Change Detection Method Based on Fusion Difference Map in Flood Disaster

1.   引言

雷达发射电磁波照射目标物体，并接收反射后的电磁波，对其进行探测和成像。随着隐身材料技术的发展，目标的雷达散射截面积(Radar Cross Section, RCS)越来越小，导致隐身目标探测也越来越困难。例如F-35的RCS只有0.0015 m²，相当于一个金属高尔夫球^[1]。目前的雷达反隐身技术主要分为频域反隐身，如超宽带雷达^[2]；空域反隐身，如多基地雷达^[1]；极化域反隐身，如极化雷达^[3]等。近几年，学术界提出了采用电磁波轨道角动量(Orbital Angular Momentum, OAM)构建新型雷达的方案。其中，在OAM域反隐身方面，目前主要集中在利用OAM波束进行结构反隐身^[4]，而真正利用到电磁波轨道角动量物理特性的反隐身技术研究较少。本文利用量子态涡旋电磁波中OAM维度，采用涡旋微波量子照射隐身目标，相比于不携带OAM的传统平面电磁波，可以获得更大的回波功率，从而增大目标检测概率。

轨道角动量的物理量纲(ML²T^–1)和电场强度的物理量纲(MLT^–3I^–1)线性无关，说明OAM是一种独立于电场强度的物理量。根据微波量子组成的不同，涡旋电磁波分为统计态OAM波束和OAM量子态涡旋微波量子^[5,6]。统计态OAM波束由空间中不同位置处不同相位的微波量子(可用平面波微波量子)统计构建生成，一般通过天线阵列或者专用天线产生^[6]。针对雷达探测，统计态OAM波束(也称为涡旋电磁波束)主要应用于反结构隐身技术和雷达成像。2013年，国防科大研究团队首先提出基于OAM的成像技术^[7]，揭开了OAM电磁波在雷达中的应用。2014年，国防科大另一研究团队提出了基于环形天线阵列的涡旋电磁波径向和方位角二维成像技术^[8]。在反隐身方面，2017年，清华大学航空宇航电子技术实验室(航电实验室)利用涡旋电磁波的螺旋相位面和空间相位梯度，针对隐身目标实现了反结构隐身^[4]，并进一步利用旋转天线发射并接收合成涡旋电磁波，获得大模态数合成OAM波束和较大接收信噪比，为涡旋电磁波在雷达隐身目标探测方面的应用奠定基础^[9]。

虽然OAM电磁波在雷达等领域的研究和探讨广泛展开，但是学术界对其是否提供新维度和新增益仍存在质疑。基于天线阵列的涡旋电磁波统计态波束往往被视为多天线系统的一种特例，其所谓的OAM模态增益也是以占用空间维度为代价^[10]；涡旋电磁波雷达与圆形阵列合成孔径雷达(圆阵列SAR)等传统阵列雷达的本质区别，以及是否可以带来分辨率增益等仍在广泛讨论中^[11]。这些对涡旋电磁波的争议归根结底均是源于当前涡旋电磁波系统设计中基本采用统计态涡旋波束，且大都基于传统天线阵列产生相应波束，而这种只具有统计意义上的OAM合成波束并不能发挥OAM真正的物理效应，形成新的物理维度优势。

相比之下，涡旋电磁波另一种形态“涡旋微波量子”由相对论形式的涡旋电子辐射形成，本身携带OAM^①，与目标作用时展现出与平面波微波量子迥异的特性，反射、散射、折射、衍射等均有很大不同。2020年清华大学航电实验室提出了涡旋微波量子探测方法和系统架构^[13,14]，利用OAM微波量子强散射特性，获得高RCS回波能力。基于该系统构架，本文提出了一种基于OAM量子态的涡旋微波量子雷达，采用回旋电子辐射器(比如真空电子器件中的电子回旋振荡管)产生涡旋微波量子^[15,16]。真空环境下，达到相对论状态的回旋电子自身携带OAM，在电磁波辐射过程中传递OAM并辐射涡旋电磁波(涡旋微波量子)。在照射目标物体时，根据角动量守恒，携带OAM的涡旋微波量子难以被吸波材料中束缚电子吸收(本文第2节和第4节有详细解释)，从而改变了吸波材料的电参数并破坏了阻抗匹配条件，进而获得更大的回波功率。在接收端，借助回旋管和平面波天线分别接收OAM模态信号和电场强度，实现隐身目标高效检测。为了更好地理解不同电磁波雷达的差异，3种典型电磁波雷达特点对比如表1所示。

表  1  3种不同电磁波雷达系统的特点对比

Table  1.  Comparison of characteristics of three radar systems

电磁波	功能应用	局限与技术难点
平面波(球面波)	传统天线(天线阵)发射和接收，设计复杂电场 强度信号进行探测与成像	仅利用电场强度(极化表示电场强度方向)，信号域资源有限， 尚未开发利用电磁波其他物理量
OAM统计态波束 (涡旋波束)	利用波束螺旋相位面与空间对应关系进行探测与成像； 利用螺旋相位面的空间相位梯度反结构隐身	直接产生高阶模态困难，有争议认为该形式OAM雷达 是阵列合成波束雷达特例；合成大模态OAM波束 计算复杂度高
涡旋微波量子	利用涡旋微波量子针对吸波材料实现反隐身； OAM和电场强度的联合探测与成像	目前产生和接收装置复杂，缺少具体应用系统设计

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本文结构安排如下：除第1节引言外，第2节给出量子态涡旋电磁波的物理模型，从量子电动力学(Quantum Electro-Dynamics, QED)的角度阐述量子态涡旋电磁波携带的OAM新维度，并给出量子态涡旋电磁波产生与接收方法。相对应的，基于量子态涡旋电磁波的雷达系统架构在第3节提出。第4节将从QED角度出发，给出涡旋微波量子照射目标物体后高回波功率模型。针对几种典型的隐身材料计算其在传统平面波微波量子和涡旋微波量子照射下的回波功率，得出了涡旋微波量子高回波功率的结论。第5节进行了相应的涡旋微波量子反射实验，验证了以上结论。第6节给出了包括接收信号功率和检测概率在内的涡旋微波量子雷达性能指标仿真结果。第7节讨论并展望了多模量子态OAM雷达成像等多种未来可以进一步研究的OAM雷达形式，第8节总结全文。

2.   量子态涡旋电磁波的物理模型

2.1   量子态轨道角动量

在介绍量子态OAM之前，首先需要阐明电磁波角动量的定义。电磁波作为一种客观存在的物理量，可以具有线动量和角动量^[17]。电磁波的线动量表现为电磁波的能流密度${{\boldsymbol{p}}} = {{\boldsymbol{E}}} \times {{\boldsymbol{B}}/}{{\rm{\mu }}_{\rm{0}}}$，其中${{\rm{\mu }}_{\text{0}}}$为真空磁导率，${{\boldsymbol{E}}}$和${{\boldsymbol{B}}}$分别为电磁波的电场强度和磁感应强度。类比于经典力学，电磁波的角动量可以看成位移与线动量的叉乘，并分解为自旋角动量(SAM)和OAM：

其中，c为真空中光速，${\varepsilon _0}$为真空中介电常数，${{\boldsymbol{r}}}$为位移矢量，$V$为电磁波占据的空间，${{\text{d}}^3}v$为对空间的微元，$\nabla$为微分算符，A为电磁波的矢量势。L和S分别被定义为电磁波的OAM和SAM，其中SAM描述电磁波的极化，OAM则表示电磁波沿空间方位角的周期性变化，二者均体现电磁波在空间方位上的对称性。根据诺特定理，这意味着电磁波传输过程中角动量守恒^[18]。以上定义可以进一步延伸到波束的OAM和电磁波量子的OAM。

电磁波束的OAM已有大量研究，本文重点基于QED理论讨论电磁波量子的OAM。比如在微波波段，电磁波由大量微波量子组成^[19]，这种“组成”应从能量上加以理解，微波量子是电磁波在能量离散化后的最小单位。为了描述微波量子的状态，需要用到微波量子能量${{{\cal{E}}}_{\text{q}}}$和微波量子OAM模态数${l_{\text{q}}}$等。平面波微波量子${l_{\text{q}}}{\text{ = }}0$(模态0)，涡旋微波量子${l_{\text{q}}} \ne 0$。量子力学中常用算符表示实际观测中的物理量。OAM对应的算符定义为：$\hat L = - {\rm{j}}\hbar \partial /\partial \phi$，其中，${\rm{j}} = \sqrt { - 1}$为虚数单位，$\hbar$为约化普朗克常数，$\phi$为方位角。将OAM算符作用在单个涡旋微波量子的波函数上可以得到其携带的OAM为$\hbar {l_{\text{q}}}$，其中$\hbar$体现了OAM的量子特性。QED等量子理论中，如果$\hbar$趋近于0，则意味着从微观量子层面过渡到宏观经典物理层面，此时涡旋微波量子的OAM趋近于0，这意味着涡旋微波量子的OAM是一种存在于微观层面的量子现象。

2.2   电磁波涡旋量子产生与检测

下面以微波波段的微波量子为例对电磁波涡旋量子的产生和检测进行说明，其结果可以向所有频段的电磁波量子推广(比如涡旋光量子)。

电磁波由电子的振荡产生。振荡的电子与电磁波相互作用，将其自身的能量和动量(线动量和角动量)传递给电磁波。在此过程中，电磁波的动量与能量在数值上等于电子振荡失去的动量与能量。如果想要得到涡旋微波量子，振荡的电子本身需要携带OAM。对于传统天线，电子的运动区域和运动速度有限，无法辐射携带OAM的微波量子。因此，生成量子态OAM需要特殊的辐射源。日本分子科学研究所于2017年提出在相对论状态下，螺旋运动的电子可以辐射涡旋电磁波，为量子态电磁波辐射源的研究提供了思路^[20]。相对论状态意味着电子运动速度接近光速，对应的能量很大，此时电子只能存在于高真空度环境下。而传统天线(一般由金属材料制成)中自由电子能量受限，运动速度低，因此无法辐射出涡旋微波量子，并进一步形成量子态OAM电磁波。

本文提出的量子态雷达系统中信号源采用电真空回旋管生成量子态OAM电磁波^[13]。电子在真空环境下，以相对论状态进行回旋振荡，从而辐射出携带OAM的微波量子。首先，阴极产生的电子，经过高压电源(>10 kV)加速，获得很大的速度，并以一定角度注入至轴向均匀的强磁场中。按照朗道能级理论，此处的电子进行螺旋运动，且能量与回旋半径均离散化。回旋电子与电磁波发生相互作用，并将其能量和角动量传递给电磁波。根据角动量守恒定理，只有携带OAM的电子才可能辐射出涡旋电磁波^[15]；在接收端，涡旋电磁波的检测过程与发射端类似。涡旋电磁波的OAM被传递给接收端电子并形成涡旋电子。之后，可以对涡旋电子的OAM模态进行检测，进而确定涡旋微波量子的OAM模态；也可以采用电子分选装置，对不同OAM模态的涡旋电子进行分选，从而提取不同OAM模态涡旋微波量子所携带的信息。比如在实现方案中，可以让获得OAM的电子与晶体碰撞并发生衍射，衍射后的电子落在荧光屏上并显示图样。利用不同OAM的涡旋电子衍射图样差异，实现OAM的检测与分离^[16]。

3.   涡旋微波量子雷达系统架构

涡旋微波量子雷达架构如图1所示。在发射端，特定模态的涡旋微波量子可借助专门设计的回旋管辐射。对于隐身目标探测，可以选用高回波功率的涡旋微波量子提高接收端信噪比；回旋管的输入为高压电源，控制高压电源的通断即可切换涡旋微波量子发射和关闭，实现脉冲信号。为了获得更高距离分辨力，可以借助回旋行波管实现脉冲的线性调频信号填充。回旋行波管允许带宽范围较大，同时具有信号放大功能，因此可将调制后的小功率大带宽信号作为激励输入至回旋行波管中，配合高压键控，实现涡旋微波量子信号的脉冲调制。在接收端，涡旋微波量子雷达既配有传统天线，又有与发射信号模态相对应的接收回旋管，这两类装置同时接收回波信号。由于传统天线中不能存在涡旋电子，因此无法直接利用涡旋电子检测的方案区分涡旋微波量子模态。但作为与OAM相独立的物理量，涡旋微波量子的电场强度仍然可以采用传统天线进行接收和检测。与传统雷达类似，为了防止烧穿，辐射和接收涡旋微波量子的回旋管不能同时工作。当然，如果未来可以设计出同时实现涡旋微波量子产生与检测的真空电子器件，有望用一个器件就可以完成雷达信号的发射和接收。

图  1  涡旋微波量子雷达系统架构示意图

Figure  1.  Vortex microwave quantum radar system

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4.   数学模型

4.1   涡旋微波量子反射模型

涡旋电磁波有自己独特的反射、折射、散射和衍射等特性^[21]。涡旋微波量子照射到吸波材料上，在穿透吸波材料的过程中，与吸波材料中的束缚电子发生相互作用。根据选择定则，束缚电子吸收涡旋微波量子并发生跃迁的概率大为降低^[22,23]。跃迁的束缚电子产生极化电流，从而影响到介电常数，所以涡旋微波照射时，吸波材料的特征输入阻抗发生改变。对于设计良好的吸波隐身材料，特征输入阻抗需满足阻抗匹配条件，即材料与自由空间的阻抗相同，从而使得电磁波完全从自由空间进入吸波材料中，进而被转换为热能损耗^[24]。因此，涡旋微波量子照射时，可以破坏阻抗匹配条件，增大反射系数，进而提高回波功率和RCS。

从经典电动力学角度，如果把吸波材料当作负载，电磁波照射吸波材料过程可看作传输线模型，回波功率${P_{\text{r}}}$与入射功率${P_{\text{i}}}$满足${P_{\text{r}}} = {R^2}{P_{\text{i}}}$，其中，R表示反射系数，由吸波材料的特征输入阻抗值${Z_{{\text{in}}}}$和自由空间传输阻抗值${Z_0}$共同决定^[24]：

根据文献[25]，以单层吸波材料和金属衬底组成的隐身目标为例，其特征输入阻抗可以写为

其中，$\tanh (x)$表示双曲正切函数，$\omega ,D,\text{c}$分别为入射电磁波的角频率、材料厚度和真空中光速。${\mu _{\rm{r}}} = \mu ' - {\rm{j}}\mu '',{\varepsilon _{\rm{r}}} = \varepsilon ' - {\rm{j}}\varepsilon ''$描述了材料的相对复磁导率和相对复介电常数。相对应的，当发射电磁波垂直入射到具有单位面积的涂敷吸波材料金属平板上时，为便于后续讨论，可定义目标等效后向RCS为^②

从式(4)可以看出，吸波材料的厚度，吸波材料的相对复介电常数和相对复磁导率共同决定了等效后向RCS。因此，隐身方需要精心设计吸波材料的厚度、相对复介电常数和相对复磁导率，使得$\sqrt {{{{\mu _{\rm{r}}}}}/{{{\varepsilon _{\rm{r}}}}}} \tanh \left( {{\text{j}}\omega D\sqrt {{\mu _{\rm{r}}}{\varepsilon _{\rm{r}}}} /{\text{c}}} \right)$接近1，实现阻抗匹配并降低反射系数与RCS，达到目标隐身效果。

反隐身探测方需要设法破坏式(2)和式(3)中的阻抗匹配条件，以提高反射系数和RCS。相比于平面电磁波，涡旋微波量子难以被吸波材料中束缚电子吸收，进而改变极化率与相对复介电常数，破坏阻抗匹配条件，增大回波功率。

首先确定涡旋微波量子模态数与相对复介电常数的关系。考虑到束缚电子在微波量子的扰动下发生跃迁作为量子物理特有的现象，无法用经典电动力学描述，故而下面需要借助QED，专门分析材料隐身目标的反射问题。电磁波与隐身材料中的束缚电子相互作用引发电子跃迁，其分析过程需要对电磁波和电子分别进行量子化。涡旋电磁波量子化为涡旋微波量子，一般常用频率${\omega _{\text{q}}}$和OAM模态数${l_{\text{q}}}$描述微波量子状态，即$\left| {{\omega _{\text{q}}},{l_{\text{q}}}} \right\rangle$。

同样的，根据原子物理学^[22]，隐身材料中的束缚电子的能量和OAM模态数由主量子数${n_{\text{e}}}$、角量子数${l_{\text{e}}}$和磁量子数${m_{\text{e}}}$表示，即束缚电子的状态可以表示为$\left| {{n_{\text{e}}},{l_{\text{e}}},{m_{\text{e}}}} \right\rangle$。主量子数和角量子数会影响电子波函数的径向分量，电子的OAM项由角量子数和磁量子数决定。在模态数为${l_{\text{q}}}$的涡旋微波量子照射下，设单位体积内跃迁的束缚电子数目为$n\left( {{l_{\text{q}}}} \right){\text{ = }}{\cal{A}}\left( {{l_{\text{q}}}} \right){n_0}$。其中，${n_0}$为单位体积内总的束缚电子数目，${\cal{A}}\left( {{l_{\text{q}}}} \right)$表示束缚电子吸收模态数为${l_{\text{q}}}$涡旋微波量子并发生跃迁的概率，根据微扰理论可得^[22]

其中，$\Delta {\cal E}$分别表示跃迁前后电子能级的能量差，$\left| {{n_{\rm{e}}},{l_{\rm{e}}},{m_{\rm{e}}}} \right\rangle ,\left| {n'_{\rm{e}},l'_{\rm{e}},m'_{\rm{e}}} \right\rangle$表示跃迁前后电子的状态，$\hat {\boldsymbol{H}}\left( {{\omega _{\text{q}}},{l_{\text{q}}}} \right)$表示涡旋微波量子与电子的相互作用量，求和符号中，只有满足角动量守恒和能量守恒的束缚电子才可能跃迁。

考虑到相互作用过程中需要满足角动量守恒，则束缚电子在平面电磁波和涡旋微波量子的作用下，分别对应于量子电动力学中的电偶极跃迁与多极跃迁^[23]。后者跃迁概率远小于前者，例如可以达到${\cal{A}}(l_q \ne 0)/$${\cal{A}}(l_q=0) < 10^{-6}$。这意味着相同入射功率下，涡旋微波量子照射时单位体积内发生相互作用的束缚电子大幅减少。根据电动力学^[25]，与外部时谐电磁场的相互作用的束缚电子构成极化电子，与自由电子共同决定相对复介电常数。一般常用极化率${\chi _e}$表示外部电磁波与单位体积内的束缚电子相作用后的响应。故不妨令${\chi _e} = {K_1}n\left( {{l_{\text{q}}}} \right) - {\text{j}}{K_2}n\left( {{l_{\text{q}}}} \right)$，而自由电子贡献的响应写为${K_0}$，因此相对复介电常数与模态数${l_{\text{q}}}$之间的关系可以表示为

其中，${K_0}$, ${K_1}$和${K_2}$为与$n\left( {{l_{\text{q}}}} \right)$无关的正常数，与电导率、束缚电子共振频率等反映材料特性参数有关。

由式(6)可以看出，涡旋微波量子照射下，跃迁的束缚电子数目降低，相对复介电常数改变，式(2)和式(3)所示的阻抗匹配条件会被破坏，因此式(4)中的等效后向RCS将会提升。

下面将通过几种不同的吸波材料在涡旋微波量子照射下后向RCS增益的计算，验证理论模型的正确性。根据文献[28]，3种不同的吸波隐身材料在28 GHz平面波照射下相对磁导率均为${\mu _{\rm{r}}} = 1$，相对复介电常数${\varepsilon _{\text{r}}}\left( {{l_{\text{q}}} = 0} \right)$分别为$3.50 - {\text{j}}0.32$, $4.46 - {\text{j}}1.43$和$2.09 - {\text{j}}0.92$^②(以下称为隐身材料1, 2和3)。采用频率为28 GHz的不同OAM模态涡旋微波量子照射涂敷厚度为8 mm隐身材料的金属目标，理论计算归一化等效后向RCS由图2表示^②。涡旋微波量子与平面电磁波相比，RCS提高都在4.5 dB以上。对于模态0(即平面波)，3种隐身材料的阻抗匹配较好，反射系数低。隐身材料1, 2和3的阻抗匹配性能渐佳，回波功率依次减小，说明传统平面波照射时隐身材料1, 2和3的隐身性能依次增强。对于涡旋微波量子，从式(5)可以看出，对于高阶模态数${l_{\text{q}}}$，被照射后不能跃迁的束缚电子数目与模态1时数目接近，故此时高阶模态对应的介电常数变化不大，反射系数和等效后向RCS也基本保持不变。

图  2  RCS与入射电磁波OAM模态关系

Figure  2.  Normalized RCS with regards to the OAM mode of incident wave considering different kinds of stealthy materials

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4.2   涡旋微波量子雷达信号模型

在得到涡旋微波量子RCS之后，下面需要建立雷达信号模型，以便能够分析涡旋微波量子雷达的工作性能。

首先在发射端，不妨令单个周期内，涡旋微波量子发射信号为

其中，$p\left( t \right)$为脉冲信号，$s\left( t \right)$为脉冲调制信号，如果采用线性调频信号，$s\left( t \right) = \exp \left( {{\text{j}}2\pi \gamma{t^2}} \right)$，其中$\gamma$为调频率，单位为(Hz/s), f₀ 为载波频率。J_n与模态数为l_n的微波量子的辐射效率和波束形状有关。

在传输过程中，量子态涡旋电磁波照射在隐身材料构成的目标物体表面上。根据文献[21]，反射前后的涡旋电磁波模态数发生翻转，即${l_j} \to - {l_j}$，具有一一对应的关系。对于单个反射的涡旋微波量子，模态翻转后不会带来信号强度改变，由于在接收端只需接收对应模态的电磁波，故无需考虑模态翻转影响。在目标物体处，假设模态为${l_n}$的电磁波反射后电场强度为入射电场强度的${A_n}$倍，其中${A_n} = \sqrt {\sigma \left( {{l_n}} \right)}$，$\sigma \left( {{l_n}} \right)$为式(4)中的等效后向RCS。

在接收端，传统天线接收到的信号$r\left( t \right)$为

其中，G为路径损耗，$w\left( t \right)$为高斯白噪声，其方差为$N_{0}$，均值为零，$\tau$为双程时延。电场强度被转化为电信号后，高频信号经下变频并补偿路径损耗G之后可以表示为${r_0}\left( t \right) = {A_n}{J_n}p\left( {t - \tau } \right)s\left( {t - \tau } \right) + {w_0}\left( t \right)$。之后进行脉冲压缩，以获得较高接收信噪比：

其中，“$*$”表示复共轭，k₀为归一化系数，$\tilde S\left( {t' - \tau } \right)$与脉冲调频信号等有关，$t' = \tau$时取最大值。之后需要借助脉冲压缩输出，建立检测统计量。目标的存在与否是一个二元检测问题。定义

其中，H₀：时延为$t' = \tau$时，目标物体不存在；H₁：时延为$t' = \tau$时，目标物体存在。一般而言，雷达系统希望控制虚警率小于一定门限${P_{{\text{FA}}}}$，根据Neyman-Pearson准则得到检测量即为$\alpha \left( \tau \right)$，不妨假设$\alpha \left( \tau \right)$满足高斯分布，${\tilde N_0}$为噪声项$\tilde W\left( \tau \right)$的功率，并令$F\left( x \right) = \dfrac{1}{{\sqrt {2\pi } }}\displaystyle\int_x^\infty {\exp \left( { - {y^2}/2} \right){\rm{d}}y}$，则在给定虚警率P_FA下，检测概率可以表示为

5.   涡旋微波量子反射实验

上文给出了涡旋微波量子雷达反射理论模型，下面将进行回波功率测试实验，比较隐身材料在平面波微波量子和涡旋微波量子照射下的反射(回波)功率大小，验证理论模型的正确性。比较两种不同电磁波的回波功率需要保证照射在目标物体上的功率一致。因此，实验可以先后进行直射功率和反射功率的测量。直射功率测量时，可以调整发射端功率，使得两种电磁波辐射到目标的功率相等。考虑到RCS与所采用发射信号波形无关，因此本次实验中采用简单的矩形脉冲作为发射信号，脉冲重复频率为100 Hz，占空比为1%，载波频率为28 GHz。平面微波量子采用平面波照射，涡旋微波量子和平面波辐射功率均为25 W。

图3给出了具体的实验架构框图。模态为1的量子态涡旋电磁波由二次谐波回旋振荡管产生，具体产生原理可参考文献[15]。其中高压电源负责向阴极电子供能，使得电子被发射至回旋管真空环境中。回旋管轴向磁场由线包磁体提供。回旋管产生的涡旋电磁波由辐射器(模态选择器)辐射至自由空间。平面波则由信号源输出矩形脉冲，并驱动前级固态功放提升发射功率后得到。考虑到固态功放输出接口为矩形波导，而最终发射天线为圆形辐射器，因此中间还需要矩形转圆形波导连接。该波导和同轴线等引入的损耗在实验数据中被修正。

图  3  实验系统架构

Figure  3.  Structure of vortex microwave photon experiment

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长宽均为12 cm的矩形隐身材料构成的目标物体位于天线辐射的远场区。远场区条件为$L \ge 2{D^2_{A}}/\lambda$，其中L为天线与目标物体之间距离，$D_{ A}$为天线孔径，$\lambda$为波长。在本实验中，$D_{ A} = 36\;{\text{mm}}$, $\lambda = 10.7\;{\text{mm}}$，远场条件要求$L \ge 24.2\;{\text{cm}}$，实际测量过程中，天线和目标物体距离的范围为60～140 cm，满足远场区条件。另外，实验中需要在接收天线位置相同的前提下，保证涡旋电磁波和平面波在目标物体处直射功率相同。

值得注意的是，为了保证回波功率的差异完全由发射电磁波的轨道角动量模态引起，发射端采用同一规格辐射器，分别辐射涡旋电磁波和平面波。如此一来，模态不同的两种电磁波辐射方向图完全一致，照射功率相同，则照射隐身材料后的回波功率的增益必然由不同模态造成。

图4(a)和图4(b)分别展示了涡旋微波量子直射功率测量和回波功率测量的实验场景，具体各个器件功能可参考图3。由于平面波采用相同的辐射器，因此实验场景基本相同，区别在于平面波雷达中，信号源和功率放大器替换了回旋管。在直射功率测量时，接收天线与发射端距离大于远场区条件，且保证不同位置处，平面波和涡旋微波量子的直射功率相同，此时回波功率的差异完全由涡旋微波量子模态决定。

图  4  实际实验场景

Figure  4.  The actual experimental scenarios

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表2给出了在不同的目标物体与发射端辐射器距离下，平面波和涡旋微波量子照射隐身目标物体所得到的回波功率(V表示垂直极化，H表示水平极化，V-V表示垂直极化发射和垂直极化接收，其他表示同理)。其中目标物体材质为金属衬底覆盖隐身材料，距离为60 cm, 100 cm 和140 cm，均大于远场区条件24.2 cm。根据测量结果可以看出，对于由隐身吸波材料构成的平板目标，涡旋微波量子与平面波相比，最大回波功率提升8.78 dB。约9 dB的性能提升与理论计算相一致，从而通过实验验证了前述理论的正确性。

表  2  实验中不同距离下平面波和涡旋微波量子的归一化回波功率

Table  2.  Normalized echo power with regards to distance between the antenna and target considering the plane wave and vortex microwave photon in experiment

距离 (cm)	平面波 (dB) (V-V)	涡旋微波量子 (dB) (V-V)	平面波 (dB) (H-H)	涡旋微波量子 (dB) (H-H)
60	0	8.78	0	8.70
100	–9.01	–0.04	–8.84	0.17
140	–13.96	–8.11	–14.82	–7.83

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6.   仿真分析

为了验证涡旋微波量子雷达相比平面波雷达可以获得更高的接收功率和检测概率，下面进行雷达性能指标仿真。

仿真场景如下：考虑机载雷达场景，工作频段为Ka波段，存在3个隐身目标物体，分别距离雷达收发端50 km, 60 km和75 km，其电参数与第4.2节中给出的3种典型隐身材料一致。采用模态0(即平面波)、模态1和模态2的涡旋微波量子照射目标。假定各个模态的辐射效率和波束形状一致。雷达信号采用线性调频信号填塞脉冲，脉冲压缩比为5，脉冲重复频率保证所有目标物体均落在距离门之内。3种不同模态的信号具有相同的脉冲填塞信号形式和发射功率，即相同中心频率和压缩比的线性调频信号。这些条件保证了目标物体的接收信号功率的差异完全归因于OAM模态的不同。在距离向上，针对每种隐身材料，平面波和涡旋微波量子均在3个目标物位置处(50 km, 60 km和75 km)输出较大功率。由于目标物体均落在距离门内，一维距离成像上不会出现距离模糊。

图5给出了3种不同模态下，在距离向上脉冲压缩后的接收信号功率(与接收机灵敏度归一化)。在图5(a)—图5(c)中，目标物体分别采用隐身材料1, 2和3，隐身性能依次增加。以图5(a)中隐身材料1为例，模态1的涡旋微波量子在3处不同距离位置相比于平面波(模态0)均取得了大约5 dB增益，且涡旋微波量子带来的增益不随距离衰减。图5(b)和图5(c)中涡旋微波量子照射带来的增益逐渐增加，图5(c)中最大增益超过9 dB。主要原因在于隐身材料2和隐身材料3在平面波照射下更接近阻抗匹配点，因此阻抗失配带来的回波功率的增益更大。可见，隐身性越好的吸波材料，通过涡旋微波量子照射后获得的RCS增益越大。另外，与图2结果一致，模态2照射下的各个目标物体的回波功率与模态1照射下回波功率相差不大。考虑到相比于低阶微波量子，高阶涡旋微波量子产生效率不高^[15]，因此本文选取低阶模态涡旋微波量子进行评估。需要指出，面对未来新型隐身材料，高阶涡旋微波量子是否有更大应用空间尚待进一步研究。

图  5  涡旋微波量子雷达和平面波雷达探测隐身目标的接收信号功率

Figure  5.  Normalized received signal power with different waves from the stealthy target

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目标物体的接收信号功率的提升，意味着在同样虚警率下检测概率的改善。图6给出了涡旋微波量子雷达和平面波雷达的接收机工作曲线。其中，发射机天线等效直径为0.8 m，工作在Ka波段，发射功率为60 kW，接收机工作带宽为10 MHz，收发端采用同一天线，信号压缩比为5，各个模态的辐射效率和波束形状相同。检测噪声仅考虑接收机热噪声。同时假设在同一天线下，不同模态辐射效率和波束形状一致。目标采用隐身材料3，在平面波照射下RCS为$0.01$ m²，探测距离40 km。可以看出，虚警率为${10^{ - {\text{6}}}}$时，模态为1的涡旋电磁波雷达的检测率可从0.1以下提升至0.95以上。因此，面对隐身目标，涡旋微波量子雷达相比于平面波雷达检测概率大幅提升。

图  6  涡旋微波量子雷达和平面波雷达接收机工作曲线

Figure  6.  Receiver operating curve comparison

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7.   讨论

涡旋微波量子雷达面对隐身目标可获得较大回波功率并实现材料反隐身。随着隐身技术的不断发展，面对未来机制更为复杂的隐身材料时，涡旋微波量子雷达的各项性能指标值得进一步研究。同时，在本文模型基础上，涡旋微波量子对吸波材料${K_0}$, ${K_1}$, ${K_2}$参数的影响也是未来研究方向。

除了材料反隐身之外，涡旋微波量子雷达还可以借助多个模态实现基于OAM模态维度的目标成像功能。不同于统计态波束雷达利用空间中的方位角域进行成像，涡旋微波量子雷达在完全与空间独立的OAM模态数域反映目标特性。当然，也可以与其他传统维度进行联合成像(即形成高维图像)，有望获得更好的目标检测和识别效果。

雷达在探测目标时，常常会受到干扰，包括OAM杂波干扰和平面波干扰。OAM杂波干扰是发射的涡旋微波量子非目标反射形成的，可以根据微波量子特有的反射和散射特性设法降低或消除；平面波干扰往往是人为干扰(比如电子战)，此时虽然平面波接收天线不能正常工作，但是涡旋微波量子接收机仍可正常工作，这样便具备了抗平面波阻塞干扰和欺骗干扰的能力。这也是本文所提雷达系统在接收端同时配有涡旋微波量子接收机和传统接收天线的另一个重要原因。

8.   结论

基于涡旋电磁波的雷达系统逐渐成为学术界关注热点，但当前对于涡旋电磁波雷达系统研究主要集中在统计态涡旋波束，而针对OAM量子态的涡旋微波量子雷达系统缺乏系统探讨，特别是将其用于针对吸波材料的反隐身技术。基于OAM量子态的涡旋微波量子特性，本文提出一种涡旋微波量子雷达系统，借助QED理论，分析其高回波功率特性。针对典型隐身材料，通过仿真验证了雷达接收功率和检测概率提升的有效性，从而有力地证明了涡旋微波量子雷达针对吸波材料进行反隐身探测的正确性，为后续涡旋微波量子雷达发展奠定基础。