多雷达协同探测技术研究进展：认知跟踪与资源调度算法

易伟; 袁野; 刘光宏; 葛建军; 孔令讲; 杨建宇

doi:10.12000/JR23036

多雷达协同探测技术研究进展：认知跟踪与资源调度算法

DOI: 10.12000/JR23036

1.
电子科技大学信息与通信工程学院成都 611731
2.
中国电子科技集团公司信息科学研究院北京 100042

基金项目: 国家自然科学基金(62231008, U19B2017)，中央高校基本科研业务费专项资金(ZYGX2020ZB029)

详细信息

作者简介:
易　伟，博士，教授，研究方向为低可观测目标检测跟踪、多雷达协同探测等

袁　野，博士，博士后，研究方向为多雷达协同探测、雷达资源管控技术等

刘光宏，博士，研究员，研究方向为雷达总体设计、智能协同感知技术

葛建军，博士，电科集团首席科学家，研究方向为雷达探测技术、认知与智能技术

孔令讲，博士，教授，研究方向为雷达信号处理、新体制雷达、统计信号处理等

杨建宇，博士，教授，研究方向为雷达信号处理、合成孔径雷达成像等

通讯作者:
易伟 kusso@uestc.edu.cn

责任主编：丁建江 Corresponding Editor: DING Jianjiang
中图分类号: TN95
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出版历程
- 收稿日期: 2023-03-20
- 修回日期: 2023-06-09
- 网络出版日期: 2023-06-27
- 刊出日期: 2023-06-28

Recent Advances in Multi-radar Collaborative Surveillance: Cognitive Tracking and Resource Scheduling Algorithms

1.
School of Information and Communication Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China
2.
Information Science Academy of China Electronics Technology Group Corporation, Beijing 100042, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (62231008, U19B2017), The Fundamental Research Funds for the Central Universities (ZYGX2020ZB029)

More Information

Corresponding author: YI Wei, kusso@uestc.edu.cn

摘要

摘要: 多雷达协同探测技术通过有机地联动多部雷达，形成广域分布的探测构型，可充分获取空间、频率分集等探测增益，显著提升雷达系统的目标探测性能和电磁干扰环境顽存能力，是雷达技术领域重点发展的方向之一。近年来，国内外针对多雷达协同探测技术开展了广泛研究，在系统架构设计、信号处理、资源调度等技术方向积累了诸多研究成果。该文首先总结了多雷达协同探测技术的概念内涵，阐述了其基于信号处理闭环反馈的协同机制，分析了其实现过程中所面临的技术挑战；随后，聚焦于认知跟踪与资源调度算法，从内涵特点、系统构成、跟踪模型、信息融合、性能评估、调度算法、优化准则、认知流程等方面进行了技术总结，并分析了协同认知跟踪及其与系统资源调度的关系；接着从雷达资源要素、信息融合架构、跟踪性能指标、资源调度模型、复杂任务场景5个方面梳理和总结了协同认知跟踪与资源调度算法近年来的研究进展；最后总结全文并展望了该领域未来技术的发展趋势，旨在为后续的相关技术研究提供参考。
- 多雷达协同探测 /
- 认知跟踪 /
- 资源调度 /
- 认知雷达
Abstract: Multi-Radar Collaborative Surveillance (MRCS) technology enables a geographically distributed detection configuration through the linkage of multiple radars, which can fully obtain detection gains in terms of spatial and frequency diversity, thereby enhancing the detection performance and viability of radar systems in the context of complex electromagnetic environments. MRCS is one of the key development directions in radar technology and has received extensive attention in recent years. Considerable research on MRCS has been conducted, and numerous achievements in system architecture design, signal processing, and resource scheduling for MRCS have been accumulated. This paper first summarizes the concept of MRCS technology, elaborates on the signal processing-based closed-loop mechanism of cognitive collaboration, and analyzes the challenges faced in the process of MRCS’s implementation. Then, the paper focuses on cognitive tracking and resource scheduling algorithms and implements the technical summary regarding the connotation characteristics, system configuration, tracking model, information fusion, performance evaluation, resource scheduling algorithm, optimization criteria, and cognitive process of cognitive tracking. The relevance between multi-radar cognitive tracking and its system resource scheduling is further analyzed. Subsequently, the recent research trends of cognitive tracking and resource scheduling algorithms are identified and summarized in terms of five aspects: radar resource elements, information fusion architectures, tracking performance indicators, resource scheduling models, and complex task scenarios. Finally, the full text is summarized and future technology in this field is explored to provide a reference for subsequent research on related technologies.
- Multi-Radar Collaborative Surveillance (MRCS) /
- Cognitive target tracking /
- Resources management /
- Cognitive radar

HTML全文

1. 引言

雷达的基本用途是利用电磁波对物体或者物理现象进行检测，在国土防御、气象预测以及航空航天等领域发挥着极其重要的作用^[1,2]。受限于发射增益、阵列孔径等因素，单雷达站难以满足广域和高精度目标探测的需求，面对日益复杂的电磁环境、高超声速飞行器、隐身飞机等威胁的应对措施有限^[3,4]。将多雷达站组网进行协同探测具有空间分集、频域分集、抗毁伤等优势，如何充分利用各雷达站观测信息、提升目标探测性能是近些年的研究热点之一^[5-9]。

根据传送数据类型及布站方式的不同，常见的网络化雷达融合检测系统可分为分布式检测系统和集中式检测系统。分布式检测系统通常指各雷达站在对原始接收信息进行局部处理后，将处理结果传送至融合中心进行进一步处理^[10]。而集中式检测系统则是将各雷达站接收的原始数据信息传送到融合中心进行融合处理^[11]。本文考虑的网络化雷达系统由空间中多个雷达站和融合中心构成，各雷达站将接收到的原始回波数据或局部处理后的回波信息传送至融合中心，融合中心基于这些数据利用特定的融合检测算法给出检测结果，如图1所示^[12]。

图 1 网络化雷达融合检测系统

Figure 1. Networked radar fusion detection system

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传统的融合检测算法通常利用各雷达站基于同一共视区域接收回波的幅度信息进行融合处理，并以此来提高检测性能。融合检测技术发展至今，Conte, D’addio等人^[13,14]分别研究了基于局部判决结果的融合检测算法。他们推导得到了在不同类型的目标和干扰下，利用“取或”(OR)准则作为融合检测算法准则的最优和次优接收器。Thomopoulos等人^[15]研究了基于固定门限的融合检测算法，并进一步将雷达站的检测结果与其对应的数据质量进行了融合。Mathur和Willett^[16]着重研究了基于雷达站原始回波数据的融合检测技术，他们研究了高斯白噪声背景下Swerling I 和III目标起伏模型下融合检测性能，并推导了两种目标起伏模型对应最优、次优及求和规则检测器，并研究了局部信噪比对融合检测性能的影响。可以看出，传统的融合检测算法大多仅依据目标回波幅度信息进行判决，而未考虑相干系统中能够获取并使用的多普勒信息。2013年以来，有学者将多普勒信息与空间位置观测的耦合性应用于多帧检测，有效提高了目标与虚警之间的可分性^[17-19]，但该方法并未考虑多普勒信息在网络化雷达系统中的应用。

因此，为了充分利用相干雷达系统的多普勒观测信息来提升网络化雷达融合检测性能，本文提出了多普勒信息辅助的融合检测算法。考虑到网络化雷达系统中，不同雷达系统观测到目标的空间位置与径向速度应当满足一定的物理约束，而虚警随机的径向速度较难满足这种约束关系，因此可利用此性质对目标与虚警进行区分^[20,21]。换言之，在网络化雷达融合检测过程中利用多普勒信息能够在恒定虚警概率的前提下降低检测门限，进而提升目标检测概率。对雷达站数量不同、雷达布站位置不同以及目标位置不同条件下的仿真实验均表明，本文所提方法与仅基于幅度信息融合检测的传统算法相比，能够有效提升检测性能。

2. 传统融合检测算法

假设一网络化雷达系统包含N个雷达站，第i个雷达站观测到回波数据为 $\{ {X_i},\{ {Y_{i,j}}\} _{j = 1}^n\}$ ，其中， ${X_i}$ 表示待检测单元的信号功率， ${Y_{i,j}}$ 表示参考单元的信号功率，n表示参考单元个数。假设影响网络化雷达系统检测性能的因素主要为接收机内噪声，变换到基带后其均为复高斯白噪声。此外，假设影响各雷达站观测的背景噪声分布均匀，各观测值相互独立。不失一般性地，假定目标雷达散射截面积服从Swerling I型起伏模型，在该模型下检测问题可表述为^[16]

$\left. \begin{aligned} & {{\rm{H}}_0}:{X_i}{\rm{～}}{f_{{X_i},{{\text{H}}_0}}}(x) = \frac{1}{{{\mu _i}}}\exp \left( - \frac{x}{{{\mu _i}}}\right)u(x) \\ & {{\rm{H}}_1}:{X_i}{\rm{～}}{f_{{X_i},{{\text{H}}_1}}}(x) = \frac{1}{{{\mu _i}(1 + {\zeta_i})}} \\ & \qquad\quad \times \exp \left( - \frac{x}{{{\mu _i}(1 + {\zeta_i})}}\right)u(x) \\ & {Y_{i,j}}{\rm{～}}{f_{{Y_{i,j}}}}(y) = \frac{1}{{{\mu _i}}}\exp \left( - \frac{x}{{{\mu _i}}}\right)u(y) \\ & i = 1,\:2,\: \cdots ,\:N;j = 1,\:2,\:\: \cdots ,\:N \end{aligned} \right\}$

(1)

其中， $u( \cdot )$ 表示阶跃函数， ${\zeta_i}$ 表示第i个雷达站接收信号的信噪比， ${\mu _i}$ 表示第i个雷达站所处环境的噪声功率， ${{\rm{H}}_0}$ 和 ${{\rm{H}}_1}$ 分别表示目标是否存在的假设。

此处假设各雷达站获取的观测相互独立。需要注意的是，由于本文所提空间位置与多普勒信息组成的约束与基于幅度信息的融合检测相互独立地实施，因此本文所提算法也可适用于各雷达站回波具有相关性的场景，在该场景下，将相应基于幅度信息的融合检测算法设计为能够应对各雷达站观测具有相关性的算法即可^[22,23]。参考单元平均恒虚警算法，雷达系统接收机内噪声功率 ${\mu _i}$ 通过参考单元信号估计得到：

${{\hat \mu _i}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{Y_{i,j}}}$

(2)

基于此估计值以及检测单元的功率观测值 ${X_i}$ 可构造各局部雷达站的检验统计量：

${Z_i} = \frac{{{X_i}}}{{ {{\hat\mu _i}}}}$

(3)

此时式(1)所述的目标检测问题可表述为

$\begin{split} & {{\rm{H}}_0}:{Z_i}{\rm{～}}{f_{{Z_i},{{\rm{H}}_0}}}(z) = \frac{{{n^{n + 1}}}}{{{{(n + z)}^{n + 1}}}}u(z) \\ & {{\rm{H}}_1}:{Z_i}{\rm{～}}{f_{{Z_i},{{\rm{H}}_1}}}(z) = \frac{{{n^{n + 1}}{{(1 + {\zeta_i})}^n}}}{{{{[n(1 + {\zeta_i}) + z]}^{n + 1}}}}u(z) \end{split}$

(4)

根据Neyman-Pearson准则，融合中心的最优融合检验统计量为

$\begin{split} {T_{{\rm{opt}}}}({\boldsymbol{Z}}) = &(n + 1)\mathop \sum\limits_{i = 1}^N \left[\ln \left(1 + \frac{{{Z_i}}}{n}\right) \right.\\ & \left. - \ln \left(1 + \frac{{{Z_i}}}{{n(1 + {\zeta_i})}}\right)\right] \end{split}$

(5)

当参考窗长n接近无穷大时，式(5)趋近于：

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {T_{{\rm{opt}}}}({\boldsymbol{Z}}) = {T_1}({\boldsymbol{Z}}) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^N \left(\frac{{{\zeta_i}}}{{1 + {\zeta_i}}}\right){Z_i}$

(6)

可以看到，次优融合检测器(6)是对检验统计量 ${Z_i}$ 的加权求和，权重与其信噪比呈正相关。当各雷达站目标的信噪比值 ${\zeta_i} \gg 1,\;i = 1,\:2,\: \cdots ,\:N$ 时，基于式(6)可以得到形式更为简洁的融合检测器：

${T_{{\text{sum}}}}({\boldsymbol{Z}}) = \sum\limits_{i = 1}^N {{Z_i}}$

(7)

融合检测器相当于将各雷达站的检验统计量进行非相干积累，其优点在于不需要信噪比 ${\zeta_i}$ 的先验值，并且当各雷达站观测目标信噪比相同时，该检测器等价于最优融合检测器 ${T_{{\rm{opt}}}}$ 。

3. 多普勒信息辅助的融合检测算法

3.1 算法介绍

传统融合检测算法主要基于各雷达站观测的回波幅度信息，并利用融合检测算法来进行目标检测，而未利用到相干系统中的多普勒信息，即径向速度信息。在实际应用中，目标的运动与其位置、多雷达站观测到同一目标的径向速度之间通常存在一定的耦合性^[19]。但是对于本文所关注的虚警而言，由于其源于接收机内噪声，其量测在雷达观测的距离-方位-多普勒数据矩阵中随机分布，因此多雷达站观测的虚警与虚警之间以及虚警与目标之间存在这种耦合性的概率通常较低。本文正是基于这种考虑提出多普勒信息辅助的融合检测算法，对传统仅基于幅度信息的融合检测结果进行二次判断，利用多雷达站观测信息的冗余性提高融合检测性能。

假设在二维空间中存在一个运动目标，速度为 ${{\boldsymbol{v}}_{{\rm{tar}}}} = ({v_x},{v_y})$ ，相对于第 $i(i = 1,\:2,\: \cdots ,\:N)$ 个雷达站的方位角为 ${\theta _{{\rm{T}}i}}$ ，径向速度为 ${v_{{\rm{T}}i}}$ ，则根据速度投影关系得到：

${v_x}\cos ({\theta _{{\rm{T}}i}}) + {v_y}\sin ({\theta _{{\rm{T}}i}}) = {v_{{\rm{T}}i}}$

(8)

在实际雷达应用场景中，速度和角度的量测都具有一定的误差，并且考虑速度模糊的因素，第i个雷达观测到目标的角度和速度值为

$\left. \begin{gathered} {\theta _{{\rm{O}}i}} = {\theta _{{\rm{T}}i}} - \Delta {\theta _i} \\ {v_{{\rm{O}}i}} = {v_{{\rm{T}}i}} - {k_i}{v_{{\rm{D}}i}} - \Delta {v_i} \\ {k_i} \in \{ - K,\: - K + 1,\: \cdots ,\:K\} \\ \end{gathered} \right\}$

(9)

其中， $\Delta {\theta _i},\:\Delta {v_i}$ 表示角度与速度的量测误差， ${v_{{\rm{D}}i}}$ 表示雷达系统的模糊速度， ${k_i}$ 表示速度模糊数， $m \ge 0$ 是根据雷达基本参数确定的目标速度最大模糊数。将式(8)中 $\theta_{{\rm{T}}i},\; v_{{\rm{T}}i}$ 替换为观测值 ${\theta _{{\rm{O}}i}},\:{v_{{\rm{O}}i}}$ ，由于误差的存在可能会导致原方程无法成立，此时式(8)左侧式子的值为

$\begin{split} {L_i} =& {v_x}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) + {v_y}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) \\ = &{v_x}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) + {v_y}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) \\ & -[{v_x}\cos ({\theta _{{\rm{T}}i}}) + {v_y}\sin ({\theta _{{\rm{T}}i}}) - {v_{{\rm{T}}i}}] \\ = &{v_x}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) + {v_y}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) \\ & -[{v_x}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}} + \Delta {\theta _i}) + {v_y}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}} + \Delta {\theta _i})] \\ & -({v_{{\rm{O}}i}} + {k_i}{v_{{\rm{D}}i}} + \Delta {v_i}) \end{split}$

(10)

由于误差值 $\Delta {\theta _i},\:\Delta {v_i}$ 通常是微小量，对式(10)最后一个等号右端中括号里面的正余弦函数进行1阶泰勒展开并省略余项可得关于 $({v_x},{v_y})$ 的线性形式：

$\begin{split} {L_i}{\text{ = }}& {v_x}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) + {v_y}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) \\ & -{v_x}[\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - \sin ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _i}] \\ & -{v_y}[\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}} + \cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _i})] \\ & +{v_{{\rm{O}}i}} + \Delta {v_i} + {k_i}{v_{_{{\rm{D}}i}}} \\ {\text{ = }}& [{v_x}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - {v_y}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})]\Delta {\theta _i} \\ & +{v_{{\rm{O}}i}} + \Delta {v_i} + {k_i}{v_{{\rm{D}}i}} \end{split}$

(11)

若令量测误差值 $\Delta {\theta _i},\;\Delta {v_i}$ 是在一定区间上服从一定分布的有界值，即

$\begin{split} \Delta {\theta _i} \in & [ - \Delta {\theta _{{\rm{M}}i}},\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}];\;\Delta {v_i} \in [ - \Delta {v_{{\rm{M}}i}},\Delta {v_{{\rm{M}}i}}] \\ & \Delta {\theta _{{\rm{M}}i}},\:\Delta {v_{{\rm{M}}i}} > 0 \end{split}$

(12)

则对 $[{v_x}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - {v_y}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})]$ 符号进行讨论可得到：

${\rm{LI}}_i^1({k_i}) \triangleq \left\{ \begin{gathered} {v_x}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - {v_y}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) \ge 0 \\ {L_i} \ge - [{v_x}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - {v_y}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})]\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}} \\ + {v_{{\rm{O}}i}} + k{v_{{\rm{D}}i}} - \Delta {v_{{\rm{M}}i}} \\ {L_i} \le [{v_x}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - {v_y}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})]\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}} \\ + {v_{{\rm{O}}i}} + k{v_{{\rm{D}}i}} + \Delta {v_{{\rm{M}}i}} \\ \end{gathered} \right. \\ = \left\{ \begin{gathered} {v_x}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - {v_y}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) \ge 0 \\ [\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) + \sin ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}]{v_x} +[\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - \cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}]{v_y} \\ \ge {v_{{\rm{O}}i}} + k{v_{{\rm{D}}i}} - \Delta {v_{{\rm{M}}i}} \\ [\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - \sin ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}]{v_x} +[\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) + \cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}]{v_y} \\ \le {v_{{\rm{O}}i}} + k{v_{{\rm{D}}i}} - \Delta {v_{{\rm{M}}i}} \\ \end{gathered} \right.$

(13)

以及

${\rm{LI}}_i^2({k_i}) \triangleq \left\{ \begin{gathered} {v_x}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - {v_y}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) \le 0 \\ [\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - \sin ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}]{v_x} +[\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) + \cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}]{v_y} \ge {v_{{\rm{O}}i}} + k{v_{{\rm{D}}i}} - \Delta {v_{{\rm{M}}i}} \\ [\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}) + \sin ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}]{v_x} +[\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - \cos ({\theta _{{\rm{O}}i}})\Delta {\theta _{{\rm{M}}i}}]{v_y} \le {v_{{\rm{O}}i}} + k{v_{{\rm{D}}i}} + \Delta {v_{{\rm{M}}i}} \\ \end{gathered} \right.$

(14)

${{\rm{LI}}}_i^1({k_i}),\:{\rm{LI}}_i^2({k_i})$ 分别表示第i个雷达站在速度模糊数为 ${k_i}$ 时对应的两个关于 $({v_x},{v_y})$ 的子线性不等式组。在网络化雷达系统中，由于多雷达站对同一目标的观测数据具有一定的耦合性，则当网络化雷达系统获取同一区域的观测来源于同一目标时，存在 ${q_i},\:{k_i}\left( {i = 1,\:2,\:\cdots,\:N} \right)$ 使得目标的速度 $({v_x},{v_y})$ 满足以下线性不等式组：

$\begin{split} & {\rm{LI}}({q_1},\:{q_2}, \: \cdots ,\:{q_N},\:{k_1},\:{k_2}, \: \cdots ,\:{k_N}) \triangleq \left\{ \begin{gathered} {\rm{LI}}_1^{{q_1}}({k_1}) \\ {\rm{LI}}_2^{{q_2}}({k_2}) \\ \quad\; \vdots \\ {\rm{LI}}_i^{{q_i}}({k_i}) \\ \quad\; \vdots \\ {\rm{LI}}_N^{{q_N}}({k_N}) \\ \end{gathered} \right. \\ & {q_i} \in \{ 1,\:2\} ,{k_i} \in \{ - K,\: - K + 1,\: \cdots ,\:K\} \\ & i = 1,\:2,\: \cdots ,\:N \\[-10pt] \end{split}$

(15)

也就是说，若存在 ${q_i},\:{k_i}\left( {i = 1,\:2,\:\cdots,\:N} \right)$ 使得不等式组LI存在可行域，则说明多雷达站所观测到速度与角度信息满足上述耦合约束条件，亦即多个雷达站的观测来源于同一目标，据此可判定目标存在；否则说明多雷达站所观测的区域无目标存在。

至此，网络化雷达融合检测问题被转化为判断线性不等式组可行域是否为空集的问题。由于该线性不等式组与线性规划问题中的线性约束条件表示方式一致，因此本文基于单纯形算法求解线性规划问题的思路来对文中线性不等式组可行域是否为空集进行判决。单纯形算法是一类经典的解决线性规划问题的算法，其迭代的初始条件要求线性约束条件可行域非空^[24,25]。具体的，本文使用运筹学中快速可靠的两阶段法，利用其第1阶段来对线性规划问题有无可行域进行判决^[26-28]。因此将原问题转化为线性不等式组后，即可以利用两阶段算法的第1阶段来对不等式组是否有可行域进行求解。算法1给出完整的算法应用流程。

算法 1 多普勒信息辅助的融合检测算法
Alg. 1　Procedures of the proposed fusion detection method
步骤1　利用传统融合检测算法获得初次融合检测结果，若判决　结果为目标不存在则结束算法流程，返回该判决结果；若判决目　标存在则进入步骤2；
步骤2　将各雷达站观测到目标的角度 ${\theta _{{\rm{O}}i} }$ 和径向多普勒速度 ${v_{{\rm{O}}i} }$ 　代入式(13)、式(14)中获得各雷达站对应的两个子线性不等式　组，之后依次选取每雷达站对应的其一子线性不等式组以及遍历　可能的速度模糊数构成一个新的线性不等式组　 ${\rm{LI} }({q_1},\:{q_2}, \cdots ,\:{q_N},\:{k_1},\:{k_2}, \cdots ,\:{k_N})$ ；
步骤3　对构造的线性不等式组进行遍历，依次利用两阶段算法　对其进行有无可行解的判决，若某个线性不等式组存在可行域，　结束算法流程，返回目标存在的判决，否则转入步骤4；
步骤4　对基于幅度信息初次融合检测结果进行修正，返回目标　不存在的判决，算法终止。

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3.2 算法检测性能理论分析

根据3.1节的分析可知，多普勒信息辅助的融合检测算法在数学上的形式主要是判断线性不等式组有无可行解，若能将多雷达站系统下对应的可行域R在二维坐标图上表示出来，就可以对不同情况下所提算法的检测性能进行评估。根据式(8)，式(13)与式(14)可知，单雷达站对应不等式组式(13)和式(14)中的直线位置关系如图2所示。

图 2 单雷达站线性不等式组中直线位置关系

Figure 2. Position relation between lines in linear inequalities based on single radar station

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其中，L1对应角度与速度的耦合方程(8)，角度量测误差的存在使其斜率发生变化得到L2，速度量测误差的存在使L2的截距发生变化得到L3。L8对应进行符号讨论的直线方程 ${v_x}\sin ({\theta _{{\rm{O}}i}}) - {v_y}\cos ({\theta _{{\rm{O}}i}}){\text{ = }}0$ ，L4—L7则对应式(13)与式(14)中其余直线的方程。显然，上述直线满足： L4, L5与L3交于点P1；L6, L7 与L3交于点P2； L5, L7与L8交于点P3；L4, L6与L8交于点P4。并且L3与L8 垂直；L4, L5(L6, L7)关于L3对称；L4, L6(L5, L7)关于L8对称。

基于上述结论可知，单雷达站对应线性不等式组的可行域 ${R_i}$ 如图3所示。在不存在量测误差情况下，角度与速度耦合方程(8)一定包含在 ${R_i}$ 中，也即 ${R_i}$ 表示在最大误差容限内所有可能为真值的集合。

图 3 单雷达站对应可行域

${R_i}$

Figure 3. Corresponding feasible region

${R_i}$ of single radar station

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当多雷达站对应的可行域 ${R_i}$ 具有公共区域时，不等式组式(15)有解，即算法判定该目标非虚警。而本文所提算法的优势主要在于通过抑制虚警来提升检测概率，因此所提算法理论分析的重点在于其抑制虚警的能力，为对该能力进行理论分析，考虑3雷达站系统，且雷达布站位置如图4所示。假设感兴趣目标速度的最大值为 ${v_{{\text{max}}}} > 0$ ，则虚警满足不等式组式(13)—式(15)的概率 ${P_{\text{f}}}$ 为3个雷达站对应的可行域在圆O( $v_x^2 + v_y^2 \le v_{\max }^2$ )内有公共交叠部分的概率。

图 4 3雷达站系统

Figure 4. Three-radar station system

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将雷达站S1, S2对应的可行域在圆O中出现交叠记为事件A；S1, S2交叠区域与S3对应的可行域存在交叠记为事件B，则有：

${P_{\text{f}}} = P({\text{A}},{\text{B}}) = P({\text{A}})P({\text{B|A}})$

(16)

由于算法中物理量之间的非线性耦合关系和不等式组的复杂性，为简化分析给出以下假设条件：

C1: 假设各雷达站观测不存在速度模糊;

C2: 假设当两雷达站对应的L3在圆O中有交点时，即视为两雷达站对应可行域有交叠；

C3: 假设S1, S2对应观测角度之和为180°(或–180°)；

C4: 假设可以忽略角度观测误差，而只考虑速度误差，且各雷达站对应的速度误差限相同，均为 $\Delta {v_{{\text{max}}}}( > 0)$ 。

上述假设条件中，C1可在高重频雷达体制下成立，C2可在角度和速度误差较小情况下近似成立，C3可在共视区域相对于雷达S1, S2距离较远时近似成立，C4可在高精度雷达测角系统中近似成立。

首先考虑当目标不存在时，雷达站S1和S2对应的可行域R₁, R₂大致垂直于 ${v_x}$ 轴，原点到两雷达站对应L3的距离在 $[0,{v_{{\text{max}}}}]$ 区间内随机分布，两者在圆O中出现交叠的情况如图5所示，图中S1和S2对应的可行域的交叠区域为R。

图 5 S1, S2对应可行域R

Figure 5. Feasible region R of S1 and S2

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在假设C1—C4下，假设共视区域相对于S1的方向角度范围为 $[ - {\theta _{1 \max }},{\theta _{1 \max }}]$ ，则当S1观测角度为 ${\theta _1}$ ，观测径向速度为 ${v_1}$ 时，S1对应的L3位置与存在虚警点的情况下S2对应的L3的可能位置如图6所示，图6阴影区域为存在虚警点时S2对应L3的可能位置，则该区域两边界的距离 ${v_{\text{c}}}$ 表示存在虚警点时，S2观测的虚警可能径向速度的区间长度。图6中已表明各直线间的位置关系和角度关系，则S1对应的L3与圆O的割线长度为

图 6 S1, S2对应L3位置

Figure 6. The position of L3 of S1 and S2

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${v_{{\text{S1}}}} = 2\sqrt {v_{{\text{max}}}^2 - v_1^2}$

(17)

则有

${v_{\text{c}}} = {v_{{\text{S1}}}}|\sin 2{\theta _1}| = 2\sqrt {v_{{\text{max}}}^2 - v_1^2} |\sin 2{\theta _1}|$

(18)

则在观测值为 $({v_1}, {\theta _1})$ 下S1, S2对应可行域在圆O中存在交集的概率为

$P({\text{A|}}{v_1},\:{\theta _1}) \approx \frac{{\sqrt {v_{{\text{max}}}^2 - v_1^2} }}{{{v_{\max }}}}|\sin 2{\theta _1}|$

(19)

则S1, S2对应可行域在圆O中存在交集的平均概率近似为

$\begin{split} P({\text{A}}) \approx &\int_{ - {v_{{\text{max}}}}}^{{v_{{\text{max}}}}} {\int_{ - {\theta _{1{\text{max}}}}}^{{\theta _{1{\text{max}}}}} {\frac{1}{{2{v_{{\text{max}}}}}}} } \times \frac{1}{{2{\theta _{1 {\text{max}}}}}} \\ & \times P({\text{A|}}{v_1},{\theta _1}){\rm{d}}{\theta _1}{\rm{d}}{v_1} \\ = &\frac{{\pi (1 - \cos 2{\theta _{1{\text{max}}}})}}{{8{\theta _{1 {\text{max}}}}}} \end{split}$

(20)

在假设C4下，角度观测误差被忽略，则单雷达站对应可行域如图7所示，其中阴影区域的边界平行，又因为假设各雷达站对应的速度误差限相同，因此各雷达站对应的可行域宽度相同且均为 $2\Delta {v_{{\text{max}}}}$ ，进而也不难证明S1, S2对应可行域交叠形状为菱形，大致图像如图8所示。由位置关系可知，S1, S2对应可行域交叠呈的菱形在 ${v_y}$ 轴上的投影长度为

图 7 单雷达站对应可行域

${R_i}$

Figure 7. Corresponding feasible region

${R_i}$ of single radar station

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图 8 S1, S2对应可行域R

Figure 8. Feasible region R of S1 and S2

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${v_l} = \frac{{2\Delta {v_{\max }}}}{{|\sin {\theta _1}|}}$

(21)

此时由于假设C3的存在，雷达站S3对应的可行域大致与 ${v}_{y}$ 垂直，此时3雷达站对应可行域存在交叠情况下S3对应L3可能存在区域如图9所示，并且根据图9中标识的位置关系可推导出：

图 9 S3对应L3可能存在区域

Figure 9. Possible region of L3 of S3

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$\begin{split} P({\rm{B}}{\text{|}}{\rm{A}},{\theta _1}) \approx& \frac{{{v_l} + 2\Delta {v_{\max }}}}{{2{v_{\max }}}} \\ = &\frac{{\Delta {v_{\max }}(1 + |\sin {\theta _1}|)}}{{2{v_{\max }}|\sin {\theta _1}|}} \end{split}$

(22)

进而S3对应可行域与S1, S2交叠成的菱形有公共区域的平均概率近似为

$\begin{split} P({\rm{B}}|{\rm{A}}) \approx &\int_{ - {\theta _{1 \max }}}^{{\theta _{1 \max }}} {\frac{1}{{2{\theta _{1 \max }}}}} \times P({\rm{B}}{\text{|}}{\rm{A}},{\theta _1}){\rm{d}}{\theta _1} \\ = &\frac{{\Delta {v_{\max }}}}{{{v_{\max }}}}\left[1 + \dfrac{{\ln \left(\tan \dfrac{{\pi + 2{\theta _{1 \max }}}}{4}\right)}}{{{\theta _{1 \max }}}}\right] \end{split}$

(23)

综上，在图4所示的3雷达站系统下，且在假设C1—C4成立条件下，虚警满足式(13)—式(15)的概率为

$\begin{split} {P_{\text{f}}} =& P({\rm{A}})P({\rm{B}}|{\rm{A}}) \\ =& \frac{{\pi (1 - \cos 2{\theta _{1{\text{max}}}})\Delta {v_{\max }}}}{{8\theta _{1 \max }^2{v_{\max }}}} \\ & \times\left[{\theta _{1 \max }} + \ln \left(\tan \frac{{\pi + 2{\theta _{1 \max }}}}{4}\right)\right] \end{split}$

(24)

假设基于幅度信息融合检测算法的虚警概率为 ${P_{{\text{fi}}}}$ ，则根据该结果可计算出所提算法最终的虚警概率：

${P_{{\text{fa}}}} = {P_{{\text{fi}}}}{P_{\text{f}}}$

(25)

可以看出，所提算法的虚警概率随着 $\Delta {v_{\max }}$ 的增大而增大，随着 ${v_{\max }}$ 的增大而减小，且当 ${\theta _{1 \max }}$ 在某一正区间 $(0,{\theta _0}]({\theta _0} > 0)$ 内时随着 ${\theta _{1\max }}$ 的增大而增大。从各雷达站对应可行域的交叠情况来看，在假设C1—C4下， $\Delta {v_{\max }}$ 的增加会增大可行域的宽度， ${v_{\max }}$ 的减小会缩小S3对应L3的纵轴截距的分布范围，使得虚警情况下各雷达站的可行域出现交叠的概率增加，从而增大了最终的虚警概率，与式(24)理论结果一致。在假设C1—C4下，当 ${\theta _{1 \max }}$ 值为0时，雷达站S1和S2对应的L3平行，两者有交点的概率为0，又由概率值的非负性可知，当 ${\theta _{1 \max }}$ 在某一正区间 $(0,{\theta _0}]({\theta _0} > 0)$ 时，算法虚警概率随 ${\theta _{1 \max }}$ 单调递增，同样与式(24)理论结果一致。

3.3 算法计算复杂度分析

据3.1节对算法流程的介绍可知，算法遍历每个雷达站对应的子线性不等式组以及可能的速度模糊数建立新的线性不等式组LI，从而利用两阶段法的第1阶段判断其是否有可行域。实质上，两阶段算法的第1阶段是在原优化模型的线性约束中加入人工变量，并以人工变量的和为优化模型建立了新的优化模型，从而利用单纯形算法对其进行求解，通过判断最优值是否为0来判断原线性约束条件是否有可行域。根据文献[29]，单纯形算法的平均复杂度为 $O({h^3}{m^{{(h - 1)}^{-1}}})$ ，其中h和m分别表示优化变量和线性约束的个数。

对于本算法中线性不等式组LI而言，为将其化为线性规划约束条件的标准形式^[24]，需要将符号未知的 ${v_x},{v_y}$ 化为

$\begin{split} & {v_x} = v_x^ + - v_x^ - ;{v_y} = v_y^ + - v_y^ - \\ & v_x^ + ,\;v_x^ - ,\;v_y^ + ,\;v_y^ - \ge 0 \end{split}$

(26)

之后在两阶段算法中会再为线性约束条件加入m个人工变量，因此LI对应的 $h = 4 + m$ ，又由式(13)—式(15)可知 $m = 3N$ ，进而得到利用两阶段法判断LI是否有可行域的平均复杂度为 $O({(4 + 3N)^3}{(3N)^{{(3N + 3)}^{-1}}})$ 。

考虑最坏情况，每历经一次算法都需要对 ${2^N}{(2K + 1)^N}$ 个可能的LI进行有无可行域的判决，则算法的整体平均复杂度为 $O({(4K + 2)^N} (4 + 3N{)^3} \cdot{(3N)^{{(3N + 3)}^{-1}}})$ 。

4. 仿真实验及分析

从3.1节所提的约束可以看出，所提算法使用的角度与径向速度观测之间有较强的非线性耦合关系，其在不同场景下带来理论的检测性能难以通过直接积分的方式解析计算，因此本节通过蒙特卡罗试验对所提方法的性能及其影响因素进行分析验证，针对某一网络化雷达系统对多普勒信息辅助的融合检测算法进行实验仿真，假设各雷达站发射波形均为线性调频信号(Linear Frequency Modulation, LFM)，各雷达系统主要参数如表1所示。假设影响各雷达检测的因素均为高斯白噪声，其功率参数相同。假设网络化雷达共视区域为50 km×50 km的正方形，其形状如图10中阴影部分所示，目标随机出现在雷达共视区域中。

表 1 仿真实验雷达系统主要参数

Table 1. Main parameters of the radar systems in the simulation

参数	数值
载频 ${f_{\rm{c}}}$	2 GHz
带宽B	2 MHz
脉冲重复频率 ${f_{\rm{r}}}$	3 kHz
相参积累脉冲数 ${N_{\rm{c}}}$	$32$
3 dB波束宽度 ${\theta _{3\;{\rm{dB}}} }$	2°

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图 10 网络化雷达共视区域

Figure 10. Radar network common view area

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另外，实验中假设雷达对角度和速度的量测误差均服从高斯分布，且均值均为0，其标准差正比于瑞利分辨率，且反比于回波信噪比^[30]。对于目标，实验中假设最大飞行速度为 ${v_{\max }} =$ 300 m/s，飞行方向为任意角度。最后，没有特别提及情况下传统融合检测选用最优融合检测器 ${T_{{\rm{opt}}}}$ 。用于估计待检测单元的参考窗长 $n = 8$ ，传统融合检测算法和本文所提算法最终的虚警概率均固定为 ${P_{{\rm{fa}}}} = {10^{ - 3}}$ ，其中所提算法虚警概率通过蒙特卡罗实验法得到。不失一般性地，假设各雷达站观测到目标的信噪比相同，此时前述式(6)与式(7)的融合检测器性能相同。

4.1 融合检测性能对比

根据第3节的分析可知，所提多普勒信息辅助的融合检测算法实质上通过保证较小的检测概率损失的同时，降低了虚警概率，等价于在最终虚警概率相同的条件下提升了目标检测性能。若设传统融合检测器的检测门限值为 $\gamma$ ，在给定融合检测器的检验统计量 ${T_F}\left( {\boldsymbol{Z}} \right)$ 及其在 ${{{\rm{H}}}_0}$ 和 ${{{\rm{H}}}_1}$ 假设下的概率密度函数时，该检测器虚警概率为 ${\stackrel \frown{P}_{\text{fa}}}(\gamma )$ ，输出检测概率为 ${\stackrel \frown{P}_{\text{d}}}(\gamma )$ ，且均随着 $\gamma$ 的升高而降低^[2]。经过所提算法二次判断之后的虚警概率和检测概率分别为

$\begin{split} & {P}_{\text{fa}}= {\stackrel \frown{P}_{\text{fa}}}(\gamma ){r}_{\text{fa}}\\ & {P}_{\text{d}}= {\stackrel \frown {P}_{\text{d}}}(\gamma )(1-{l}_{\text{d}}) \end{split}$

(27)

其中， ${r_{{\text{fa}}}}$ 表示本文算法带来的虚警排除率， ${l_{\text{d}}}$ 表示检测概率损失率。若固定系统虚警概率 ${P_{{\text{fa}}}} = \alpha$ ，则算法最终输出检测概率为

${P}_{\text{d}}= {\stackrel \frown{P}_{\text{d}}}\left({{\stackrel \frown{P}_{\text{fa}}^{-1}}}\left(\frac{\alpha }{{r}_{\text{fa}}}\right)\right)(1-{l}_{\text{d}})$

(28)

其中， ${ {\stackrel \frown{P}_{\text{fa}}^{-1}}}$ 表示 ${\stackrel \frown{P}_{\text{fa}}}$ 的反函数。可以看出，当所提算法约束能够达到 ${l_{\rm{d}}} \to 0$ , ${r_{{\rm{fa}}}} < 1$ 的效果时，算法能够通过降低所需的检测门限提高目标检测概率，即 ${P}_{\text{d}} > {\stackrel \frown{P}_{\text{d}}}$ 。

为检验算法的可靠性，现基于本文算法，在3雷达站系统下，利用多普勒信息分别辅助最优融合检测器 ${T_{{\rm{opt}}}}$ 以及实际应用中较易于实现的求和规则检测器 ${T_{{\text{sum}}}}$ 和服从求“或”准则的融合检测器进行融合检测^[31]，得到引入多普勒信息进行辅助检测前后，融合检测器的检测性能对比如图11所示。可以看出，引入多普勒信息辅助检测后，最优融合检测器 ${T_{{\rm{opt}}}}$ 、求和规则检测器 ${T_{{\text{sum}}}}$ 和服从求“或”准则的融合检测器的检测性能均得到了有效的增益，这也与前述分析相吻合。

图 11 各种传统融合检测器引入多普勒信息辅助检测前后的检测性能

Figure 11. Detection performance of various traditional fusion detectors before and after the introduction of Doppler information

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4.2 雷达站个数对检测性能的影响

3.2节已经给出了单雷达站对应可行域的示意图，如图3所示。对于两雷达站系统而言，无论是否存在目标，其对应的两条观测值下L3总会有一个交点，即使两直线平行，其对应的 ${R_1},{R_2}$ 总会有公共交集，如图12所示。也就是说，使用所提算法在该场景下一定会判定目标存在，无法对传统融合检测结果加以修正。因此，对于仅使用两个雷达站的网络化雷达系统，所提算法无法改善传统融合检测的检测性能。

图 12 两雷达站系统对应可行域R

Figure 12. Feasible region R based on dual-radar station system

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对于含有3个及以上雷达站的网络化雷达系统，由于 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^N$ 均至少包含真值，因此在目标存在的情况下 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^N$ 一定会有公共交集，也即算法会给出正确判决结果，如图13(a)所示。在目标不存在的情况下， 3个雷达站接收到的目标速度信息是在不模糊速度范围内的随机值，又由于速度量测误差通常较小，因此此时大概率会出现3雷达站对应的 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^N$ 无公共交集的情况，各个约束构成的可行域如图13(b)所示。此时算法会给出目标不存在的正确判决。据此可以判断，当网络化雷达系统包含3个及以上分布式布置的雷达站时，所提算法能够通过修正仅基于幅度信息的传统融合检测算法的结果来提高检测性能。

图 13 3雷达站系统对应可行域R

Figure 13. Feasible region R based on three-radar station system

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为验证上述结论，基于表1雷达系统参数，下面对包含2, 3以及4部雷达站系统的网络化雷达系统场景进行仿真实验，雷达布站位置如图14所示，不同网络化雷达系统下检测性能曲线如图15所示。可以看出，图15所示的实验结果与前述分析基本一致：除两部雷达站的网络化雷达系统外，3雷达站系统与4雷达站系统的检测性能均在引入多普勒信息后得到了明显增益。对于低信噪比目标，检测性能提升更加明显。这说明了多普勒信息带来的信息增量能够提高雷达系统的检测性能。需要注意的是，图7在4雷达站系统上应用算法后，检测概率几乎为1，这是由于共视区相对于各雷达站位置较为理想，且实验中为便于比较而设置了较高的虚警概率。这使得在蒙特卡罗次数较少的条件下，几乎在所有的实验中目标均能够利用多雷达站的冗余信息得以正确检测，因此会出现检测概率接近1的情况。

图 14 雷达布站位置

Figure 14. Location of radar stations

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图 15 不同雷达站个数下算法的检测性能曲线

Figure 15. Detection performance of different algorithms applied for scenes with different number of radar stations

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通过以上实验结果及分析不难发现，在目标不存在时，随着雷达站数的增多( $N \ge 3$ )，多雷达站对应的 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^N$ 具有公共交集的概率会逐渐变小，出现虚警的概率也会降低，使得同样虚警概率条件下检测性能会逐渐提高。

4.3 雷达布站位置对检测性能的影响

在实际应用中，雷达站的布站位置往往是影响网络化雷达系统探测性能的关键因素。为较好地分析该因素对所提算法性能的影响，不失一般性地，下面在3雷达站的网络化雷达系统中分析所提算法的性能。此外，为分析方便，不妨将3部雷达站放置在半径为150 km的圆上，且将之连线得到的图形设定为关于y轴对称的等腰三角形。为方便评估不同布站位置条件下的融合检测性能，不失一般性地，分别将顶角设置为 $30^\circ ,60^\circ ,90^\circ ,120^\circ$ ，如图16所示。

图 16 3个雷达站顶角不同时对应的各雷达站位置

Figure 16. Locations of 3 radar stations with different top angles

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在目标不存在的情况下，通过将雷达站相对于共视区域的位置代入式(8)进行分析，可以得到雷达S3对应的 ${R_3}$ 大致平行于x轴，与y轴交点集是大致分布在不模糊速度区间内的随机值。当雷达站组成的等腰三角形的顶角较大或较小时，雷达S1与S2对应的 ${R_1},{R_2}$ 也均大致平行于x轴，与y轴交点集是大致分布在不模糊速度区间内的随机值，如图17(a)所示，此时3雷达站对应 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ 的相近性使得其具有公共区域的可能性较高，虚警满足线性不等式组式(13)或式(14)约束条件的概率会比较大，因此检测性能较差；当雷达站组成等腰三角形的顶角接近 $90^\circ$ 时，雷达S1与S2对应的 ${R_1},{R_2}$ 均大致平行于y轴，与x轴交点集是分布在不模糊速度区间内的随机值，如图17(b)所示，此时3雷达站对应的 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ 具有公共区域的可能性较低，虚警满足线性不等式组式(13)或式(14)约束条件的概率较小，检测性能较好。

图 17 不同雷达布站位置下

$\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ 的分布图

Figure 17. Distribution of

$\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ based on radar systems with different locations of radars

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为验证上述分析结果，保持表1中雷达基本参数不变，在图16所示的雷达系统上应用所提算法，得到不同布站位置下检测性能曲线如图18所示。可以看出，实验结果与前述分析基本一致，随着雷达布站连线所呈等腰三角形的顶角由小变大(30°～120°)，网络化雷达系统的检测性能经历了由劣变好再衰退的过程，并且在顶角为 $90^\circ$ 时达到最佳。

图 18 不同雷达布站位置下检测性能曲线

Figure 18. Detection performance of algorithm applied in radar systems with different distributions of radars

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基于以上对3雷达站系统下布站位置对检测性能的讨论，不难推论，当两雷达站关于共视区域中心点对称，且关于共视区域中心点对称的雷达对在分布圆上等间隔分布时 (若雷达站数为奇数，则无法组成雷达对的雷达站随机分布在相邻两雷达站的中心)，目标不存在时相对应的 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^N$ 出现交叠区域的可能性比较小，此时网络化雷达系统的检测性能可以达到最佳。

4.4 目标位置对检测性能的影响

根据前述分析可知，除雷达站布站位置外，目标相对于雷达站所处的位置也即感兴趣的检测点位置也是影响融合检测性能的重要因素。假设选用3雷达站连线构成的等腰三角形顶角为 $90^\circ$ 的雷达布站系统，目标按如图19分布。在目标不存在的情况下，通过将图19中雷达站相对于共视区域的位置代入式(8)进行分析，可以得到检测点在处于不同位置下各雷达站对应 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ 的分布如图20所示。

图 19 目标位置

Figure 19. Location of targets

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图 20 不同目标位置下

$\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ 的分布图

Figure 20. Distribution of

$\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ based on radar systems with different locations of the target

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基于之前对3雷达站对应 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ 分布的研究讨论可以看出，由于目标分布在y轴上，雷达站S3对应的L3斜率基本保持在0值附近。由于雷达站S1, S2分布在x轴上且关于y轴对称，二者对应的 ${R_1}, {R_2}$ 大致与y轴平行。由于当目标不存在时，雷达站的观测速度是不模糊速度区间内的随机值，加之随着检测点位置从共视区域的上下边界逐渐转移到共视区域中心， ${R_1},{R_2}$ 越来越趋于y轴平行， $\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ 具有公共交集的可能性会逐渐变小，虚警满足线性不等式组式(13)或式(14)约束条件的概率也会变小，相应地，在同等虚警概率的条件下检测性能也会提高。当检测点位置由共视区域下边界的两侧逐渐向下边界中心移动时， ${R_1},{R_2}$ 会逐渐趋于关于某条平行于y轴的直线对称。又因为当目标不存在时，雷达站的观测速度是不模糊速度区间内的随机值，此过程中 ${R_1},{R_2}$ 的交叠区域会慢慢在不模糊速度区域之外，此时 $\{ {R_i}\} _{i = 1}^3$ 具有公共交集的可能性会变小，虚警满足线性不等式组式(13)或式(14)约束条件的概率逐渐降低，检测性能也会随之提高。

为验证该分析，保持表1雷达基本参数不变，在图19所示的雷达系统上应用所提的算法，得到不同目标位置下检测性能曲线，如图21所示。当目标位置处于y轴上且从共视区域的上边界逐渐转移到下边界时，以及目标从共视区域下边界的左边界转移到右边界时，网络化雷达系统的检测性能经历了由劣变好再衰退的过程，并且当目标接近共视区域的中心时检测性能会更好。根据以上分析及实验结果不难推论，在4.2节讨论得出的最佳布站位置的基础上，当目标处于各雷达站连线所构成图形的中心时检测性能可达到最佳。

图 21 不同目标位置下检测性能曲线

Figure 21. Detection performance of algorithm applied in radar systems with different locations of targets

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5. 结语

针对传统融合检测算法未充分利用多雷达站回波信息的问题，本文提出了多普勒信息辅助的融合检测算法。该算法基于多雷达站观测到同一目标的角度与速度信息的物理约束设计了角度与速度信息耦合的不等式组，并采用两阶段法对该不等式组是否有解做出判断，从而进行融合判决。所提的方法在传统仅基于幅度信息融合检测的基础上，引入多普勒信息辅助检测，利用多雷达站冗余的观测信息进一步区分目标和虚警。从而在保持最终虚警概率恒定的前提下有效降低了幅度融合所需的检测门限，提高检测性能。

此外，本文通过对设计的角度与速度信息耦合不等式组对应的可行域进行可视化，分析了所提算法在雷达数量不同、雷达布站位置不同以及目标位置不同等场景下的检测性能，通过仿真实验验证了该分析。该可视化结果能够直观地给出所提算法在不同应用场景下的检测性能。但是，由于所提算法使用的角度与径向速度观测之间有较强的非线性耦合关系，本文只给出了特定假设条件下的理论检测性能分析结果，更具普遍意义的理论分析还需要借助更复杂的数学工具才能实现，这也是下一步的研究方向。

图 1 复杂电磁环境下多雷达协同对空探测示意图

Figure 1. Schematic diagram of multi-radar collaborative air surveillance in complex electromagnetic environment

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图 2 多雷达协同探测示意图

Figure 2. Schematic diagram of multi-radar collaborative surveillance

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图 3 多雷达协同认知闭环构建

Figure 3. Cognitive closed-loop for multi-radar collaborative surveillance

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图 4 多雷达协同探测的信号处理认知闭环

Figure 4. Cognitive closed-loop for the signal processing of multi-radar collaborative surveillance

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图 5 多雷达协同探测及资源调度算法处理流程的认知闭环

Figure 5. Cognitive closed-loop for the processing of multi-radar collaborative surveillance and resource allocation algorithms

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图 6 认知跟踪算法与传统融合跟踪算法的区别

Figure 6. The difference between traditional target tracking and recognitive tracking algorithms

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图 7 多雷达协同多目标跟踪场景

Figure 7. Scenario of multi-radar collaborative target tracking

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图 8 网络化MIMO雷达多目标跟踪场景意图

Figure 8. Scenario of multi-target tracking with netted MIMO radar

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图 9 多雷达协同信息融合架构

Figure 9. Multi-radar information fusion architectures

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图 10 资源调度为基础的雷达认知跟踪闭环的处理流程

Figure 10. Resource allocation-based processing flow of the radar cognitive tracking

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图 11 3类可能的目标状态估计结果^[126]

Figure 11. Three possible results of target state estimation^[126]

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图 12 网络化MIMO雷达多目标跟踪场景^[23]

Figure 12. Multi-target tracking scenario using netter MIMO radar^[23]

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图 13 MinMax和QoS模型下多目标跟踪性能对比^[23]

Figure 13. Multi-target tracking performance comparison between MinMax and QoS models^[23]

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图 14 MinMax和QoS模型下资源分配结果对比(归一化发射功率)^[23]

Figure 14. Resource allocation comparison between MinMax and QoS models (normalized transmit power)^[23]

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图 15 直接资源最小化和QoS模型下多目标跟踪性能对比^[33]

Figure 15. Multi-target tracking performance comparison between Direct resoure minimization and QoS models^[33]

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表 1 文献[23]中QoS模型3种不同参数设置

Table 1. The 3 different parameters setting for the QoS model in Ref. [23]

参数	$\left[ {\eta _k^1,\eta _k^2,\eta _k^3,\eta _k^4} \right]$	$\left[ {{\varpi ^1},{\varpi ^2},{\varpi ^3},{\varpi ^4}} \right]$
参数设置1	[60 m, 60 m, 120 m, 240 m]	[0.25, 0.25, 0.25, 0.25]
参数设置2	[60 m, 60 m, 60 m, 240 m]	[0.25, 0.25, 0.25, 0.25]
参数设置3	[60 m, 60 m, 60 m, 240 m]	[0.40, 0.10, 0.40, 0.10]

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参考文献(155)

[1]	丁建江. 预警装备组网协同探测模型及应用[J]. 现代雷达, 2020, 42(12): 13–18. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2020.12.003 DING Jianjiang. Model and application of the synergy-netted detection for early warning equipment[J]. Modern Radar, 2020, 42(12): 13–18. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2020.12.003
[2]	董晓龙, 吴季, 姜景山. 微波辐射计用于隐身目标探测的性能分析[J]. 系统工程与电子技术, 2001, 23(3): 54–57. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2001.03.016 DONG Xiaolong, WU Ji, and JIANG Jingshan. The performance of the detection of stealthy targets by microwave radiometer[J]. Systems Engineering and Electronics, 2001, 23(3): 54–57. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2001.03.016
[3]	DERHAM T, WOODBRIDGE K, GRIFFITHS H, et al. The design and development of an experimental netted radar system[C]. 2003 International Conference on Radar (IEEE Cat. No. 03EX695), Adelaide, Australia, 2003: 293–298.
[4]	BAKER C J and HUME A L. Netted radar sensing[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2003, 18(2): 3–6. doi: 10.1109/MAES.2003.1183861
[5]	杨建宇. 雷达技术发展规律和宏观趋势分析[J]. 雷达学报, 2012, 1(1): 19–27. doi: 10.3724/SP.J.1300.2012.20010 YANG Jianyu. Development laws and macro trends analysis of radar technology[J]. Journal of Radars, 2012, 1(1): 19–27. doi: 10.3724/SP.J.1300.2012.20010
[6]	周琳. 雷达组网协同探测系统技术架构设计[J]. 现代雷达, 2020, 42(12): 19–23. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2020.12.004 ZHOU Lin. Technical architecture design of radar network cooperative detection system[J]. Modern Radar, 2020, 42(12): 19–23. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2020.12.004
[7]	王小军, 张修社, 胡小全, 等. 基于杀伤链感知的动态可重构作战体系结构[J]. 现代导航, 2020, 11(4): 235–243, 249. doi: 10.3969/j.issn.1674-7976.2020.04.001 WANG Xiaojun, ZHANG Xiushe, HU Xiaoquan, et al. Dynamic reconfigurable combat architecture based on kill chain perception[J]. Modern Navigation, 2020, 11(4): 235–243, 249. doi: 10.3969/j.issn.1674-7976.2020.04.001
[8]	刘宏伟, 严峻坤, 周生华. 网络化雷达协同探测技术[J]. 现代雷达, 2020, 42(12): 7–12. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2020.12.002 LIU Hongwei, YAN Junkun, and ZHOU Shenghua. Collaborative detection technology of netted radar[J]. Modern Radar, 2020, 42(12): 7–12. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2020.12.002
[9]	马林, 周琳. 预警系统协同探测技术研究[J]. 现代雷达, 2020, 42(12): 1–6. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2020.12.001 MA Lin and ZHOU Lin. A study on collaborative detection technology of early warning system[J]. Modern Radar, 2020, 42(12): 1–6. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2020.12.001
[10]	葛建军, 李春霞. 探测体系能力生成理论及方法[J]. 雷达科学与技术, 2018, 16(3): 237–241, 248. doi: 10.3969/j.issn.1672-2337.2018.03.001 GE Jianjun and LI Chunxia. Theory and method for capability generation of detection system[J]. Radar Science and Technology, 2018, 16(3): 237–241, 248. doi: 10.3969/j.issn.1672-2337.2018.03.001
[11]	丁建江. 组网协同探测闭环与预案的设计[J]. 雷达科学与技术, 2021, 19(1): 7–13. doi: 10.3969/j.issn.1672-2337.2021.01.002 DING Jianjiang. Design of the closed-loop and pre-arranged planning for synergy-netted detection[J]. Radar Science and Technology, 2021, 19(1): 7–13. doi: 10.3969/j.issn.1672-2337.2021.01.002
[12]	DAVIS M S, SHOWMAN G A, and LANTERMAN A D. Coherent MIMO radar: The phased array and orthogonal waveforms[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2014, 29(8): 76–91. doi: 10.1109/MAES.2014.130148
[13]	陈金立, 顾红, 苏卫民, 等. 基于发射分集的MIMO雷达相参信号处理方法[J]. 系统工程与电子技术, 2009, 31(8): 1836–1841. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2009.08.013 CHEN Jinli, GU Hong, SU Weimin, et al. Method of coherent signal processing for MIMO radar based on transmitting diversity[J]. Systems Engineering and Electronics, 2009, 31(8): 1836–1841. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2009.08.013
[14]	鲁耀兵, 张履谦, 周荫清, 等. 分布式阵列相参合成雷达技术研究[J]. 系统工程与电子技术, 2013, 35(8): 1657–1662. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2013.08.12 LU Yaobing, ZHANG Lüqian, ZHOU Yinqing, et al. Study on distributed aperture coherence-synthetic radar technology[J]. Systems Engineering and Electronics, 2013, 35(8): 1657–1662. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2013.08.12
[15]	米闯. 分布式阵列相参合成雷达的发射相参相关研究[D]. [硕士论文], 西安电子科技大学, 2014. MI Chuang. Study on transmit coherence of distributed aperture coherence-synthetic radar[D]. [Master dissertation], Xidian University, 2014.
[16]	HAIMOVICH A M, BLUM R S, and CIMINI L J. MIMO radar with widely separated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2008, 25(1): 116–129. doi: 10.1109/MSP.2008.4408448
[17]	FISHLER E, HAIMOVICH A, BLUM R S, et al. Spatial diversity in radars—models and detection performance[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(3): 823–838. doi: 10.1109/TSP.2005.862813
[18]	向龙, 丁建江, 周芬, 等. 协同探测群柔性架构分析与设计[J]. 现代雷达, 2022, 44(4): 1–5. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2022.04.001 XIANG Long, DING Jianjiang, ZHOU Fen, et al. Analysis and design for the flexible architecture of synergy-netted detection cluster[J]. Modern Radar, 2022, 44(4): 1–5. doi: 10.16592/j.cnki.1004-7859.2022.04.001
[19]	HAYKIN S. Cognitive radar: A way of the future[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2006, 23(1): 30–40. doi: 10.1109/MSP.2006.1593335
[20]	CHARLISH A, HOFFMANN F, DEGEN C, et al. The development from adaptive to cognitive radar resource management[J]. IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2020, 35(6): 8–19. doi: 10.1109/MAES.2019.2957847
[21]	BRYANT D J. Rethinking OODA: Toward a modern cognitive framework of command decision making[J]. Military Psychology, 2006, 18(3): 183–206. doi: 10.1207/s15327876mp1803_1
[22]	ARULAMPALAM M S, MASKELL S, GORDON N, et al. A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(2): 174–188. doi: 10.1109/78.978374
[23]	YI Wei, YUAN Ye, HOSEINNEZHAD R, et al. Resource scheduling for distributed multi-target tracking in netted colocated MIMO radar systems[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2020, 68: 1602–1617. doi: 10.1109/TSP.2020.2976587
[24]	LI X R and JILKOV V P. Survey of maneuvering target tracking. Part I. Dynamic models[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2003, 39(4): 1333–1364. doi: 10.1109/TAES.2003.1261132
[25]	YAN Junkun, JIAO Hao, PU Wenqiang, et al. Radar sensor network resource allocation for fused target tracking: A brief review[J]. Information Fusion, 2022, 86/87: 104–115. doi: 10.1016/j.inffus.2022.06.009
[26]	LIGGINS M E, CHONG C Y, KADAR I, et al. Distributed fusion architectures and algorithms for target tracking[J]. Proceedings of the IEEE, 1997, 85(1): 95–107. doi: 10.1109/JPROC.1997.554211
[27]	HAYKIN S, HUBER K, and CHEN Zhe. Bayesian sequential state estimation for MIMO wireless communications[J]. Proceedings of the IEEE, 2004, 92(3): 439–454. doi: 10.1109/JPROC.2003.823143
[28]	SÄRKKÄ S. Bayesian Filtering and Smoothing[M]. Cambridge: Cambridge University Press, 2013: 17–24.
[29]	LI Xueting, ZHANG Tianxian, YI Wei, et al. Radar selection based on the measurement information and the measurement compensation for target tracking in radar network[J]. IEEE Sensors Journal, 2019, 19(18): 7923–7935. doi: 10.1109/JSEN.2019.2918866
[30]	SHI Chenguang, ZHOU Jianjiang, and WANG Fei. Low probability of intercept optimization for radar network based on mutual information[C]. 2014 IEEE China Summit & International Conference on Signal and Information Processing (ChinaSIP), Xi’an, China, 2014: 683–687.
[31]	GODRICH H, HAIMOVICH A M, and BLUM R S. Target localization accuracy gain in MIMO radar-based systems[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2010, 56(6): 2783–2803. doi: 10.1109/TIT.2010.2046246
[32]	TICHAVSKY P, MURAVCHIK C H, and NEHORAI A. Posterior Cramer-Rao bounds for discrete-time nonlinear filtering[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 1998, 46(5): 1386–1396. doi: 10.1109/78.668800
[33]	YUAN Ye, YI Wei, HOSEINNEZHAD R, et al. Robust power allocation for resource-aware multi-target tracking with colocated MIMO radars[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2021, 69: 443–458. doi: 10.1109/TSP.2020.3047519
[34]	YUAN Ye, YI Wei, and VARSHNEY P K. Exponential mixture density based approximation to posterior cramér-rao lower bound for distributed target tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2022, 70: 862–877. doi: 10.1109/TSP.2022.3148540
[35]	ZHANG Haowei, LIU Weijian, SHI Junpeng, et al. Joint detection threshold optimization and illumination time allocation strategy for cognitive tracking in a networked radar system[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2022, 70: 5833–5847. doi: 10.1109/TSP.2022.3188205
[36]	王祥丽, 易伟, 孔令讲. 基于多目标跟踪的相控阵雷达波束和驻留时间联合分配方法[J]. 雷达学报, 2017, 6(6): 602–610. doi: 10.12000/JR17045 WANG Xiangli, YI Wei, and KONG Lingjiang. Joint beam selection and dwell time allocation for multi-target tracking in phased array radar system[J]. Journal of Radars, 2017, 6(6): 602–610. doi: 10.12000/JR17045
[37]	YAN Junkun, PU Wenqiang, LIU Hongwei, et al. Cooperative target assignment and dwell allocation for multiple target tracking in phased array radar network[J]. Signal Processing, 2017, 141: 74–83. doi: 10.1016/j.sigpro.2017.05.014
[38]	YAN Junkun, PU Wenqiang, DAI Jinhui, et al. Resource allocation for search and track application in phased array radar based on Pareto bi-objective optimization[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2019, 68(4): 3487–3499. doi: 10.1109/TVT.2019.2894960
[39]	SHI Chenguang, DING Lintao, WANG Fei, et al. Joint target assignment and resource optimization framework for multitarget tracking in phased array radar network[J]. IEEE Systems Journal, 2021, 15(3): 4379–4390. doi: 10.1109/JSYST.2020.3025867
[40]	YUAN Ye, YI Wei, and KONG Lingjiang. Joint tracking sequence and dwell time allocation for multi-target tracking with phased array radar[J]. Signal Processing, 2021, 192: 108374. doi: 10.1016/j.sigpro.2021.108374
[41]	KIRUBARAJAN T, BAR-SHALOM Y, BLAIR W D, et al. IMMPDA solution to benchmark for radar resource allocation and tracking in the presence of ECM[C]. 1997 European Control Conference (ECC), Brussels, Belgium, 1997: 2967–2972.
[42]	BLAIR W D and WATSON G A. Benchmark problem for radar resource allocation and tracking maneuvering targets in the presence of ECM[R]. Naval Surface Warfare Center Dahlgren Division, Dahlgren, VA, 1996.
[43]	MOO P W and DING Zhen. Coordinated radar resource management for networked phased array radars[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2015, 9(8): 1009–1020. doi: 10.1049/iet-rsn.2013.0368
[44]	LI Jian and STOICA P. MIMO radar with colocated antennas[J]. IEEE Signal Processing Magazine, 2007, 24(5): 106–114. doi: 10.1109/MSP.2007.904812
[45]	YAN Junkun, LIU Hongwei, PU Wenqiang, et al. Joint beam selection and power allocation for multiple target tracking in netted colocated MIMO radar system[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2016, 64(24): 6417–6427. doi: 10.1109/TSP.2016.2607147
[46]	YAN Junkun, LIU Hongwei, JIU Bo, et al. Simultaneous multibeam resource allocation scheme for multiple target tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(12): 3110–3122. doi: 10.1109/TSP.2015.2417504
[47]	YAN Junkun, LIU Hongwei, JIU Bo, et al. Joint detection and tracking processing algorithm for target tracking in multiple radar system[J]. IEEE Sensors Journal, 2015, 15(11): 6534–6541. doi: 10.1109/JSEN.2015.2461435
[48]	CHENG Ting, LI Shuyi, and ZHANG Jie. Adaptive resource management in multiple targets tracking for co-located multiple input multiple output radar[J]. IET Radar, Sonar & Navigation, 2018, 12(9): 1038–1045. doi: 10.1049/iet-rsn.2018.5153
[49]	ZHANG Weiwei, SHI Chenguang, and ZHOU Jianjiang. Power minimization-based joint resource allocation algorithm for target localization in noncoherent distributed MIMO radar system[J]. IEEE Systems Journal, 2022, 16(2): 2183–2194. doi: 10.1109/JSYST.2021.3126152
[50]	SHI Chenguang, DING Lintao, WANG Fei, et al. Low probability of intercept-based collaborative power and bandwidth allocation strategy for multi-target tracking in distributed radar network system[J]. IEEE Sensors Journal, 2020, 20(12): 6367–6377. doi: 10.1109/JSEN.2020.2977328
[51]	REN Haiwei, YI Wei, LU Xiujuan, et al. Online beam scheduling for multi-target tracking in linear wireless array radar[C]. 2021 CIE International Conference on Radar (Radar), Haikou, China, 2021: 2553–2558.
[52]	SUN Hao, LI Ming, ZUO Lei, et al. Joint radar scheduling and beampattern design for multitarget tracking in netted colocated MIMO radar systems[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2021, 28: 1863–1867. doi: 10.1109/LSP.2021.3108675
[53]	CHEN Haowen, TA Shiying, and SUN Bin. Cooperative game approach to power allocation for target tracking in distributed MIMO radar sensor networks[J]. IEEE Sensors Journal, 2015, 15(10): 5423–5432. doi: 10.1109/JSEN.2015.2431261
[54]	胡捍英, 孙扬, 郑娜娥. 多目标速度估计的分布式MIMO雷达资源分配算法[J]. 电子与信息学报, 2016, 38(10): 2453–2460. doi: 10.11999/JEIT151452 HU Hanying, SUN Yang, and ZHENG Na’e. Resource allocation approach in distributed MIMO radar with multiple targets for velocity estimation[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2016, 38(10): 2453–2460. doi: 10.11999/JEIT151452
[55]	ZHANG Haowei, XIE Junwei, GE Jiaang, et al. Finite sensor selection algorithm in distributed MIMO radar for joint target tracking and detection[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2020, 31(2): 290–302. doi: 10.23919/JSEE.2020.000007
[56]	XIE Mingchi, YI Wei, KONG Lingjiang, et al. Receive-beam resource allocation for multiple target tracking with distributed MIMO radars[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2018, 54(5): 2421–2436. doi: 10.1109/TAES.2018.2818579
[57]	LIU Xinghua, XU Zhenhai, DONG Wei, et al. Cognitive resource allocation for target tracking in location-aware radar networks[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2020, 27: 650–654. doi: 10.1109/LSP.2020.2987208
[58]	WANG Wenqin. Moving-target tracking by cognitive RF stealth radar using frequency diverse array antenna[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2016, 54(7): 3764–3773. doi: 10.1109/TGRS.2016.2527057
[59]	LIU Pengfei, LIU Yimin, HUANG Tianyao, et al. Decentralized automotive radar spectrum allocation to avoid mutual interference using reinforcement learning[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2021, 57(1): 190–205. doi: 10.1109/TAES.2020.3011869
[60]	DURST S and BRÜGGENWIRTH S. Quality of service based radar resource management using deep reinforcement learning[C]. 2021 IEEE Radar Conference (RadarConf21), Atlanta, USA, 2021: 1–6.
[61]	GARCIA N, HAIMOVICH A M, COULON M, et al. Resource allocation in MIMO radar with multiple targets for non-coherent localization[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(10): 2656–2666. doi: 10.1109/TSP.2014.2315169
[62]	CIUONZO D, JAVADI S H, MOHAMMADI A, et al. Bandwidth-constrained decentralized detection of an unknown vector signal via multisensor fusion[J]. IEEE Transactions on Signal and Information Processing over Networks, 2020, 6: 744–758. doi: 10.1109/TSIPN.2020.3037832
[63]	SELVI E, BUEHRER R M, MARTONE A, et al. Reinforcement learning for adaptable bandwidth tracking radars[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2020, 56(5): 3904–3921. doi: 10.1109/TAES.2020.2987443
[64]	SHI Chenguang, WANG Fei, SELLATHURAI M, et al. Power minimization-based robust OFDM radar waveform design for radar and communication systems in coexistence[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2018, 66(5): 1316–1330. doi: 10.1109/TSP.2017.2770086
[65]	BELL K L, BAKER C J, SMITH G E, et al. Cognitive radar framework for target detection and tracking[J]. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 2015, 9(8): 1427–1439. doi: 10.1109/JSTSP.2015.2465304
[66]	WANG Fangzhou and LI Hongbin. Joint power allocation for radar and communication co-existence[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2019, 26(11): 1608–1612. doi: 10.1109/LSP.2019.2941087
[67]	SHI Chenguang, WANG Yijie, WANG Fei, et al. Joint optimization scheme for subcarrier selection and power allocation in multicarrier dual-function radar-communication system[J]. IEEE Systems Journal, 2021, 15(1): 947–958. doi: 10.1109/JSYST.2020.2984637
[68]	VAN CHIEN T, BJÖRNSON E, and LARSSON E G. Joint power allocation and load balancing optimization for energy-efficient cell-free massive MIMO networks[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2020, 19(10): 6798–6812. doi: 10.1109/TWC.2020.3006083
[69]	DING Lintao, SHI Chenguang, QIU Wei, et al. Joint dwell time and bandwidth optimization for multi-target tracking in radar network based on low probability of intercept[J]. Sensors, 2020, 20(5): 1269. doi: 10.3390/s20051269
[70]	LIU Xinghua, XU Zhenhai, WANG Luoshengbin, et al. Cognitive dwell time allocation for distributed radar sensor networks tracking via cone programming[J]. IEEE Sensors Journal, 2020, 20(10): 5092–5101. doi: 10.1109/JSEN.2020.2970280
[71]	MIR H S and GUITOUNI A. Variable dwell time task scheduling for multifunction radar[J]. IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2014, 11(2): 463–472. doi: 10.1109/TASE.2013.2285014
[72]	WATSON G A and BLAIR W D. Tracking performance of a phased array radar with revisit time controlled using the IMM algorithm[C]. 1994 IEEE National Radar Conference, Atlanta, USA, 1994: 160–165.
[73]	SHI Yuchun, JIU Bo, YAN Junkun, et al. Data-driven radar selection and power allocation method for target tracking in multiple radar system[J]. IEEE Sensors Journal, 2021, 21(17): 19296–19306. doi: 10.1109/JSEN.2021.3087747
[74]	MOHAMMADI A and ASIF A. Decentralized sensor selection based on the distributed posterior Cramér-Rao lower bound[C]. 2012 15th International Conference on Information Fusion, Singapore, 2012: 1668–1675.
[75]	SHEN Xiaojing and VARSHNEY P K. Sensor selection based on generalized information gain for target tracking in large sensor networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2014, 62(2): 363–375. doi: 10.1109/TSP.2013.2289881
[76]	ZOU Yi and CHAKRABARTY K. Sensor deployment and target localization in distributed sensor networks[J]. ACM Transactions on Embedded Computing Systems, 2004, 3(1): 61–91. doi: 10.1145/972627.972631
[77]	CHAVALI P and NEHORAI A. Scheduling and power allocation in a cognitive radar network for multiple-target tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(2): 715–729. doi: 10.1109/TSP.2011.2174989
[78]	SUN Bin, CHEN Haowen, WEI Xizhang, et al. Power allocation for range-only localisation in distributed multiple-input multiple-output radar networks - a cooperative game approach[J]. IET Radar Sonar & Navigation, 2014, 8(7): 708–718.
[79]	YUAN Ye, YI Wei, KIRUBARAJAN T, et al. Scaled accuracy based power allocation for multi-target tracking with colocated MIMO radars[J]. Signal Processing, 2019, 158: 227–240. doi: 10.1016/j.sigpro.2019.01.014
[80]	XIE Mingchi, YI Wei, KIRUBARAJAN T, et al. Joint node selection and power allocation strategy for multitarget tracking in decentralized radar networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2018, 66(3): 729–743. doi: 10.1109/TSP.2017.2777394
[81]	ZHANG Haowei, ZONG Binfeng, and XIE Junwei. Power and bandwidth allocation for multi-target tracking in collocated MIMO radar[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2020, 69(9): 9795–9806. doi: 10.1109/TVT.2020.3002899
[82]	SU Yang, CHENG Ting, HE Zishu, et al. Adaptive resource management for multi-target tracking in co-located MIMO radar based on time-space joint allocation[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2020, 31(5): 916–927. doi: 10.23919/JSEE.2020.000061
[83]	ZHANG Haowei, LIU Weijian, XIE Junwei, et al. Joint subarray selection and power allocation for cognitive target tracking in large-scale MIMO radar networks[J]. IEEE Systems Journal, 2020, 14(2): 2569–2580. doi: 10.1109/JSYST.2019.2960401
[84]	MA Botao, CHEN Haowen, SUN Bin, et al. A joint scheme of antenna selection and power allocation for Localization in MIMO radar sensor networks[J]. IEEE communications letters, 2014, 18(12): 2225–2228. doi: 10.1109/LCOMM.2014.2365206
[85]	KATSILIERIS F, DRIESSEN H, and YAROVOY A. Threat-based sensor management for target tracking[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2015, 51(4): 2772–2785. doi: 10.1109/TAES.2015.140052
[86]	SHI Chenguang, WANG Yijie, SALOUS S, et al. Joint transmit resource management and waveform selection strategy for target tracking in distributed phased array radar network[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2021, 58(4): 2762–2778. doi: 10.1109/TAES.2021.3138869
[87]	JIN Biao, KUANG Xiaofei, LIU Shujin, et al. Joint allocation of transmit power and signal bandwidth for distributed cognitive tracking radar network using cooperative game[J]. Digital Signal Processing, 2023, 135: 103964. doi: 10.1016/j.dsp.2023.103964
[88]	孟令同, 易伟, 孔令讲. 动平台分布式雷达系统协同跟踪路径优化算法[J]. 信号处理, 2018, 34(11): 1321–1329. doi: 10.16798/j.issn.1003-0530.2018.11.007 MENG Lingtong, YI Wei, and KONG Lingjiang. Path optimization method of distributed radar system with moving platform for cooperative target tracking[J]. Journal of Signal Processing, 2018, 34(11): 1321–1329. doi: 10.16798/j.issn.1003-0530.2018.11.007
[89]	TANG Yaoying, WANG Yao, and SHAO Xuehui. Mobile sensor path planning for multi-region surveillance with different mission importances[C]. 2019 International Conference on Control, Automation and Information Sciences (ICCAIS), Chengdu, China, 2019: 1–5.
[90]	LU Xiujuan, KONG Lingjiang, SUN Jun, et al. Joint online route planning and power allocation for multitarget tracking in airborne radar systems[C]. 2020 IEEE Radar Conference (RadarConf20), Florence, Italy, 2020: 1–6.
[91]	严俊坤, 白舸, 黄佳沁, 等. 多机雷达协同区域动态覆盖航迹优化方法[J]. 雷达学报, 2023, 12(3): 541–549. doi: 10.12000/JR22196 YAN Junkun, BAI Ge, HUANG Jiaqin, et al. Flight path optimization method for dynamic area coverage based on multi-aircraft Radars[J]. Journal of Radars, 2023, 12(3): 541–549. doi: 10.12000/JR22196
[92]	DAI Jinhui, PU Wenqiang, YAN Junkun, et al. Multi-UAV collaborative trajectory optimization for asynchronous 3-D passive multitarget tracking[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2023, 61: 5101116. doi: 10.1109/TGRS.2023.3239952
[93]	DING Lintao, SHI Chenguang, and ZHOU Jianjiang. Collaborative route optimization and resource management strategy for multi-target tracking in airborne radar system[J]. Digital Signal Processing, 2023, 138: 104051. doi: 10.1016/j.dsp.2023.104051
[94]	YAN Junkun, HE Tao, MA Lin, et al. Maneuvering resource allocation for coordinated target tracking in airborne radar network[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2023, 71: 1563–1573. doi: 10.1109/TSP.2023.3265882
[95]	YI Jianxin, WAN Xianrong, LEUNG H, et al. Joint placement of transmitters and receivers for distributed MIMO radars[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2017, 53(1): 122–134. doi: 10.1109/TAES.2017.2649338
[96]	LIANG Junli, HUAN Mingsai, DENG Xiaobo, et al. Optimal transmitter and receiver placement for localizing 2D interested-region target with constrained sensor regions[J]. Signal Processing, 2021, 183: 108032. doi: 10.1016/j.sigpro.2021.108032
[97]	WANG Yao, ZHOU Tao, and YI Wei. Geometric optimization of distributed MIMO radar system for accurate localization in multiple key subareas[J]. Signal Processing, 2022, 201: 108689. doi: 10.1016/j.sigpro.2022.108689
[98]	QI Cheng, XIE Junwei, and ZHANG Haowei. Joint antenna placement and power allocation for target detection in a distributed MIMO radar network[J]. Remote Sensing, 2022, 14(11): 2650. doi: 10.3390/rs14112650
[99]	YANG Chengxin, WANG Yao, and YI Wei. Network architecture optimization for area surveillance in multi-static radar systems[C]. 2020 IEEE Radar Conference (RadarConf20), Florence, Italy, 2020: 1–6.
[100]	HERNANDEZ M L, KIRUBARAJAN T, and BAR-SHALOM Y. Multisensor resource deployment using posterior Cramer-Rao bounds[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2004, 40(2): 399–416. doi: 10.1109/TAES.2004.1309993
[101]	THARMARASA R, KIRUBARAJAN T, and HERNANDEZ M. Large-scale optimal sensor array management for multitarget tracking[J]. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part C (Applications and Reviews), 2007, 37(5): 803–814. doi: 10.1109/TSMCC.2007.901003
[102]	YAN Junkun, LIU Hongwei, PU Wenqiang, et al. Joint threshold adjustment and power allocation for cognitive target tracking in asynchronous radar network[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(12): 3094–3106. doi: 10.1109/TSP.2017.2679693
[103]	YAN Junkun, PU Wenqiang, ZHOU Shenghua, et al. Optimal resource allocation for asynchronous multiple targets tracking in heterogeneous radar networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2020, 68: 4055–4068. doi: 10.1109/TSP.2020.3007313
[104]	WU Linlong, MISHRA K V, SHANKAR M R B, et al. Resource allocation in heterogeneously-distributed joint radar-communications under asynchronous Bayesian tracking framework[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2022, 40(7): 2026–2042. doi: 10.1109/JSAC.2022.3157371
[105]	MOHAMMADI A and ASIF A. Decentralized conditional posterior Cramér-Rao lower bound for nonlinear distributed estimation[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2013, 20(2): 165–168. doi: 10.1109/LSP.2012.2235430
[106]	CHEN Junting, DAI Wenhan, SHEN Yuan, et al. Resource management games for distributed network localization[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2017, 35(2): 317–329. doi: 10.1109/JSAC.2017.2659318
[107]	LU Yanxi, HE Zishu, CHENG Ziyang, et al. Adaptive resource allocation in decentralized colocated MIMO radar network for multiple targets tracking[C]. 2018 IEEE Radar Conference (RadarConf18), Oklahoma City, USA, 2018: 152–157.
[108]	JIANG Xinyue, YI Wei, YUAN Ye, et al. Network cost based node selection strategy for multiple target tracking in netted radar system[C]. 2019 IEEE Radar Conference (RadarConf), Boston, USA, 2019: 1–6.
[109]	DELIGIANNIS A, PANOUI A, LAMBOTHARAN S, et al. Game-theoretic power allocation and the nash equilibrium analysis for a multistatic MIMO radar network[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2017, 65(24): 6397–6408. doi: 10.1109/TSP.2017.2755591
[110]	OZDEMIR O, NIU Ruixin, and VARSHNEY P K. Tracking in wireless sensor networks using particle filtering: Physical layer considerations[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2009, 57(5): 1987–1999. doi: 10.1109/TSP.2009.2014818
[111]	YUAN Ye, YI Wei, CHOI W, et al. Dynamic quantizer design for target tracking for wireless sensor network with imperfect channels[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2023, 22(3): 1695–1711. doi: 10.1109/TWC.2022.3206493
[112]	高晓光, 李飞, 万开方. 数据丢包环境下的多传感器协同跟踪策略研究[J]. 系统工程与电子技术, 2018, 40(11): 2450–2458. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2018.11.10 GAO Xiaoguang, LI Fei, and WAN Kaifang. Research on multi-sensor cooperative tracking strategy in data packet loss environment[J]. Systems Engineering and Electronics, 2018, 40(11): 2450–2458. doi: 10.3969/j.issn.1001-506X.2018.11.10
[113]	ZUO Lei, HU Juan, SUN Hao, et al. Resource allocation for target tracking in multiple radar architectures over lossy networks[J]. Signal Processing, 2023, 208: 108973. doi: 10.1016/j.sigpro.2023.108973
[114]	HURTADO M, ZHAO Tong, and NEHORAI A. Adaptive polarized waveform design for target tracking based on sequential Bayesian inference[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(3): 1120–1133. doi: 10.1109/TSP.2007.909044
[115]	HUE C, LE CADRE J P, and PEREZ P. Posterior Cramer-Rao bounds for multi-target tracking[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2006, 42(1): 37–49. doi: 10.1109/TAES.2006.1603404
[116]	YAN Junkun, JIU Bo, LIU Hongwei, et al. Prior knowledge-based simultaneous multibeam power allocation algorithm for cognitive multiple targets tracking in clutter[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2015, 63(2): 512–527. doi: 10.1109/TSP.2014.2371774
[117]	GROSSI E, LOPS M, and VENTURINO L. Joint design of surveillance radar and MIMO communication in cluttered environments[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2020, 68: 1544–1557. doi: 10.1109/TSP.2020.2974708
[118]	FARINA A, RISTIC B, and TIMMONERI L. Cramer-Rao bound for nonlinear filtering with Pd<1 and its application to target tracking[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2002, 50(8): 1916–1924. doi: 10.1109/TSP.2002.800411
[119]	ZUO Long, NIU Ruixin, and VARSHNEY P K. Conditional posterior Cramér-Rao lower bounds for nonlinear sequential Bayesian estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(1): 1–14. doi: 10.1109/TSP.2010.2080268
[120]	ZHENG Yujiao, OZDEMIR O, NIU Ruixin, et al. New conditional posterior Cramér-Rao lower bounds for nonlinear sequential Bayesian estimation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(10): 5549–5556. doi: 10.1109/TSP.2012.2205686
[121]	SUN Jun, YI Wei, VARSHNEY P K, et al. Resource scheduling for multi-target tracking in multi-radar systems with imperfect detection[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2022, 70: 3878–3893. doi: 10.1109/TSP.2022.3191800
[122]	SUN Jun, YUAN Ye, WANG Yao, et al. Enumeration PCRLB-based power allocation for multitarget tracking with colocated MIMO radar systems in clutter[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2023, 61: 1–18. doi: 10.1109/TGRS.2023.3278727
[123]	MOHAMMADI A and ASIF A. Distributed posterior Cramér-Rao lower bound for nonlinear sequential Bayesian estimation[C]. 2012 IEEE 7th Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop (SAM), Hoboken, USA, 2012: 509–512.
[124]	SUN Wei, YI Wei, XIE Mingchi, et al. Adaptive node and power simultaneous scheduling strategy for target tracking in distributed multiple radar systems[C]. 2017 20th International Conference on Information Fusion (Fusion), Xi’an, China, 2017: 1–6.
[125]	WANG Xiangli, YI Wei, XIE Mingchi, et al. Time management for target tracking based on the predicted Bayesian Cramer-Rao lower bound in phase array radar system[C]. 2017 20th International Conference on Information Fusion (Fusion), Xi’an, China, 2017: 1–5.
[126]	袁野. 面向认知跟踪的无线分布式雷达资源闭环调度方法研究[D]. [博士论文], 电子科技大学, 2022. YUAN Ye. Research on closed-form resource allocation for wireless distributed radars with cognitive tracking[D]. [Ph. D. dissertation], University of Electronic Science and Technology of China, 2022.
[127]	SCHUHMACHER D, VO B T, and VO B N. A consistent metric for performance evaluation of multi-object filters[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008, 56(8): 3447–3457. doi: 10.1109/TSP.2008.920469
[128]	IRCI A, SARANLI A, and BAYKAL B. Study on Q-RAM and feasible directions based methods for resource management in phased array radar systems[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(4): 1848–1864. doi: 10.1109/TAES.2010.5595599
[129]	CHARLISH A and HOFFMANN F. Cognitive Radar Management[M]. KLEMM R. Novel Radar Techniques and Applications Volume 2: Waveform Diversity and Cognitive Radar. Oxford, U.K.: IET, 2017: 157–193.
[130]	GODRICH H, PETROPULU A P, and POOR H V. Power allocation strategies for target localization in distributed multiple-radar architectures[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(7): 3226–3240. doi: 10.1109/TSP.2011.2144976
[131]	YAN Junkun, PU Wenqiang, LIU Hongwei, et al. Robust chance constrained power allocation scheme for multiple target localization in colocated MIMO radar system[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2018, 66(15): 3946–3957. doi: 10.1109/TSP.2018.2841865
[132]	WANG Xiangli, YI Wei, XIE Mingchi, et al. A joint beam and dwell time allocation strategy for multiple target tracking based on phase array radar system[C]. 2017 20th International Conference on Information Fusion (Fusion), Xi’an, China, 2017: 1–5.
[133]	SHI Chenguang, WANG Fei, SALOUS S, et al. Joint subcarrier assignment and power allocation strategy for integrated radar and communications system based on power minimization[J]. IEEE Sensors Journal, 2019, 19(23): 11167–11179. doi: 10.1109/JSEN.2019.2935760
[134]	YAN Junkun, DAI Jinhui, PU Wenqiang, et al. Target capacity based resource optimization for multiple target tracking in radar network[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2021, 69: 2410–2421. doi: 10.1109/TSP.2021.3071173
[135]	XIONG Kui, ZHANG Tianxian, CUI Guolong, et al. Coalition game of radar network for multitarget tracking via model-based multiagent reinforcement learning[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2023, 59(3): 2123–2140. doi: 10.1109/TAES.2022.3208865
[136]	HAN Qinghua, PAN Minghai, LONG Weijun, et al. Joint adaptive sampling interval and power allocation for maneuvering target tracking in a multiple opportunistic array radar system[J]. Sensors, 2020, 20(4): 981. doi: 10.3390/s20040981
[137]	ZHANG Haowei, LIU Weijian, ZONG Binfeng, et al. An efficient power allocation strategy for maneuvering target tracking in cognitive MIMO radar[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2021, 69: 1591–1602. doi: 10.1109/TSP.2020.3047227
[138]	DAI Jinhui, YAN Junkun, PU Wenqiang, et al. Adaptive channel assignment for maneuvering target tracking in multistatic passive radar[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2023, 59(3): 2780–2793. doi: 10.1109/TAES.2022.3218610
[139]	XU Gongguo, SHAN Ganlin, and DUAN Xiusheng. Sensor scheduling for ground maneuvering target tracking in presence of detection blind zone[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics, 2020, 31(4): 692–702. doi: 10.23919/JSEE.2020.000044
[140]	耿文东. 基于相控阵雷达的群目标准自适应调度策略研究[J]. 雷达科学与技术, 2013, 11(2): 125–129. doi: 10.3969/j.issn.1672-2337.2013.02.003 GENG Wendong. Research on quasi-adaptive scheduling strategy for tracking group target in phased array radar[J]. Radar Science and Technology, 2013, 11(2): 125–129. doi: 10.3969/j.issn.1672-2337.2013.02.003
[141]	CAO Lanying and HE Kefeng. Time resource scheduling algorithm for multiple target tracking in jamming[C]. IET International Radar Conference 2013, Xi’an, China, 2013: 1–4.
[142]	ZHANG Haowei, YAN Junkun, LIU Weijian, et al. Array scheduling with power and bandwidth allocation for simultaneous multibeam tracking low-angle targets in a VHF-MIMO radar[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2023.
[143]	LU Xiujuan, XU Zhenchang, REN Haiwei, et al. LPI-based resource allocation strategy for target tracking in the moving airborne radar network[C]. 2022 IEEE Radar Conference (RadarConf22), New York City, USA, 2022: 1–6.
[144]	李正杰, 谢军伟, 张浩为, 等. 一种低截获背景下的集中式MIMO雷达快速功率分配算法[J]. 雷达学报, 2013, 12(3): 602–612. doi: 10.12000/JR22203 LI Zhengjie, XIE Junwei, ZHANG Haowei, et al. A fast power allocation algorithm in collocated MIMO radar under low intercept background[J]. Journal of Radars, 2013, 12(3): 602–612. doi: 10.12000/JR22203
[145]	廖雯雯, 程婷, 何子述. MIMO雷达射频隐身性能优化的目标跟踪算法[J]. 航空学报, 2014, 35(4): 1134–1141. doi: 10.7527/S1000-6893.2013.0368 LIAO Wenwen, CHENG Ting, and HE Zishu. A target tracking algorithm for RF stealth performance optimization of MIMO radar[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2014, 35(4): 1134–1141. doi: 10.7527/S1000-6893.2013.0368
[146]	LU Xiujuan, YI Wei, and KONG Lingjiang. LPI-based transmit resource scheduling for target tracking with distributed MIMO radar systems[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2023: 1–15.
[147]	SHI Chenguang, WANG Fei, SELLATHURAI M, et al. Low probability of intercept-based optimal power allocation scheme for an integrated multistatic radar and communication system[J]. IEEE Systems Journal, 2020, 14(1): 983–994. doi: 10.1109/JSYST.2019.2931754
[148]	周颖, 施龙飞, 陈明辉, 等. 密集干扰环境下相控阵雷达资源管理优化研究[J]. 电子学报, 2005, 33(6): 999–1003. doi: 10.3321/j.issn:0372-2112.2005.06.010 ZHOU Ying, SHI Longfei, CHEN Minghui, et al. Optimized resource management for phased array radar in dense jamming[J]. Acta Electronica Sinica, 2005, 33(6): 999–1003. doi: 10.3321/j.issn:0372-2112.2005.06.010
[149]	TAO Tingbao, ZHANG Gong, and LEUNG H. An optimal algorithm of time resource for multi-target tracking under active oppressive jamming[C]. 2019 IEEE International Conference on Signal Processing, Communications and Computing (ICSPCC), Dalian, China, 2019: 1–6.
[150]	LI Zhengjie, XIE Junwei, ZHANG Haowei, et al. Joint beam selection and power allocation in cognitive collocated MIMO radar for potential guidance application under oppressive jamming[J]. Digital Signal Processing, 2022, 127: 103579. doi: 10.1016/j.dsp.2022.103579
[151]	ZHANG Haowei, LIU Weijian, ZHANG Qiliang, et al. Joint resource optimization for a distributed MIMO radar when tracking multiple targets in the presence of deception jamming[J]. Signal Processing, 2022, 200: 108641. doi: 10.1016/j.sigpro.2022.108641
[152]	赫彬, 苏洪涛. 认知雷达抗干扰中的博弈论分析综述[J]. 电子与信息学报, 2021, 43(5): 1199–1211. doi: 10.11999/JEIT200843 HE Bin and SU Hongtao. A review of game theory analysis in cognitive radar anti-jamming[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2021, 43(5): 1199–1211. doi: 10.11999/JEIT200843
[153]	SONG Xiufeng, WILLETT P, ZHOU Shengli, et al. The MIMO radar and jammer games[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2012, 60(2): 687–699. doi: 10.1109/TSP.2011.2169251
[154]	ZHANG Xiaobo, WANG Hai, RUAN Lang, et al. Joint channel and power optimisation for multi-user anti-jamming communications: A dual mode Q-learning approach[J]. IET Communications, 2022, 16(6): 619–633. doi: 10.1049/cmu2.12339
[155]	AILIYA, YI Wei, and VARSHNEY P K. Adaptation of frequency hopping interval for radar anti-jamming based on reinforcement learning[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2022, 71(12): 12434–12449. doi: 10.1109/TVT.2022.3197425

施引文献

期刊类型引用(2)

1.	齐铖，谢军伟，费太勇，张浩为，杨潇. 基于信道互易的PA-MIMO雷达目标检测性能研究. 北京航空航天大学学报. 2025(01): 214-221 . 百度学术
2.	齐铖，谢军伟，张浩为，王瑞君，黄洁瑜. 基于防空目标探测与跟踪的雷达资源管理技术研究综述. 信号处理. 2024(11): 1972-1989 . 百度学术

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1. 引言
2. 传统融合检测算法
3. 多普勒信息辅助的融合检测算法
3.1 算法介绍
3.2 算法检测性能理论分析
3.3 算法计算复杂度分析
4. 仿真实验及分析
4.1 融合检测性能对比
4.2 雷达站个数对检测性能的影响
4.3 雷达布站位置对检测性能的影响
4.4 目标位置对检测性能的影响
5. 结语

1. 引言
2. 传统融合检测算法
3. 多普勒信息辅助的融合检测算法
3.1 算法介绍
3.2 算法检测性能理论分析
3.3 算法计算复杂度分析
4. 仿真实验及分析
4.1 融合检测性能对比
4.2 雷达站个数对检测性能的影响
4.3 雷达布站位置对检测性能的影响
4.4 目标位置对检测性能的影响
5. 结语

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多雷达协同探测技术研究进展：认知跟踪与资源调度算法

DOI: 10.12000/JR23036

通讯作者:
易伟 kusso@uestc.edu.cn

计量

Recent Advances in Multi-radar Collaborative Surveillance: Cognitive Tracking and Resource Scheduling Algorithms

Corresponding author: YI Wei, kusso@uestc.edu.cn

1. 引言

2. 传统融合检测算法

3. 多普勒信息辅助的融合检测算法

3.1 算法介绍

3.2 算法检测性能理论分析

3.3 算法计算复杂度分析

4. 仿真实验及分析

4.1 融合检测性能对比

4.2 雷达站个数对检测性能的影响

4.3 雷达布站位置对检测性能的影响

4.4 目标位置对检测性能的影响

5. 结语

期刊类型引用(2)

其他类型引用(1)

计量

目录

1. 引言

2. 传统融合检测算法

3. 多普勒信息辅助的融合检测算法

3.1 算法介绍

3.2 算法检测性能理论分析

3.3 算法计算复杂度分析

4. 仿真实验及分析

4.1 融合检测性能对比

4.2 雷达站个数对检测性能的影响

4.3 雷达布站位置对检测性能的影响

4.4 目标位置对检测性能的影响

5. 结语

期刊介绍

联系我们

多雷达协同探测技术研究进展：认知跟踪与资源调度算法

DOI: 10.12000/JR23036

通讯作者: 易伟 kusso@uestc.edu.cn

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出版历程

Recent Advances in Multi-radar Collaborative Surveillance: Cognitive Tracking and Resource Scheduling Algorithms

Corresponding author: YI Wei, kusso@uestc.edu.cn

1. 引言

2. 传统融合检测算法

3. 多普勒信息辅助的融合检测算法

3.1 算法介绍

3.2 算法检测性能理论分析

3.3 算法计算复杂度分析

4. 仿真实验及分析

4.1 融合检测性能对比

4.2 雷达站个数对检测性能的影响

4.3 雷达布站位置对检测性能的影响

4.4 目标位置对检测性能的影响

5. 结语

期刊类型引用(2)

其他类型引用(1)

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出版历程

目录

1. 引言

2. 传统融合检测算法

3. 多普勒信息辅助的融合检测算法

3.1 算法介绍

3.2 算法检测性能理论分析

3.3 算法计算复杂度分析

4. 仿真实验及分析

4.1 融合检测性能对比

4.2 雷达站个数对检测性能的影响

4.3 雷达布站位置对检测性能的影响

4.4 目标位置对检测性能的影响

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易伟 kusso@uestc.edu.cn