1.   引言

极化合成孔径雷达SAR系统通过天线发射两组极化方向正交的电磁波，获得照射地物4个不同收发极化组合下的后向散射回波。该系统在保持单通道SAR系统全天候全天时的优势之外，还拥有了包含于极化通道相对关系中更为丰富的信息量，在覆盖地物分类，变化检测以及目标提取方面具有广泛的应用^[1–3]。

但是，由于极化SAR观测维度的增加及系统复杂性的提高，使得其在观测链路中受到一些误差源额外影响。在这些误差源影响下，各极化通道之间相对关系将无法真实反映观测地物散射特征，从而影响到后续的应用处理。实际中，这类散射特性失真通过极化定标处理进行补偿。最初的定标算法主要针对于收发天线内部的极化畸变，包括通道间的串扰以及两组天线自身的不平衡度^[4–7]。其中，串扰是指在不同极化方式间发生能量转移的变极化效应，不平衡度反映的是系统发射和接收两种不同极化电磁波的增益差别。目前，针对其他不同的误差源，如飞行平台姿态波动，地表起伏以及法拉第旋转等，定标算法有了进一步的发展^[8–10]。但这些误差源在模型中基本可以用串扰和不平衡度来衡量。因而，串扰和不平衡度是用于衡量定标算法性能的常用指标。最新发展的全极化SAR卫星，如Radarsat-2, ALOS-2及Sentinal-1等都给出了定标后数据残余串扰及不平衡度的指标要求^[11–13]。

研究系统误差源在具体数据应用中的影响，有助于设计合理化的系统指标并选取合适的定标方案。地物分类，作为极化SAR数据应用的一个重要方向，对图像所反映的散射特性真实性有较高的要求。极化数据失真将导致图像像素类别的错误判决。Lee等人最初在文献[14]提出了一种非监督极化图像分类算法。该算法结合了Cloude分解以及基于协方差矩阵参数化模型的Wishart分类器。该方法可以在不需要人工干预下，得到具有散射机理解释的分类结果。后续的研究人员在此基础上做了诸多开发改进^[15–18]，但大部分方法仍需要Cloude分解提供的特征参量作为初始类别的依据。针对极化失真因子对该方法分类结果的影响，前人进行了研究^[19–21]。其中，Wang Y等人对有代表性的场景，在给定极化失真下的Cloude分解参量变化进行统计分析，指出一些特定目标(如建筑等)分解参量(如熵值)会出现较大偏离；Wang C等人证明了定标误差对单纯Wishart分类器不存在影响，并通过实测数据的半物理仿真实验，给出了针对不同地物Cloude分解各参量随极化失真因子的变化情况，指出了串扰是最有决定性的因子。因此，本文重点考察系统天线间的串扰对Cloude分解中获得的散射特征及后续图像地物分类的影响。我们首先在下一节中从理论上推导串扰作用下的地物散射特性变化，然后利用不同类别地物实际极化SAR图像，通过半物理仿真验证散射特性的变化趋势，并给出图像分类结果的变化情况，给出针对不同地物的定标指标参考范围。

2.   模型推导及理论分析

极化SAR数据包含媒介在4个极化维度上的后向散射系数。在水平和垂直线极化正交基下，数据可用下述散射矩阵形式表述^[22]：

S 矩阵中的元素表示不同通道的后向散射系数，由水平极化和垂直极化在发射端和接收端的不同组合，一共有4个不同的极化通道，我们用下标表示参量所对应的极化通道，例如，S_vh表示的是以水平极化(h)发射，垂直极化(v)接收的雷达波照射下的后向散射系数。考虑媒介散射的互易性，极化信息可以用缩减的3维复向量来表示：

上标T为矩阵转置操作。极化信息还可以通过3维Pauli特征向量表示：

k _3l与 k _3P中包含的信息量一致，都是常用的极化单视复数据格式。为了减小相干斑对图像影响，极化数据通常要进行多视处理。多视处理后，Pauli特征向量 k _3P通过非相干平均得到极化相干矩阵 T ₃：

其中，上标H表示复共轭转置； T ₃矩阵中，对角线元素T₁₁, T₂₂和T₃₃均为正实数，其他元素满足：

Cloude分解是基于对相关矩阵 T ₃特征值分析的一类极化分解方法。对 T ₃进行特征值分解可以得到

其中， ${\lambda _i}$为特征值， e_i 为对应的特征向量。 T ₃为半正定Hermite矩阵，各特征值为实数，且满足 ${\lambda _1} \ge {\lambda _2} \ge {\lambda _3} \ge 0$。Cloude和Pottier定义了一个物理量—极化熵(entropy)^[23]：

其中

该参数值在0到1之间变化，表示媒质散射的随机性，在散射类别较为丰富的区域，熵值较大。Cloude分解的另一维分量从特征向量中提取得到。特征向量 e_i 可以参数化为如下形式：

$\alpha$角刻画了散射体在二次散射和单次散射间变化情况，式中其他参量含义在文献[23]有详细说明。在Cloude分解中，平均 $\alpha$角作为分解特征，其定义如下：

H和 $\alpha$联合表征了目标散射特性。在分解中，如图1所示，H- $\alpha$平面被分为8个区域，分别对应8种不同散射特征的地物。在曲线外的灰色区域，表示了H和 $\alpha$在数学上不可行的组合。因而，通过计算待分类样本的熵值和平均 $\alpha$角，可以判决其归属类别。文献[14]在此基础上，引入图像的统计特征，提出更为完备的 $H/\alpha /{\rm{Wishart}}$分类算法。该算法采用Cloude分解获得结果作为初始值，并假设8个类别中的散射矩阵样本分别服从对应的Wishart分布，即将图像建模为8个分量的Wishart混合模型，然后结合Wishart分布定义了样本散射矩阵与每个类别中心的距离测度。由初始分类起始，迭代中根据样本离类别中心的距离调整类别归属，并根据新的分类结果更新各类别中心，直至满足收敛条件。

图  1  H- $\alpha$平面及8类不同散射特性划分

Figure  1.  H- $\alpha$ plane with eight divisions based on scattering characteristic

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下面我们加入系统误差源，以考察串扰误差对Cloude分解特征量对应地物散射机理的影响。

以目标的散射矩阵作为极化散射特性的表征时，PolSAR的观测模型通常可以表示如下：

式中， M 表示的是散射矩阵测量值，A表示绝对幅度， $\varphi$表示绝对相位， S 表示的是散射矩阵的理论值， N 表示观测时系统噪声， R 表示接收端的失真矩阵， T 表示发射端的失真矩阵。 S 与 N 矩阵中的元素表示不同通道的后向散射系数和系统噪声，其下标定义与前述一致。 R 和 T 矩阵元素被称为失真参数。其中f₁和f₂分别表示发射端和接收端的通道不平衡度， ${\delta _1}$和 ${\delta _2}$分别表示在接收端HV和VH通道的串扰， ${\delta _3}$和 ${\delta _4}$分别表示在发射端HV和VH通道的串扰。

首先，我们忽略不平衡度和加性噪声的影响，将噪声矩阵 N 设为零，不平衡度f₁和f₂均等于1。此外，4组串扰参数在模型中地位相同，为简化分析，各串扰参数被认为相等，

故观测模型可以简化为：

将目标各通道散射元素用1维向量的形式描述后，模型可以重新描述为：

其中，M_ij 为各极化通道的后向散射系数观测值，其下标定义与前述一致。观测数据的Pauli特征向量为：

结合式(4)，可以推导得到观测得到相关矩阵 T _3M与理论值 T ₃之间的关系，即相关矩阵形式下的观测模型。

由观测散射向量获得的相关矩阵 T _3M，可以同样通过特征值获得对应的散射熵值。下面我们就先从理论上分析一下 T ₃与 T _3M特征值差异，考察观测过程中的串扰误差对散射熵产生的影响。由定理^[24]可知，特征值和积特性满足：

其中， trace(·)为矩阵迹，det(·)为矩阵行列式。将式(17)根据相关矩阵理论值和观测值展开后，做因式分解后可以得到：

在trace( T _3M)中，由于实际地物中T₁₃与T₃₁相对于其他相关矩阵元素要小得多，分析时可以近似忽略。另外可以发现，det( T _3M)与det( T ₃)之间比例仅取决于串扰量，与矩阵自身变化无关。由于对各特征值进行统一的尺度处理并不改变对应的P_i 值及熵值，因此可以将 T _3M各特征值均除以(1 – $\delta$)· $\left( {1 + \delta } \right)\left( {1 - {\delta ^*}} \right)\left( {1 + {\delta ^*}} \right)$后再进行分析。处理后， T _3M归一化特征值定义为 ${\lambda _{1{\rm{MN}}}}$, ${\lambda _{2{\rm{MN}}}}$和 ${\lambda _{3{\rm{MN}}}}$。这时 $\prod\nolimits_{i = 1}^3 {{\lambda _{i{\rm{MN}}}}} = \det \left( {{T_3}} \right)$，即 T ₃特征值乘积，而累计和值 $\sum\nolimits_{i = 1}^3 {{\lambda _{i{\rm{MN}}}}}$将改变为：

故3组特征值在乘积值不变条件下，累和增大，因此 T _3M特征值相对差异要比 T ₃特征值大，由熵的特性可知，式(7)中各P_i 值越接近，熵值越大；相反各P_i 值差异越大，熵值越小；而在本文讨论的范畴中，P_i 值差异大小反映的即是相关矩阵特征值的相对差异。因此在串扰作用下地物的散射熵值将出现一致性减小。

3.   实验结果

下面根据实测数据，验证理论分析的结果，并进一步展示串扰误差对分类结果的影响。

选取4组有明显差异场景类型的Radarsat-2数据，对其添加不同程度的串扰，分析其散射熵值变化，以及 $H/\alpha /{\rm{Wishart}}$非监督分类结果的变化。表1给出了这4组数据的具体情况说明。图2给出了这4组数据的Pauli分解伪彩合成图。

表  1  数据情况说明

Table  1.  The description of datasets

图像编号	尺寸(像素)	距离向分辨率(m)	方位向分辨率(m)	中心视角(°)	场景
1	512×512	4.76655	4.73308	34.2372	城区
2	512×512	5.46646	4.73308	37.1864	农田
3	512×512	4.81696	4.73308	35.2785	入海口
4	512×512	4.81687	4.73308	35.2859	丛林

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图  2  各场景数据的Pauli分解伪彩合成图

Figure  2.  The Pauli decomposition maps for all datasets

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Radarsat-2数据经过定标处理，可以认为各通道的原始复数据反映的是地物后向散射系数的真实值，即模型式(13)中的 S 各元素。然后对每一组图像添加强度逐次增强的串扰量，强度分别为–40 dB, –35 dB, –30 dB, –25 dB, –20 dB, –15 dB, –10 dB, –5 dB，其相位为 $- {{π}}$到 ${{π}}$之间的均匀分布随机数。对各组数据进行9倍多视处理，对多视相关矩阵图像进行Cloude分解，获得各样本对应熵H和 $\bar \alpha$。两个参量的统计均值成为中心散射机制，并将添加不同串扰下的中心散射机制绘制在H- $\alpha$平面上。考虑串扰相位的随机性，我们对每组图像进行10次Monte Carlo实验。结果综合显示于图3中。其中不同颜色的图线表示不同地物图像中心散射机制随串扰的变化；相同颜色图线内，每一条表示对应图像的一组Monte Carlo实验结果，其中不加串扰量的中心散射机制用‘o’标出，而串扰量最大(–5 dB)的仿真组，对应中心散射机制用箭头标记，其余各组根据逐渐增加的串扰量依次连接。图像中，不同地物图像的各组实验所获得中心散射机制，随串扰量的增加，均向熵值减小的方向移动，这与我们的理论分析结果相当吻合。此外，从变化程度来看，农田与丛林区域的熵值减小更为显著。这主要是因为，在这两类图像中主要包含了体散射和单次散射，二次散射相对较弱，因而式(22)中T₁₁与T₃₃值较大，对应特征值累计和增加更为显著，特征值相对差异更大，故熵值减小程度也更大。

图  3  不同串扰下的中心散射机制在H-$\alpha$平面上变化，红色代表城区图像，黄色代表农田图像，蓝色代表入海口图像，绿色代表丛林图像

Figure  3.  The changing of scattering center on the H-$\alpha$ plane under different crosstalk, red represents the urban area, yellow represents the agricultural field, blue represents the estuary scene, and green represents the forest area

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进一步，我们对各类地物进行 $H/\alpha /{\rm{Wishart}}$分类。将没有添加串扰的原始图像分类结果，作为该分类方法所获得的标准分类结果。以区域划分较为明显的农田图像为例，串扰量逐次增加下，图像分类结果的变化情况如图4所示。从分类图的直观变化来看，随着串扰增加，分类结果视觉差异逐渐增大，尤其当串扰量增至–5 dB时，出现大量地物混合，细节出现严重损失。将分类结果量化，累计分类类别与标准分类结果产生偏差的样本数量。将10次Monte Carlo实验中，出现偏差的样本比例随串扰量增加的平均变化情况绘制于图5中。各组地物变化曲线用上一步实验对应颜色标记。由图像可见，各类地物图像分类偏差率随串扰增加都呈上升趋势，而且农田和丛林图像的上升幅度最大，这与上一步所发现的这两类图像中心散射机制变化较大的情况相符。另外，从图像中可知，若分类偏差率要控制在5%以下，则图像残余串扰应控制在–30 dB以下，目前各全极化SAR卫星的定标指标基本控制在该数值情况。

图  4  不同串扰下的 $H/\alpha /{\rm{Wishart}}$分类结果

Figure  4.  The $H/\alpha /{\rm{Wishart}}$ classification results under different crosstalk

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图  5  不同串扰下的 $H/\alpha /{\rm{Wishart}}$分类结果偏差比例变化曲线，红色代表城区图像，黄色代表农田图像，蓝色代表入海口图像，绿色代表丛林图像，黑色虚线表示分类偏差率5%指标

Figure  5.  The bias of $H/\alpha /{\rm{Wishart}}$ classification results under different crosstalk, red represents the urban area, yellow represents the agricultural field, blue represents the estuary scene, and green represents the forest area, the black dashed line denotes the bias less than 5%

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4.   结论

本文给出了相关矩阵表示下的极化SAR观测模型，推导了系统串扰对相关矩阵特征值的影响，进而得出在串扰强度逐渐增加的情况下，Cloude分解获得分类特征量极化熵将逐渐减小的结论。并且，利用多种不同类型地物的实际极化图像进行实验分析。在多次模拟强度逐渐增强的随机串扰实验结果中，4类地物的地物中心散射机制均一致性向熵值减小方向偏移，验证了理论分析结果。同时，实验还分析了串扰量对基于Cloude分解的 $H/\alpha /{\rm{Wishart}}$分类效果的影响，根据分类效果评估给出了系统串扰指标应满足条件。