基于弹跳射线法的海面舰船目标三维散射中心快速建模方法

闫华; 陈勇; 李胜; 胡利平; 李焕敏; 殷红成

doi:10.12000/JR18078

基于弹跳射线法的海面舰船目标三维散射中心快速建模方法

DOI: 10.12000/JR18078

闫华^1,2, ,,
陈勇^2,,
李胜^2,,
胡利平^2,,
李焕敏^2,,
殷红成^1,2,

①.
中国传媒大学信息工程学院北京 100024
②.
电磁散射重点实验室北京 100854

基金项目: 国家自然科学基金(61490690, 61490695)，国防基础科研计划(JCKY2016204C302)

详细信息

作者简介:
闫　华(1981–)，男，电磁散射重点实验室高级工程师，中国传媒大学信息工程学院在职博士生。研究方向为雷达目标散射特性、计算电磁学、特征提取、参数化建模等。E-mail: yanhuabit@126.com

陈　勇(1983–)，男，硕士，电磁散射重点实验室高级工程师，研究方向为目标与环境电磁散射理论建模与数值计算。E-mail: yonche@163.com

李　胜(1980–)，男，硕士，电磁散射重点实验室高级工程师，研究方向为雷达目标特征控制、特征提取等。E-mail: lisheng2008@sina.com

胡利平(1979–)，女，博士，电磁散射重点实验室高级工程师，研究方向为SAR图像处理、目标检测与目标识别等。E-mail: fox_plh@163.com

李焕敏(1987–)，女，硕士，电磁散射重点实验室工程师，研究方向为雷达目标散射特性、舰船目标建模、目标模拟等。E-mail: huanminli@126.com

殷红成(1967–)，男，博士，电磁散射重点实验室研究员，研究方向为雷达目标特性、计算电磁学、目标识别等。E-mail: yinhc207@126.com

通讯作者:
闫华 yanhuabit@126.com

中图分类号: TN95
计量
- 文章访问数: 2912
- HTML全文浏览量: 1202
- PDF下载量: 283
- 被引次数: 0
出版历程
- 收稿日期: 2018-09-20
- 修回日期: 2018-10-29
- 网络出版日期: 2019-02-28

A Fast Algorithm for Establishing 3-D Scattering Center Model for Ship Targets over Sea Surface Using the Shooting and Bouncing Ray Technique

YAN Hua^{1,2
, ,},
CHEN Yong^2
,,
LI Sheng^2
,,
HU Liping^2
,,
LI Huanmin^2
,,
YIN Hongcheng^{1,2
,}

①.
Information Engineering School, Communication University of China, Beijing 100024, China
②.
Science and Technology on Electromagnetic Scattering Laboratory, Beijing 100854, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (61490690, 61490695), Defense Industrial Technology Development Program (JCKY2016204C302)

More Information

Corresponding author: YAN Hua, yanhuabit@126.com

摘要

摘要: 海面舰船目标3维散射中心的快速建模对雷达目标信号快速仿真、特征提取与分类识别等应用具有重要意义。该文结合目标-海面耦合散射的“4路径”模型、随机海面散射修正Fresnel反射系数模型，以及基于射线管积分的快速3维成像等模型与方法，提出一种舰船-海面复合的快速3维成像方法，并通过CLEAN算法建立一种3维散射中心快速建模算法。该算法由于实现了单频、单视角条件下的目标3维成像，并且采用简化的海面模型避免了大量海面面元的构建，因而大大提高了3维散射中心建模的计算效率，从而满足实际工程应用的需求。典型海面舰船目标仿真实验结果表明，与传统基于FFT的3维成像算法相比，在典型计算条件下该算法的计算效率可提高4个数量级。不同海情下，3维散射中心重建的与直接仿真计算的1维距离像历程图和2维像的对比结果，也验证了算法的计算精度。
- 海面舰船目标 /
- 3维散射中心建模 /
- “4路径”模型 /
- 射线管积分 /
- CLEAN算法
Abstract: Fast construction of the 3-D scattering centers of ship targets on the sea surface is important for many radar applications, including the fast signature prediction, feature extraction, and automatic recognition of targets. Combining the " four-path” model for target-surface coupling scattering with modified Fresnel reflection coefficient model in the stochastic sea surface and ray tube integration method, we propose a 3-D image formation method for ship-surface compound targets. Using the CLEAN technique on 3-D image, we develop a fast algorithm for establishing 3-D scattering center model for ship targets on the sea surface. Because this algorithm realizes 3D imaging of targets at a single frequency and single aspect angle, and adopts simplified surface model to avoid the need to construct a large number of surface elements, the computational efficiency of the proposed alogrithm is greatly increased to meet the needs of practical engineering applications. Simulation experiments of a typical ship target show that the proposed algorithm can increase the speed by four orders of magnitude under typical conditions, as compared with the traditional FFT-based 3D imaging method. We validate the accuracy of this algorithm by comparing reconstructed 1-D range profiles and ISAR images obtain by the scattering center model with the ones that are directly simulated.
- Ship target over sea surface /
- 3-D scattering center model /
- " Four Path” model /
- Ray tube Integration /
- CLEAN algorithm

HTML全文

1. 引言

由于脉冲雷达发射的大功率信号在城市环境下容易干扰电台等其他通讯设备，可以借助通信信号来探测目标。近年来出现的多载波调制(Multi-Carrier Modulation, MCM)技术^[1]引起了人们的关注，由此发展而来的正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplex, OFDM)^[2]技术采用多路正交子载波进行信号调制，具有频率分集和波形分集的潜力，在通信、雷达一体化的发展背景下有着重要的研究价值。

相位编码OFDM信号具有多普勒高分辨力，用于雷达动目标检测时可以更精确地估计目标速度。不同的相位编码信号具有不同的自相关特性。霍夫曼编码可以降低信号自相关函数的整体旁瓣水平，但其包络峰均比(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio, PMEPR)明显增大^[3]。研究表明，barker码序列具有较好的综合性能^[4]，本文将以13位barker码作为相位编码序列。

最近10年，国内外在OFDM信号特性与波形设计上取得了较好的研究成果^[5–7]，因此OFDM雷达的信号处理问题受到了研究者的关注。张卫等人^[8]利用Keystone变换在信号子载波域、快时间域和慢时间域进行联合解耦合处理，解决了目标的跨距离-多普勒单元走动问题，进而可估计出匀速运动下的多目标参数信息，但计算量较大；Lellouch等人^[9]利用回波与发射信号的载频相位信息得到了点目标距离及径向速度估计，但要求目标在一个距离门内运动，即不发生越距离单元走动现象。除此以外，还需进一步研究OFDM雷达回波处理中面临的一些特殊问题，如速度补偿和多普勒解模糊。

在信号处理领域，最大似然估计是一种渐进有效估计量，但是对于多测量的非线性模型而言其计算量较大，不利于实际应用。为了提高计算效率，本文借鉴文献[10]中MIMO雷达信号处理的思路，结合OFDM信号多载波正交结构的特点，对信号进行通道分离，形成多通道信号。通过相关处理得到不同子载波上的距离像；利用Keystone变换进行速度补偿并解多普勒模糊，对同一载波的相同距离单元进行脉冲多普勒处理，得到每个子载波对应的多普勒频谱；进一步在子载波域作相参积累，得到距离-多普勒2维谱。通过谱峰搜索和CLEAN技术^[11]的运用，从中提取出峰值位置对应的时延和多普勒参数。将其作为初值，结合观测数据的似然函数，利用牛顿迭代法获得更精确的参数估计，本文称之为近似最大似然估计。近似最大似然估计量可构成复合假设检验的重要环节，提升检测器的目标检测性能。论文组织结构如下：第2节给出了相位编码OFDM信号的回波模型；第3节给出了目标距离和速度参数的最大似然估计模型；为了提高目标运动参数估计的运算效率，第4节提出一种基于通道分离的近似最大似然估计算法；第5节利用仿真实验验证了算法的性能；第6节是总结。

2. 相位编码OFDM信号模型

设雷达发射相位编码OFDM信号为：

${s_{\rm T}\, }(t) = {{\rm{e}}^{{\,\rm{j2{{π}} }}{f_{\!\rm c}}t}}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {u(t - n{T_{\rm r}}} ){\rm{rect}}\left( \frac{{t - n{T_{\rm r}}}}{{{T_{\rm r}}}}\right)$

(1)

其中， ${\rm{rect}}(t) = \left\{ \begin{array}{l}1,\;\; 0 \le t \le 1\\0,\;\; {\rm{else}}\end{array} \right.$ 表示窗函数， ${f\!_{\rm c}}$ 为雷达信号的工作频率，N是脉冲个数， ${T_{\rm r}}$ 是脉冲重复周期， $u(t)$ 为相位编码OFDM信号的复包络：

$u(t) = \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} {\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{a_{k,m}}} } {{\rm{e}}^{{\,\rm{j2{{π}} }}k\Delta ft}} \;{\rm{rect}}\left(\frac{{t - m{t_{\rm c}}}}{{{t_{\rm c}}}}\right)$

(2)

其中，K是载波个数，第k个子载波上的相位编码序列 ${a_{k,m}}$ 由M个码元组成， ${t_{\rm c}}$ 为码元宽度，B是信号总带宽，为了满足子载波间的正交性，子载波间隔 $\Delta f = B/K = 1/{t_{\rm c}}$ 。

对目标散射的回波进行下变频处理，可获得相应的OFDM基带信号：

${s_{\rm r}}(t) = {A_0}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}{f\!_{\rm c}}t}}{s_{\rm T}\,}(t - \tau )$

(3)

其中， ${A_0}$ 为目标散射强度， $\tau = \displaystyle\frac{{2(R - vt)}}{c} =$ ${\tau _0} \!-\! \displaystyle\frac{{2vt}}{c}$ 是匀速运动目标对应于t 时刻的时延。 ${\tau _0}{\rm{ = }}\displaystyle\frac{{2R}}{c}$ 表示 $t = 0$ 时刻的目标距离时延， $v$ 是目标的径向速度。若满足条件 $\displaystyle\frac{{2vt}}{c} \ll {t_{\rm c}}$ ，则式(3)可以简化为：

$\begin{align} {s_{\rm r}}(t) \approx & \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}{\rm{rect}}\left(\frac{{t - n{T_{\rm r}} - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}}}}\right)}\\ & \cdot {\rm{rect}}\left( \frac{{t - n{T_{\rm r}} - {\tau _0} - m{t_{\rm c}}}}{{{t_{\rm c}}}}\right){{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}} \\ &\cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta ft}}\,{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})t}}\,{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta fn{T_{\rm r}}}} \end{align}$

(4)

其中，子载波间的多普勒频差 ${f_{{\rm d}k}} = \displaystyle\frac{{2vk}}{c}\Delta f$ 。记全时间 $t = n{T_{\rm r}} + \tilde t$ ，其中快时间 $\tilde t \in [0,{T_{\rm r}})$ ，则式(4)表示为：

$\begin{align} {s_{\rm r}}(\tilde t,n) =& \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {A_0}{a_{k,m}} {\rm{rect}}\left(\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}}}}\right)\\ & \cdot{\rm{rect}}\left( \frac{{\tilde t - {\tau _0} - m{t_{\rm c}}}}{{{t_{\rm c}}}}\right){{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}\\ & \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f\tilde t} \;{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}}) (\tilde t + n{T_{\rm r}})}} \end{align}$

(5)

其中，第2个指数项表示不同子载波的回波信号具有不同的频率偏移；由第3个指数项可以看出，子载波分别与慢时间和快时间相耦合。

在加性高斯白噪声背景下，观测信号可以表示为：

$y(\tilde t,n) = {s_{\rm r}}(\tilde t,n) + w(\tilde t,n)$

(6)

其中， ${\rm{E}}\left( {w(\tilde t,n)} \right) = 0$ , ${\rm{Var}}\left( {w(\tilde t,n)} \right) = {\sigma ^2}$ 。

3. 最大似然估计

针对式(6)在快时间域采样，采样时刻为 $\tilde t = m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}}$ ，其中， ${T_{\rm s}} = \displaystyle\frac{1}{{K\Delta f}}$ , $p \in [0,K - 1]$ , $m \in [0,M - 1]$ 。由于 ${f_{{\rm d}k}}\tilde t \ll 1$ ，式(5)进一步化简

$\begin{align} {s_{\rm r}}(p,m,n) =& \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} {A_0}{a_{k,m}}{\rm{rect}}\left(\frac{{m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}} - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}}}}\right)\\ & \cdot {\rm{rect}}\left(\frac{{p{T_{\rm s}} - {\tau _0}}}{{{t_{\rm c}}}}\right){{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}} \\ & \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f\!_{\rm d}} + k\Delta f) (m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}})}} {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f\!_{\rm d}} + {f\!_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}} \end{align}$

(7)

令 $A = {A_0}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}{f_{\rm c}}{\tau _0}}}$ ，则采样信号为：

${{Y}} = A{{S}} + {{W}}$

(8)

其中， ${{S}} = {[{{{s}}_0},·\!·\!·\!,{{{s}}_{N - 1}}]^{\rm T} }$ , ${{Y}} = {[{{{y}}_0},·\!·\!·\!,{{{y}}_{N - 1}}]^{\rm T}}$ ${{{y}}_n} = {\left[y({\tilde t_0},n),·\!·\!·\!,\,y({\tilde t_{MK - 1}},n)\right]^{\rm T}\ }$ ${{{s}}_n} = \displaystyle\sum\limits_{k = 0}^{K - 1} {a_{k,m}}$ ${{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} (}}{f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}}$ 　　 $\cdot{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f{\tau _0}}}\left[{{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + k\Delta f){{\tilde t}_0}}}\right.,·\!·\!·\!,$ $\left.{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + k\Delta f){{\tilde t}_{MK - 1}}}}\right]^{\rm T}$

记待估参数向量 ${u} = {[A,v,R]^{\rm T}}$ ，噪声的协方差矩阵R=σ²I，则观测数据Y对应的似然函数为：

$p({{Y}}\left| {{u}} \right.) = \prod\limits_{n = 0}^{N - 1} {\frac{1}{{{{\rm{{{π}} }}^{MK}}}}} {\left| {{R}} \right|^{ - 1}} {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}{{({{{y}}_n} - A{{{s}}_n})}^{\rm H}}{{{R}}^{ - 1}}({{{y}}_n} - A{{{s}}_n})}}$

(9)

式(8)是关于A的条件线性模型，其最大似然估计为：

$\hat A = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{y}}_n}} {\Biggr/} \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{s}}_n}}$

(10)

将其代入式(9)，则距离和速度参数的最大似然估计为：

$\begin{align} [\hat R,\hat v] =& \mathop {\arg \min }\limits_{[R,v]} \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{\left({{{y}}_n} - \hat A{{{s}}_n}\right)}^{\rm H}}} {{{R}}^{ - 1}}\left({{{y}}_n} - \hat A{{{s}}_n}\right)\\ =& \mathop {\arg \max }\limits_{[R,v]} {{{{\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{y}}_n}} } \right|}^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^H{{{R}}^{ - 1}}{{{y}}_n}} } \right|}^2}} {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{s}}_n}} }}} \right. } {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{s}}_n}} }}\\ = &\! {({\sigma ^2}KN)^{ - 1}}\! \mathop {\arg \max }\limits_{[R,v]} \Biggr| \!{\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {\sum\limits_{p = 0}^{K - 1} {\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {\sum\limits_{k = 0}^{K - 1}\! {y(p,m,n)} } } } } \\ & \cdot a_{k,m}^*{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}}k\Delta f{\tau _0}}} {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}}({f_{\rm d}} + k\Delta f) (m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}})}} \\ & \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}}({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}} \Biggr|^{2} \end{align}$

(11)

针对该模型，通过由粗到精的网格搜索可以得到参数的估计值。记速度搜索范围为 $[ - {v_{\max }},{v_{\max }}]$ ，距离搜索范围为 $[0,{R_{\max }}]$ ，则搜索次数对应为 $U = {\rm{ceil}}\left( {2{v_{\max }}/\Delta v} \right)+ 1$ 和 $V = {\rm{ceil}}\left( {{R_{\max }}/\Delta R} \right)+ 1$ 。其中， ${\rm{ceil}}(x)$ 表示不小于x 的最小整数， $\Delta v$ 和 $\Delta R$ 表示搜索步长。算法计算复杂度为 $O\left( {UVKN{{\log }_2}(KN)} \right)$ 。

令 $\displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{K - 1} {|{a_{k,m}}} {|^2} = 1$ ，由文献[12]可知，待估参数的Cramer-Rao下限为：

$\begin{align} {\rm{CRLB}}(v) =& {{{c^{\,2}}{\sigma ^2}N} \mathord{\left/ {\vphantom {{{c^2}{\sigma ^2}N} {\left( {32{{({{{π} }}{f_{\rm c}}{T_{\rm r}}{A_0})}^2}} \right.}}} \right.} {\left( {32{{({{{π} }}{f_{\rm c}}{T_{\rm r}}{A_0})}^2}} \right.}}\cdot \Bigr[{N^2}(N \!-\! 1)\\ & \left.\left.(2N \!-\! 1)/6 \!-\! {N^2}{{(N \!-\! 1)}^2}/4\right] \right)\quad\quad\quad\quad\ \end{align}$

(12)

${\rm{CRLB}}(R) = 3{c^2}{\sigma ^2}\Bigr/\left( {8{{({\rm{{{π}} }}\Delta f{A_0})}^2} N\left({K^2} - 1\right)} \right)$

(13)

4. 基于通道分离的近似最大似然估计

直接利用式(11)求最大似然估计时计算量较大，在此考虑提高运算效率的参数估计方法。式(11)中相位项 ${{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}{f_{{\rm d}k}}n{T_{\rm r}}}}$ 和 ${{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f(m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}})}}$ 的子载波k分别与慢时间和快时间相耦合。针对不同的子载波，多脉冲联合处理时目标将在距离单元和多普勒单元上走动。鉴于此，文献[8]利用Keystone变换在信号子载波域、快时间域和慢时间域进行联合解耦合处理，解决了目标的跨距离多普勒单元走动问题，计算量约为 $3{K^3}N{\log _2}(KN)$ 。事实上，式(11)中的相位项 ${{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta fp{T_{\rm s}}}}$ 体现了不同子载波的回波信号具有不同的频率偏移，因此可以将多载波正交结构的OFDM雷达信号进行分离，通过多通道接收的方式增大距离分辨单元，避免目标的跨距离单元走动和3维Keystone变换。当 $\left| {{f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}}} \right| < {{\Delta f}}/{2}$ 时，对式(5)进行通道分离，即用参考信号 ${{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f\tilde t}}$ 与回波混频并经过低通滤波处理，得到各子载波通道上的信号

$\begin{align} x(\tilde t,n,k) =& \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {A_0}{a_{k,m}}{\rm{rect}}\left(\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_r}}}\right)\\ & \cdot {\rm{rect}}\left( \frac{{\tilde t - {\tau _0} - m{t_c}}}{{{t_{\rm c}}}}\right) {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}\\ & \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}{f_{\rm d}}\tilde t}} {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}} \end{align}$

(14)

其中，快时间域的采样时刻 $\tilde t = m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}}$ 。

用相位编码信号作为参考对式(14)作相关处理，得到第i个距离单元上的信号

$\begin{align} {z_k}(\tilde t,n,i) = & {\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ & \cdot {{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {} & { \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} ({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} ({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}}} \end{align}$

(15)

此时，信号的距离分辨单元 $\Delta R =c/(2\Delta f)$ 相对较大，目标不易产生跨距离单元走动。当最大多普勒频差小于多普勒分辨单元，即 $(({2v})/{c})(K - 1)\Delta f <$ ${1}/(N{T_{\rm r}})$ 时，子载波和慢时间之间的耦合可以忽略，本文称之为低速运动，否则，称之为高速运动。此时，可利用Keystone变换消除子载波k与慢时间n之间的耦合，即 $({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n = {f_{\rm d}}h$ ，实现多普勒维对齐。解耦合后的信号

$\begin{align} {{g_k}(\tilde t,h,i) = }&{{z_k}\left(\tilde t,\frac{{{f_{\rm c}}}}{{{f_{\rm c}} + k\Delta f}}h,i\right)}\\ \approx &{\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\,\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}&{ \cdot {\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}&{ \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} ({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}h{T_{\rm r}}}}} \end{align}$

(16)

经Keystone变换后的信号在慢时间域可能出现多普勒速度模糊现象( ${f_{\rm d}} = {\tilde f_{\rm d}} + r/{T_{\rm r}}$ ，其中 $\left| {{{\tilde f}_{\rm d}}} \right| < 1/(2{T_{\rm r}})$ ，折叠因子 $r \in \{ - 8, - 7, ·\!·\!·\! ,7,8\}$ )，则式(16)改为：

$\begin{align} {{g_k}\left( {\tilde t,h,i} \right) \approx }&{\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}&{ \cdot {\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}&{ \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} ({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{{π}} {{\tilde f}_{\rm d}}h{T_{\rm r}}}}}\\ {}& \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} r \displaystyle\scriptsize\frac{{{f_{\rm c}}}}{{{f_{\rm c}} + k\Delta f}}h}} \end{align}$

(17)

经过折叠因子补偿后的信号

${f_k}(\tilde t,h,i) = {g_k}(\tilde t,h,i) {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}r \displaystyle\scriptsize\frac{{{f_{\rm c}}}}{{{f_{\rm c}} + k\Delta f}}h}}$

(18)

对式(18)进行脉冲多普勒处理，即关于慢时间作相参积累，可得第k个子载波上的多普勒频谱

$\begin{align} {{F_k}(\tilde t,u,i) = }&{\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ &{ \cdot {\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ & \cdot {\frac{{{\rm{sin}}({{π}} s)}}{{{\rm{sin}}({{π}} s/N)}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}{{π}} \displaystyle\scriptsize\frac{{N - 1}}{N}s}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} ({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}}\\ & \cdot{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}} \end{align}$

(19)

其中， $s = u - {\tilde f_{\rm d}}N{T_{\rm r}}$ , $u \in [0,N - 1]$ 。

进一步，关于k作相参积累可得距离-多普勒谱：

$\begin{align} {F(\tilde t,u,i) = }&{\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}& \cdot {{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ &\cdot {\frac{{{\rm{sin}}({{π}} s)}}{{{\rm{sin}}({{π}} s/N)}}\frac{{{\rm{sin}}({{π}} p)}}{{{\rm{sin}}({{π}} p/K)}}}\\ &{ \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}{{π}} \displaystyle\scriptsize\frac{{N - 1}}{N}s}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}{{π}} \displaystyle\scriptsize\frac{{K - 1}}{K}p}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} {f_{\rm c}}{\tau _0}}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}}} \end{align}$

(20)

其中， $p = q + K\Delta f{\tau _0}$ , $q \in [0,K - 1]$ 。

上述基于通道分离和Keystone相结合的方法是对式(11)模型的简化处理。为了进一步提高算法的估计精度，将得到的参数值作为初值，根据式(11)进行牛顿迭代，得到近似最大似然估计量。算法计算量约为 $KN{\log _2}(KN) \!+\! N{\log _2}N \!+\! 2K{\log _2}K \!+\! {K^2}N$ 。

上述模型均是以单目标为例进行讨论的。在多目标情况，可以利用CFAR检测器在距离-多普勒谱域进行谱峰搜索，根据最大峰值对应的参数估计值重构相应的子信号

$b(\tilde t,n) = \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} {{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f{{\hat \tau }_0}}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({{\hat f}_{\rm d}} + k\Delta f)\tilde t}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({{\hat f}_{\rm d}} + {{\hat f}_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}}}$

(21)

利用CLEAN技术从原信号中减去重构的子信号，然后对剩余信号继续上述的操作，直到CFAR检测不出峰值为止。算法处理流程如图1所示。

图 1 算法处理流程图

Figure 1. Algorithm processing flow chart

下载: 全尺寸图片幻灯片

5. 仿真实验

仿真参数设置如表1所示。根据表中数据并结合前文的分析可知，目标产生速度模糊的阈值是 ${v_{\rm una}}{\rm{ = }}15\;{\rm{m/s}}$ ，出现跨距离单元走动的速度临界值是 ${v_{\rm t}} \approx {\rm{4}}{\rm{.68}}\,{\rm{m/s}}$ ，速度分辨率 $\Delta {v_{\rm r}}=0.06\,{\rm{m/s}}$ ，且满足 $({{2v{T_{\rm r}}}})/{c} \ll {t_{\rm c}}$ 。由于 $\left| {{f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}}} \right| \ll {{\Delta f}}/{2}$ ，多普勒频偏导致的子载频间串扰可忽略不计。在高斯白噪声背景下，2个目标距离为 ${R_1} = 10.0\;{\rm{km}}$ , ${R_2} = 1.8\ {\rm{km}}$ , ${R_{\rm{3}}} \!\!=\!\! 17.0\;{\rm{km}}$ ，径向速度 ${v_1} \!\!=\!\! 20\;{\rm{m/s}}$ , ${v_2} \!=\! {\rm{24}}\;{\rm{m/s}}$ , ${v_{\rm{3}}} \!=$ 34 m/s，对应的目标散射强度分别为 ${A_{01}} = 5$ , ${A_{02}} = 2$ , ${A_{0{\rm{3}}}} = {\rm{1}}$ 。虚警率 ${P_{\rm fa}} \!=\! {10^{ - 3}}$ ，蒙特卡洛仿真100次。

表 1 仿真参数

Table 1. Simulation parameters

参数	数值
工作频率 ${f_{\rm c}}$ (GHz)	5
带宽B (MHz)	64
脉冲重复周期 ${T_{\rm r}}$ (ms)	2
脉冲数N	250
载波数K	64

下载: 导出CSV

| 显示表格

信号经过通道分离和相关处理后，在子载波-多普勒平面的投影如图2所示。由图2可以看出，目标的多普勒频移随子载波的变化而变化，因此不能直接进行子载波域的相参积累。

图 2 原始子载波-多普勒平面投影

Figure 2. The contour of the original subcarrier-Doppler plane

下载: 全尺寸图片幻灯片

经过Keystone变换和CLEAN处理后，相应子载波-多普勒平面的投影如图3所示。可见，多普勒频移与子载波之间的耦合得到校正。

图 3 校正后的子载波-多普勒平面投影

Figure 3. The contour of the corrected subcarrier-Doppler plane

下载: 全尺寸图片幻灯片

对Keystone变换的数据在子载波域进行相参积累，获得信号的距离-多普勒2维谱如图4所示。其中图4(a)是聚焦于第1个目标的结果，图4(b)是剔除前两个目标后聚焦于第3个目标的结果。结果表明，本文所述的补偿方法能在快时间域、慢时间域以及子载波域将目标的回波能量积累起来，有利于目标检测和后续的参数估计。

图 4 回波信号的距离-多普勒2维谱

Figure 4. Echo signal range-Doppler two-dimensional spectrum

下载: 全尺寸图片幻灯片

下面考察近似最大似然估计量的性能。当 $v = 20\;{\rm{m/s}}$ , ${\rm{SN}}{{\rm{R}}_i}$ 在0～20 dB之间变化时，分别利用文献[8]所述的联合Keystone变换法、通道分离与Keystone变换组合法以及本文所提的近似最大似然估计法进行速度估计，估计量的均方根误差(RMSE)曲线如图5(a)所示。图5(b)给出了各种算法对应的计算量随脉冲数的变化情况。

图 5 各算法的参数估计精度及计算量

Figure 5. Parameter estimation accuracy and calculation amount of each algorithm

下载: 全尺寸图片幻灯片

由图5(a)可知，文献[8](点划线)与基于通道分离和Keystone相结合的方法(实线)的速度估计的RMSE曲线变化趋势类似。在相同的估计精度下，与上述两种方法相比，本文基于通道分离的近似最大似然估计法(点线)的输入信噪比 ${\rm{SN}}{{\rm{R}}_i}$ 改善约4 dB。同时，本文算法得到的RMSE非常接近Cramer-Rao下限。由图5(b)可知，在相同脉冲数下，本文算法的计算量较文献[8]的算法大幅降低。由于使用了牛顿迭代法，与基于通道分离和Keystone相结合的方法相比，计算量有所增加，但仍然远小于文献[8]中算法的计算量。因此，本文提出的基于通道分离的近似最大似然估计算法在估计精度和计算复杂度上具有综合优势。

6. 总结

本文将OFDM通信信号应用在雷达动目标探测中，在通信、雷达一体化的发展背景下有着重要的应用前景。本文参考多载频MIMO雷达通道分离得到目标高分辨距离信息的方法，将OFDM信号的多载波正交结构与脉冲多普勒处理相结合，并借助Keystone变换解决了多普勒偏移问题。为了得到更好的估计精度，利用牛顿迭代法对似然函数进行优化，得到了基于通道分离的近似最大似然估计方法。仿真结果验证了算法的综合性能。今后还可针对机动目标相干化处理以及参数估计问题展开研究，扩展OFDM雷达的应用范围。

图 1 海面目标散射的“4路径”模型

Figure 1. “Four Path” model for target-surface coupling scattering

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 2 “准镜像”处理方法

Figure 2. “Quasi-image” method

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 3 海面舰船目标3维散射中心快速建模算法流程图

Figure 3. The flow chart of fast algorithm to establish 3-D scattering center model for ship target over sea surface

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 4 海面舰船几何场景

Figure 4. The geometrical scene of a ship target over sea surface

下载: 全尺寸图片幻灯片

图 5 舰船目标网格模型

Figure 5. The Mesh-grid model of the ship

下载: 全尺寸图片幻灯片

表 1 全方位(0°～360°)合成显示的3维散射中心模型及其重建的1维距离像历程图的重构度评估

Table 1. Display of synthesized 3D scattering center model at various azimuth (0°～360°) and comparison of sinograms calculated by direct simulation and rebuilt by the models

3维散射中心分布	仿真的1维距离像历程图	模型重建的1维距离像历程图	相似度(%)
			89.55

下载: 导出CSV

表 2 不同海情下3维散射中心模型及其重建的2维ISAR像重构度评估(方位90°)

Table 2. Display of 3D scattering center models and comparison of ISAR images calculated by direct simulation and rebuilt by the models under different sea conditions at azimuth 90°

海情等级	3维散射中心分布	仿真的2维像	模型重建的2维像	相似度(%)
0级				89.66
1级				82.89
2级				81.75
3级				81.76

下载: 导出CSV

表 3 不同入射方位下3维散射中心模型及其重建的2维ISAR像重构度评估(1级海情)

Table 3. Display of 3D scattering center models and comparison of ISAR images calculated by direct simulation and rebuilt by the models at different azimuth under level-1 sea condition

方位角(°)	3维散射中心分布	仿真的2维像	模型重建的2维像	相似度(%)
30				79.11
60				79.89
120				86.25
150				86.23

下载: 导出CSV

表 4 3维散射中心计算效率对比(以用于计算3维散射中心的3维成像分辨率取0.1 m×0.1 m×0.1 m为例)

Table 4. Comparison of computation time by traditional algorithm and proposed algorithm (take the resolution 0.1 m×0.1 m×0.1 m in 3D images as example)

方法	模块	计算条件	计算时间(min)	总计	效率提高比
传统算法	SBR：计算扫频扫角RCS幅相数据	采样点个数：频率600，方位600，俯仰600	360000	360008	72000倍
	3D-FFT：计算3维像	点数：2048	5
	CLEAN：提取3维散射中心	动态范围：50 dB	3
本文算法	3D-RIM：直接计算3维像	采样点个数：频率1，方位1，俯仰1	2	5
本文算法	CLEAN：提取3维散射中心	动态范围：50 dB	3	5
注： RIM表示射线积分方法(Ray-tube Integration Method)

下载: 导出CSV

参考文献(31)

[1]	黄培康, 殷红成, 许小剑. 雷达目标特性[M]. 北京: 电子工业出版社, 2005: 230–237. HUANG Pei-kang, YIN Hong-cheng, and XU Xiao-jian. Radar Target Signature[M]. Beijing: Publishing House of Electronics Industry, 2005: 230–237.
[2]	KELLER J B. Geometrical theory of diffraction[J]. Journal of the Optical Society of America, 1962, 52(2): 116–130. doi: 10.1364/JOSA.52.000116
[3]	BHALLA R and LING H. A fast algorithm for signature prediction and image formation using the shooting and bouncing ray technique[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1995, 43(7): 727–731. doi: 10.1109/8.391147
[4]	TSENG N. A very efficient RCS data compression and reconstruction technique[D]. [Master dissertation], The Ohio State University, 1992.
[5]	CHANG L C. Removal of undesired scattering centers using a radar image technique[D]. [Master dissertation], The Ohio State University, 1993.
[6]	HURST M and MITTRA R. Scattering center analysis via Prony’s method[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1987, 35(8): 986–988. doi: 10.1109/TAP.1987.1144210
[7]	GARBER F D, CHAMBERLAIN N F, and SNORRASON O. Time-domain and frequency-domain feature selection for reliable radar target identification[C]. Proceedings of the 1988 IEEE National Radar Conference, Ann Arbor, USA, 1988: 79–84. doi: 10.1109/NRC.1988.10934.
[8]	DUDGEON D E and LACOSS R T. An overview of automatic target recognition[J]. The Lincoln Laboratory Journal, 1993, 6(1): 3–10.
[9]	陈勇, 董纯柱, 王超, 等. 基于HPP/PO的舰船与海面耦合散射快速算法[J]. 系统工程与电子技术, 2008, 30(4): 589–592. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2008.04.001 CHEN Yong, DONG Chun-zhu, WANG Chao, et al. Fast algorithm based on HPP/PO for calculating coupling EM scattering from ship over sea surface[J]. Systems Engineering and Electronics, 2008, 30(4): 589–592. doi: 10.3321/j.issn:1001-506X.2008.04.001
[10]	朱炜, 郭航. 现代舰船隐身技术的若干方法研究[J]. 舰船电子工程, 2014, 34(12): 22–26. doi: 10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.006 ZHU Wei and GUO Hang. Research on the methods of warship stealthy technology[J]. Ship Electronic Engineering, 2014, 34(12): 22–26. doi: 10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.006
[11]	王峰, 徐丰, 金亚秋. 利用序列ISAR图像获取空间目标3-D信息的方法[J]. 遥感技术与应用, 2016, 31(5): 900–906. doi: 10.11873/j.issn.1004-0323.2016.5.0900 WANG Feng, XU Feng, and JIN Ya-qiu. 3-D information reconstruction of a space target from 2-D ISAR image sequence[J]. Remote Sensing Technology and Application, 2016, 31(5): 900–906. doi: 10.11873/j.issn.1004-0323.2016.5.0900
[12]	ZHOU J X, SHI Z G, CHENG X, et al. Automatic target recognition of SAR images based on global scattering center model[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2011, 49(10): 3713–3729. doi: 10.1109/TGRS.2011.2162526
[13]	BHALLA R, LING H, MOORE J, et al. 3D scattering center representation of complex targets using the shooting and bouncing ray technique: A review[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine, 1998, 40(5): 30–39. doi: 10.1109/74.735963
[14]	ZHOU J X, SHI Z G, and FU Q. Three-dimensional scattering center extraction based on wide aperture data at a single eleva-tion[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2015, 53(3): 1638–1655. doi: 10.1109/TGRS.2014.2346509
[15]	POTTER L C, CHIANG D M, CARRIERE R, et al. A GTD-based parametric model for radar scattering[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1995, 43(10): 1058–1067. doi: 10.1109/8.467641
[16]	POTTER L C and MOSES R L. Attributed scattering centers for SAR ATR[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1997, 6(1): 79–91. doi: 10.1109/83.552098
[17]	JACKSON J A, RIGLING B D, and MOSES R L. Canonical scattering feature models for 3D and bistatic SAR[J]. IEEE Transac-tions on Aerospace and Electronic Systems, 2010, 46(2): 525–541. doi: 10.1109/TAES.2010.5461639
[18]	王菁. 光学区雷达目标散射中心提取及其应用研究[D]. [博士论文], 南京航空航天大学, 2010: 3–77. doi: 10.7666/d.d167227. WANG Jing. A study on radar optical region target scattering center extraction and its applications[D]. [Ph.D. dissertation], Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2010: 3–77. doi: 10.7666/d.d167227.
[19]	李飞, 纠博, 刘宏伟, 等. 基于稀疏表示的SAR图像属性散射中心参数估计算法[J]. 电子与信息学报, 2014, 36(4): 931–937. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.00576 LI Fei, JIU Bo, LIU Hong-wei, et al. Sparse representation based algorithm for estimation of attributed scattering center parameter on SAR imagery[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2014, 36(4): 931–937. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.00576
[20]	LI Z H, JIN K, XU B, et al. An improved attributed scattering model optimized by incremental sparse Bayesian learning[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2016, 54(5): 2973–2987. doi: 10.1109/TGRS.2015.2509539
[21]	汪雄良, 冉承其, 王正明. 基于紧致字典的基追踪方法在SAR图像超分辨中的应用[J]. 电子学报, 2006, 34(6): 996–1001. doi: 10.3321/j.issn:0372-2112.2006.06.005 WANG Xiong-liang, RAN Cheng-qi, and WANG Zheng-ming. Super-resolution processing of SAR images by basis pursuit method based on compacted dictionary[J]. Acta Electronica Sinica, 2006, 34(6): 996–1001. doi: 10.3321/j.issn:0372-2112.2006.06.005
[22]	TSAO J and STEINBERG B D. Reduction of sidelobe and speckle artifacts in microwave imaging: The CLEAN technique[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 1988, 36(4): 543–556. doi: 10.1109/8.1144
[23]	KOETS M A and MOSES R L. Image domain feature extraction from synthetic aperture imagery[C]. Proceedings of 1999 IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Phoenix, USA, 1999: 2319–2322. doi: 10.1109/ICASSP.1999.758402.
[24]	KOETS M A and MOSES R L. Feature extraction using attributed scattering center models on SAR imagery[C]. Proceedings of SPIE 3721, Algorithms for Synthetic Aperture Radar Imagery VI, Orlando, USA, 1999: 104–115. doi: 10.1117/12.357628.
[25]	BURKHOLDER R J, JANPUGDEE P, and COLAK D. Development of computational tools for predicting the radar scattering from targets on a rough sea surface[R]. Ohio State: Ohio State University ElectroScience Laboratory, 2001.
[26]	CUI K and XU X J. EM scattering calculation for complex targets over sea surface[C]. Proceedings of 2005 IEEE Antennas and Propagation Society International Symposium, Washington, DC, 2005: 101–104. doi: 10.1109/APS.2005.1552186.
[27]	DONG C Z, WANG C, WEI X, et al. EM scattering from complex targets above a slightly rough surface[C]. Progress in Elec-tromagnetics Research Symposium 2007, Beijing, China, 2007: 1479–1482.
[28]	董纯柱. 典型环境中复杂目标的电磁散射建模与应用研究[D]. [硕士论文], 中国航天二院研究生院, 2007: 31–58, 61–62. DONG Chun-zhu. EM scattering modeling and application research of complex targets in the typical environment[D]. [Master dissertation], The Second Academy of China Aerospace, 2007: 31–58, 61–62.
[29]	JOHNSON J T. A study of the four-path model for scattering from an object above a half space[J]. Microwave and Optical Technology Letters, 2001, 30(2): 130–134. doi: 10.1002/mop.1242
[30]	JOHNSON J T. A numerical study of scattering from an object above a rough surface[J]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 2002, 50(10): 1361–1367. doi: 10.1109/TAP.2002.802152
[31]	MEISSNER T and WENTZ F J. The complex dielectric constant of pure and sea water from microwave satellite observations[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2004, 42(9): 1836–1849. doi: 10.1109/TGRS.2004.831888

施引文献

资源附件(0)

访问统计

图(5) / 表(4)

计量

文章访问数: 2912
HTML全文浏览量: 1202
PDF下载量: 283
被引次数: 0

1. 引言
2. 相位编码OFDM信号模型
3. 最大似然估计
4. 基于通道分离的近似最大似然估计
5. 仿真实验
6. 总结

基于弹跳射线法的海面舰船目标三维散射中心快速建模方法

DOI: 10.12000/JR18078

通讯作者:
闫华 yanhuabit@126.com

计量

A Fast Algorithm for Establishing 3-D Scattering Center Model for Ship Targets over Sea Surface Using the Shooting and Bouncing Ray Technique

Corresponding author: YAN Hua, yanhuabit@126.com

1. 引言

2. 相位编码OFDM信号模型

3. 最大似然估计

4. 基于通道分离的近似最大似然估计

5. 仿真实验

6. 总结

计量

目录

1. 引言

2. 相位编码OFDM信号模型

3. 最大似然估计

4. 基于通道分离的近似最大似然估计

5. 仿真实验

6. 总结

期刊介绍

联系我们

基于弹跳射线法的海面舰船目标三维散射中心快速建模方法

DOI: 10.12000/JR18078

通讯作者: 闫华 yanhuabit@126.com

计量

出版历程

A Fast Algorithm for Establishing 3-D Scattering Center Model for Ship Targets over Sea Surface Using the Shooting and Bouncing Ray Technique

Corresponding author: YAN Hua, yanhuabit@126.com

1. 引言

2. 相位编码OFDM信号模型

3. 最大似然估计

4. 基于通道分离的近似最大似然估计

5. 仿真实验

6. 总结

计量

出版历程

目录

1. 引言

2. 相位编码OFDM信号模型

3. 最大似然估计

4. 基于通道分离的近似最大似然估计

5. 仿真实验

6. 总结

期刊介绍

联系我们

通讯作者:
闫华 yanhuabit@126.com