1.   引言

电磁波能够穿透非金属建筑材料，如木材、玻璃、塑料、砖和混凝土等，超宽带穿墙雷达利用低频电磁波的良好穿透性，可以实现障碍物后侧隐蔽目标的定位和有效探测，已经广泛应用于应急救援、地质勘探、考古探测及安全检查等领域^[1−5]。频率调制使雷达具有高灵敏度和高距离分辨率，频率调制信号是穿墙探测的常用信号模式^[6−8]。

多输入多输出技术(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)比合成孔径技术具有更短的数据采集时间，三维穿墙雷达借助MIMO技术进行面阵扫描，可以获取目标的三维图像，提供目标距离、方位及高度向信息，用于目标定位和姿态判断^[9,10]。但由于多通道集成过程中系统的电路等部件存在误差，导致成像结果散焦，因此必须通过校准来消除这些误差。文献[11]提出了一种使用参考回波相位抵消来纠正通道误差的方法，以固定距离处的角反射体回波作为参考信号，但是直达波的影响会导致该方法难以拓展至穿墙雷达校准。

在穿墙探测的过程中，墙壁介电常数较大，改变了电磁波在墙内的传播速度和传播路径，最终导致目标成像结果的散焦和位置偏移。为了将目标图像进行重新聚焦，在已知墙体参数的前提下，折射点位置满足一个四阶多项式(超越方程)，采用牛顿-霍纳迭代法^[12]和牛顿-拉弗森方法^[13]可以进行数值求解，但计算量较大。基于电磁波总是以最短时间传播理论，文献[14,15]利用时间最小化方法计算各通道的时间延迟，但对成像平面所有像素点的遍历搜索影响了其在实时处理中的应用。

为避免求解过程中的大计算量，一些近似补偿方法被提出。最简单的补偿方法将电磁波在墙内的路径看作垂直墙壁，对各通道回波补偿相同的时延，它只能有限地补偿墙体带来的影响^[16]。文献[17]推导了电磁波在墙内外折射路径之和与天线至目标之间直线距离的关系，利用该关系对每个像素点的时延进行补偿，是一种有效的墙体补偿算法。最近，基于折射点近似的墙体补偿算法利用墙内折射角的变化相对缓慢这一特点，得到了更接近真实路径的近似计算方法^[18]。

以上近似补偿方法均针对二维成像，三维成像情况要复杂很多。文献[16]的方法可以直接推广至三维情况，文献[19]根据墙壁与空气相对介电常数的算术平方根比选择一个近似折射点，能获得较好的三维修正性能，但处理大方位角目标时效果较差。文献[20]将所有通道的传播统一近似为折射角最大时对应的路径，忽略了不同像素点之间的差异，效果差于文献[19]所提方法。

针对雷达系统的校准问题，本文提出了一种闭环干涉校准方法，可以有效解决因系统电路通道差异引起的目标成像散焦问题。针对三维穿墙成像，本文提出了一种基于三维墙体补偿的快速重聚焦算法。三维墙体补偿算法联合通道和像素点将折射路径转化为直线距离与目标角度的关系，精确补偿墙体、空气分界面的折射效应。同时，该直线距离辅助准确判断墙后目标潜在区域，局部区域成像降低了计算复杂度，并且不存在电磁波衰减产生的强目标掩盖弱目标问题。另外，选择更符合该区域的球坐标格式划分，进一步消除了像素冗余。最后通过仿真分析与实验验证，评估该重聚焦算法的精度、速度以及解决目标掩盖的优势。

2.   穿墙雷达系统校准

2.1   MIMO穿墙雷达系统

超宽带穿墙雷达系统通过天线发射调频连续波信号，该低频信号穿透墙壁到达目标后发生反射，再次穿过墙壁被接收天线接收。雷达系统主要由发射模块、接收模块以及WiFi通信模块组成，经过计算机端的数据处理可以获得目标的位置、速度、姿态等信息，系统结构图如图1所示。MIMO阵列采用4个发射天线和7个接收天线组成交叉平面阵列，通道总数为28，阵列结构图如图2所示，最外端为发射天线(红色)，中心为接收天线(蓝色)。

图  1  MIMO雷达系统结构图

Figure  1.  The block diagram of MIMO radar system

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图  2  天线阵列结构图

Figure  2.  The physical structure of the antenna array

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系统采用分时复用模式，由两个微波开关分别控制发射天线的发射顺序和接收天线的接收顺序，单次收发仅一个发射天线、一个接收天线工作，以保证各通道互不干扰。通道发射顺序为${T_1}{R_1} \to {T_1}{R_2} \to ... \to {T_1}{R_7}$, ${T_2}{R_1} \to {T_2}{R_2} \to ... \to {T_2}{R_7}$, ${T_3}{R_1} \to {T_3}{R_2} \to ... \to {T_3}{R_7}$, ${T_4}{R_1} \to {T_4}{R_2} \to \cdots \to {T_4}{R_7}$。在全部通道遍历完成之后，重复下一次通道遍历。雷达的方位向和高度向分辨率可以表示为

其中，$\lambda$为雷达中心频率对应的波长。${L_{{\mathrm{T}}\rm{a} }}$和${L_{{\mathrm{R}}\rm{a} }}$为方位向发射阵列和接收阵列的孔径长度，${L_{{\mathrm{T}}\rm{h} }}$和${L_{{\mathrm{R}}\rm{h} }}$为高度向发射阵列和接收阵列的孔径长度。R是目标与雷达中心的距离，$\theta$是目标偏离雷达法线的角度。雷达的方位向和高度向分辨率均随目标距离的增大而增大，即目标越远，分辨效果越差。

2.2   闭环干涉校准原理

雷达的收发链路中存在幅度和相位调制，同时，电路设计导致各通道之间存在差异，如各电缆长度不同引起各通道内部时延不同，因此在成像之前需要进行系统校准。假设发射信号中存在的幅度和相位调制分别为$A(t)$与$\varepsilon (t)$，发射信号可以表示为

其中，${f_0}$为起始频率，K为系统调频率。

经目标反射，回波信号为

其中，$\tau$为信号的总时延，由电路内部时延${\tau _0}$和天线至目标的外部时延$\tilde \tau$两部分组成，通道差异导致各通道存在不同的时延误差。自由空间中外部时延可以表示为

其中，${R_{\mathrm{t}}}$和${R_{\mathrm{r}}}$分别为目标到发射天线和接收天线之间的距离，c为光速。

经过去斜接收(Dechirp)，并对该信号各个频点乘以${{\mathrm{e}}^{ - {\mathrm{j}}\pi{\textstyle \frac{{f_i^2}}{\rm{K} }}}}$(${f_i}$是调频连续波信号的频点)进行剩余视频相位校正处理。中频信号可以表示为

可见，对于单通道回波，幅度和相位扰动会使脉冲压缩的距离像出现谱峰分裂，内部时延会导致谱峰后移。为消除幅度和相位扰动以及系统内部时差异延带来的影响，将发射端口和接收端口通过衰减器直接相连，获得闭环信号：

将中频信号与闭环信号将进行干涉处理，对目标回波进行校准：

对于穿墙近距离成像，$\tau$和${\tau _0}$的差异并不会对$A(t - \tau )$与$A(t - {\tau _0})$之间，以及$\varepsilon (t - \tau )$与$\varepsilon (t - {\tau _0})$之间的相干性带来明显的影响，因此可以有下面等式成立：

考虑到$\tau - {\tau _0} = \tilde \tau$，将式(9)代入式(8)得到校准之后的信号：

式(10)表明，经过闭环干涉校准之后，不仅去除了幅度和相位调制的影响，同时中频信号回波相位只源于系统外部，避免了通道内部时延差异导致的目标散焦。

2.3   三维成像

雷达实际采集的信号是离散信号，等效于对中频信号的等间隔采样，设采样频率为${f_{\mathrm{s}}}$，则采样时间间隔$\Delta t = 1/{f_{\mathrm{s}}}$，总采样点数为N。校准之后的离散中频信号可以表示为

进行L点快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transformation, IFFT)，$L \gg N$得到压缩之后的信号：

其中，l为距离单元索引。

记阵列发射天线和接收天线个数分别为${N_{\mathrm{t}}}$和${N_{\mathrm{r}}}$，成像场景中点$P({x_p},{y_p},{z_p})$的像素值定义为

其中，${\tilde \tau _{\mathrm{t}}}$和${\tilde \tau _{\mathrm{r}}}$分别为发射与接收天线到像素点的时延，其大小与墙体的厚度、介电常数以及电导率等参数有关。如果目标位于点$P({x_p},{y_p},{z_p})$处，则附近位置的像素值较大，否则，像素值较小。在计算出所有点的像素值后，成像场景中的目标可以在三维空间中清晰地呈现出来。

为验证闭环干涉校准的有效性，使用三维MIMO穿墙雷达在自由空间中对角反射器进行三维成像测试，实验场景如图3所示。角反射器边长28 cm，正对雷达中心、距离雷达3 m放置。校准前后的角反射器三维成像和对应的二维投影结果见图4，可以看到，原始目标成像结果散焦，闭环干涉校准可以有效聚焦目标散射能量。

图  3  角反射器成像场景

Figure  3.  The corner reflector imaging scenario

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图  4  校准前后角反射器三维成像结果

Figure  4.  3D imaging results of the corner reflector before and after calibration

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3.   基于三维墙体补偿的快速重聚焦算法

墙壁的大介电常数导致电磁波传播时延增大，并在墙壁-空气分界面发生折射现象，造成目标成像的散焦和位置偏移。本节针对穿墙三维成像中的墙体补偿问题，提出了一种通道与像素点联合的三维墙体补偿方法，并基于此提出了一种穿墙快速重聚焦算法。图5总结了所提算法的流程图，首先对雷达各通道回波进行预处理，利用带通滤波和动目标指示等去除直达波及完全静止目标的回波干扰，通过2.2节的闭环干涉校准校正各通道差异，然后进行目标成像。目标成像采用所提穿墙快速重聚焦算法，包括3个步骤：基于CFAR检测的目标个数和初始位置确定、基于三维墙体补偿的局部区域确定以及基于球坐标网格划分的分区域重聚焦，最终获得目标的精确位置。

图  5  所提重聚焦算法流程图

Figure  5.  Flowchart of the proposed refocusing algorithm

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3.1   通道与像素点联合三维墙体补偿

当墙体由单一材料建造时，在天线和目标之间移动墙体的位置不会改变目标回波的时延^[20]，因此，使用天线紧贴墙壁放置的标准模型。二维空间穿墙传播路径如图6所示，点P为墙壁-空气分界面的折射点，点Q为天线与目标连线与该分界面的交点。考虑到电磁波在不同介质中的传播速度，天线到目标的总电长度可以表示为空气中的等效电长度：

图  6  二维穿墙传播路径

Figure  6.  2D propagation path through the wall

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其中，${\varepsilon _{\mathrm{r}}}$为墙体的相对介电常数，${r_{\rm{AP} }}$和${r_{\rm{PT} }}$分别为天线与折射点及折射点与目标的直线距离。利用折射定律可进一步将等效电长度利用入射角${\theta _i}$表示^[17]：

其中，${D_{\mathrm{w}}}$是墙体的厚度，${r_{\rm{AT} }}$是天线到目标的直线距离，其与墙面的夹角为${\theta _1}$。为避免入射角${\theta _i}$的计算，将其进一步近似：

因此，等效电长度最终形式为

对于三维穿墙场景，维度提升导致折射点的计算更加困难。图7为三维空间中的穿墙模型，点A代表天线位置，点T代表目标位置，二者连线与墙体-空气分界面的交点为Q，电磁波真实路径为A-P-T，折射点P不同于二维平面下的简单表示，其位置由三维坐标确定，计算更加复杂。

图  7  三维穿墙模型

Figure  7.  3D wall penetrating model

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根据费马引理，可以确定点A, P, Q以及目标反射点T位于同一平面，记为平面$\alpha$，且此平面与墙体-空气分界面垂直。更换视角得到更清晰的三维电磁波传播路径示意图，如图8所示。提取平面$\alpha$，该平面上电磁波的传播可与二维情况等效，即式(17)同样适用，此处电磁波真实传播路径的等效空气电长度表达为

图  8  三维电磁波传播路径

Figure  8.  3D propagation path through the wall

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记天线A的坐标为$({x_A},{y_A},0)$，目标折射点T的坐标为$(x,y,z)$，则$\stackrel{\rightharpoonup }{{\boldsymbol{AH}}}=(x-{x}_{A},y-{y}_{A},0)$，$\stackrel{\rightharpoonup }{{\boldsymbol{AT}}}= (x-{x}_{A},y-{y}_{A},z)$，$\stackrel{\rightharpoonup }{{\boldsymbol{AT}}}$与墙面的夹角${\theta _2}$的三角函数值通过向量计算得到：

其中，$\stackrel{\rightharpoonup }{{\boldsymbol{AH}}}\cdot \stackrel{\rightharpoonup }{{\boldsymbol{AT}}}$表示两向量的数量积，$|\stackrel{\rightharpoonup }{{\boldsymbol{AH}}}| \times |\stackrel{\rightharpoonup }{{\boldsymbol{AT}}}|$表示两向量的向量积。将式(17)代入式(18)即可得到电磁波真实路径对应的等效电长度，而避免了对折射点P三维坐标的复杂计算。

3.2   分区域重聚焦

根据式(18)可知，目标与天线的真实直线距离${r_{\rm{AT} }}$可以通过等效电长度l获得。当位于x轴最左端的发射天线发射，最右端接收天线接收时，等效相位中心近似于在原点处，即该天线对可等效为原点处收发同置的阵元，对应的通道记为中心通道，中心通道处：

$\theta$和r分别为目标折射点T所处的极角和径向距离，此时有

记$\delta R = {D_{\mathrm{w}}}\left( {\sqrt {{\varepsilon _{\mathrm{r}}} - {{\sin }^2}\theta } - \cos \theta } \right),\theta \in ( - 90^\circ ,90^\circ )$，当${D_{\mathrm{w}}} = 0.37$, ${\varepsilon _{\mathrm{r}}} = 6$时，$\delta R$随$\theta$的变化如图9所示。因此对中心通道回波信号进行一维CFAR检测，得到目标所在位置的等效电长度${l_T}$后，即可锁定目标可能出现的区域，将成像范围限制为该区域，进行局部成像。三维空间中局部成像区域是两同心球面之间的夹层，这也正好符合天线方向图的分布，图10为根据中心通道检测结果划定局部成像区域的示意图，外层球面和内层球面的半径分别为

图  9  $\delta R$随$\theta$的变化

Figure  9.  The variation of $\delta R$ with $\theta$

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图  10  三维空间局部成像

Figure  10.  Local imaging in 3D space

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其中，$\max ( \cdot )$和$\min ( \cdot )$分别代表取最大值和最小值。另外，考虑到成像的完整性，将单通道回波脉冲压缩之后的主瓣宽度$2{R_{{\mathrm{main}}}}$考虑在内，成像区域的径向距离扩展为${r_{\min }} \le r \le {r_{{\mathrm{max}}}}$, ${r_{\min }} = {r_{\rm{in} }} - {R_{{{\mathrm{main}}} }}$, ${r_{\max }} = {r_{\rm{out} }} + {R_{\rm{main} }}$。

当场景中存在多个目标时，对中心通道进行一维CFAR检测会出现多个值，划分不同成像区域，分别成像可以避免不同区域间目标能量的干扰，尤其避免因能量衰减造成强目标掩盖弱目标的现象。根据${r_{\max }}$, ${r_{{\mathrm{min}}}}$限定的区域边界，区域层宽${W_r}$为

若检测总目标个数为${N_{\max }}$，将各目标对应距离由小到大依次排列为距离向量${{\vec {\boldsymbol{R}}}} = \left[ {{R_1}{\text{ }}{R_2}{\text{ }}\cdots{\text{ }}{R_{{N_{\max }}}}} \right]$，局部成像区域为两球面夹层，以球面边界形式表示为${r_i} \in [{R_i} - {{{W_r}}}/{2},{R_i} + {{{W_r}}}/{2}]$, $i = 1,2,\cdots,{N_{\max }}$。当区域间存在重叠时，将两区域合并，完成区域划分。

同时，根据各区域的几何特性——均为两同心球面之间的弧状夹层，若使用传统后向投影(Back Projection, BP)成像算法，会造成网格点的大量冗余，所以选用更适合区域特性的球坐标形式网格划分，两种划分形式的对比以yoz切面的形式呈现在图11中。图11(a)为按照传统BP成像算法划分网格的yoz切面，网格按照x, y, z这3个坐标维度均匀分布。由上述推导可知，在中心通道检测到目标距离的情况下，目标可能出现的区域是弧形条带，为将条带全部覆盖，传统矩形网格划分区域较大，网格点数多，且区域间互相重叠。图11(b)为球坐标形式网格划分，符合目标潜在区域的几何特征，没有多余的网格出现，并且相比传统划分形式，网格点数大大减少。从分辨率的角度，传统划分形式存在网格冗余，因此选择图11(b)的网格形式，大大降低计算耗时的同时，避免了各区域的互相干扰。

图  11  分区域聚焦网格划分

Figure  11.  Grid partitioning with regional focus

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4.   实验结果分析

本文所提基于三维墙体补偿的快速重聚焦算法的优势包括3方面：首先，所提出的三维墙体补偿方法具有高定位精度，可以精确定位目标的三维坐标；其次，分区域重聚焦可以避免区域间强弱目标的互相干扰；最后，局部成像和球坐标网格划分大大提升了成像速度。

4.1   仿真分析

为了验证三维墙体补偿算法的精确性以及分区域局部重聚焦的高效性，利用时域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)模拟目标回波，这是一种精确的场计算方法，已被成功地用于计算电磁波穿过墙壁的传播^[21]。模拟墙体厚度${D_{\mathrm{w}}} = 37\;{\mathrm{cm}}$，相对介电常数${\varepsilon _{\mathrm{r}}} = 6$，收发天线的位置与第2节雷达系统天线放置一致。以天线阵列中心位置为坐标原点，仿真目标坐标设置(1.5, 1.0, 1.0)，目标尺寸设置较小以近似理想点目标的回波信号，表1是仿真参数表。

表  1  仿真参数表

Table  1.  Simulation parameter table

参数	指标
墙体厚度${D_{\mathrm{w}}}$	37 cm
相对介电常数${\varepsilon _{\mathrm{r}}}$	6
天线阵列	4发7收
信号波形	Ricker子波
目标位置	(1.5, 1.0, 1.0)

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划分成像区域网格点数为$201 \times 301 \times 401$，使用传统算法、文献[16]算法、文献[19]算法成像结果如图12所示，图12(a)、图12(d)、图12(g)为三维成像结果，其余分别是各三维结果沿高度向和距离向的投影，粉色区域为墙体位置，其中，传统算法的定位结果为(2.145, 1.44, 0.9877)，严重偏离了目标实际位置。并且，因位置偏移引起的部分聚焦区域被遮挡同样不容忽视。

图  12  传统算法的成像结果

Figure  12.  The imaging results of traditional algorithm

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在相同的网格点数下，使用所提算法的成像结果如图13所示，因球坐标形式的网格划分，最终成像结果对应的位置以球坐标形式呈现，即3个坐标轴分别为半径r、极角$\theta$和方位角$\phi$。其与直角坐标之间的关系为

图  13  所提算法的仿真成像结果

Figure  13.  The simulation imaging results of the proposed algorithm

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图13(a)、图13(b)、图13(c)分别对应三维成像结果、沿半径r的二维投影和沿极角$\theta$的二维投影，聚焦中心的三维球坐标为(2.0953, 33.3, 61.6188)，根据式(24)换算为直角坐标为(1.5408, 1.0121, 0.996)。相对传统成像算法误差大大减小。另外，表2统计了传统算法、文献[16]所提算法、文献[19]所提算法及本文所提算法的定位结果，其中$|\Delta x|$, $|\Delta y|$和$|\Delta z|$分别为实测坐标与目标真实坐标x, y和z之差的绝对值。将定位误差$\delta p$定义为$|\Delta x|$, $|\Delta y|$和$|\Delta z|$的最大值，即

表  2  各方法定位精度对比(m)

Table  2.  Comparison of positioning accuracy among various methods (m)

所用算法	x	y	z	$|\Delta x|$ ($|\Delta x|/x$)	$|\Delta y|$ ($\Delta y|/y$)	$|\Delta z|$ ($|\Delta z|/z$)	$\delta p$
理想	1.5	1.0	1.0	—	—	—
传统算法	2.145	1.44	0.9877	0.645 (43%)	0.44 (44%)	0.0123 (1.23%)	0.645
文献[16]	1.935	1.3	0.896	0.435 (22.48%)	0.3 (30%)	0.104 (10.4%)	0.435
文献[19]	1.4375	0.966	1.1634	0.0625 (4.17%)	0.034 (3.4%)	0.1634 (16.34%)	0.1634
所提算法	1.5408	1.0121	0.996	0.0408 (2.72%)	0.0121 (1.21%)	0.004 (0.4%)	0.0408

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定义各方向定位误差比例为各方向误差与目标实际坐标的比值，以x方向为例，该比例为$|\Delta x|/x$，将各方向该比例以百分比形式添加至表2中。传统算法、文献[16]算法、文献[19]算法和本文所提算法的总定位误差依次为0.65 m, 0.44 m, 0.16 m和0.04 m，本文所提算法总定位误差最小，各方位向定位误差比例最低。从定位误差角度，本文所提算法定位最为精确。

数据处理均使用MATLAB，硬件平台为Intel Core i7-14700HX CPU，系统主频为2.10 GHz。从算法耗时的角度，传统算法、文献[16]所提方法、文献[19]所提方法都是基于直角坐标系中的全局成像，平均耗时5.8 s，本文所提方法多次实验平均耗时1.2 s，计算效率得到较大提升。因此，仿真结果证明本文所提方法兼具定位精度和效率的优势。

另外，为验证所提算法定位精度的鲁棒性，对不同位置的目标进行仿真，相应定位误差曲线如图14所示。图14(a)为固定目标位置$y = 0,\,z = 1.0$、定位误差随x的变化曲线。所提算法定位误差始终远小于传统算法及文献[16]算法，在x较小时与文献[19]算法误差水平相当，随着x的增大所提算法定位优势凸显。图14(b)为固定目标位置$x = 1.8,\,z = 1.0$，定位误差随y的变化曲线。所提算法定位误差均明显低于其他3种算法。固定目标位置$x = 1.8,\,y = 1.8$，定位误差随z的变化曲线如图14(c)所示。近距离处所提算法定位误差同样最低，远距离处所提算法与文献[19]算法误差相当。综上，所提算法对大角度目标的定位精度最高。

图  14  目标定位误差

Figure  14.  Target positioning error curve

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4.2   实验分析

穿墙实验场景一如图15所示，墙体厚度${D_{\mathrm{w}}} = 37\;{\mathrm{cm}}$、相对介电常数${\varepsilon _{\mathrm{r}}} = 4$，雷达贴墙放置在右侧，雷达顶端距离地面高度为1.7 m。两人呈静止状态位于墙体左侧，姿态分别为蹲和站，以雷达中心为坐标原点建立坐标系，两个人体目标散射点坐标分别为目标1：(1.3, 1.0, 2.4)，目标2：(–3.2, 0.3, 3.7)。雷达遍历所有通道为一个慢时间周期，通道5的等效阵元位于坐标原点附近，因此将通道5定义为中心通道。各通道回波经过带通滤波、脉冲压缩和闭环干涉校准等预处理后，沿慢时间排布形成距离-慢时间矩阵，图16为中心通道回波预处理后所得距离-慢时间分布。图中可明显观察到两目标的回波信号，位于近处的目标1回波较强，位于远处的目标2回波较弱。

图  15  两个人体目标的实验场景图

Figure  15.  The experimental scenario of two human targets

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图  16  中心通道回波距离-慢时间分布

Figure  16.  Center channel echo range-slow time distribution

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应用全部通道回波进行成像，本文所提算法能同时检测到两个目标，其三维成像结果及其半径r和沿极角$\theta$的二维投影如图17所示。将本文所提算法的球坐标成像结果插值为直角坐标形式，与传统算法、文献[16]所提算法、文献[19]所提算法对比，如图18所示，前3种算法只显示了目标1的位置，原因在于单通道中目标1的回波信号强于目标2，在成像的累加过程中这一特征被放大，从而产生了强目标掩盖弱目标的现象，进而导致目标2检测失败。为对比三维墙体补偿的精确性，将目标1聚焦中心位置的直角坐标统计在表3中。对比各维度定位结果，传统算法、文献[16]算法、文献[19]算法和本文所提算法的定位误差依次为0.33 m, 0.27 m, 0.07 m和0.08 m。本文所提算法检测结果定位精度优于10 cm。

图  17  所提算法两个人体目标成像结果

Figure  17.  The imaging results of two human targets using the proposed algorithm

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图  18  两个人体目标各方法三维成像结果

Figure  18.  The 3D imaging results of two human targets using various algorithms

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表  3  实验一各方法对目标1定位精度对比(m)

Table  3.  Comparison of positioning accuracy of target 1 using various methods in the first experiment (m)

所用算法	x	y	z	$|\Delta x|$	$|\Delta y|$	$|\Delta z|$
理想	1.3	1.0	2.4	—	—	—
传统算法	1.633	1.29	2.6333	0.333	0.29	0.2333
文献[16]	1.5667	1.17	2.4981	0.2667	0.17	0.0981
文献[19]	1.3667	1.08	2.3743	0.0667	0.08	0.0257
所提算法	1.3805	1.0478	2.3854	0.0805	0.0478	0.0146

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从目标数量的角度，本文所提算法因条带划分、分区域重聚焦，避免了各目标之间的互相干扰，即便在目标回波能量差距悬殊的情况下仍然能不遗漏地全部检测，降低漏警率。目标2的定位结果：球坐标(41.4°, 174°, 4.89)$\to$直角坐标(–3.22, 0.34, 3.668)，与目标2真实位置十分接近。同时，分区域重聚焦属于局部成像，并且球坐标的网格划分不存在网格点冗余，在效率上出现较大提升，相比于前3种算法10.28 s的平均耗时，本文所提算法只需要1.47 s即可完成，这在实时成像中显得尤为重要。

为了研究所提算法对于多目标成像的适用性，增加目标数量，图19为3个人体目标的实验场景图，雷达放置位置与实验场景一保持一致，3人位于墙体左侧呈静止状态，其中两人为站姿、一人为蹲姿。3个人体目标散射点的坐标如表4所示。将各通道数据进行预处理，中心通道的距离-慢时间分布如图20所示，可以明显看到目标2的回波信号最强，目标1较弱，目标3最弱。

图  19  3个人体目标的实验场景图

Figure  19.  The experimental scenario of three human targets

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表  4  目标位置(m)

Table  4.  Target position (m)

序号	坐标
目标1	(0, 0.6, 2.7)
目标2	(1.6, 0.1, 4.5)
目标3	(–4.4, 0.1, 5.3)

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图  20  3个人体目标中心通道回波距离-慢时间分布

Figure  20.  Center channel echo range-slow time distribution of three human targets

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对于该场景，本文所提算法的成像结果如图21所示，转换为直角坐标形式，与传统算法、文献[16]所提算法、文献[19]所提算法成像结果对比如图22所示，前3种算法只能检测到两个较强的目标，本文所提算法可以检测到3个目标，它们的三维坐标已分别标在图中。将目标1和目标2的定位结果分别统计在表5和表6中对比各算法的精确性。对于目标1，传统算法、文献[16]所提算法、文献[19]所提算法和本文所提算法定位误差分别为0.34 m, 0.16 m, 0.07 m和0.05 m；对于目标2，传统算法、文献[16]所提算法、文献[19]所提算法和本文所提算法定位误差分别为0.28 m, 0.11 m, 0.07 m和0.07 m，本文所提算法定位精确度优于10 cm。

图  21  所提算法3个人体目标成像结果

Figure  21.  The imaging results of three human targets using the proposed algorithm

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图  22  3个人体目标各方法三维成像结果

Figure  22.  The 3D imaging results of three human targets using various algorithms

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表  5  实验二各方法对目标1定位精度对比(m)

Table  5.  Comparison of positioning accuracy of target 1 using various methods in the second experiment (m)

所用算法	x	y	z	$|\Delta x|$	$|\Delta y|$	$|\Delta z|$
理想	0	0.6	2.7	—	—	—
传统算法	0.08	0.75	3.0405	0.08	0.15	0.3405
文献[16]	0.04	0.69	2.8574	0.04	0.09	0.1574
文献[19]	0.0667	0.63	2.6743	0.0667	0.03	0.0257
所提算法	0.0502	0.5979	2.6843	0.0502	0.0021	0.0157

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表  6  实验二各方法对目标2定位精度对比(m)

Table  6.  Comparison of positioning accuracy of target 2 using various methods in the second experiment (m)

所用算法	x	y	z	$|\Delta x|$	$|\Delta y|$	$|\Delta z|$
理想	1.6	0.1	4.5	—	—	—
传统算法	1.88	0.18	4.7801	0.28	0.08	0.2801
文献[16]	1.80	0.15	4.6123	0.20	0.05	0.1123
文献[19]	1.6667	0.15	4.4597	0.0667	0.05	0.0403
所提算法	1.6402	0.1724	4.4740	0.0402	0.0724	0.0240

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从目标检测数量角度，之前的算法只能检测到两个较强目标，本文所提算法可以同时聚焦全部目标，在避免漏警方面有绝对的优势。对于目标3的定位结果：球坐标(40.05°, 178.8°, 6.9013)$\to$直角坐标(–4.44, 0.09, 5.28)，与目标3真实位置十分接近。前3种算法平均耗时10.53 s，本文所提算法耗时2.12 s，算法效率仍然有很大优势。

为检验所提算法对环境的适应性，进行实验场景三测试，如图23所示。该场景为狭小会议室，室内包含桌椅、投影仪等其他物体，两人体目标静止站立，坐标分别为(1.6, 0.23, 1.9)、(–1.8, 0.3, 3.5)。雷达状态、位置与实验场景一、场景二保持一致，墙体厚度为19 cm，相对介电常数测量值等于4。经一段时间的数据采集，传统算法、文献[16]算法、文献[19]算法和本文所提算法的三维空间成像结果绘制在图24中。

图  23  狭小空间实验场景

Figure  23.  Narrow space experimental scene

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图  24  狭小空间两目标成像结果

Figure  24.  Imaging results of various methods in a narrow spaces

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根据成像结果可以发现，传统算法、文献[16]算法、文献[19]算法成像结果均只能呈现较强的目标1，本文所提算法在相同的动态范围下能同时呈现两个目标的位置。提取目标1的定位结果统计在表7中，4种算法的定位误差分别为24 cm, 16 cm, 10 cm和8.32 cm，可见所提算法的定位误差较低，精度优于10 cm。另外，本文所提算法对目标2的定位结果为(–1.828, 0.3487, 3.4490)，十分接近目标2真实位置(–1.8, 0.3, 3.5)。从算法耗时角度，本文所提算法耗时约0.9 s，其余3种算法耗时约5.8 s，效率仍有较大提升。另外，本文所提算法与其他算法耗时的比值与目标数量成反比，与空间大小成正比，因此对于大场景的成像算法优势更加明显。

表  7  实验三各方法对目标1定位精度对比(m)

Table  7.  Comparison of positioning accuracy of target 1 using various methods in the third experiment (m)

所用算法	x	y	z	$|\Delta x|$	$|\Delta y|$	$|\Delta z|$
理想	1.6	0.23	1.9	—	—	—
传统算法	1.84	0.33	2.0233	0.24	0.1	0.1233
文献[16]	1.76	0.33	1.9607	0.16	0.1	0.0607
文献[19]	1.6	0.33	1.9293	0	0.1	0.0293
所提算法	1.6421	0.3132	1.8961	0.0421	0.0832	0.0039

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5.   结语

本文针对多通道调频连续波雷达系统，提出了一种闭环干涉校准方法，消除了各通道内部差异带来的目标散焦问题。在成像方面，本文提出的快速重聚焦方法可提前确定目标潜在区域，应用球坐标形式的分区域重聚焦，在避免目标互相干扰的同时，大大提升了算法效率。另外，联合通道与像素点的墙体补偿算法具有高定位精度，有效地补偿了墙体折射导致的目标偏移。最后，仿真和多目标实验验证了所提基于三维墙体补偿的快速重聚焦算法的精确性、高效性及高探测概率。