分布式无线组网超宽带穿墙雷达系统设计与联合定位

刘新; 朱海滨; 刘宗强; 薛长虎; 穆雅鑫; 渠晓东; 叶盛波; 夏正欢; 方广有

doi:10.12000/JR23239

分布式无线组网超宽带穿墙雷达系统设计与联合定位

DOI: 10.12000/JR23239

1.
北京卫星信息工程研究所北京 100095
2.
北京信息科技大学北京 100101
3.
北京理工大学北京 100081
4.
中国科学院空天信息创新研究院北京 100190

基金项目: 国家重点研发计划(2021YFC3002100, 2023YFB3905505)，国家自然科学基金(61601438, 62201573)，北京信息科技大学校基金(2021XJJ22)

详细信息

作者简介:
刘　新，博士，高级工程师，主要研究方向为新体制雷达系统设计与雷达信号处理

朱海滨，硕士生，主要研究方向为极化雷达信号处理与目标分类方法

刘宗强，博士，主要研究方向为天基遥感信息处理与人工智能反演算法

薛长虎，博士，主要研究方向为雷达SAR图像干涉处理及在国土形变检测等领域的应用

穆雅鑫，博士，副教授，硕士生导师，主要研究方向为近地表目标电磁检测与成像方法

渠晓东，博士，硕士生导师，主要研究方向为超宽带穿墙雷达系统研制、行为识别与姿态重构等

叶盛波，研究员，硕士生导师，主要研究方向为超宽带探地雷达、穿墙三维成像雷达等技术

夏正欢，研究员，硕士生导师，主要研究方向为新体制天基雷达系统与信息处理技术

方广有，研究员，博士生导师，主要研究方向为超宽带电磁场理论及其工程应用、超宽带雷达成像技术、微波成像新方法和新技术等

通讯作者:
刘宗强 bestlzq@126.com

叶盛波 sbye@mail.ie.ac.cn

责任主编：郭世盛 Corresponding Editor: GUO Shisheng
中图分类号: TN953
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出版历程
- 收稿日期: 2023-12-11
- 修回日期: 2024-02-03
- 网络出版日期: 2024-03-19
- 刊出日期: 2024-08-28

The Design and Joint Positioning Method of an ultra-wideband Through-wall Radar System for Distributed Wireless Networking

1.
Beijing Institute of Satellite Information Engineering, Beijing 100095, China
2.
Beijing Information Science and Technology University, Beijing 100101, China
3.
Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China
4.
Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China

Funds: The National Key R&D Program of China (2021YFC3002100, 2023YFB3905505), The National Natural Science Foundation of China (61601438, 62201573), Beijing Information Science and Technology University Foundation (2021XJJ22)

More Information

Corresponding author: LIU Zongqiang, bestlzq@126.com; YE Shengbo, sbye@mail.ie.ac.cn

摘要

摘要: 单发单收穿墙雷达具备便携、系统简单、可独立工作等优势，但难以实现目标二维定位与跟踪。该文基于便携式单发单收雷达设计了一套分布式无线组网穿墙雷达系统，同时提出了一种目标联合定位方法，能够兼顾系统便携、低成本和目标二维信息估计。首先，设计了基于互补格雷码发射波形的超宽带雷达系统，解决了同频段多台雷达同时工作互相干扰的问题；分布式无线组网超宽带穿墙雷达系统包括3个雷达节点，并通过无线模块与数据处理中心通信。其次，提出了一种基于行为认知理论和模板匹配相结合的数据同步方法，通过识别各雷达数据中的相同运动状态来解决无线组网雷达慢时同步问题，摆脱了传统同步方法对硬件的苛刻要求。最后，提出基于Levenberg-Marquardt (L-M)最优化算法的雷达位置自估计和目标位置求解方法，实现了无先验雷达节点位置信息下的目标快速定位与跟踪。通过仿真分析与实验验证，该文设计的无线组网雷达系统可以实现目标二维定位与实时跟踪，雷达自身位置的估计精度优于0.06 m，对运动人体目标定位精度优于0.62 m。
- 超宽带穿墙雷达 /
- 分布式组网 /
- 无线组网 /
- 数据同步 /
- 联合定位
Abstract: Through-wall radar systems with single transmitter and receiver have the advantages of portability, simplicity, and independent operation; however, they cannot accomplish two-dimensional (2D) localization and tracking of targets. This paper proposes distributed wireless networking for through-wall radar systems based on a portable single transmitter and single receiver radar. Moreover, a target joint positioning method is proposed in this study, which can balance system portability, low cost, and target 2D information estimation. First, a complementary Gray code transmission waveform is utilized to overcome the issue of mutual interference when multiple radars operate simultaneously in the same frequency band, and each radar node communicates with the processing center via wireless modules, forming a distributed wireless networking radar system. In addition, a data synchronization method combines the behavioral cognition theory and template matching, which identifies identical motion states in data obtained from different radars, realizing slow-time synchronization among distributed radars and thereby eliminating the strict hardware requirements of conventional synchronization methods. Finally, a joint localization method based on Levenberg-Marquardt is proposed, which can simultaneously estimate the positions of radar nodes and targets without requiring prior radar position information. Simulation and field experiments are performed, and the results reveal that the distributed wireless networking radar system developed in this study can obtain 2D target positions and track moving targets in real time. The estimation accuracy of the radar’s own position is less than 0.06 m, and the positioning accuracy of moving human targets is less than 0.62 m.
- Ultra-wideband through-wall radar /
- Distributed networking /
- Wireless networking /
- Data synchronization /
- Federated targeting

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1. 引言

超宽带穿墙雷达(Ultra-wideband through-wall radar)利用电磁波穿透能力较强的特点，可穿透非金属介质，如砖墙、混凝土等，实现墙体后方或建筑物内部的目标定位与跟踪^[1−3]。超宽带穿墙雷达具有高距离分辨率、强抗干扰能力以及穿透介质特性等优点，已经被广泛应用于灾害救援、反恐行动、军事行动以及安全检查等领域^[4−7]。

穿墙雷达按其实现功能目前主要分为：一维/二维/三维穿墙雷达等类型^[1]。一维穿墙雷达通常只能获得目标的径向速度和距离信息^[5,6]；二维穿墙雷达能够估计目标的二维(距离和方位)位置和速度信息^[8]；三维穿墙雷达可以获取目标的三维位置(距离、方位及俯仰)以及目标轮廓信息等^[9,10]。相比于一维穿墙雷达，随着获取目标信息丰富度以及实现功能丰富度的提升，二维/三维雷达系统结构变得复杂、成本高、不易携带。国内外科研工作者开展了分布式组网穿墙雷达研究，以期望解决这一问题^[10−24]。

分布式组网雷达由N(N≥2)个雷达节点组成，每个雷达都有自己的时钟和位置，因此，时钟同步是联合探测的关键问题之一^[10,11]。现有的时钟同步的解决方案分为两类：有线同步和无线同步^[15]。有线时钟同步系统对雷达网络的硬件要求较高，导致雷达系统携带不方便。文献[16]提出了一种基于TOA估计的两台独立工作一发两收雷达系统，实现目标二维定位。文献[17]设计了一套由1个发射单元和3个接收单元的雷达系统，对隐藏在灌木丛后的动目标进行二维定位和跟踪；文献[18]给出了一种一发两收穿墙雷达配置方法，两个接收端对探测区域的观测角接近90°。但由于以上多台雷达均采用线同步的方式，因此在实际应用中操作繁琐、使用不便。无线时钟同步较为复杂，但对系统的硬件要求较低。Prager等人^[19]使用低成本商用现成软件定义无线电设备实现亚纳秒同步，无需定制硬件或原子钟。

通过联合探测，分布式组网雷达在目标定位精度、检测概率、检测距离等方面优于单基地雷达^[18−25]。文献[26]提出了一种无线组网超宽带雷达人体呼吸信号检测与路径搜索方法，由于探测目标是静止的，所以无需对慢时同步做出要求，实践验证采用无线组网穿墙探测目标的可行性。

2. 分布式组网穿墙雷达探测原理

2.1 穿墙雷达原理

穿墙雷达系统通过天线发射超宽带电磁波信号，基于微波穿透性强的特点透过墙体，当接触到目标后发生反射，产生的回波信息再次透过墙体被雷达接收天线接收，对获取到的回波信息进行处理来获得目标的距离、速度、位置等信息。单发单收雷达通常只能获得距离和径向速度信息，通过多台单发单收雷达组网探测可实现目标的二维位置与二维速度估计，如图1所示。

图 1 分布式组网穿墙雷达示意图

Figure 1. Distributed network through-wall radar diagram

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2.2 单台雷达测距的方法

穿墙雷达系统接收目标反射的回波信号，记录发送电磁波和接收回波的时间，根据测得时间差值计算目标与雷达系统的距离。

$R=\frac{{\mathrm{c}}T}{2}$

(1)

其中，R是目标与雷达之间的距离， $\mathrm{c}$ 为电磁波传播速度，T为发送电磁波与接收波之间的时间差。

2.3 多台雷达组网联合定位原理

根据式(1)可知，通常单台单发单收穿墙雷达只能测定目标与雷达之间的距离信息，无法直接确定目标的二维位置，文献[27]探索了利用多径效应实现目标的二维定位。为了更好地解决单发单收穿墙雷达目标二维定位问题，本文采用分布式多基地单发单收雷达组网来联合探测目标二维位置，探测场景如图1所示。根据三边测量原理，联合N个雷达观测数据构建方程组，求解目标二维精确位置：

$\left\{\begin{aligned} & {\left({x}_{1}-x\right)}^{2}+{\left({y}_{1}-y\right)}^{2}=({{R}_{1}-\Delta {d}_{1,{\mathrm{wall}}})}^{2}\\ & {\left({x}_{2}-x\right)}^{2}+{\left({y}_{2}-y\right)}^{2}=({{R}_{2}-\Delta {d}_{2,{\mathrm{wall}}})}^{2}\\ & \qquad\qquad \vdots\qquad\qquad\qquad\qquad \vdots \\ & {\left({x}_{i}-x\right)}^{2}+{\left({y}_{i}-y\right)}^{2}=({{R}_{i}-\Delta {d}_{i,{\mathrm{wall}}})}^{2}\\ & \qquad\qquad \vdots \qquad\qquad\qquad\qquad \vdots\\ & {\left({x}_{N}-x\right)}^{2}+{\left({y}_{N}-y\right)}^{2}=({{R}_{N}-\Delta {d}_{N,{\mathrm{wall}}})}^{2}\end{aligned} \right.$

(2)

其中， $({x}_{i},{y}_{i})$ 表示第i台雷达的坐标位置， $i\in N$ ，N为用于分布定位的雷达个数； ${R}_{i}$ 为根据式(1)计算得到的第i个雷达与目标的距离； $\Delta {d}_{i,{\mathrm{wall}}}$ 为墙体引入的额外偏差^[3]，当雷达放在同一面均匀的墙体时可近似一致，即 $\Delta {d}_{1,{\mathrm{wall}}}=\Delta {d}_{2,{\mathrm{wall}}}=\cdots = \Delta {d}_{N,{\mathrm{wall}}}= \Delta {d}_{{\mathrm{wall}}}$ ； $(x,y)$ 为待求解目标的二维坐标。

通过求解方程组(2)，目标的二维位置能够精确估计。由于目标位于雷达探测的前方，因此 $N=2$ 是能求解方程的最小个数，此时式(2)为恰定方程；当 $N > 2$ 时，式(2)为超定方程，其转化为非线性最小二乘优化问题。

3. 分布式无线组网穿墙雷达系统

分布式无线组网穿墙雷达系统由3台独立的伪随机编码雷达和用于雷达信号处理的笔记本组成，3台雷达的数据通过WiFi模块传输到中央处理节点。伪随机编码穿墙雷达系统如图2所示，系统主要包括个人计算机、发射天线、接收天线、雷达主机4部分。通过将数字发射机、混合采样数字接收机、时钟同步模块、电源模块、WiFi通信模块集成在雷达主机上，从而提高雷达系统的系统集成度、便携性，便携式一发一收雷达的主要技术参数如表1所示。

图 2 伪随机编码雷达系统框图

Figure 2. Block diagram of pseudo random coded radar system

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表 1 伪随机编码穿墙雷达系统关键参数

Table 1. Key parameters of pseudo random coded through-wall radar system

参数	指标
中心频率	1 GHz
带宽	1 GHz
码型	Golay互补码
累加次数	16
ADC位数	16 bit
等效采样率	16 GHz
扫描率	8 道/s
发射功率	17 dBm
重量	0.6 kg

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3.1 伪随机编码穿墙雷达系统发射信号设计

伪随机编码信号具有良好的自相关特性和互相关特性，已被广泛应用于导航、通信、雷达等领域。由于Golay互补码的互相关函数求和后没有旁瓣，特别适合雷达目标探测。根据Gold互补码的定义^[28]：对于一对有限长度的二元序列 $A=\left\{{a}_{n}\right\}, {a}_{n}=\pm 1,\;n=$ 0, 1, ···, N–1和 $B=\left\{{b}_{n}\right\},\; {b}_{n}=\pm 1, n=$ 0, 1, ···, N–1，其长度相同，如果它们的非周期自相关函数

${R}_{{{A}}}\left(\tau \right)=\sum _{i=1}^{N-\left|\tau \right|}{a}_{i}{a}_{i+\tau }$

(3)

${R}_{{{B}}}\left(\tau \right)=\sum _{i=1}^{N-\left|\tau \right|}{b}_{i}{b}_{i+\tau }$

(4)

满足式(5)的关系，

${R}_{{{A}}}\left(\tau \right)+{R}_{{{B}}}\left(\tau \right)=\left\{\begin{aligned} & 2N,\tau =0\\ & 0, \tau \ne 0\end{aligned}\right.$

(5)

那么，称A码和B码为一对Golay互补码。

为了实现多台单发单收雷达同时工作且互不干扰，根据格雷互补码的扩展特性^[28]，本文提出了一种遍历搜寻与周期延拓相结合的格雷互补码产生方法，如图3所示。

图 3 格雷互补码产生流程

Figure 3. Gray complementary code generation process

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以产生M = 3组格雷互补码为例，对8 bit格雷互补码进行2次周期延拓，最终产生长度 $N=32$ 的格雷互补码，其自相关结果和互相关结果分别如图4和图5所示。从结果中可以看出，各组格雷互补码在具有高自相关峰值同时具有较低的互相关峰值，从而降低多台雷达同时工作时的相互干扰。

图 4 所选取的3组格雷码对自相关结果

Figure 4. The autocorrelation results of the selected three sets of Gray codes

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图 5 所选取的3组格雷码对互相关结果

Figure 5. The cross-correlation results of the selected three sets of Gray codes

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3.2 伪随机编码穿墙雷达系统同步时钟设计

同步时钟的设计是保证雷达信号相参的核心，本文所设计的伪随机编码超宽带雷达中的FPGA工作时钟、DAC和ADC的采样时钟均由同一个锁相环和VCO产生，如图6所示。外部50 MHz的参考时钟，经过锁相环和压控振荡器产生两路2 GHz的高稳定性时钟，一路直接作为数字发射机的工作时钟，另一路经1/2分频器和1/8分频器产生两路125 MHz的系统时钟分别输出给FPGA和延时线。

图 6 时钟同步模块逻辑图

Figure 6. The logic diagram of clock synchronization module

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3.3 伪随机编码穿墙雷达系统的发射机设计

伪随机编码雷达信号产生框图如所示，Golay互补码 ${A}$ 和互补码 ${B}$ 分别存储到FPGA的RAM-1和RAM-2中，发射Golay互补码 ${A}$ /B时，逻辑模块通过RAM内的值来调制波形相位，“+1”表示零相位，“–1”表示180°相位。离散数字信号经过串-并转换器送给DAC转换成模拟信号，经过低通滤波器去除高频干扰后，由功率放大器LNA对信号功率进行放大，提高电磁波的传播距离。最后将放大后的信号馈电给天线单元。

图 7 发射机信号产生逻辑图

Figure 7. The logic diagram of transmitter signal generation

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伪随机编码雷达发射机产生的Golay互补码正弦调制信号如图8所示，可以看到Golay互补码A和互补码B的信号前半段是相同的，后半段互为相反数。图9给出Golay互补码A码信号的自相关结果和B码信号的自相关结果，两者旁瓣水平相近，约−20 dB，但两者之和的旁瓣水平大幅降低，约−61 dB，远优于单个码型的旁瓣水平。

图 8 发射机所产生的伪随机编码信号

Figure 8. A pseudo-random coded signal produced by the transmitter

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图 9 A码/B码自相关函数的和

Figure 9. The sum of autocorrelation functions for A code/B code

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3.4 伪随机编码穿墙雷达系统的接收机设计

由于时域超宽带穿墙雷达接收机的输入信号带宽通常为几百兆赫兹甚至几吉赫兹，对应的采用传统的直接采样方法就要求几吉赫兹或几十吉赫兹的采样率，对于高量化位数的ADC器件，通常难以实现同等高采样率，本文采用如图10所示的混合采样技术，实现时域超宽带穿墙雷达回波信号的采样接收需求。超宽带接收天线收到的回波信号经过低噪声放大器放大后，送给ADC进行混合采样。

图 10 接收机逻辑图

Figure 10. Receiver logic diagram

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混合采样过程如所示，发射机按照固定的脉冲重复频率(Pulse Repetition Frequency, PRF)重复性地发射信号，接收机中的高速ADC在第1个脉冲重复周期(Pulse Repetition Period, PRP)内从雷达回波中获取 ${N}_{{\mathrm{round}}}\mathrm{个}$ 采样点；对高速ADC时钟延时一个采样间隔 $\Delta \mathrm{\tau }$ ，高速ADC在第2个PRP内从雷达回波中获取相邻的 ${N}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}}$ 个采样点；依次循环，直到遍历完一个时钟周期 ${T}_{{\mathrm{ADC}}}$ ，对所有采样点进行重新排列，形成一道完整的雷达回波信号。采集一道完整雷达回波信号总共需要 ${N}_{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{d}}={T}_{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{C}}/\Delta \tau$ 个PRP，总采样点数为 ${N}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}={N}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}}\times {N}_{\mathrm{H}\mathrm{y}\mathrm{b}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{d}}$ ，采样时间窗为 ${T}_{\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{w}}={N}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{d}}\times {T}_{\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{C}}={N}_{\mathrm{T}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}\times \Delta \mathrm{\tau }$ 。

图 11 混合采样时序图

Figure 11. Mixed sampling sequence diagram

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4. 目标联合定位方法

本文针对无线组网雷达应用中面临的时间同步、雷达位置自估计及目标位置最优估计等问题，提出了一种分布式组网雷达联合定位方法，如图12所示。首先对各雷达回波进行预处理，包括带通滤波、脉冲压缩、快时间同步和动目标提取；然后进行目标的联合定位，包括运动目标行为认知、基于模板匹配的慢时间同步、基于Levenberg-Marquardt (L-M)最优化方法的雷达位置自估计和目标定位；最终对运动目标的轨迹利用卡尔曼滤波算法进行跟踪和预测，得到目标的二维位置和速度信息。

图 12 分布式组网雷达目标联合定位算法流程图

Figure 12. Flowchart of distributed network radar target joint localization algorithm

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4.1 单台雷达快时同步

根据几何定位精度因子原理，目标二维定位的精度一定程度上取决于单台雷达的测距精度。而对于每一台雷达开机时，其初始时间基准并不能保证严格的一致，而且随着工作时间的增加和器件温度的改变，存在着时基的偏移，从而造成各台雷达的测距具有一定的误差，如图13所示，本文采用基于发射天线直接耦合进接收天线的直达波作为测量电磁波传播的基准，从而消除由器件温漂等导致的测量误差。

图 13 基于直达波的快时校准方法

Figure 13. Fast time calibration method based on direct wave

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4.2 基于行为认知和模板匹配的慢时同步方法

为实现运动目标的二维定位，三边测量定位中要求多台雷达的距离值应为同一时刻所测得。各雷达与中央处理节点的数据交互分时进行，存在数据传输延时，如果各数据帧匹配的误差在2～4帧，对于低扫描率的穿墙雷达，以本文设计的系统8 Hz为例，对应的扫描时间为0.25～0.50 s，假设目标运动的径向速度在1～2 m/s，则由于数据帧匹配误差引入的距离误差在0.25～1.00 m，这对于分布雷达基线较短(比如1～2 m)的情况往往会导致几米到几十米的二维定位误差。

虽然各分布式雷达没有严格统一的时钟，且无法控制数据同步的同时性，但目标的运动状态(比如停顿、转向、加速等)相对于各雷达在时间上完全一致。因此可以通过识别雷达数据中目标运动状态，对各雷达数据进行目标运动状态匹配，完成数据同步的校准。

通过目标运动状态匹配完成数据同步校准的工作，首先需要在雷达回波数据中进行目标运动状态的识别和标注。通过时域脉冲对消处理获得二维B-scan图，当目标远离/靠近雷达的时候，对应在B-scan图上就是纵轴增加/减少(形成斜线)；目标速度的改变对应在B-scan图上就是曲线斜率的变化(斜线斜率)；目标的静止对应在B-scan图上就是目标消失(线消失)；基于行为认知和模板匹配算法的数据同步方法类似于空间滤波过程，首先从分布式组网雷达回波数据中选取一个含有显著运动标识的数据的B-scan区域作为模板 $T(M,N)$ ，其他雷达节点的B-scan图作为搜索图 $S(W,H)$ 。将模板放在搜索图上平移，模板覆盖搜索图的区域叫做子图 ${S}_{ij}$ ， $i,j$ 为子图左下角在被搜索图S上的坐标，其中， $1\le {i}\le W-M,\mathrm{ }1\le {j}\le H-N$ 。用相关系数 $R(i,j)$ 来衡量模板T与子图 ${S}_{ij}$ 的相似性^[29]：

$\begin{split} & R\left(i,j\right)=\\ & \frac{\displaystyle\sum\limits_{m=1}^{M}\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{N}{S}_{ij}\left(m,n\right)\times T\left(m,n\right)}{\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{m=1}^{M}\displaystyle\sum\limits _{n=1}^{N}{{(S}_{ij}\left(m,n\right))}^{2}}\sqrt{\displaystyle\sum\limits_{m=1}^{M}\displaystyle\sum\limits _{n=1}^{N}{\left(T\left(m,n\right)\right)}^{2}}}\text{} \end{split}$

(6)

当模板与子图匹配时，相关系数 $R(i,j)$ =1，反之相关系数 $R(i,j)\le 1$ 。通过模板对每个雷达节点的B-scan图进行全局搜索，找出R的最大值 ${R}_{\max}\left({i}_{m},{j}_{m}\right)$ ，其对应的子图 ${S}_{{i}_{m}{j}_{m}}$ 即为搜索到的匹配目标。当各个雷达节点均匹配到目标后，即可根据匹配子图起始时刻的坐标信息来实现慢时间上的数据同步。

4.3 雷达位置自估计与目标位置求解

当多台雷达节点之间数据完成同步后，可进一步根据匹配模板和各子图得到的目标距离信息进行各雷达位置的精确自估计。对于已知雷达坐标位置的情况，同一时刻测量得到3个距离值，此时由于方程个数大于未知数个数(3＞2)，可以直接求解出目标的位置；而对于组网雷达节点位置未知的情况，方程的个数小于未知数的个数(3＜8)，无法直接求解，因此需要对连续N个时刻的测量数据进行联合求解。

对于N个时刻，就可以得到 $3 N$ 个方程，如式(5)所示，其中目标的位置随着时间不断变化，但雷达自身位置虽然未知但固定不变，所以未知数为 $2N+6$ 个(包括 $2N$ 个目标位置信息以及3台雷达的二维位置信息)。当方程个数大于等于未知数个数时，即 $3N\ge 2N+6$ 时，方程组有解，所以当存在时刻 $N\ge 6$ 时，可以实现同时求解出3台雷达节点自身位置和目标位置。t时刻，目标位置 $\left({x}_{t},{y}_{t}\right)$ 满足如下方程：

$\left\{\begin{array}{c}{\left({x}_{1}-{x}_{t}\right)}^{2}+{\left({y}_{1}-{y}_{t}\right)}^{2}={({R}_{1t}-\Delta {d}_{{\mathrm{wall}}})}^{2}\\ {\left({x}_{2}-{x}_{t}\right)}^{2}+{\left({y}_{2}-{y}_{t}\right)}^{2}={({R}_{2t}-\Delta {d}_{{\mathrm{wall}}})}^{2}\\ {\left({x}_{3}-{x}_{t}\right)}^{2}+{\left({y}_{3}-{y}_{t}\right)}^{2}={({R}_{3t}-\Delta {d}_{{\mathrm{wall}}})}^{2}\end{array}\right.$

(7)

$\left({x}_{i},{y}_{i}\right)$ 中， $i=\mathrm{1,2},3$ 表示第i台雷达节点的坐标位置； $\Delta {d}_{{\mathrm{wall}}}$ 为墙体引入的额外偏差，本文根据墙体参数进行估计得出， ${R}_{it}$ 为第i台雷达t时刻与目标之间的径向距离， $t={T}_{1},{T}_{2},\cdots, {T}_{N}$ ，为了获得更准确的雷达位置估计，通常N的取值要大于最低要求的数值，本文中N取20，雷达位置自估计问题转化为最优化求解问题。当各雷达精确位置估计完成后，问题转化为雷达坐标位置已知的情况，每测得一组测量值便可得到一组目标的二维位置。

4.4 位置求解最优化方法

本文通过联合组网雷达数据，建立目标位置和雷达节点求解模型，利用连续多个时刻的测量值估计雷达自身位置和利用每一组雷达测量值求解目标的二维位置，两者均是最优化求解问题。本文采用L-M方法求解雷达自身位置和目标位置。L-M方法通过调节阻尼因子 $\mu$ ，从而同时具有梯度法和牛顿法的优点。当初始值选取时，首先采用梯度下降法，当靠近精确值时，采用收敛速度快的高斯牛顿法，求解出雷达和目标的精确位置。

L-M算法的迭代公式为

${\boldsymbol{X}}_{n+1}={\boldsymbol{X}}_{n}-{({{\boldsymbol{J}}}_{f}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{J}}}_{f}+\mu I)}^{-1}{{\boldsymbol{J}}}_{f}^{{\mathrm{T}}}f\left({\boldsymbol{X}}_{n}\right)$

(8)

其中， ${\boldsymbol{X}}_{n}$ 表示第n次迭代待求解未知参数，当估计雷达节点自身位置时，未知参数 ${\boldsymbol{X}}_{n}=\left[{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3},{y}_{1},{y}_{2}, {y}_{3},{x}_{{T}_{1}},{x}_{{T}_{2}},\cdots ,{x}_{{T}_{N}},{y}_{{T}_{1}},{y}_{{T}_{2}},\cdots ,{y}_{{T}_{N}}\right]$ ，由雷达节点位置变量和目标各时刻的位置构成；当雷达节点位置已知求解目标位置时，未知参数 ${\boldsymbol{X}}_{n}=[{\boldsymbol{x}}_{{t}},{\boldsymbol{y}}_{{t}}]$ ，仅由目标当前时刻的位置构成。 ${\boldsymbol{J}}_{f}$ 表示Jacobian矩阵， $\mu$ 表示阻尼因子：

${\boldsymbol{J}}_{f}=\left[\begin{array}{ccccccccccc} \dfrac{\partial {f}_{1}}{\partial {X}_{1}}& \dfrac{\partial {f}_{1}}{\partial {X}_{2}} & \cdots & \dfrac{\partial {f}_{1}}{\partial {X}_{n}}\\ \dfrac{\partial {f}_{2}}{\partial {X}_{1}}& \dfrac{\partial {f}_{2}}{\partial {X}_{2}}& \cdots &\dfrac{\partial {f}_{2}}{\partial {X}_{n}}\\ \vdots& \vdots & \ddots & \vdots\\ \dfrac{\partial {f}_{m}}{\partial {X}_{1}}& \dfrac{\partial {f}_{m}}{\partial {X}_{2}}& \cdots & \dfrac{\partial {f}_{m}}{\partial {X}_{n}}\end{array}\right]$

(9)

其中 $，n$ 表示估计参数矩阵的维度，m表示采样次数，f表示代价函数中的预测方程。

当 $\mu > 0$ 时，对应的 $({{\boldsymbol{J}}}_{f}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{J}}}_{f}+\mu I) > 0$ ，保证系数矩阵的正定，从而确保了迭代方向是梯度下降方向。当 $\mu$ 值较大时，式(8)迭代公式中 $({{\boldsymbol{J}}}_{f}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{J}}}_{f}+\mu I)$ 的 ${{\boldsymbol{J}}}_{f}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{J}}}_{f}$ 相对较小，可忽略不计，如此迭代公式退化为梯度下降法：

${\boldsymbol{X}}_{n+1}={\boldsymbol{X}}_{n}-\frac{1}{\mu }{{\boldsymbol{J}}}_{f}^{{\mathrm{T}}}f\left({\boldsymbol{X}}_{n}\right)$

(10)

当 $\mu$ 值较小时，迭代公式退化为高斯牛顿法。

对于 $\mu$ 初始值 ${\mu }_{0}$ 的选取，通常需要根据具体的问题进行调整和试验，这里认为与 ${A}_{0}={\boldsymbol{J}}({\boldsymbol{X}}_{0}{)}^{{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{J}}({\boldsymbol{X}}_{0})$ 矩阵的元素个数有关：

${\mu }_{0}=\tau {\max}_{i}\left\{{a}_{ii}^{\left(0\right)}\right\}$

(11)

其中， ${\max}_{i}\left\{{a}_{ii}^{\left(0\right)}\right\}$ 表示Jacobian矩阵每列的模的最大值，用来度量问题的尺度， $\tau$ 为可调参数，这里设为1。 $\mu$ 的更新，由式(12)所示的系数 $\varrho$ 控制，

$\varrho =\frac{F\left(\boldsymbol{X}\right)-F(\boldsymbol{X}+h)}{L\left(0\right)-L\left(h\right)}$

(12)

其中，分子表示目标函数在步长h下的实际变化，分母表示目标函数二阶近似的变化，

$\begin{split} L\left(0\right)-L\left(h\right)=\,& \left(F\left(\boldsymbol{X}\right)\right)-\Bigr(F\left(\boldsymbol{X}\right)+{h}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{J}}}^{{\mathrm{T}}}f \\ & +\frac{1}{2}{h}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{J}}}^{{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{J}}h\Bigr)\\ =\,&-{h}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{J}}}^{{\mathrm{T}}}f-\frac{1}{2}{h}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{J}}}^{{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{J}}h \end{split}$

(13)

当 $\varrho$ 值越大时，表明L对F的近似效果很好，可以通过缩小 $\mu$ ，使L-M接近高斯牛顿法，加速收敛；当 $\varrho$ 值越小时，表明L对F的近似效果较差，这时通过增大 $\mu$ ，使得L-M接近梯度下降法，通过减少步长降低初始值对近似效果的影响。

L-M算法的总体计算复杂度主要受到雅可比矩阵计算和更新方程中求解迭代步长的影响。L-M算法解算雷达位置和目标位置过程中，需要m个雷达数据点和n个未知的位置参数 $\left(m\gg n\right)$ ，计算雅可比矩阵的复杂度约为 $O\left(mn\right)$ ，更新方程中求解迭代步长是求解一个 $n\times n$ 的线性方程组，可以通过LU分解或Cholesky分解等方法来完成，其复杂度一般是 $O\left({n}^{3}\right)$ 。因为雷达数据点数量m远大于未知参数n，所以，L-M算法的总体计算复杂度为 $O\left(mn\right)$ 。

5. 实验结果分析

本文所提联合定位方法的核心在于基于行为认知与模板匹配的雷达数据慢时同步方法和组网中雷达节点位置自估计方法，首先对雷达位置自估计方法进行仿真分析，然后通过穿墙动目标实验对无线组网雷达联合定位方法进行验证。

5.1 仿真分析

为了验证雷达节点位置自估计方法的有效性，建立如图14所示的4种运动目标仿真场景，一台雷达放置在坐标原点(0,0)，作为基准位置，另外两台随机放置，共选取5组随机位置，进行仿真，每一种仿真场景中对目标进行20次的测量，利用L-M最优化方法估计雷达的位置，两台雷达的初始化值分别设为(−1,0),(1,0)，距离向y轴坐标约束为0，只对方位向x轴坐标进行优化。

图 14 运动目标仿真场景

Figure 14. Motion target simulation scene

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当雷达无测距误差时，各仿真场景下雷达位置最优估计结果如表2所示，场景1、场景2和场景4在随机摆放的5组位置下均能准确估计出雷达的位置。而在场景3中，其中4组雷达的摆放位置出现了估计误差，其中估计误差范围在3～9 cm。在雷达测距存在误差时，对雷达每次测量的目标距离添加0～5 cm随机误差，雷达最优化位置估计结果如表3所示。同无测距误差的结果相类似，场景3的雷达位置估计误差要高于其他3个场景，5组仿真结果中有4组的误差在20～30 cm，而3个场景的雷达位置估计误差范围在1～5 cm。场景3中雷达位置估计误差大的原因可能与场景3中目标没有方位向运动有关。

表 2 无测距误差下雷达位置最优化估计结果(m)

Table 2. The optimization estimation results of radar position without range error (m)

雷达放置位置	场景1	场景2	场景3	场景4
(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.0,0) (+2.0,0)
(–2.0,0) (+1.0,0)	(–2.0,0) (+1.0,0)	(–2.0,0) (+1.0,0)	(–1.95,0) (+1.05,0)	(–2.0,0) (+1.0,0)
(–1.0,0) (+2.0,0)	(–1.0,0) (+2.0,0)	(–1.0,0) (+2.0,0)	(–1.05,0) (+1.95,0)	(–1.0,0) (+2.0,0)
(–0.5,0) (+1.0,0)	(–0.5,0) (+1.0,0)	(–0.5,0) (+1.0,0)	(–0.52,0) (+0.97,0)	(–0.5,0) (+1.0,0)
(–1.0,0) (+3.0,0)	(–1.0,0) (+3.0,0)	(–1.0,0) (+3.0,0)	(–1.08,0) (+2.91,0)	(–1.0,0) (+3.0,0)
注：红色为雷达位置估计误差最大的情形。

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表 3 含测距误差下雷达位置最优化估计结果(m)

Table 3. The optimization estimation results of radar position with range error (m)

雷达放置位置	场景1	场景2	场景3	场景4
(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.03,0) (+2.00,0)	(–1.99,0) (+2.02,0)	(–2.19,0) (+1.83,0)	(–2.02,0) (+1.99,0)
(–2.0,0) (+1.0,0)	(–2.07,0) (+0.97,0)	(–1.98,0) (+0.99,0)	(–2.31,0) (+0.79,0)	(–2.05,0) (+0.97,0)
(–1.0,0) (+2.0,0)	(–0.99,0) (+2.02,0)	(–0.98,0) (+2.00,0)	(–1.03,0) (+1.99,0)	(–1.02,0) (+2.01,0)
(–0.5,0) (+1.0,0)	(–0.57,0) (+1.00,0)	(–0.48,0) (+1.03,0)	(–0.34,0) (+1.29,0)	(–0.50,0) (+0.95,0)
(–1.0,0) (+3.0,0)	(–1.01,0) (+2.99,0)	(–0.97,0) (+3.02,0)	(–1.21,0) (+2.82,0)	(–0.99,0) (+3.00,0)
注：红色为雷达位置估计误差最大的情形。

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为了研究雷达位置与目标位置估计误差随雷达回波信噪比的变化情况，对图14中的4个场景进行仿真，仿真雷达的目标回波信号并添加5～15 dB不同信噪比的噪声，信噪比步进间隔为1 dB，其中每个信噪比下同一个场景进行100次的蒙特卡罗模拟，3个雷达节点位置分别放置在(–2,0),(0,0)和(2,0)。仿真信号采用高斯调制正弦脉冲，中心频率1 GHz，带宽1 GHz，采样率16 GHz，重频8 Hz，信号参数与伪随机编码雷达保持一致。

图15和图16分别给出了不同场景、不同回波信噪比下的雷达位置和目标位置估计误差，场景3的雷达位置和目标位置估计误差均远大于其他场景，这与表2和表3的统计规律相一致，随着信噪比的提升，其估计误差稳定在1.5 m左右。而其他3个场景中，在目标回波信噪比高于8 dB时，雷达位置与目标位置的估计误差随信噪比提高改善不再明显，雷达位置估计误差稳定在0.03 m左右，目标位置估计误差稳定在0.04 m左右。

图 15 雷达位置估计误差随SNR的变化

Figure 15. The variation of radar position estimation error with SNRs

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图 16 目标位置估计误差随SNR的变化

Figure 16. The variation of target position estimation error with SNRs

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在4个仿真场景中，利用L-M最优化求解方法自估计雷达位置的平均耗时分别为0.0159 s, 0.0155 s, 0.0918 s, 0.0174 s，场景3的平均耗时明显高于其他3个场景的，这主要与场景3的迭代次数多、收敛速度慢有关。系统仿真采用MATLAB代码，硬件平台为Intel Xeon Gold 6226R CPU，系统主频2.9 GHz。

5.2 实验分析

实验中3台分布式组网超宽带穿墙雷达系统部署如所示，墙体厚度为24 cm，为实心砖墙，相对介电常数 ${\varepsilon }_{{\mathrm{r}}}\approx 3.6$ 。雷达放在墙的一侧，从左到右，组网雷达节点分别标记为#1, #2, #3。所有的雷达都在同一水平高度，节点之间的水平间距为80 cm，雷达数据通过无线通信模块传输到作为数据处理中心的笔记本电脑。

图 17 分布式无线组网雷达系统

Figure 17. Distributed wireless networked radar system

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人体目标轨迹设置场景如图18所示，目标运动轨迹为一个斜V字形，并重复做往返运动。图19给出了3台雷达回波的B-Scan图，能清晰地看到运动的轨迹。时间同步按照第4节提出的方法执行，快时间同步设置为直接通过天线耦合的直达波。在慢时间同步中，中间雷达(#2)为参考基准，选取匹配模板如图20所示，模板T是目标从近到远再返回的运动所产生的雷达回波，从第55帧开始，尺寸为220×70，分别对左侧雷达(#1)和右侧雷达(#3)进行匹配搜索，得到的相关系数结果分别如和所示，最佳匹配点 ${R}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ 分别处于(52,661), (63,661)，因此左侧雷达(#1)的第52帧、右侧雷达(#3)的第63帧和中间雷达(#2)的第55帧在慢时间上是同步的。

图 18 人体运动轨迹

Figure 18. Human motion trajectory

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图 19 3台雷达回波B-Scan图像

Figure 19. The B-Scan images from three radar echoes

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图 20 雷达#2中选取的匹配模板B-Scan图

Figure 20. The matching template B-Scan map selected from the radar #2

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图 21 模板与雷达#1的互相关结果

Figure 21. The results of cross-correlation between template and radar #1

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图 22 模板与雷达#3的互相关结果

Figure 22. The results of cross-correlation between template and radar #3

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完成时间同步后，采用L-M方法对雷达位置进行估计，分别采用图18中目标斜向运动的数据段1和垂直向运动的数据段2进行雷达位置的最优化估计，每段数据均采用连续20个测量值，雷达位置和目标位置的最优化结果分别如图23和图24所示，表4给出了雷达位置最优化结果的具体值。根据数据段1两台雷达的定位结果分别为 (–0.8328,0) m, (0.7382,0) m，误差分别为0.032 m, 0.061 m；根据数据段2两台雷达的定位结果分别为(–0.5721,0) m, (+1.1519,0) m，误差分别为0.2279 m, –0.3519 m。与仿真结果相一致，利用正对中间雷达垂直向运动的目标回波数据进行雷达位置估计，估计误差要大于利用斜向运动目标回波数据估计的雷达位置。基于数据段1解算雷达位置耗时为0.0623 s，数据段2求解时间为0.4382 s，这与仿真数据处理结果相一致，主要原因是利用数据段2求解迭代次数更多。

图 23 数据段1雷达位置估计结果

Figure 23. The estimation results of radar position by data segment 1

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图 24 数据段2雷达位置估计结果

Figure 24. The estimation results of radar position by data segment 2

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表 4 雷达位置最优化估计结果 (m)

Table 4. The estimation results of radar position optimization (m)

雷达放置位置	数据段1	数据段2
雷达#1(–0.8,0) 雷达#3(+0.8,0)	(–0.8328,0 ) (+0.7382,0)	(–0.5721,0) (+1.1519,0)

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基于数据段1估计的雷达位置：雷达#1 (–0.8328,0) m、雷达#3 (0.7382,0)和雷达#2 (0,0)，并用L-M方法对所有的目标回波数据进行处理，然后估计目标的二维位置，图25给出了两个往返运动的定位结果，其中红色轨迹为目标真实运动轨迹，绿色轨迹为本文所提定位方法的定位结果。图25(a)是根据表4中雷达的位置解算目标轨迹，图25(b)是根据雷达真实位置解算的目标轨迹。

图 25 分布式雷达联合定位结果

Figure 25. Distributed radar joint location results

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图26给出了两组目标跟踪轨迹的二维定位误差统计结果箱型图，从整体上看两者定位误差特征较一致，误差中位数均在0.29 m和0.31 m，最大定位误差也较为接近，分别为0.618 m和0.623 m，均出现在目标距离雷达最远处且目标运动状态改变的时间段，误差来源于墙体参数估计不准带来的测距误差和目标运动状态改变卡尔曼跟踪模型的延迟等因素。从误差分析结果可以看到，在无组网雷达节点位置的先验信息下，利用本文提出的雷达位置自估计优化算法估计的雷达位置进行目标跟踪是一种切实可行的方案。

图 26 定位误差统计结果箱型图

Figure 26. Box plot of positioning error statistics results

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6. 结语

本文设计了分布式无线组网穿墙雷达系统，并提出一种联合定位方法。为实现室内目标二维定位，分别进行了雷达信号预处理、时间同步、雷达位置自估计和目标位置最优估计等处理。针对分布式无线组网雷达的时钟同步问题，本文提出了一种无线雷达信号时间同步方案，快速时间同步基于天线直接耦合波的到达时间，慢速时间同步基于运动目标的状态匹配，使用模板匹配算法估计雷达节点之间的慢时间偏差。联合目标定位方法中建立了目标位置和雷达节点位置同时结算模型，并基于一段时间内的雷达数据利用L-M算法求解目标的二维位置信息。最后，利用卡尔曼滤波算法对运动目标进行跟踪，通过仿真和试验验证了单发单收雷达通过无线组网进行目标协同探测的可行性。

图 1 分布式组网穿墙雷达示意图

Figure 1. Distributed network through-wall radar diagram

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图 2 伪随机编码雷达系统框图

Figure 2. Block diagram of pseudo random coded radar system

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图 3 格雷互补码产生流程

Figure 3. Gray complementary code generation process

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图 4 所选取的3组格雷码对自相关结果

Figure 4. The autocorrelation results of the selected three sets of Gray codes

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图 5 所选取的3组格雷码对互相关结果

Figure 5. The cross-correlation results of the selected three sets of Gray codes

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图 6 时钟同步模块逻辑图

Figure 6. The logic diagram of clock synchronization module

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图 7 发射机信号产生逻辑图

Figure 7. The logic diagram of transmitter signal generation

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图 8 发射机所产生的伪随机编码信号

Figure 8. A pseudo-random coded signal produced by the transmitter

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图 9 A码/B码自相关函数的和

Figure 9. The sum of autocorrelation functions for A code/B code

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图 10 接收机逻辑图

Figure 10. Receiver logic diagram

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图 11 混合采样时序图

Figure 11. Mixed sampling sequence diagram

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图 12 分布式组网雷达目标联合定位算法流程图

Figure 12. Flowchart of distributed network radar target joint localization algorithm

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图 13 基于直达波的快时校准方法

Figure 13. Fast time calibration method based on direct wave

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图 14 运动目标仿真场景

Figure 14. Motion target simulation scene

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图 15 雷达位置估计误差随SNR的变化

Figure 15. The variation of radar position estimation error with SNRs

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图 16 目标位置估计误差随SNR的变化

Figure 16. The variation of target position estimation error with SNRs

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图 17 分布式无线组网雷达系统

Figure 17. Distributed wireless networked radar system

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图 18 人体运动轨迹

Figure 18. Human motion trajectory

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图 19 3台雷达回波B-Scan图像

Figure 19. The B-Scan images from three radar echoes

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图 20 雷达#2中选取的匹配模板B-Scan图

Figure 20. The matching template B-Scan map selected from the radar #2

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图 21 模板与雷达#1的互相关结果

Figure 21. The results of cross-correlation between template and radar #1

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图 22 模板与雷达#3的互相关结果

Figure 22. The results of cross-correlation between template and radar #3

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图 23 数据段1雷达位置估计结果

Figure 23. The estimation results of radar position by data segment 1

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图 24 数据段2雷达位置估计结果

Figure 24. The estimation results of radar position by data segment 2

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图 25 分布式雷达联合定位结果

Figure 25. Distributed radar joint location results

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图 26 定位误差统计结果箱型图

Figure 26. Box plot of positioning error statistics results

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表 1 伪随机编码穿墙雷达系统关键参数

Table 1. Key parameters of pseudo random coded through-wall radar system

参数	指标
中心频率	1 GHz
带宽	1 GHz
码型	Golay互补码
累加次数	16
ADC位数	16 bit
等效采样率	16 GHz
扫描率	8 道/s
发射功率	17 dBm
重量	0.6 kg

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表 2 无测距误差下雷达位置最优化估计结果(m)

Table 2. The optimization estimation results of radar position without range error (m)

雷达放置位置	场景1	场景2	场景3	场景4
(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.0,0) (+2.0,0)
(–2.0,0) (+1.0,0)	(–2.0,0) (+1.0,0)	(–2.0,0) (+1.0,0)	(–1.95,0) (+1.05,0)	(–2.0,0) (+1.0,0)
(–1.0,0) (+2.0,0)	(–1.0,0) (+2.0,0)	(–1.0,0) (+2.0,0)	(–1.05,0) (+1.95,0)	(–1.0,0) (+2.0,0)
(–0.5,0) (+1.0,0)	(–0.5,0) (+1.0,0)	(–0.5,0) (+1.0,0)	(–0.52,0) (+0.97,0)	(–0.5,0) (+1.0,0)
(–1.0,0) (+3.0,0)	(–1.0,0) (+3.0,0)	(–1.0,0) (+3.0,0)	(–1.08,0) (+2.91,0)	(–1.0,0) (+3.0,0)
注：红色为雷达位置估计误差最大的情形。

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表 3 含测距误差下雷达位置最优化估计结果(m)

Table 3. The optimization estimation results of radar position with range error (m)

雷达放置位置	场景1	场景2	场景3	场景4
(–2.0,0) (+2.0,0)	(–2.03,0) (+2.00,0)	(–1.99,0) (+2.02,0)	(–2.19,0) (+1.83,0)	(–2.02,0) (+1.99,0)
(–2.0,0) (+1.0,0)	(–2.07,0) (+0.97,0)	(–1.98,0) (+0.99,0)	(–2.31,0) (+0.79,0)	(–2.05,0) (+0.97,0)
(–1.0,0) (+2.0,0)	(–0.99,0) (+2.02,0)	(–0.98,0) (+2.00,0)	(–1.03,0) (+1.99,0)	(–1.02,0) (+2.01,0)
(–0.5,0) (+1.0,0)	(–0.57,0) (+1.00,0)	(–0.48,0) (+1.03,0)	(–0.34,0) (+1.29,0)	(–0.50,0) (+0.95,0)
(–1.0,0) (+3.0,0)	(–1.01,0) (+2.99,0)	(–0.97,0) (+3.02,0)	(–1.21,0) (+2.82,0)	(–0.99,0) (+3.00,0)
注：红色为雷达位置估计误差最大的情形。

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表 4 雷达位置最优化估计结果 (m)

Table 4. The estimation results of radar position optimization (m)

雷达放置位置	数据段1	数据段2
雷达#1(–0.8,0) 雷达#3(+0.8,0)	(–0.8328,0 ) (+0.7382,0)	(–0.5721,0) (+1.1519,0)

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