智能反射面辅助雷达通信双功能系统的多载波波形优化方法

田团伟; 邓浩; 鲁建华; 杜晓林

doi:10.12000/JR21138

智能反射面辅助雷达通信双功能系统的多载波波形优化方法

DOI: 10.12000/JR21138

1.
河南大学物理与电子学院开封 475001
2.
空军航空大学航空作战勤务学院长春 130022
3.
烟台大学计算机与控制工程学院烟台 264005

基金项目: 河南省自然科学基金面上项目(202300410094)，河南省高等学校重点科研项目(20A510002)，国家自然科学基金青年基金(61801415)

详细信息

作者简介:
田团伟(1988–)，男，河南周口人，博士，讲师。2021年在电子科技大学信息与通信工程学院取得博士学位，现担任河南大学物理与电子学院讲师。主要研究方向为雷达通信一体化、资源管控、波束设计，目前已发表论文10余篇

邓　浩(1982–)，男，湖北恩施人，博士，副教授。2016年在西安交通大学电子与信息工程学院取得博士学位，现担任河南大学物理与电子学院副教授。主要研究方向为5G/B5G信号处理、无线物理层安全传输、通信感知一体化、嵌入式系统设计，目前已发表论文20余篇

鲁建华(1983–)，男，河北沧州人，博士生，讲师。现为电子科技大学在读博士研究生、空军航空大学航空作战勤务学院讲师。主要研究方向为电子对抗效能评估、电子战雷达通信一体化

杜晓林(1985–)，男，山东肥城人，博士，副教授。2015年在西安电子科技大学获得博士学位，现担任烟台大学计算机与控制工程学院副教授。主要研究方向为优化理论算法及其应用、波形设计、人工智能、机器学习、凸优化、协方差矩阵估计、雷达信号处理，目前已经发表论文10余篇

通讯作者:
邓浩 gavind@163.com

责任主编：杨瑞娟 Corresponding Editor: YANG Ruijuan
中图分类号: TN957
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出版历程
- 收稿日期: 2021-09-26
- 修回日期: 2021-12-30
- 网络出版日期: 2022-02-14
- 刊出日期: 2022-04-28

Multicarrier Waveform Optimization Method for an Intelligent Reflecting Surface-assisted Dual-function Radar-communication System

1.
School of Physics and Electronics, Henan University, Kaifeng 475001, China
2.
School of Air Operations and Services, Aviation University of Air Force, Changchun 130022, China
3.
School of Computer and Control Engineering, Yantai University, Yantai 264005, China

Funds: The Natural Science Foundation of Henan (202300410094), The Key Scientific Research Projects of Higher Education Institutions in Henan Province (20A510002), The National Natural Science Foundation of China (61801415)

More Information

Corresponding author: DENG Hao, gavind@163.com

摘要

摘要: 雷达通信一体化是解决频谱资源拥挤问题的有效途径之一，而共享波形设计是同时实现雷达与通信功能的关键技术，该文旨在解决智能反射面(IRS)辅助雷达通信双功能(DRC)系统的多载波波形优化问题。首先，通过最大化传输功率、通信码字错误率(WEP)、旁瓣幅度与IRS反射系数约束下的雷达互信息(RMI)，构建了双功能发射波形、IRS反射单元、雷达与通信接收波束联合优化模型。其次，提出了基于交替方向最大化(ADM)的多载波波形优化算法，通过将原非凸优化问题分解为若干低复杂度子问题并迭代优化，获得了多载波波形功率分配策略的局部最优解。最后，仿真结果表明，ADM算法能同时实现雷达与通信功能；相较于现有方法有效提升了IRS辅助DRC系统的雷达与通信性能。
- 雷达通信双功能 /
- 智能反射面 /
- 多载波波形 /
- 互信息 /
- 码字错误率
Abstract: Radar-communication integration is an effective way to solve the congestion problem of spectrum resource. Sharing waveform design is the key technology that realizes the radar and communication functions simultaneously. This study solves the multicarrier waveform optimization problem for an Intelligent Reflecting Surface (IRS)-assisted Dual-function Radar-Communication (DRC) system. First, by maximizing Radar Mutual Information (RMI) along with the constraints of transmission power, Word Error Probability (WEP), sidelobe amplitude and IRS reflection coefficient, a joint optimization model with dual-functional transmit waveform, IRS reflecting units, radar and communication receiving beampattern is constructed. Second, a multicarrier waveform optimization algorithm based on Alternating Direction Maximization (ADM) is proposed. The original non-convex optimization problem is decomposed into several low-complexity subproblems and then iteratively optimized to obtain the local power allocation strategy of the multicarrier waveform. Finally, the simulation results show that the radar and communication functions can be simultaneously realized using the ADM algorithm. For the IRS-assisted DRC system, both the radar and communication performances can be effectively improved compared with those of the existing methods.
- Dual-function Radar-Communication (DRC) /
- Intelligent Reflecting Surface (IRS) /
- Multicarrier waveform /
- Mutual information /
- Word Error Probability (WEP)

HTML全文

1. 引言

近年来关于太赫兹的研究日趋增加，相对于微波频段雷达，太赫兹雷达以其更高的空间分辨率和角分辨率具有更大的优势受到了越来越多的重视^[1,2]。太赫兹辐射的光子能量低，对穿透物不会造成损伤，并且可以穿过大多数介电物质，实现无损检测。太赫兹波具有穿透性，能够实现对隐蔽物体的有效检测，可应用于安检相关的领域。太赫兹频段相比于微波频段频率更高，更容易发射大带宽信号，具有更高的分辨率，具有海量的频谱资源，可用于超宽带超高速无线通信。太赫兹波段目标表面的细微结构、粗糙度等细节会显著影响其后向散射特性，实现更小尺寸目标的探测、更精确目标的运动与物理参数反演^[3]。太赫兹(terahertz, THz)波段位于微波与红外波之间，其频率范围为0.1～10 THz (1 THz=10¹² Hz)，对应的波长为30 μm～3 mm。太赫兹频段目标散射特性是太赫兹雷达探测和成像应用的物理基础^[4,5]，同时也是太赫兹雷达系统进行链路设计、特征提取以及成像算法的重要依据。国内首都师范大学太赫兹实验室研制了太赫兹数字全息成像系统，对太赫兹电磁波的振幅、相位、频率及偏振等全部光学信息的3维空间分布进行精确测量^[6]。针对太赫兹波段目标的散射特性，美国麻省LOWELL大学毫米波实验室利用1.56 THz源在紧缩场中对粗糙表面圆柱体的目标散射特性进行了研究^[4]。天津大学太赫兹研究中心搭建了以0.2 THz返波管振荡器源、热释电探测器、小型自动旋转光学平台等组成的太赫兹波目标散射特性实验测试系统，并对粗糙铜面的散射特性等进行了研究^[7,8]。对于介质^[9]和涂覆目标的太赫兹散射，北京航空航天大学江月松等人考虑粗糙度修正表面的散射系数研究了基于经验公式的涂覆目标的太赫兹散射特性^[10]。

本文区别于以往采用经验公式^[10]以粗糙度修正散射系数的研究方法，把随机粗糙面的建模理念应用到太赫兹波段表面粗糙目标的建模中。首先模拟生成了分形粗糙面近似代替实际复杂的粗糙面，对生成的分形粗糙面进行坐标变换导入计算机辅助设计(Computer Aided Design, CAD)建模软件建立具有粗糙表面的目标模型；然后对表面粗糙目标按照入射波的频率以满足物理光学近似的要求进行剖分。根据菲涅尔反射系数求得表面电流进而计算涂覆粗糙目标的雷达散射截面(Radar Cross Section, RCS)。并针对不同频率以及不同涂覆厚度的表面粗糙涂覆目标，分别进行了仿真分析。

2. 表面粗糙目标模型

2.1 分形粗糙面

自1982年Mandelbrot首次提出“分形”的概念^[11]，指的是组成部分与整体以某种方式相形似，分形理论就在很多领域中得到应用。“分形”不同于通常意义上的长度、面积、体积等几何概念，分形内部的任何一个相对独立的部分，在一定程度上都应该是整体的再现和缩影，分形几何体内部存在无穷层次、具有见微知著、由点及面的自相似结构，即具有自相似性。由于粗糙面一般具有非线性的几何结构，因此采用非线性的方法模拟粗糙面更能反映其物理本质。自然界的许多物体，如地、海表面、植被和森林等都在一定尺度范围内存在统计意义上的自相似性，由此很多学者将分形理论应用于电磁散射领域中，用于粗糙面的模拟^[12,13]。

1维带限Weierstrass-Mandelbrot分形函数的表达式为：

$\begin{align} f(x) = &\frac{{\sqrt 2 \delta {{\left[ {1 - {b^{(2D - 4)}}} \right]}^{1/2}}}}{{{{\left[ {{b^{(2D - 4){N_1}}} - {b^{(2D - 4)({N_2} + 1)}}} \right]}^{1/2}}}}\\ & \cdot \sum\limits_{n = {N_1}}^{{N_2}} {{b^{(D - 2)n}}\cos (2{{π}} s{b^n}x + {\varphi _n})} \end{align}$

(1)

其中， $\delta$ 为高度的均方根，b是空间基频，D为分形维数(1<D<2)，s为标度因子( $s = {K_0}/2{{π}}$ , K₀为空间波数)， ${\varphi _n}$ 为 $\left( {0,\;2{{π}} } \right)$ 上均匀分布的随机相位，该函数具有零均值。一般取b>1，b为有理数时，f(x)表现为周期函数；b为无理数时，f(x)为准周期函数。标度因子s决定频谱的位置，f(x)的无标度区间一般取 ${\left( {s{b^{{N_1}}}} \right)^{ - 1}}$ 和 ${\left( {s{b^{{N_2}}}} \right)^{ - 1}}$ ， $N = {N_2} - {N_1} + 1$ ，随着N的增加，越来越多的频率分量加到准周期。图1给出了1维分形粗糙面模型，当分维数D增加时，高频分量比重加大，低频分量作用减小，分形粗糙面的粗糙程度增大。根据瑞利判据，粗糙面相对于入射波的粗糙程度，除与粗糙面的高度函数有关还和入射波的频率有关。如普通的目标表面对于微波段来说是光滑的，但相对于太赫兹频段的波来说却是粗糙的。本文主要研究太赫兹波段下目标表面的微粗糙对其散射特性的影响。

图 1 1维分形粗糙面

Figure 1. One dimensional fractal rough surface

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2.2 分形表面粗糙目标模型

目标表面粗糙度引起的表面起伏一般在其对应的光滑表面的法线方向^[14]。因此，对于轴对称旋转目标而言，其表面的粗糙度可近似考虑为对应母线的起伏。将生成的1维分形粗糙面叠加到光滑目标模型对应的母线进行坐标变换，建立具有分形粗糙表面的目标模型。

对于如图2(a)所示的顶部为半球的粗糙钝锥模型，其母线可以表示为：

$x = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! {\bigr( {{r_1} + f\left( x \right)} \bigr)\cos \alpha ,}\\ \!\!\! {{r_1} + \Delta h\tan \beta + f\left( x \right)\cos \beta ,} \end{array}\;\;} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {y > 0}\\ {y < 0} \end{array}$

(2)

$\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! y = \left\{\!\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {\bigr( {{r_1} + f\left( x \right)} \bigr)\sin \alpha ,}\\ {\Delta h + f\left( x \right)\sin \beta ,} \end{array}\;\;} \right.\begin{array}{*{20}{c}} {y > 0}\\ {y < 0} \end{array}$

(3)

其中，r₁为顶部半球半径，r₂为底面半径，h为下部锥台高度， $\beta = {\rm{a}} \tan \left( {\left( {{r_2} - {r_1}} \right)/h} \right)$ 。将生成的圆锥母线导入CAD建模软件，对其绕Y轴旋转并进行坐标变换生成如图2(b)所示的具有分形粗糙表面的钝锥模型。

2.3 算法理论

由Stratton-Chu积分公式，目标远区散射场利用物理光学可表示为^[15]：

$\begin{align} {{{E}}^{\rm s}} =& \frac{{ - {\rm j}k}}{{4{{π}} }}\frac{{\exp ( - {\rm j}kr)}}{r}\int\nolimits_s {{\hat{ {s}}} \times [{\hat{ {n}}} \times {{E}} } \\ & - {Z_0}{\hat{ {s}}} \times ({\hat{ {n}}} \times {{H}})]\exp ({\rm j}k{{r}} \cdot {\hat{ {s}}}){\rm d}s \end{align}$

(4)

其中，k和Z₀分别为自由空间的波数和本征阻抗， $\hat {{s}}$ 为散射波的单位矢量，r为表面上一点的位置矢量， $\hat {{n}}$ 为目标表面向外单位法矢量，E和H分别为边界上总的电场和总的磁场。

涂覆介质表面的散射示意图如图3所示。其中 ${\theta _{\rm i}}$ 为入射角， $\hat {{i}}$ 和 $\hat {{s}}$ 分别为入射波和散射波的单位矢量，矢量 $\hat {{e}}_{\parallel}^{\rm{i}}$ 和 $\hat {{e}}_{\parallel}^{\rm{r}}$ 分别为入射电场、反射电场平行入射面的极化方向，矢量 ${\hat {{e}}_ \bot }$ 为入射电场和反射电场垂直入射面的极化方向。

图 3 表面涂覆目标示意图

Figure 3. Local coordinate systems for PO calculation with coating dielectric

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$\begin{align} &{{{E}}^{\rm i}} = {E_ \bot }{{{\hat{ {e}}}}_ \bot } + {E_\parallel }{{{\hat{ {e}}}}_\parallel\!\! ^{\rm{i}}}\, ,\\ & {{{E}}^{\rm s}} = {R_ \bot }{E_ \bot }{{{\hat{ {e}}}}_ \bot } + {R_\parallel }{E_\parallel }{{{\hat{ {e}}}}_\parallel \!\! ^{\rm{r}}} \end{align}$

(5)

其中， ${{{E}}^{\rm{i}}}$ 为边界上入射电场， ${{{E}}^{\rm{s}}}$ 为边界上散射电场， ${E_ \bot }$ 和 ${E_\parallel }$ 分别为入射电场在 ${{\hat{ {e}}}_ \bot }$ 和 ${\hat{ {e}}}^{\rm i}_\parallel$ 方向的场分量， ${R_ \bot }$ 和 ${R_\parallel }$ 分别为涂覆介质表面在垂直极化和水平极化时的反射系数^[16]。

涂覆目标雷达散射截面的计算公式为：

$\sigma = \mathop {\lim }\limits_{R \to \infty } 4{{π}} {R^2}\frac{{{{\left| {{{{E}}^{\rm s}}} \right|}^2}}}{{{{\left| {{{{E}}^{\rm i}}} \right|}^2}}}$

(6)

3. 数值结果及讨论

3.1 验证算例

为了验证算法的正确性，先通过下面的模型算例加以说明。图4给出了3 GHz平面波TM极化入射下涂覆半球的双站雷达散射截面，其中半球的半径为0.5 m，涂覆厚度为d=2 cm，涂层介质相对介电常数为 ${\varepsilon _{\rm{r}}} = 36.0$ ，相对磁导率为 ${\mu _{\rm{r}}} = 1.0$ 。RCS结果曲线可以看出物理光学法和多层快速多极子方法(MLFMA)吻合良好，验证了程序的正确性。

图 4 涂覆半球模型双站RCS

Figure 4. Bistatic RCS of the verification models

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图5给出了频率为3 THz的平面波入射下导体立方体的单站雷达散射截面，结果与文献[3]中采用多层快速多极子方法结果一致，可以看出物理光学方法用于计算THz频段目标散射的有效性。

图 5 导体立方体模型单站RCS

Figure 5. Mono-static RCS of the PEC cube model

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3.2 数值结果

对于图2(b)所示的具有分形粗糙表面的钝锥模型，其顶部半球半径r₁=1 mm，底面半径r₂=3 mm，锥台高度h=12 mm，分形粗糙面的分维数D=1.5，b=1.5，均方根高度 $\delta = 0.02\;{\rm{mm}}$ 。涂覆材料相对介电常数 ${\varepsilon _{\rm{r}}} = (4.0,\, - 1.5)$ ，相对磁导率 ${\mu _{\rm{r}}} =(2.0,\, - 1.0)$ ，涂覆层厚度d=0.03 mm。首先对钝锥导入CAD建模软件进行满足物理光学近似的网格剖分，根据菲涅尔反射系数得出钝锥表面电流分布进而计算其散射场。

图 2 表面分形粗糙钝锥模型

Figure 2. The roughness surface targets model

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从图6中结果可以看出，对于模型尺寸相同的光滑钝锥与表面粗糙钝锥的单站雷达散射截面曲线走势基本一致，随着入射角的增大，RCS增大，垂直于锥面照射时达到最大峰值。图6(a)入射频率为30 GHz的情况下光滑钝锥与分形粗糙钝锥的RCS除了小角度基本上重合，可以看出在微波频段目标表面的微粗糙度对RCS的影响很小，可以忽略。图6(b)、图6(c)表明太赫兹波段下光滑钝锥和分形粗糙钝锥目标雷达散射截面出现差异，表面的分形粗糙度引起目标RCS曲线震荡起伏，且频率越高起伏越明显，曲线波动越大。因此在太赫兹波段，目标表面的粗糙度对其散射特性的影响需要考虑。

图 6 钝锥模型单站RCS

Figure 6. Mono-static RCS of the coated blunt cone model with different incident frequency

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图7给出了入射波频率为3 THz的不同涂层厚度的粗糙表面目标的后向RCS。可以看出相对于表面为导体的情况，涂覆介质以后，钝锥目标的雷达散射截面几乎在所有角度都有明显减小，并且随着涂层厚度的增大，雷达散射截面持续减小。涂覆介质层对雷达散射截面的缩减有明显的作用，在一定范围内随着涂层厚度的增大，涂覆介质对电磁波的吸收增加表面粗糙钝锥的后向RCS减小。

图 7 不同涂覆厚度的钝锥单站RCS

Figure 7. Mono-static RCS of the blunt cone models coated with different thicknesses

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图8给出了不同入射频率下钝锥单站RCS。随着频率的升高，表面粗糙钝锥的后向RCS多数角度下降，且频率越高RCS值下降得越多。随着频率的增大，入射波的波长变小，目标表面的粗糙度与入射波长的比值增大，粗糙度引起的漫散射效应增大，目标RCS受到表面粗糙度的影响，曲线峰值变得不明显。

图 8 不同入射频率钝锥模型单站RCS

Figure 8. Mono-static RCS of the coating blunt cone models with different incident frequency

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图9给出了不同表面粗糙度的圆柱模型单站雷达散射截面，其半径为r=16.25 mm，高度为h=102 mm，入射波频率为0.3 THz。

图 9 不同粗糙度圆柱模型单站RCS

Figure 9. Mono-static RCS of the cylinder models with different

$\delta$

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图10给出了不同表面粗糙度的锥柱模型单站雷达散射截面，半径r=16.25 mm，顶部圆锥高度h₁=48.5 mm，底部圆柱部分高度h₂=102 mm，入射波频率为0.3 THz。从图9和图10给出的结果可以看出，随着均方根高度的增加，目标表面的粗糙度变大，相对于0.3 THz的入射波其波长仅有1 mm，目标更加粗糙，粗糙度对目标的散射结果影响增大。当粗糙度较小时，RCS曲线可以看作是在光滑模型散射结果叠加小起伏震荡；粗糙度增大以后由表面粗糙度引起的RCS起伏甚至在某些角度可以改变光滑模型的散射曲线。

图 10 不同粗糙度锥柱模型单站RCS

Figure 10. Mono-static RCS of the cone-cylinder models with different

$\delta$

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4. 结论

本文参考分形粗糙面模拟随机环境的方法来建立具有分形粗糙表面目标，采用基于基尔霍夫近似的物理光学方法研究了涂覆目标的太赫兹散射特性。分析了不同的入射波频率以及不同涂层厚度的分形粗糙表面模型在太赫兹波段的散射特性。相对于微波频段波长远大于目标表面微米量级的粗糙度，粗糙度的影响可以不考虑，而在太赫兹波段，波长与粗糙度处于等量级，必须考虑到粗糙度对于目标散射结果的影响。目标表面有涂覆介质材料时，目标的雷达散射截面小于导体情况下的结果，且在一定的范围内涂覆层越厚，目标雷达散射截面吸收越明显。

图 1 I-DRC基本框架

Figure 1. Basic frame of I-DRC

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图 2 I-DRC多载波波形设计的仿真场景

Figure 2. Simulation scenario of multi-carrier waveform design for I-DRC

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图 3 通信方位角旁瓣幅度分别为–10 dB和–20 dB的发射波束

Figure 3. Transmit beampatterns with sidelobe amplitudes of –10 dB and –20 dB, respectively, towards the communication direction

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图 4 通信接收波束

Figure 4. Receive beampattern of communication

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图 5 子载波信道状态

Figure 5. Channel condition of subcarrier

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图 6 I-DRC多载波波形功率分配方案( ${{{P}}_{\text{t}}}{\text{ = 12}}\;{\text{kW}}$ )

Figure 6. Power allocation scheme of multi-carrier waveform for I-DRC ( ${{{P}}_{\text{t}}}{\text{ = 12}}\;{\text{kW}}$ )

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图 7 不同WEP要求下RMI随着发射总功率变化曲线图

Figure 7. Curve of relationship between RMI and total transmit power under different WEP requirements

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图 8 ADM, ADSRP, ASK-IE和QAM-IE算法RMI性能比较

Figure 8. RMI Performance comparison for ADM, ADSRP, ASK-IE and QAM-IE algorithms

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图 9 WEP随着信噪比变化曲线图( $L' = 4$ )

Figure 9. Curve of relationship between WEP and SNR ( $L' = 4$ )

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表 1 基于ADM的多载波波形优化算法

Table 1. ADM based multicarrier waveform optimization method

1 输入：发射和接收阵元数 ${N_{\text{T}}}$ 和 ${N_{\text{R}}}$ ；IRS阵元数 $M$ ；方位角 ${\theta _0}$ , ${\theta _1}$ , ${\theta _{{\text{ris}}}}$ , ${\theta _{{\text{rist}}}}$ , $\varphi$ , $\tilde \varphi$ , ${\phi _0}$ 和 ${\phi _1}$ ；子载波数 $K$ ；　　　　　传输总功率 ${ {{P} }_{\text{t} } }$ ；信道系数方差 $\sigma _{{\text{r}},k}^2$ , $\sigma _{{\text{c}},k}^2$ , $\sigma _{0,k}^2$ , $\sigma _{1,k}^2$ , $\sigma _{{\text{ris}},k}^2$ , $\sigma _{{\text{rist}},k}^2$ , $\sigma _{\beta ,0,k}^2$ , $\sigma _{\beta ,1,k}^2$ 和 $\sigma _{\gamma ,k}^2$ ；旁瓣幅度数 $L$ ；停止准则 $\varepsilon$ 。
2 输出：双功能发射波束形成矢量 ${{\boldsymbol u}_k}$ ；接收波束形成矢量 ${{\boldsymbol w}_k}$ ；RMI。
3 初始化： ${\boldsymbol u}_k^0$ , ${{\boldsymbol Q}^0}$ , ${\boldsymbol v}_k^0$ 和 ${\boldsymbol w}_k^0$ ；迭代索引 $j$ 。
4 求解松弛优化问题(16)获得 ${\boldsymbol u}_k^j$ ；
5 求解半正定凸问题(25)获得 ${{\boldsymbol Q}^j}$ ；
6 根据式(29)获得 ${\boldsymbol v}_k^j$ ；
7 根据式(32)获得 ${\boldsymbol w}_k^j$ ；
8 判断式(10)的收敛条件是否满足；若满足，停止迭代；反之， $j = j + 1$ ，并转向步骤4。

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1. 引言
2. 表面粗糙目标模型
2.1 分形粗糙面
2.2 分形表面粗糙目标模型
2.3 算法理论
3. 数值结果及讨论
3.1 验证算例
3.2 数值结果
4. 结论

智能反射面辅助雷达通信双功能系统的多载波波形优化方法

DOI: 10.12000/JR21138

通讯作者:
邓浩 gavind@163.com

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Multicarrier Waveform Optimization Method for an Intelligent Reflecting Surface-assisted Dual-function Radar-communication System

Corresponding author: DENG Hao, gavind@163.com

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2. 表面粗糙目标模型

2.1 分形粗糙面

2.2 分形表面粗糙目标模型

2.3 算法理论

3. 数值结果及讨论

3.1 验证算例

3.2 数值结果

4. 结论

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