一种基于似然比统计量的SAR相干变化检测

赵军香; 梁兴东; 李焱磊

doi:10.12000/JR16065

一种基于似然比统计量的SAR相干变化检测

DOI: 10.12000/JR16065

赵军香^①,②, ,,
梁兴东^①,,
李焱磊^①,

①.
中国科学院电子学研究所微波成像技术国家级重点实验室北京 100190
②.
中国科学院大学北京 100049

基金项目:

国家863计划船载无人机海洋观测系统 2013AA092105

国家863计划船载无人机海洋观测系统 201412002

详细信息

作者简介:
赵军香 (1989–), 女, 中国科学院电子学研究所硕士研究生, 研究方向为雷达信号处理。E-mail:jxzhao_0817@163.com

梁兴东 (1973–), 男, 中国科学院电子学研究所研究员, 研究领域包括高分辨率合成孔径雷达系统、干涉合成孔径雷达系统、成像处理及应用和实时数字信号处理。E-mail:xdliang@mail.ie.ac.cn

李焱磊 (1983–), 男, 中国科学院电子学研究所助理研究员, 研究方向为机载差分干涉SAR信号处理。E-mail:yllee@mail.ie.ac.cn

通讯作者:
赵军香, E-mail:jxzhao_0817@163.com

中图分类号: TN957.51
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出版历程
- 收稿日期: 2016-03-28
- 修回日期: 2016-06-15
- 网络出版日期: 2017-04-28

Change Detection in SAR CCD Based on the Likelihood Change Statistics

Zhao Junxiang^{①,②
, ,},
Liang Xingdong^{①
,},
Li Yanlei^{①
,}

①.
National Key Laboratory of Science and Technology on Microwave Imaging, Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China)
②.
University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

Funds:

National 863 Plan Ship-carried UAV Ocean Observation System 2013AA092105

Surveying and Mapping Geographic Information Public Service Industry Research Projects 201412002

摘要

摘要: 相干变化检测利用相位差异可以检测出场景中的微小变化。该文针对相干变化检测中的两个问题：虚警高和阈值难选择，在原有似然比检测算法的基础上做了两点改进：运用最大似然估计优化似然比统计量中的参数，并采用邻域滑动窗口使得参数估计结果更加准确稳健；根据差异图像直方图提出了一种基于邻域直方图差的自动阈值选取方法。实测数据处理结果验证了算法的有效性。
- 合成孔径雷达 /
- 相干变化检测 /
- 似然比 /
- 自动阈值
Abstract: The Coherent Change Detection (CCD) measures the phase difference in repeat passes in SAR images and is a powerful technique for detecting minute changes between two synthetic aperture radar images taken at different times. Nevertheless, the CCD has two problems. These are the high false-alarm rates and threshold selection. To deal with these problems using the likelihood change, this study makes two improvements. First, the model parameters are optimized by the maximum likelihood method and more accurate and robust parameters are obtained by using the sliding window in the neighborhood operations. Second, the automatic change in the threshold method is proposed based on the histogram characteristics of different data. The processing of real data suggests that the proposed method is effective in detecting minute changes.
- Synthetic Aperture Radar (SAR) /
- Coherent Change Detection (CCD) /
- Likelihood ratio /
- Automatic threshold

HTML全文

1. 引言

合成孔径雷达 (Synthetic Aperture Radar, SAR) 不受气候影响，具有全天时、全天候的特点，可以方便地获得同一地区不同时段的图像。SAR的相干变化检测 (Coherence Change Detection, CCD) 利用地物反射相位上的差异，来获取所需要的地物变化信息，可以检测出图像中的微小变化，在城市规划、地质探测、军事等众多领域都有广泛的应用前景。比如，D.G.Corr研究了相干变化检测在城市监控中的应用^[1]，对军队在森林地区演习造成的地表变化检测中获得了很好的效果^[2]；澳大利亚国防部Preiss对干涉SAR的相干变化检测进行了深入研究，利用干涉SAR数据的相位信息和幅值信息能够获取地表微量变化，成功检测到割草机和耕耘机的变化^[3]，甚至能够检测出装甲车、坦克经过某一地面所留下的履带痕迹；Terje Johnsen利用相干变化检测方法检测了港口集装箱的变化^[4]；Nada Milisavljevic等人利用CCD检测出潜在的人为行动^[5]。曾晓燕^[6]和宣延艳^[7]研究了多极化SAR相干变化检测技术，廖明生等人^[8]利用SAR图像中的幅度和相干特性对上海地区的城区变化进行检测并取得了不错的效果，杨祥立等人^[9]使用D-S证据理论融合高分辨SAR图像的相干/非相干信息以提高高分辨率SAR变化检测的鲁棒性，这些是国内为数不多的利用相位信息对SAR图像进行变化检测的研究。

SAR图像的变化检测技术主要包括两个关键点：一是差异数据的获取，即构建检测统计量，二是判决阈值的自动选择。对于微小变化检测，比如检测沙地和泥泞地中的脚印，最常见的相干变化统计量^{[10, 11]}(CCD) 如式 (1) 所示：

$\widehat \gamma = {{\left| {\sum\limits_{k = 1}^N {f_k^*{g_k}} } \right|} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left| {\sum\limits_{k = 1}^N {f_k^*{g_k}} } \right|} {\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{f\!_k}} \right|}^2}\sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{g_k}} \right|}^2}} } } }}} \right. } {\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{f\!_k}} \right|}^2}\sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{g_k}} \right|}^2}} } } }}$

(1)

其中，f_k为基准图像中的参与变化检测的像素，g_k为已配准好的待检测图像中对应的像素，N为在滑动窗口内所包含像素的数量。相干统计量利用数据的相位和幅度信息可以检测出图像中微小的变化。但在实际变化检测中，由于噪声的影响，相干变化检测统计量对虚警很敏感^[12-14]，因此一种似然比变化统计量被提出^[3]。此统计量的关键在于特征矩阵的估计，而传统的似然比检验方法通过人工截取图像中的部分区域对特征矩阵进行估计，且使用一个全局特征矩阵来获取差异图像，没有考虑非均匀地质带来的图像纹理差异的影响，检测结果易受人为因素的干扰，并且针对这种方法阈值如何自动选择目前研究甚少。

基于上述问题，本文在原有似然比检测算法的基础上做了两点改进：运用最大似然估计优化检测统计量中的似然参数，采用邻域滑动窗口估计每个像素点的特征矩阵，使矩阵的估计更加准确稳健；然后基于差异影像的直方图特点提出了一种基于邻域直方图差的自动选取阈值方法。实验结果表明，本文提出的方法与传统的似然比方法比具有很强的鲁棒性，与相干变化检测方法比检测性能优越，而且本文提出的基于直方图的阈值自动选取方法可以简单有效地选出合适的阈值，能够较好地将变化像素和未变化像素分离出来。

2. 似然比变化统计量

2.1 似然比检验

设样本Z₁, Z₂, ···, Z_n是来自密度函数为P(Z) 的总体的简单样本，考虑两种假设检验：零假设H₀和备选假设H₁，似然比检验统计量近似于两种假设下的概率比值。

$L \propto \log \frac{{P\left( {{H_0}|{Z_0}, {Z_1}, \cdots, {Z_N}} \right)}}{{P\left( {{H_1}|{Z_0}, {Z_1}, \cdots, {Z_N}} \right)}}$

(2)

假设样本数据是独立的，那么似然比可定义如下：

${\rm{LRT}} = \log \prod\limits_{k = 1}^N {\frac{{P\left( {{Z_k}|{H_0}} \right)}}{{P\left( {{Z_k}|{H_1}} \right)}}}$

(3)

如果密度函数中存在未知参数，那么似然比公式可表示为：

${\rm{LRT}} = \log \prod\limits_{k = 1}^N {\frac{{P\left( {{Z_k}|{H_0}, {\theta _0}} \right)}}{{P\left( {{Z_k}|{H_1}, {\theta _1}} \right)}}}$

(4)

其中，θ_i是参数θ在参数空间上的最大似然估计。

2.2 似然比变化统计量

假设SAR图像分辨单元内各散射子回波信号的实部和虚部服从独立的、零均值的、同分布的高斯随机分布。设有两个数据集：(1) 参考图像的数据集{f₁, f₂, ···, f_N}, (2) 待检测图像的数据集{g₁, g₂, ···, g_N}，同时假设两幅SAR图像已经经过准确的校准，那么对应像素的联合矢量为X_k=[f_k, g_k]^T, k=1, 2, ···, N。该矢量服从联合高斯分布，则联合向量X_k的概率密度函数为：

$p\left( {{{\boldsymbol{X}}_k}} \right) = \frac{1}{{{ {\pi} ^2}\left| {\boldsymbol{Q}} \right|}}{\rm{exp}}\left( { - {\boldsymbol{X}}_k^{\rm{H}}{{\boldsymbol{Q}}^{ - 1}}{{\boldsymbol{X}}_k}} \right)$

(5)

其中，Q为相应的协方差矩阵，由式 (6) 表示：

$\begin{aligned} {\boldsymbol{Q}} =&E\left\{ {{\boldsymbol{X}}{{\boldsymbol{X}}^{\mathop{\rm H}\nolimits} }} \right\}\\ =&\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\sigma _f^2}&{{\sigma _f}{\sigma _g}\gamma \exp ({\rm{j}}\phi )}\\ {{\sigma _f}{\sigma _g}\gamma \exp (-{\rm{j}}\phi )}&{\sigma\!_g\, \!\!^2} \end{array}} \right] \end{aligned}$

(6)

其中， $\left| {\boldsymbol{Q}} \right|$ 为协方差矩阵Q对应的行列式， $\sigma _f^2$ 和 ${\sigma\!_g\, \!\!^2}$ 为两幅SAR图像的平均能量。针对变化检测中出现的两种情况，得到两种检验假设：

(1) 未发生变化H₀(零假设)：

${{\boldsymbol{Q}}_0} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\sigma\ \!\!_{{f_0}}^2}&{{\sigma _{{f_0}}}{\sigma _{{g_0}}}\gamma \exp ({\rm{j}}\phi )}\\ {{\sigma _{{f_0}}}{\sigma _{{g_0}}}\gamma \exp (-{\rm{j}}\phi )}&{\sigma\ \!\!_{{g_0}}^2} \end{array}} \right]$

(2) 发生变化H₁(备选假设)： ${{\boldsymbol{Q}}_1} \!=\!\! \left[\!\!\! {\begin{array}{*{20}{c}} {\sigma _{{f_1}}^2} \!&\! 0\\ 0 \!&\! {\sigma _{g1}^2} \end{array}} \!\!\! \right]$ 。

则在假设H₀和H₁下，似然比定义如下：

$\begin{aligned} L =&\frac{{P\left( {{{\boldsymbol{X}}_1}, {{\boldsymbol{X}}_2}, \cdots, {{\boldsymbol{X}}_N};{H_0}} \right)}}{{P\left( {{{\boldsymbol{X}}_1}, {{\boldsymbol{X}}_2}, \cdots, {{\boldsymbol{X}}_N};{H_1}} \right)}}\\ =&{\left( {\frac{{\left| {{{\boldsymbol{Q}}_1}} \right|}}{{\left| {{{\boldsymbol{Q}}_0}} \right|}}} \right)^N} \!\! \exp \! \left( \!\! { - {\rm{Tr}} \! \left\{ \! {\big( {{\boldsymbol{Q}}_0^{ - 1} \!-\! {\boldsymbol{Q}}_1^{ - 1}} \big)\sum\limits_{k = 1}^N {{{\boldsymbol{X}}_k}{\boldsymbol{X}}_k^{\rm{H}}} } \! \right\}} \! \right) \end{aligned}$

(7)

其中，Tr{A}为矩阵A的迹。对式 (7) 取对数，并令 $z \!=\! - {\rm{Tr}} \! \left\{ {\big( {{\boldsymbol{Q}}_0^{ - 1} \!-\! {\boldsymbol{Q}}_1^{ - 1}} \big)\sum\nolimits_{k = 1}^N \!\! {{{\boldsymbol{X}}_k}{\boldsymbol{X}}_k^{\rm{H}}} } \right\}$ 得到式 (8)：

$L = N + \log \left( {\left| {{{\boldsymbol{Q}}_1}} \right|/\left| {{{\boldsymbol{Q}}_0}} \right|} \right) + z$

(8)

当L比较大时，接受场景未发生变化的假设，否则接受场景发生变化的假设。如果忽略式 (8) 的常数N和 $\log \big( {\left| {{{\boldsymbol{Q}}_1}} \right|/\left| {{{\boldsymbol{Q}}_0}} \right|} \big)$ , L随z的增大而增大，是z的单调递增函数。若将z作为变化检测统计量，那么当z > τ时，说明场景没有发生变化，反之，说明场景发生了变化。

根据上述中z的概率密度函数^[3]和相干系数的概率密度函数，可得到两种统计量的ROC曲线 (检测概率随虚警概率变化的曲线) 和不同N条件下z的ROC曲线，如图 1所示。分析可知，在相同虚警概率下，似然比变化统计量得到的检测概率比相干系数统计量得到的检测概率要高，尤其是在虚警率为10^-2的情况下，检测概率提高了将近50%。因此，从理论上讲，似然比变化统计量的检测性能要好于相关系数统计量，而且通过增加N的值可以提高似然比变化统计量的性能。

图 1 ROC曲线

Figure 1. ROC curves

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3. 基于似然比统计量的相干变化检测

3.1 似然参数优化估计

获取似然比统计量的关键是特征矩阵Q₁和Q₀的估计，而且Q₁和Q₀估计结果的好坏会直接影响似然比变化统计量的结果，进而会影响检测结果。由于非均匀地质导致的雷达图像纹理差异，使得人工选取样本估计特征矩阵的方法不仅易受人为因素的干扰，估计误差还比较大，无法满足检测需求。因此本文利用最大似然估计方法优化统计量的参数，采用邻域滑动窗口对每一个像素都进行特征矩阵估计，此时得到特征矩阵不只利用了两幅SAR图像对应像素的信息，同时利用了该对像素与其邻域像素的信息，使得估计结果更加准确稳健。

在变化检测应用中，如果观测场景目标的变化引起了辐射值的强烈变化，那么我们可以运用比较简单的非相干变化检测就可以检测出场景中的变化区域。然而，如果观测场景中的变化非常微小，比如说车辙印，沙地和泥泞地中的脚印等，基本不会引起辐射值强烈的变化，仅仅利用灰度值信息已经不能检测出场景中的变化区域，还需要利用相位信息才可以检测出场景中的变化区域。

因此，针对上述相干变化检测的应用背景，我们对协方差矩阵Q₁和Q₀做如下假设： $\sigma _{{f_1}}^2 \!=\! \sigma _{{g_1}}^2 \!=\! {C_{11}},$ $\sigma _{{f_0}}^2 = \sigma _{{g_0}}^2 = {C_{00}}$ 。基于此假设，在H₁的假设下，协方差矩阵Q₁变为：

${{\boldsymbol{Q}}_1} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{11}}}&0\\ 0&{{C_{11}}} \end{array}} \right]$

(9)

而协方差矩阵Q₀变为：

${{\boldsymbol{Q}}_0} = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{C_{00}}}&{{C_{00}}\gamma \exp ({\rm{j}}\phi )}\\ {{C_{00}}\gamma \exp (-{\rm{j}}\phi )}&{{C_{00}}} \end{array}} \right]$

(10)

将式 (7) 作如下变形：

$\begin{array}{l} L = \log \frac{{P\left( {{\boldsymbol{X}_1}, {\boldsymbol{X}_2}, \cdots, {\boldsymbol{X}_N};{H_0}} \right)}}{{P\left( {{\boldsymbol{X}_1}, {\boldsymbol{X}_2}, \cdots, {\boldsymbol{X}_N};{H_1}} \right)}}\\ \;\;\; = \log \frac{{\exp \left( { - {\rm{Tr}}\left[{{\boldsymbol{Q}_0}^{-1}\sum\limits_{k = 1}^N {{\boldsymbol{X}_k}\boldsymbol{X}_k^{\rm{H}}} } \right]} \right)}}{{{{\left| {{\boldsymbol{Q}_0}} \right|}^N}}}\\ \;\;\;\;\;\; - \log \frac{{\exp \left( { - {\rm{Tr}}\left[{{\boldsymbol{Q}_1}^{-1}\sum\limits_{k = 1}^N {{\boldsymbol{X}_k}\boldsymbol{X}_k^{\rm{H}}} } \right]} \right)}}{{{{\left| {{\boldsymbol{Q}_1}} \right|}^N}}}\\ \;\;\;{\rm{ = }}{L_0} - {L_1} \end{array}$

(11)

根据最大似然估计 ${\widehat C_{11}} = \arg \max {L_1}, \ \ {\widehat C_{00}} =$ $\arg \max {L_0}$ , $\widehat \gamma = \arg \max {L_0}$ ，可得未知参数C₁₁, C₀₀和γ的估计值：

$\left\{ \begin{array}{l} {{\widehat C}_{00}} = \frac{1}{{2N}}\left[{\sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{f\!_k}} \right|}^2}} + \sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{g_k}} \right|}^2}} } \right]\\ \widehat \gamma {\rm{ = }}\frac{{2\left| {\sum \limits_{k = 1}^N {{f\!_k}g_k^*} } \right|}}{{\sum \limits_{k = 1}^N {{{\left| {{f\!_k}} \right|}^2}} + \sum \limits_{k = 1}^N {{{\left| {{g_k}} \right|}^2}} }}\\ {{\widehat C}_{11}} = \frac{1}{{2N}}\left[{\sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{f\!_k}} \right|}^2}} + \sum\limits_{k = 1}^N {{{\left| {{g_k}} \right|}^2}} } \right] \end{array} \right.$

(12)

考虑到实际场景中不同的地物后向散射能量不一样，估计协方差矩阵时可以选取以待检测像素为中心的一定大小的窗口。窗口的选取原则如下：样本个数越多协方差矩阵估计得越准确，然而如果窗口选取过大，那么窗口可能会包含非均匀地质的像素，从而会使该像素点的协方差估计不够准确，且窗口过大，算法的运算量也越大。因此，实际应用中可以根据场景中地物在雷达图像上的分布情况选取窗口，在窗口尽可能大的同时要保证窗口中各像素接近均匀分布，且窗口长和宽 (或宽和长) 的比例一般要与SAR图像中距离向分辨单元和方位向分辨单元的比例一致。比如距离向分辨单元大约是方位向分辨单元的2倍，那么选取窗口时，方位向的像素数大约为距离向像素数的2倍。

同时，在获取变化统计量时，也需要选取一定大小的邻域窗口。此窗口的选择也有两方面的考虑：一是尽可能多，样本个数的增加可以提高检测性能；二是尽可能小，这样才能保证窗口中不会包含未变化像素，才会得到更加准确的变化统计量，总之，窗口的大小最好与变化区域的大小相当。因此，我们可以根据检测对象设置窗口大小。然而实际应用中不会有任何先验知识，此时应先选取小窗口，比如3×3或者是5×5，然后依据检测结果进行人工判读，在逐渐增加窗口，以提高检测性能。

因此，基于以上考虑，本文选择两个不一样的窗口N₁×M₁和N₂×M₂，分别用来估计协方差矩阵中的3个未知参数 ${\widehat C_{00}}, \widehat \gamma, {\widehat C_{11}}$ 和获取似然变化统计量。如图 2所示，黑色单元为待检测像素单元，深灰色单元和浅灰色单元为估计协方差矩阵Q₁和Q₀的样本单元，浅灰色单元为获取似然变化统计量的样本单元。由于窗口尺寸的选取存在矛盾，所以N₁×M₁和N₂×M₂的大小只能在实际的变化检测中根据经验值折衷选取。

图 2 窗口的选择

Figure 2. Two different windows

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因此，根据上述方法可得到基于似然比变化检测的检测示意图如图 3所示。

图 3 基于似然比变化检测的流程图

Figure 3. A change detection based on the likelihood change statistic for SAR CCD

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根据图 3可以得到似然比变化统计量，并将该方法缩写为LLR_CCD。

$z = - {\rm{Tr}}\left\{ {\left( {{\boldsymbol{Q}}_0^{ - 1} - {\boldsymbol{Q}}_1^{ - 1}} \right)\sum\limits_{k = 0}^{{N_2} \times {M_2}} {{{\boldsymbol{X}}_k}{\boldsymbol{X}}_k^{\rm{H}}} } \right\}$

(13)

3.2 基于邻域直方图差的自动阈值选取方法

全局阈值的选取一般从直方图入手，一些经典的阈值分割算法，比如最大类间方差阈值分割，峰谷法，迭代式阈值选择^[15]，其重要的前提是图像的直方图具有明显的可分离性，即直方图具有明显的双峰。对于图像的变化检测而言，待检测图像与参考图像中大部分场景未发生变化，发生变化的区域仅仅占场景的很小一部分。因此，差异图像的直方图只会出现一个明显的波峰，代表未发生变化像素部分。而由于变化像素的数量较少，不同的变化内容会生成不同的变化统计量，因此代表变化像素的统计量直方图分布范围较广且分布平缓。理想差异图像的直方图如图 4所示。直方图波峰从左下降区进入平缓区的转折点可以作为分割未变化像素和变化像素之间的最佳阈值。

图 4 理想中差异图像的直方图

Figure 4. Ideal histogram of likelihood change statistic

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基于似然比假设检验的变化统计量，其获取的差异图像的直方图的变化趋势与理想直方图极为相似。图 5为由实测数据得到的差异图像的直方图，其中变化像素分布在直方图左侧比较平缓的区域，随着灰度值级数的增加，直方图曲线呈现急剧上升趋势，我们可以选取平缓区到上升区的过渡点作为最佳阈值点。

图 5 实测数据得到的差异影像直方图

Figure 5. Histogram of likelihood change statistic

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但是由于噪声，配准误差等因素的影响，使得真实的直方图曲线存在许多不连续的点，并且平缓区和下降区都存在强烈的震荡，为过渡点的选择增加了困难。针对基于似然比假设检验方法得到的差异图像的直方图特点，本文提出一种基于相邻直方图差的自动阈值选取方法，具体步骤如下：

(1) 由于最佳阈值处于直方图峰值的左侧平缓区域，因此首先找到直方图的峰值所对应的灰度值T_max，并获取峰值左侧所有灰度值对应的直方图；

(2) 从T_max开始，直至0，依次计算当前灰度值与其左侧相邻灰度直方图的差值d_i；

(3) 以d_i为中心，依次计算每个差值d_i的n邻域的平均值 ${d_{{\rm{mean}}}} = \frac{1}{{n + 1}}\sum\nolimits_{k = - n/2}^{n/2} {{d_{i + k}}}$ ；

(4) 当 $\left| {{d_{{\rm{mean}}}}} \right|$ 第1次小于1e-5时，此时对应的灰度值设置为变化检测的最佳阈值。

本文将n设为6，对图 5中直方图利用自动阈值选取方法得到的相邻直方图差值图和差值图的邻域平均分别如图 6(a)和图 6(b)所示，得到最佳阈值为-104.8。

图 6 自动阈值选取方法

Figure 6. The results of automatic threshold selection

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4. 实验结果与分析

本文选取北京市郊的SAR数据切片进行实验。实验数据集采自2015年7月2上午10点和下午3点，实验区域的影像大小为655×166像素 (如图 7所示)，雷达图像距离向分辨单元为0.120 m，方位向分辨单元为0.035 m。场景中共存在两处变化，如图 7右侧SAR图像中的红框所示，且两处变化在方位向上相差大约96个像素点。在进行变化检测之前，已将两幅图像进行了几何校正和配准。采用本文方法 (LLR_CCD) 和相干变化检测方法 (CCD) 以及传统的似然比检测方法对图 7中的SAR图像进行检测。

图 7 地面真实变化

Figure 7. Ground truth observations of the changed scene

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对于传统的似然比检测方法，选取图 8中的白色区域估计两个协方差矩阵，其中图 8(a)的样本大小为251×101，共25351个像素，图 8(b)的样本大小为17650个像素，图 8(c)的样本大小为151×51，共7701个像素，得到的两个协方差矩阵为：

${{\boldsymbol{Q}}_0} = 1 \times {10^{12}}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{1}}{\rm{.3748}}}& {0.48 \times 1.1685 \times {\rm{exp}}({\rm{j}}0.58)}\\ {0.48 \times 1.1685 \times {\rm{exp}}(-{\rm{j}}0.58)}& {0.9934} \end{array}} \right]$

(14)

$\quad \quad \quad \quad \quad \ \ \; {{\boldsymbol{Q}}_1} = 1 \times {10^{12}}\left[{\begin{array}{*{20}{c}} {1.3748}&0\\ 0&{1.1048} \end{array}} \right]$

(15)

图 8 估计全局协方差矩阵的样本

Figure 8. The sample data for estimation of the covariance matrixes

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利用上述两个全局协方差矩阵和一个尺寸为19×7的滑动窗口，得到的变化统计量z如图 9(a1) 所示；对于相干变化检测，同样利用大小为19×7的滑动窗口估计得到的相干系数图如图 9(b1) 所示。对于本文提出的检测方法，分别利用151×59的大窗口估计两个协方差矩阵和19×7的小窗口获取变化统计量量z，结果如图 9(c1) 所示。

图 9 检测结果

Figure 9. Detection results

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将本文提出的自动阈值选取法提取图 9左侧图像中的变化区域，得到的结果分别对应于图 9右侧的图 9(a2)、图 9(b2) 和图 9(c2)。

为了对变化检测结果进行量化评估，运用以下性能统计参数^[9]对变化检测性能进行评估：检测率 (P_TP)、负检率 (P_TN)、虚警率 (P_FP)、漏检率 (P_FN) 和Kappa系数。P_TP为正确检测的变化像素占变化像素的比例；P_TN为正确检测的背景像素占背景像素的比例；P_FP为非变化像素错分为变化像素占背景像素的比例；P_FN为变化像素错分为非变化像占变化像素的比例；Kappa系数对正确检测像素及由虚警和漏检造成的错误检测综合考虑，是关键性的评估指标^[16]。

图 10 三种算法的ROC曲线

Figure 10. Experimental ROC curves of the three change detection method

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根据以上统计参数，对LLR_CCD和CCD方法的性能进行定量化评估，并画出3种算法的ROC曲线 (检测率随虚警率变化的曲线)，如图 10所示。同时作为比较，本文基于上述两种检测算法再引入两种阈值选择方法：最大类间方差阈值 (OSTU) 选取方法和手动阈值选取方法。表 1列出了本文方法和相干变化检测方法的对比结果。从表 1和图 9可以看出，基于似然比统计量的SAR相干变化检测方法具有如下优势：

表 1 LLR_CCD方法和CCD方法的性能指标

Table 1. Results of change detection by CCD and LLR_CCD

性能评估参数	LLR_CCD			CCD
性能评估参数	本文阈值选取方法	OSTU	手动最佳阈值	本文阈值选取方法	OSTU	手动最佳阈值
阈值	–104.83	72.06	–125	0.77	0.71	0.32
检测率P_TP	0.7281	1	0.6641	1	0.9984	0.5703
负检率P_TN	0.9965	0.3811	0.9989	0.8737	0.9134	0.9933
虚警率P_FP	0.0035	0.6189	0.0011	0.1263	0.0866	0.0067
漏检率P_FN	0.2719	0	0.3359	0	0.0016	0.4297
Kappa	0.7454	0.0193	0.7626	0.1811	0.2517	0.5684

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(1) 传统的似然比检测方法没有考虑非均匀地质导致的图像纹理差异的影响，获取的差异图像根本无法将变化像素和未变化像素区分出来，不管阈值如何选取均无法得到满意的检测效果。本文提出的方法利用待检测像素的邻域信息，使得协方差矩阵的估计更加准确稳健；

(2) LLR_CCD方法的检测性能要明显优于CCD方法，当两种方法均为最佳阈值时，LLR_CCD方法的Kappa系数要比CCD方法高将近20%；

(3) 不管是最大类间阈值分割方法还是本文提出的自动阈值选取法，应用到CCD检测算法中，分割效果都很差；

(4) 将本文提出的自动阈值选取法应用到LLR_CCD检测算法中，得到的阈值与手动最佳阈值虽然相差将近20，但仍能够较好地将未变化像素和变化像素分离出来。这恰恰也能说明LLR_CCD变化统计量具有很强的鲁棒性，可选阈值的范围可以在一个很大的范围内波动。并且实验证明，当阈值在-152~-73之间时，Kappa系数均在0.7以上，可达到较满意的分割结果。因此，LLR_CCD统计量与CCD统计量相比，前者更加便于阈值的选择。

5. 结论

本文提出了一种基于似然比检验的相干变化检测方法，首先根据应用背景做出假设，运用最大似然估计方法推导未知参数的表达式，采用邻域滑动窗口对每一个像素都进行协方差估计，使得估计结果更加准确稳健，然后根据差异图像的直方图特点提出一种基于相邻直方图差的自动阈值选取方法。实测数据处理结果表明，这种变化检测方法与传统的相干变化检测方法和传统的似然比方法相比，检测性能更加优越，并且根据本文提出的自动阈值选取方法，能够较好地将变化像素和未变化像素分离出来。

图 1 ROC曲线

Figure 1. ROC curves

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图 2 窗口的选择

Figure 2. Two different windows

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图 3 基于似然比变化检测的流程图

Figure 3. A change detection based on the likelihood change statistic for SAR CCD

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图 4 理想中差异图像的直方图

Figure 4. Ideal histogram of likelihood change statistic

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图 5 实测数据得到的差异影像直方图

Figure 5. Histogram of likelihood change statistic

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图 6 自动阈值选取方法

Figure 6. The results of automatic threshold selection

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图 7 地面真实变化

Figure 7. Ground truth observations of the changed scene

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图 8 估计全局协方差矩阵的样本

Figure 8. The sample data for estimation of the covariance matrixes

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图 9 检测结果

Figure 9. Detection results

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图 10 三种算法的ROC曲线

Figure 10. Experimental ROC curves of the three change detection method

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表 1 LLR_CCD方法和CCD方法的性能指标

Table 1. Results of change detection by CCD and LLR_CCD

性能评估参数	LLR_CCD			CCD
性能评估参数	本文阈值选取方法	OSTU	手动最佳阈值	本文阈值选取方法	OSTU	手动最佳阈值
阈值	–104.83	72.06	–125	0.77	0.71	0.32
检测率P_TP	0.7281	1	0.6641	1	0.9984	0.5703
负检率P_TN	0.9965	0.3811	0.9989	0.8737	0.9134	0.9933
虚警率P_FP	0.0035	0.6189	0.0011	0.1263	0.0866	0.0067
漏检率P_FN	0.2719	0	0.3359	0	0.0016	0.4297
Kappa	0.7454	0.0193	0.7626	0.1811	0.2517	0.5684

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参考文献(16)

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1. 引言
2. 似然比变化统计量
2.1 似然比检验
2.2 似然比变化统计量
3. 基于似然比统计量的相干变化检测
3.1 似然参数优化估计
3.2 基于邻域直方图差的自动阈值选取方法
4. 实验结果与分析
5. 结论

一种基于似然比统计量的SAR相干变化检测

DOI: 10.12000/JR16065

通讯作者:
赵军香, E-mail:jxzhao_0817@163.com

计量

Change Detection in SAR CCD Based on the Likelihood Change Statistics

1. 引言

2. 似然比变化统计量

2.1 似然比检验

2.2 似然比变化统计量

3. 基于似然比统计量的相干变化检测

3.1 似然参数优化估计

3.2 基于邻域直方图差的自动阈值选取方法

4. 实验结果与分析

5. 结论

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目录

1. 引言

2. 似然比变化统计量

2.1 似然比检验

2.2 似然比变化统计量

3. 基于似然比统计量的相干变化检测

3.1 似然参数优化估计

3.2 基于邻域直方图差的自动阈值选取方法

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2.2 似然比变化统计量

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5. 结论

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2. 似然比变化统计量

2.1 似然比检验

2.2 似然比变化统计量

3. 基于似然比统计量的相干变化检测

3.1 似然参数优化估计

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