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摘要: 正交频分复用(OFDM)波形设计是实现雷达通信一体化的物理层关键技术之一。OFDM波形通常存在峰均功率比(PAPR)高，以及波形自相关旁瓣电平高的问题。该文针对现有联合降低PAPR和自相关旁瓣方法存在的通信速率下降问题，提出了一种基于数据失真的一体化波形设计方法。该文还将通信数据的误差矢量幅度作为优化目标之一，降低了数据失真引起的通信误码率。首先，构建了PAPR约束下最小化积分旁瓣比和误差矢量幅度的优化模型。其次，根据调制星座图特点，通过外围星座调制的数据失真和所有调制数据失真，将多目标高维非凸优化问题转化为两个单目标优化子问题，分别采取凸松弛操作和交替方向乘子法(ADMM)求解简化后的子问题，得到低积分旁瓣比波形和PAPR约束下的低误差矢量幅度波形。仿真结果表明该方法设计的一体化波形可满足PAPR要求，同时具有良好的感知和通信性能。
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关键词:
- 波形设计 /
- 雷达通信一体化 /
- 正交频分复用(OFDM) /
- 峰均功率比(PAPR) /
- 旁瓣 /
- 误差矢量幅度
Abstract: Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) waveform design is one of the key physical layer technologies for achieving joint radar-communication. OFDM waveforms usually have issues with high Peak to Average Power Ratio (PAPR) and high waveform autocorrelation sidelobe levels. This paper proposes an integrated waveform design method based on data distortion to address the communication rate degradation problem of existing joint PAPR and autocorrelation sidelobe reduction methods. The paper also takes the Error Vector Magnitude (EVM) of communication data as one of the optimization objectives, reducing the communication bit error rate caused by data distortion. Firstly, an optimization model was constructed to minimize the Integrated Sidelobe Level Ratio (ISLR) and EVM under PAPR constraints. Secondly, based on the characteristics of the modulation constellation, the multi-objective high-dimensional non-convex optimization problem is transformed into two single objective optimization subproblems by using the data distortion of outer constellation modulation and all modulation data distortion. Convex relaxation operation and Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM) are respectively used to solve the simplified subproblems, resulting in low ISLR waveform and low EVM waveform under PAPR constraint. The simulation results show that the integrated waveform designed by the proposed method can meet the requirements of PAPR, and has good sensing and communication performance. -
1. 引言
合成孔径雷达地面动目标显示(Synthetic Aperture Radar-Ground Moving Target Indication, SAR-GMTI)结合了SAR能对地面全天时、全天候高分辨成像和GMTI能够检测、跟踪地面运动目标的优点，能对任意地面动目标进行检测、识别、跟踪、定位和成像[1]，已成为先进体制SAR必备的功能。随着SAR-GMTI的快速发展，已对军事运动目标构成了严重威胁，因此，对SAR-GMTI系统干扰技术的研究具有重要意义[2]。
SAR-GMTI通常用多个通道对杂波和静止目标进行对消[3]，仅留下具有运动信息的目标，从而完成对运动目标的检测。常规的SAR干扰方法[4,5]经过多通道对消后，会失去干扰效果，这使得对SAR-GMTI干扰必须有别于SAR干扰。文献[6,7]提出利用多干扰机对抗SAR双通道干扰对消技术，为多通道SAR-GMTI干扰提供了新的思路，但多个干扰机的协同工作难度较大；文献[8,9]提出了针对SAR-GMTI的虚假动目标欺骗干扰方法，这一类干扰需侦测SAR信号，并在此基础上进行复杂调制后转发出去，产生此类干扰对收发隔离度要求高，工程上较难实现；文献[10]就相干干扰工程实现难的问题，提出了间歇采样处理的干扰方法，利用收发分时避开了收发高隔离度的难以实现的难题；文献[11,12]提出了对SAR-GMTI的无源压制干扰，其干扰成本低且具有一定压制干扰效果，但无源干扰设备摆放受地形的限制，无法针对重要目标位置进行灵活压制，干扰灵活性不足。基于上述背景，本文提出了一种对常规的通道干涉对消SAR-GMTI的遮蔽干扰方法，该方法可以控制遮蔽区域的大小和出现的位置，达到对指定运动目标进行遮蔽的效果，通过遮蔽运动目标，影响运动目标回波的相位和幅度，从而无法检测运动目标，无法正确估计参数，无法正确定位动目标，最终达到对SAR-GMTI干扰的目的。文章首先给出了干扰模型，然后分析了该方法对SAR-GMTI的干扰原理，并分析了采样周期、占空比、运动调制参数和干扰能量对干扰效果的影响，最后通过仿真验证了干扰的正确性和有效性。
2. 运动调制间歇采样遮蔽干扰模型
如图1，SAR处于正侧视工作模式，设SAR平台以速度v沿x轴方向做匀速直线运动，其高度为H，合成孔径长度为L，合成孔径时间为
TL=L/v 。干扰机J位置为(xj,yj,0) , ta=0时干扰机到SAR的斜距为Rj=√xj2+yj2+H2 ，任意时刻ta干扰机到SAR的斜距为Rj(ta) 。2.1 运动调制干扰模型
对SAR运动调制干扰是指利用干扰机模拟运动目标的反射回波相位特征的干扰方法。运动目标相对于静止目标的反射回波会存在一个运动附加相位，只要将此附加相位求得，并利用干扰机在截获SAR信号的基础上，调制上这个运动附加相位，然后转发出去，就能模拟产生运动假目标回波信号。下面重点推导匀加速运动目标的运动附加相位
Δϕ(ta) 。如图1，假设一个运动点目标P在ta=0时刻坐标为
(xj,yj,0) (即与干扰机同坐标)，在地面上做匀加速运动，它沿方位向和距离向的速度、加速度分别为vx, ax和vy, ay，任意ta时刻，P坐标为(xj+vxta+axt2a/2,yj+vyta+ayt2a/2,0) , ta=0时P到SAR的斜距为Rj, P与SAR间距离Rj(ta) 表达式为：Rj(ta)=√(xj+vxta+12axta2−vta)2+(yj+vyta+12ayta2)2+H2≈Rj+xj(vx−v)+EvyRjta+(vx−v)2+vy2+xjax+yjay2Rjta2+ax(vx−v)+ayvy2Rjta3+ax2+ay28Rjta4 (1) 若目标P静止，任意ta时刻，P坐标为
(xj,yj,0) ，则P与SAR间距离R0(ta) 表达式为：R0(ta)=√(xj−vta)2+yj2+H2≈Rj−xjvRjta+v22Rjta2 (2) 根据式(1)和式(2)，可以得到运动附加相位的表达式为：
Δϕ(ta)=2πλ[2R(ta)−2R0(ta)]=4πxjvx+yjvyλRjta+2πvx2−2vxv+vy2+xjax+yjayλRjta2+2πax(vx−v)+ayvyλRjta3+πax2+ay22λRjta4 (3) 将推导出的运动附加相位
Δϕ(ta) 调制在截获到的SAR信号上，可以得到运动调制干扰信号，其基带形式为：sj(tr,ta)=rect[tr−2Rj(ta)/cTp]rect(ta−xj/vTL)⋅exp{jπμr[ta−2Rj(ta)c]2}⋅exp[−j4πλRj(ta)]⋅exp[jΔϕ(ta)] (4) 其中，
rect(u)={1,|u|≤1/20,else , tr为快时间，ta为慢时间，f0为中心频率，μr为调频率，Tp为脉宽，c为光速，vx, ax和vy, ay在式(4)中分别称为方位向调制速度、调制加速度和距离向调制速度、调制加速度。2.2 间歇采样转发干扰模型
间歇采样干扰指干扰机接收SAR信号后，高保真度地采样其中一小段信号后进行转发处理，再采样下一段并进行转发，如此收发分时、采样和转发交替工作直至大时宽信号结束[13]。设间歇采样脉冲信号
p(tr) 为矩形包络脉冲串(如图2)，其表达式为：p(tr)=rect(trTw)⊗+∞∑−∞δ(tr−nTs)=Dr+∞∑n=12ancos2πnfstr (5) 其中。“
⊗ ”为卷积符号，δ(⋅) 为冲击函数，Tw为采样脉冲宽度，Ts为采样周期，Dr=Tw/Ts=Twfs 为占空比，an=Twfssinc(nπTwfs)=Drsinc(nπDr) 为幅度加权系数，通常情况下Tw, Ts远小于雷达信号的脉冲宽度。对截获的SAR信号
s0(tr,ta) 进行距离向间歇采样后，就得到了间歇采样干扰信号，其表达式为：sjr(tr,ta)=s0(tr,ta)⋅p(tr) (6) 间歇采样干扰基于天线收发分时体制，能够改善干扰机收发隔离问题，可在距离向产生密集的多假目标干扰效果。
2.3 运动调制间歇采样遮蔽干扰模型
运动调制间歇采样干扰详细产生步骤是在接收到的SAR信号上调制匀加速运动附加相位
Δϕ(ta) ，并对其距离向间歇采样，然后转发出去，此干扰信号的基带形式为：sj(tr,ta)=rect[tr−2Rj(ta)/cTp]rect(ta−xj/vTLp)⋅exp{jπμr[tr−2Rj(ta)c]2}⋅exp[−j2kRj(ta)]exp[Δϕ(ta)]⋅{Dr+∞∑n=12ancos2πnfs[tr−2Rj(ta)c]} (7)
运动调制间歇采样干扰在方位向上利用运动调制效应实现展宽和偏移，在距离向上利用间歇采样产生距离向多假目标，二者相结合能实现2维区域遮蔽干扰，因此将这种新的干扰样式称为运动调制间歇采样遮蔽干扰。
3. 对SAR-GMTI干扰原理
GMTI按实现方式的不同可分为两类：一是单通道GMTI，该方式对硬件需求较低，运算量相对较小，但是对弱目标或慢速目标的检测性能较差；二是多通道GMTI，该方式通过增加雷达系统空间维信息对杂波实现良好的抑制和对消，能够在低信噪比条件下对慢速运动目标进行有效检测，主要包括DPCA, STAP, ATI等[14]。这里采用三通道干涉技术为例分析对SAR-GMTI的干扰原理，其几何模型如图3所示。
图 3 三通道SAR-GMTI干涉处理几何模型Figure 3. The sketch map of tri-antenna interference cancelling technique三通道子孔径天线沿航迹以等间隔Da排列，天线2发射信号，天线1、天线2、天线3同时接收信号。由图3可知，干扰信号到3个通道的传播路程分别为
Rj1=(Rja2+Rja1) ,Rj2=2Rja2 ,Rj3=(Rja2+Rja3) 。 忽略干扰机延迟，3个通道接收到的干扰信号分别为(略去窗函数)：{sj1(tr,ta)=⋅exp{jπμr[ta−Rj1(ta)c]2}⋅exp[−jkRj1(ta)]⋅exp[jΔϕ(ta)]⋅{Dr+∞∑n=12ancos2πnfs[tr−Rj1(ta)c]}sj2(tr,ta)=exp{jπμr[ta−Rj2(ta)c]2}⋅exp[−jkRj2(ta)]⋅exp[jΔϕ(ta)]⋅{Dr+∞∑n=12ancos2πnfs[tr−Rj2(ta)c]}sj3(tr,ta)=exp{jπμr[ta−Rj3(ta)c]2}⋅exp[−jkRj3(ta)]⋅exp[jΔϕ(ta)]⋅{Dr+∞∑n=12ancos2πnfs[tr−Rj3(ta)c]} (8)
利用RD算法对3个通道成像进行分析，3个通道信号经距离向匹配滤波可得
{sjr1(tr,ta)≈sjr2(tr,ta)⋅exp[−j2πλ(Da2−2Daxj2Rj+DavtaRj)]sjr2(tr,ta)=exp[−jkRj2(ta)]⋅exp[jΔϕ(ta)]⋅+∞∑n=−∞anχ(tr−Rj2(ta)c,−nfs)sjr3(tr,ta)≈sjr2(tr,ta)⋅exp[−j2πλ(Da2+2Daxj2Rj−DavtaRj)] (9)
其中，
χ(⋅) 为SAR线性调频脉冲信号的模糊函数[10]，其表达式为：χ(τ,fd)=exp(−jπfdτ)⋅(1−|τ|Tp)⋅sinc[(fd−μrτ)(Tp−|τ|)] (10) 经距离徙动校正，忽略接收通道的位置差异对距离向成像的影响，在进行方位向匹配滤波前，必须补偿通道位置间隔产生的多普勒中心频率偏差，以通道2为参考，则通道1和通道3的补偿函数分别为：
{C1(ta)=exp(j2πvData/λRj)C3(ta)=exp(−j2πvData/λRj) (11) 对通道1、通道3进行多普勒中心偏差补偿后，可得方位向匹配滤波输出包络为：
{sja1(tr,ta)≈sja2(tr,ta)⋅exp[−j2πλ(Da2−2Daxj2Rj)]sja2(tr,ta)=(1−|tr∗|/Tp)⋅(1−|ta∗|/TL)⋅sinc[πμata∗(TL−|ta∗|)]⋅+∞∑n=−∞anexp(−jπnfstr∗)⋅sinc[π(nfs+μrtr∗)(Tp−|tr∗|)]sja3(tr,ta)≈sja2(tr,ta)⋅exp[−j2πλ(Da2+2Daxj2Rj)] (12)
其中，
tr∗=tr−2Rj/c ,ta∗=ta−tam ,an=Drsinc(nπDr) , Dr是间歇采样脉冲串的占空比，tam为驻相点τ∗ 处对应的方位向时刻，在ta=tam时各通道有最大输出值，tam的表达式为[9]：tam=xjv−xjvx+yjvyv2−vx2−2vxv+yy2+xjax+yjayv2τ∗−3ax(vx−v)+3ayvy2v2τ∗2−ax2+ay22v2τ∗3 (13) tam关于
τ∗ 的常数项体现了目标方位像的峰值偏移位置，关于τ∗ 的1次、2次和3次项可使方位向目标像展宽和散焦。由式(12)通道2成像表达式可见，由运动调制效应产生的干扰条带在距离向以间隔为
ncfs/2μr 周期延拓出现，能量较强的干扰条带数为floor(2/Dr)−1 ，因此会产生区域遮蔽干扰效果。根据运动目标SAR成像效应[9]知干扰条带方位向中心偏移位置和展宽量分别为：x=xj−xjvx+yjvyv (14) δx=|−vx2−2vxv+vy2+xjax+yjayvTL−3(axvx−axv+ayvy)4vTL2−ax2+ay28vTL3| (15)
由此可以计算出形成有效干扰的面积为：
Sj=δx⋅ncfs2μr⋅[floor(2Dr)−2] (16) 由于各接收通道存在沿航迹方向位置偏差，在进行杂波对消之前，必须补偿由位置偏差引起的相位偏差，相应的补偿函数为：
{C12(ta)=exp[jπDa(Da−2vta)/λRj]C23(ta)=exp[jπDa(Da+2vta)/λRj] (17) 利用式(15)进行位置偏差相位补偿，并进行杂波对消可得
{y12(tr,ta)=sja1(tr,ta)C12−sja2(tr,ta)=sja2(tr,ta)⋅[exp(j2πDavλRj(xjv−ta))−1]y23(tr,ta)=sja2(tr,ta)−sja3(tr,ta)C23=sja2(tr,ta)⋅[1−exp(j2πDavλRj(xjv−ta))] (18) 对式(18)取模，则干扰信号通过SAR-GMTI系统后的输出幅度为：
|y12(tr,ta)|=|y23(tr,ta)|=2|sja2(tr,ta)|⋅|sin[πDavλRj(ta−xjv)]| (19) 一般情况下，tam表达式中
−vx2−2vxv+vy2v2τ∗ −3ax(vx−v)+3ayvy2v2τ∗2−ax2+ay22v2τ∗3 对成像能量的影响较小，可忽略不计[9]，此时对消后输出幅度近似为：|y12(tr,ta)|=|y23(tr,ta)|=2|sja2(tr,ta)|⋅|sin[πDaλRjv(xjvx+yjvy+(xjax+yjay)τ∗)]| (20)
由式(20)可知，干扰机位置，距离向和方位向速度、加速度取值将直接影响到杂波对消后运动目标的保留能量的大小。当
xjvx+yjvy+(xjax+yjay)τ∗= nλRjv/Da 时，干扰能量将被全部对消，干扰位于对消特性的凹口处；当xjvx+yjvy+(xjax+yjay)τ∗= (n+1/2)λRjv/Da 时，干扰位于对消特性的凸口处，干扰幅度得到最大程度地增强，可达到对消前的2倍；其余均介于凸口和凹口之间。这说明运动调制间歇采样干扰经过GMTI处理后不会被完全对消，能够对SAR-GMTI达到干扰效果。4. 干扰参数和干扰功率分析
运动调制间歇采样遮蔽干扰经过SAR-GMTI处理后的输出与采样周期、占空比、运动调制参数和干扰能量4个干扰指标有关。因此需要进一步理解这些干扰参数的影响。
(1) 间歇采样周期Ts
间歇采样周期影响遮蔽面积，遮蔽疏密程度，是一个关键的干扰指标。当间歇采样周期越大时，假目标条带越密集，所形成的遮蔽面积越小，干扰能量越集中；当间歇采样周期越小时，假目标条带越稀疏，所形成的遮蔽面积越大，干扰能量越分散。
(2) 占空比Dr
占空比影响干扰输出加权系数an，因而会影响到干扰输出幅度。设n=0为距离向中心假目标，其余为距离向第n阶次假目标。当
nπDr=kπ (k为整数)时，an=0，此时图像上将看不到该次级假目标。由于an=Dr，所以占空比越大，距离向中心假目标幅度越大，次级假目标幅度相对中心假目标会降低。占空比减小时，中心假目标幅度下降较快，次级假目标幅度下降较慢。(3) 运动调制参数vx, vy, ax, ay
运动调制参数主要影响方位向假目标峰值中心位置及展宽量。一般地，干扰机位置纵坐标yj远大于横坐标xj，由式(14)和式(15)知，vx影响方位向均匀展宽量，vy影响假目标峰值中心位置在方位向上发生偏移的大小，ax对偏移和展宽影响均不大，ay是使方位向发生非均匀展宽的原因。
(4) 干扰能量分析
干扰能量影响干扰信号处理后的幅度，因而决定了对目标遮蔽的好坏。干扰能量过小，则无法有效遮蔽目标；干扰能量过大，则影响干扰效率。由于干扰信号在距离维间歇采样和方位维运动调制，因而会导致2维部分失配，为了选择合适的干扰功率，需要根据匹配滤波的信号处理过程，对所需干扰能量进行分析。根据式(12)，单位幅度干扰信号经过距离向匹配滤波后的幅度Ar为
(1−|tr∗|/Tp)⋅ ∑+∞n=−∞ansinc[π(nfs+μrtr∗)(Tp−|tr∗|)] ，而经过方位向匹配滤波后的幅度Aa为(1−|ta∗|/TL)⋅sinc [πμata∗(TL−|ta∗|)] ，从而经过2维匹配滤波处理后的幅度为Ar⋅Aa 。干扰信号2维处理后的幅度大于被保护目标回波2维处理后幅度的√2 倍时，一般能达到有效遮蔽[15]。根据上述能量分析，可以得到合适的干扰功率。由于干扰机与待保护目标成像后的相对位置是已知的，结合待保护区域大小，选择合适的干扰参数和干扰功率，可使得目标恰好被遮蔽。
5. 仿真实验
为了验证理论分析的正确性和干扰的有效性，根据式(12)生成的干扰信号按照RD成像算法进行干扰仿真。设SAR-GMTI工作于正侧视，其主要实验参数如表1所示，SAR干扰机放置坐标为(0, 10000, 0)，干扰实验参数如表2所示，设置干信比为15 dB。
表 1 SAR-GMTI实验参数Table 1. The simulation experiment parametersSAR参数名称 数值 信号载频(GHz) 10 信号脉宽(μs) 20 距离向信号带宽(MHz) 100 方位向信号带宽(Hz) 400 各通道天线间距(m) 1 飞行高度(m) 6000 合成孔径长度(m) 300 载机速度(m/s) 200 脉冲重复周期(Hz) 480 通道数目 3 表 2 干扰实验参数Table 2. The jamming experiment parameters干扰参数名称 符号 采样周期(μs) Ts 距离向调制速度(m/s) vy 距离向调制加速度(m/s2) ay 占空比 Dr 方位向调制速度(m/s) vx 方位向调制加速度(m/s2) ax 5.1 对运动装甲车干扰遮蔽效果
因为干扰机和待保护目标相对位置是已知的，对干扰机设置合理的运动参数，可使干扰能量仅出现在待保护目标上，从而有效利用了干扰能量。
现需保护6辆具有较强反射特性的运动装甲车，其坐标分别为(–110, 9975, 0), (–110, 10000, 0), (–110, 10025, 0), (–100, 9975, 0), (–100, 10000, 0), (–100, 10025, 0)，均以
{v_{{\rm T}x} = 0 ,aTx=0 ,vTy=−3m/s ,aTy=0 行进。运动装甲车SAR成像后会发生偏移或展宽，其方位向偏移量Δx 和展宽量δx 由式(14)和式(15)可以计算得出。将装甲车运动参数代入，可得各装甲车偏移量Δx=150m 、展宽量δx=0 ，因此装甲车SAR成像后的坐标分别为(40, 9975, 0), (40, 10000, 0), (40, 10025, 0), (50, 9975, 0), (50, 10000, 0), (50, 10025, 0)成像仿真图如图4(a)所示，运动装甲车和静止参考点均清晰可见；图4(b)表示经过GMTI对消后的成像图，静止参考点被对消，运动装甲车仍清晰可见。用运动调制间歇采样干扰对SAR-GMTI进行转发，按上述实验参数进行仿真。根据计算出的待保护目标成像后的位置信息，干扰参数设置为vx=0, ax=0, vy=–0.85 m/s, ay=–0.15 m/s2, Dr=10%, Ts=8 μs；根据第3节干扰能量分析，选择干信比为15 dB。经SAR-GMTI对消处理后干扰仿真效果如图4(c)所示，可见在干信比为15 dB时，干扰能量没有被对消，并且将运动装甲车完全遮盖，而对一般的噪声干扰要达到相同的遮盖干扰效果，干信比至少要达到50 dB[4]，说明此干扰方法能量利用效率较高。遮蔽面积约为1600 m2，与式(16)计算结果基本一致，说明了理论分析的正确性。
5.2 各参数对干扰效果影响仿真
(1) 间歇采样周期
取vx=0, ax=0, vy=–0.85 m/s, ay=–0.3 m/s2, Dr=10%，采样周期依次为Ts=4 μs, Ts=8 μs进行对比仿真，对GMTI干扰成像结果如图5。可见，随着采样周期的变大，干扰条带在距离向上分布越密集，干扰区域越小，能量越集中。
(2) 占空比
取vx=0, ax=0, vy=–0.85 m/s, ay=–0.3 m/s2, Ts=6 μs，占空比依次为Dr=10%, Dr=15%，进行对比仿真，结果如图6。可见，随着占空比的增大，干扰条带数目减少，遮蔽面积减小，各干扰条带强度差别变大。
(3) 运动调制参数
取vx=0, ax=0, vy=–0.85 m/s, Ts=8 μs, Dr=10%，当ay=–0.30 m/s2, ay=–0.45 m/s2时，结果如图7(a)–图7(b)；再取vx=0, ax=0, ay=–0.15 m/s2, Ts=8 μs, Dr=10%，当距离向速度依次为vy=0.3 m/s, vy=–0.6 m/s时，结果如图7(c)–图7(d)。可见，距离向调制加速度对干扰条带长度影响很大，其绝对值越大，干扰条带越长；距离向调制速度主要影响遮蔽面中心的方位向出现位置。
图 7 不同运动调制参数下的干扰图像Figure 7. Jamming images with different motion modulation parameters6. 结束语
本文提出一种基于运动调制的SAR-GMTI间歇采样遮蔽干扰方法，建立了干扰模型，并进行了理论分析和仿真实验。理论分析表明，该方法能够对SAR-GMTI产生遮蔽干扰效果，且其遮蔽面的大小、疏密程度和覆盖位置可以通过改变采样周期、占空比和运动调制参数进行灵活地控制；仿真实验表明，该方法对强反射目标群具有较好的遮蔽效果，且所需干扰能量较小。此干扰方法改善了干扰机收发隔离的问题，能产生灵活可控的遮蔽面，且干扰能量较一般噪声压制干扰更低，因此具有较高的研究与运用价值。
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图 3 外围星座调制数据可扩展区域(16QAM)
Figure 3. Extended region of outer constellation modulation data (16QAM)
图 4 数据失真引入的噪声频域分布
Figure 4. The frequency domain distribution of noise induced by data distortion
图 5 不同方法的PAPR性能对比
Figure 5. The comparison of PAPR performance between different methods
图 7 不同方法的归一化周期自相关幅度对比
Figure 7. The comparison of normalized periodic autocorrelation amplitudes using different methods
图 8 ISLR均值与迭代次数的关系
Figure 8. The relationship between the average ISLR and iteration times
图 11 不同方法的BER性能对比
Figure 11. The comparison of BER performance between different methods
1 基于数据失真的一体化OFDM波形设计次优算法
1. A suboptimal algorithm for integrated OFDM waveform design based on data distortion
1. 输入：X, SD, SOut, Nint, KOut, KD, α1, α2, β, ρ 2. 初始化：U0=0N×1, V0=0LN×1 优化变量COut： 3. 计算|(X+COut)|2,sub，通过‖近似 r\left( 0 \right) ，解问题(13)； 4. 计算{\boldsymbol{\hat x}}_{{\text{Out}}}^{{\text{sub}}}，通过式(14)在集合\varOmega 中搜索； 优化变量 {{\boldsymbol{C}}_{\text{D}}} ： 5. for {k_{\text{D}}} = 0,1,\cdots,{K_{\text{D}}} - 1 6. 更新 {\boldsymbol{C}}_{\rm D}^{{k_{\rm D}} + 1} ，通过式(23)和式(24)解式(21)； 7. 更新 {\boldsymbol{\bar x}}_L^{{k_{\rm D}} + 1} ，通过式(31)和式(32)解式(25)； 8. 更新 {\boldsymbol{U}}_{}^{{k_{\rm D}} + 1} ，通过式(19)； 9. 更新 {\boldsymbol{V}}_{}^{{k_{\rm D}} + 1} ，通过式(20)； 10. end for 11. 输出：优化后的一体化波形 {\boldsymbol{\bar x}}_L^{{\text{sub}}} ，通过式(33)。 
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表 1 仿真参数
Table 1. Simulation parameters
参数 数值 OFDM符号数 2000 OFDM子载波数N 512 保护带宽的空子载波数 50 CP长度{N_{{\text{CP}}}} 128 数据子载波调制方式 16QAM 感兴趣距离单元数{N_{{\text{int}}}} 100 功率约束 {\alpha _1} 2 功率约束 {\alpha _2} 0.12 PAPR约束 \beta 5 dB 惩罚参数 \rho 200 备选信号个数 {K_{{\text{Out}}}} 100 ADMM迭代次数 {K_{\text{D}}} 10
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表 2 不同方法的ISLR均值(dB)
Table 2. The average ISLR of different methods (dB)
方法 ISLR 原始信号 9.00 ICF方法 9.14 New-ICF方法 9.12 ACE方法 9.42 TR-LNCA方法 8.23 本文方法 7.12
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