1.   引言

随着数字射频存储器(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)技术的快速发展和电子工艺的不断进步^[1]，间歇采样转发干扰(Interrupted Sampling Repeater Jamming, ISRJ)是近年来提出的一种立足于DRFM的新型相干干扰方式^[2]，相比传统压制式干扰和欺骗式干扰具有效率高、响应速度快、不需要接收全部时长信号等特点。ISRJ干扰机截获并采样一小段雷达信号并立即将其转发，通过重复这个采样转发过程使得干扰信号能够在真实目标反射回波的同一个波门内到达雷达接收机。基于DRFM设备的干扰机转发的信号与雷达发射信号相干，干扰信号通过脉冲压缩处理后可以得到很高的信号处理增益，且转发的干扰信号相对于目标回波在空间上仅为单程衰减，所以ISRJ干扰机利用很小的发射能量就能在雷达中灵活地形成较多且较强的电子假目标。在电子战过程中，因为雷达方可以使用多站协同测向定位的工作方式快速完成对电子战飞机的定位^[3]，从而使电子战飞机处于不利地位。而对于电子战飞机掩护的作战编队而言，干扰和目标构成的场景多为近主瓣，近距离模式^[4]。在这种情况下，由于ISRJ的转发时延仅有纳秒级，干扰不需要对雷达信号全周期采样，切片时宽仅为小部分雷达信号的时宽，就能利用雷达的主瓣增益而实现大干噪比的压制。因此，ISRJ可以在短时间内同时向多个组网雷达的主瓣方向发送干扰，抑制其探测威力，从而帮助掩护的作战编队突围。因此，ISRJ已成为目前电子战中的主要威胁。

从公开发表的文献来看，目前抗ISRJ的方法包括接收端信号处理法和发射端波形设计法。在接收端处理方法中，对于被ISRJ信号污染的回波，一般采用带通滤波方法抑制干扰信号，同时保留真实目标回波^[5-8]。带通滤波器的产生依赖于无干扰信号片的提取，该信号片位于干扰信号片之前或之间。常见的有利用去chirp的ISRJ信号在短时傅里叶变换(Short Time Fourier Transform, STFT)中的不连续性来提取无干扰的信号片段^[5]。然而，STFT中平滑窗的宽度与提取的无干扰信号片宽度之间的对应关系需要许多额外的先验信息。基于发射端波形设计方法中，有学者通过设计稀疏多普勒波形^[9]来破坏干扰信号的多普勒连续性，并根据波形时域间隔副瓣特性提出滑窗抽取检测方法，进而实现对干扰信号的识别和抑制。也有学者提出一种脉内正交的线性调频-相位编码(Linear Frequency Modulation and Phase-Coded, LFM-PC)波形^[10]，并通过接收端分段匹配滤波对干扰进行识别和抑制。然而该波形本质上依赖于没有被干扰机转发的信号片段来完成目标检测，当干扰机不间断地采样和转发时，该波形将无法正确识别真假目标。失配滤波^[11]、互补波形^[12]等尽管通过优化算法联合设计了发射波形和失配滤波器，但其本质还是通过已知干扰信号相关片段的先验信息来设计失配滤波器，其仍然无法对抗干扰机参数捷变的复杂场景。

现有方法的一个共同特点是它们依赖于时域匹配滤波系统，并在该系统上建立了一个从时域信号到脉冲压缩信号的映射，通过对匹配滤波系统的输入(波形、滤波器)或输出(脉冲压缩信号)与预先建立的映射匹配，达到抑制干扰的目的。然而这些方法的有效性在很大程度上依赖于ISRJ模型的先验信息，例如干扰机的工作模式、调制方案和ISRJ的干扰参数等。为了促进这些方法的实施，学者研究了许多认知类方法来描述复杂灵活的干扰工作场景^[13-16]，同时采用反卷积的方法来估计ISRJ的关键参数^[17]。因此，这些方法在对复杂干扰场景适应性方面存在一定的限制，因为它们依赖于认知模型的准确性，这限制了它们在实际干扰场景下的进一步应用。此外，也有学者通过深度神经网络来提取无干扰信号片段进而生成带通滤波器^[18]。这种自适应方法一定程度上降低了对ISRJ先验信息的需求。然而，神经网络的训练需要大量的数据信息，并且用仿真数据训练的神经网络的性能还需要用雷达实测数据进一步验证。

尽管ISRJ充分利用了匹配滤波系统积累后输出的缺陷，但从匹配滤波的卷积过程所涉及的数据结构的角度来看，ISRJ是部分匹配，其能量积累是一个非线性过程^[19,20]，这就使得该过程的平均功率与匹配信号能量之间存在显著的差异。为了准确地描述这一过程，本文将该过程所在的数据处理域定义为波形域，并在其上建立了一个新的匹配滤波模型。考虑到以往的方法是对匹配滤波系统的“输入层”或“输出层”建立抗干扰映射，因此本文所提方法可看作对匹配滤波系统的“隐含层”建立抗干扰映射，在匹配滤波结束前实现对ISRJ的有效抑制。由于“隐含层”包含了干扰的局部匹配信息，因此根据局部与整体的差异，所提算法可在不依赖于ISRJ先验信息的前提下实现对干扰的有效抑制。

2.   间歇采样转发干扰数学模型

鉴于ISRJ信号截获自发射信号的部分切片，因此干扰信号与原信号具有一定的相干性，其匹配滤波结果也将获得脉压增益，在距离维上形成假目标峰。假设$s\left(t\right)$表示发射波形，$j\left(t\right)$表示干扰波形，那么回波信号$x\left(t\right)$可以表示为

其中，${A}_{\text{s}}$与${A}_{\text{j}}$分别表示目标回波信号与干扰信号的幅度，${\tau }_{\mathrm{s}}$代表回波的延时，而${\tau }_{\mathrm{j}}$则代表干扰延时。以直接转发干扰模式下的ISRJ为例，$j\left(t\right)$可以被表述为

其中，$\otimes$表示卷积运算，${T}_{\text{j}}$表示切片宽度，${T}_{{\mathrm{s}}}= {1}/{{f}_{\text{s}}}$代表间歇采样周期，${f}_{\text{s}}$代表间歇采样频率，$n= \mathrm{1,2}, \cdots ,N$，代表转发次数。因此，$x\left(t\right)$的匹配滤波输出可以被表达为

其中，$\chi \left(t,{f}_{{\mathrm{d}}}\right)={\displaystyle\int }_{-\infty }^{+\infty }s\left(\tau \right){s}^{*}(t+\tau ){{\mathrm{e}}}^{{\mathrm{j}}2\pi {f}_{{\mathrm{d}}}\tau }{\mathrm{d}}\tau$，表示发射波形的模糊函数，${a}_{n}={T}_{{\mathrm{j}}}{f}_{{\mathrm{s}}}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{c}\left(\pi n{f}_{{\mathrm{s}}}{T}_{\text{j}}\right)$表示谐波的调幅函数，${x}_{\text{o}}^{\text{e}}\left(t\right)={A}_{\text{s}}\chi \left(t-{\tau }_{\mathrm{s}},0\right)$，表示目标回波的匹配滤波输出，${x}_{{\mathrm{o}}}^{\text{j}}\left(t\right)=\displaystyle\sum\nolimits_{n=-N}^{N}{A}_{\text{j}}{a}_{n}\chi \cdot\left(t-{\tau }_{\mathrm{j}},-n{f}_{{\mathrm{s}}}\right)$表示 ISRJ的匹配滤波输出。式(3)表明， ISRJ的输出可以等效地看作多个加权目标匹配滤波器输出的叠加，在距离维上虚假目标的数目由发射波形的多普勒容限所决定。当发射波形本身多普勒容限较高时，距离维上会产生多个虚假目标。

经过推导，当干扰机在重复转发干扰模式下工作时，ISRJ的脉压结果可以等效地表示为式(3)中干扰项的多次时域移位，在距离维上呈现出多个假目标群，其中群内的干扰特征与直接转发干扰模式相似。而当干扰机采用循环转发干扰模式时，由于不同切片仅在第1次转发时具有相同的转发时延，在进行第2次及后续转发时，其时延是不同的。因此，脉冲压缩的结果中会存在一个假目标群和多个假目标。其中，假目标群的分布特性同样可以用式(3)来描述，而多个假目标则可以等效地视为脉宽为${T}_{\mathrm{j}}$的匹配滤波结果。

在实际应用中，由于ISRJ信号相对于真实目标回波的持续时间较短，干扰机通常会对采样信号进行幅度调制，以产生一个干扰幅度${A}_{\text{j}}$，使得干信比(Jamming to Signal Ratio, JSR)可达到几十分贝甚至更高的水平。这样做的目的是在经过脉压处理后，使得在距离像中产生的假目标峰与真实目标峰相似。此外，通过将线性相位序列乘以干扰信号，可以使假目标峰在距离维上超前于真实目标峰，从而实现距离欺骗。如果干扰机的调制频率为${f}_{\mathrm{j}}$，那么式(3)可以被修改为

3.   波形域抗干扰原理

信号的时域匹配滤波定义为

假设$x\left(\mu \right)$和$h\left(\mu \right)$皆为持续时间有限为T的脉冲信号，则式(5)可诠释为$x\left(t-\mu \right)$和$h\left(\mu \right)$的乘积在$\mu \in \left[-T,T\right]$上的定积分。因ISRJ充分利用了匹配滤波累积后输出的缺陷，即使其部分匹配，经过匹配滤波器处理后的输出仍近似于目标回波的表征形式。然而，从涉及匹配滤波的卷积过程的数据结构角度来看，ISRJ仅为部分匹配，其匹配滤波的中间值呈现不连续的数据结构特征。

为了更好地研究回波信号在匹配滤波过程中的数据结构特征，本文将匹配滤波器的冲激响应$h\left(\mu \right)$的定义域$\mu$称为波形域，被积分函数$x\left(t-\mu \right)h\left(\mu \right)$称为波形响应函数：

表示回波信号$x\left(t-\mu \right)$与$h\left(\mu \right)$的乘积。图1展示了时域、波形域和距离域的信号表征形式。它们之间的比较与联系如表1所示。

图  1  时域、波形域和距离域的信号表征形式(线性调频信号为例)

Figure  1.  Signal representation in time, waveform, and range domains (using linear frequency modulated signal as an example)

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表  1  不同信号表征形式的比较与联系

Table  1.  Comparison and correlation of different signal representation forms.

信号表征形式	特点
时域	1. 区间长度无限长。2. 表征信号的时域波形。
距离域	1. 区间长度是信号的脉冲重复周期。2. 表征信号的匹配滤波结果，即一维距离像。3. 距离域时刻与时域快时间一一对应。
波形域	1. 区间长度为无限长。2. 表征${\upsilon }^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的处理过程。3. 区间与时域快时间和距离域时刻一一对应， 即每个时刻t都对应着一个无限长的波形域，可视为每个时刻下的拓展子空间。

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假设$h\left(\mu \right)$为单位幅度的冲激响应，那么有

即${\upsilon }^{\left(t\right)}\left(\mathrm{\mu }\right)$与$x\left(t-\mu \right)$在波形域上具有相同的瞬时能量分布。由于回波信号在波形域与参考信号实现了全局的“相位共轭匹配”，信号能量被完全积累。然而，ISRJ在波形域与参考信号之间只实现了部分的“相位共轭匹配”，导致信号能量只在部分区间内积累。换句话说，回波信号与间歇采样信号通过匹配滤波器时，波形响应函数的能量积累过程存在局部差异。

为了描述这种差异，定义波形域匹配直流信号为

由于匹配滤波器是最大输出信噪比滤波器，不难推导，

其中，$\eta ={f}_{\text{s}}{T}_{\text{j}}$表示在一个间歇采样周期内单个切片的占空比。特别地，当且仅当回波信号与匹配滤波器匹配时，有${w}_{\mathrm{o}\mathrm{s}}^{\left({\tau }_{\mathrm{s}}\right)}\left(\mu \right)={A}_{\mathrm{s}}$和${w}_{{\mathrm{o}}\text{j}}^{\left({\tau }_{\mathrm{j}}\right)}\left(\mu \right)=\eta {A}_{\mathrm{j}}$。显然，对于任意时刻t，成立：

其中，$\eta \le 1$，特别地，在自卫式转发干扰模式下，有$\eta \le 0.5$。当且仅当$t={\tau }_{{\mathrm{s}}}$时，有${A}_{\mathrm{s}}={w}_{\mathrm{o}\mathrm{s}}^{\left({t}\right)}\left(\mu \right)$。当$t={\tau }_{\mathrm{j}}$时，有${A}_{\mathrm{j}}=\dfrac{{w}_{{\mathrm{o}}\text{j}}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)}{\eta }$。换句话说，由于ISRJ的部分匹配特性，在与回波信号具有相同匹配滤波输出主瓣电平的情况下，ISRJ的波形响应函数具有更大的瞬时电平。由此可见，不同匹配程度的信号，其波形响应函数与匹配直流信号的幅度之前存在显著的差异。

定义自适应阈值函数${E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)=\alpha {w}_{\text{o}}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$, $\alpha \ge 1$。通过在波形域中对${\upsilon }^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$与${E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的幅度差异，可以显著地区分波形域中的有效积分元素集合${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$和无效积分元素集合${{U}}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$：

对于目标回波而言，由于匹配滤波器是最大输出信噪比滤波器，有式(9)，式(11)成立，因此有${E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)\le \alpha {A}_{\mathrm{s}}$。由于脉冲压缩波形在距离维的稀疏性，记${t}_{\alpha }$时刻有${w}_{\mathrm{o}\mathrm{s}}^{\left({t}_{\alpha }\right)}\left(\mu \right)=\dfrac{{A}_{\mathrm{s}}}{\alpha }$，当$\left|t-{\tau }_{\mathrm{s}}\right| < \left|{t}_{\alpha }-{\tau }_{\mathrm{s}}\right|$时，目标回波元素幅度满足${{A}_{\mathrm{s}} < E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$，波形域中的真实回波信号元素将被判定有效积分元素。其余时刻下，目标回波元素满足${{A}_{\mathrm{s}} > E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$，波形域中的真实回波信号元素将被判定为无效积分元素。特别地，对于脉冲压缩波形，若其匹配滤波输出峰值旁瓣比$\mathrm{P}\mathrm{S}\mathrm{L}\mathrm{R} > \alpha$，此时$\left|{t}_{\alpha }\right|$唯一，波形域积分后输出的主瓣宽度为 2$\left|{t}_{\alpha }-{\tau }_{\mathrm{s}}\right|$。

对于干扰而言，相似地，有式(10)，式(12)成立，${E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)\le \alpha \eta {A}_{\mathrm{j}}$。已知$\eta \le 1$，显然，若满足$\alpha \eta \le 1$，则任意时刻t都有${E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)\le {A}_{\mathrm{j}}$。此时，任意时刻t下，所有波形域中的干扰信号元素，均被判定为无效积分元素。因此，为了实现最大抑制区间，可令$\alpha = {1}/{{\eta }_{0}}\le {1}/{\eta }$, ${\eta }_{0}\ge \eta$。需要强调的是，${\eta }_{0}$是一个范围上限值，即${E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$具有满足对所有占空比小于${\eta }_{0}$的干扰元素的自适应判决能力。例如，对于自卫式转发干扰，有$\eta \le 0.5$, ${\eta }_{0}=0.5$, $\alpha =2$, ${E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)\le {A}_{\mathrm{j}}$。此时，所有满足$\eta \le 0.5$的波形域干扰信号元素将全部被判决为无效积分元素。

鉴于目标回波信号与ISRJ在波形域上可能发生混叠，此时，${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$和${{U}}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$可能出现串扰，而${\upsilon }^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$为连续函数，且${{U}}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$的区间长度较短。因此，可以考虑将${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$和${{U}}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$进行拓展，以便更好地处理这种情况：

其中，$\text{Cu}\left(\cdot \right)$表示补集，$\gamma$为伸缩因子。

本节描述了波形域中回波信号元素与干扰元素的幅度特性，用于标识每个时刻下的有效积分元素。 通过保留有效积分元素，筛除无效的积分元素，可以实现抗干扰的目标。然而，需要考虑到${{U}}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$中可能也包含回波信号元素，这可能导致回波信号能量的损失。因此，在筛除无效积分元素的同时，需要对回波信号元素的能量进行补偿。

设${{U}}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$的长度为${L}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$，${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$的长度为${L}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$，假设${{\varPsi }}^{\left(t\right)}$为${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$中的一个长度为${L}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$随机子集。则经过干扰抑制后的匹配滤波输出可以表示为

4.   噪声背景下波形域抗干扰方法

当存在噪声时，${\upsilon }^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的幅度受噪声影响，因此，在低信噪比情况下，${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$和${{U}}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$的标识方法可能会失效。此外，从式(17)可知，存在噪声时，式(17)中的两项噪声是相干的，这可能会导致噪声能量的积累，降低匹配滤波的输出信噪比。

一种可行的方法是通过统计手段获得${\upsilon }^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的无偏估计值${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$，从而得到可靠的标识区间。同时对于式(17)中的补偿项，可以通过对${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的积分来消除相干噪声的影响。因此，则式(15)—式(17)可改写为

其中，${{\mathrm{wgn}}}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$为t时刻波形域上的加性高斯白噪声。

不难推导，当$t={\tau }_{\mathrm{s}}$时，有

当$t={\tau }_{\mathrm{j}}$时，有

基于这一理念，可以采用一个线性函数模型和两个冲激函数模型对${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$进行建模。随后，本文引入交互多模态卡尔曼滤波(Interacting Multiple Model-Kalman Filtering, IMM-KF)^[21]来估计${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$。在IMM-KF的框架下，${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的状态矩阵可以由多个独立状态的加权组合得到，表示为

在这里，${u}_{1},{u}_{2},{u}_{3}$表示在每个模型下通过卡尔曼滤波优化算法得到的权重；${\hat{{\boldsymbol{M}}}}_{1}^{\left(t\right)}\left(\mu |\mu \right),\;{\hat{{\boldsymbol{M}}}}_{2}^{\left(t\right)}\left(\mu |\mu \right)$, ${\hat{{\boldsymbol{M}}}}_{3}^{\left(t\right)}\left(\mu |\mu \right)$表示每个模型的状态估计矩阵，其一步预测状态方程可表示为

在这里，${{\boldsymbol{F}}}_{1},{{\boldsymbol{F}}}_{2},{{\boldsymbol{F}}}_{3}$表示状态转移矩阵；${\hat{\delta }}_{-}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$与${\hat{\delta }}_{+}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$表示冲激函数，它们影响着${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$。

在模型${\hat{\boldsymbol{M}}}_{1}^{\left(t\right)}$中，${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu +\text{d}\mu |\mu \right)$是一个常量，该模型描述了信号匹配时，${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu +\text{d}\mu |\mu \right)= {\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$。

在模型${\hat{\boldsymbol{M}}}_{2}^{\left(t\right)}$中，${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu +\text{d}\mu |\mu \right)$是关于${\hat{\delta }}_{-}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的线性函数，在该模型中，存在一个负向冲激函数${\hat{\delta }}_{-}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)=-{\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$，使得${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu +\text{d}\mu |\mu \right)={\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)+ {\hat{\delta }}_{-}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$。这个模型有效地描述了${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu +\text{d}\mu |\mu \right)$ 产生负向变化时的波形响应函数。

在模型${\hat{\boldsymbol{M}}}_{3}^{\left(t\right)}$中，${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu +\text{d}\mu |\mu \right)$是关于${\hat{\delta }}_{+}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的线性函数，在该模型中，存在一个正向冲激函数${\hat{\delta }}_{+}^{\left(t\right)}\left(\mu + \text{d}\mu |\mu \right) = {\hat{\delta }}_{+}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$，使得${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu + \text{d}\mu |\mu \right) = {\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)} \left(\mu \right) + {\hat{\delta }}_{+}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$。这个模型有效地描述了${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu +\text{d}\mu |\mu \right)$ 产生正向变化时的波形响应函数，${\hat{\delta }}_{+}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)=K{w}_{{\mathrm{o}}\text{j}}^{\left(t\right)}$, $K\ge {1}/{\eta }$。

此外，可建立概率转移矩阵：

其中，${p}_{0}$表示${\upsilon }^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$发生突变的概率。值得注意的是，矩阵的对角元素并不是严格等于 0，而是一个极小的值以保证矩阵的可逆性。

当$t\ne {\tau }_{\mathrm{s}}$且$t\ne {\tau }_{\mathrm{j}}$时，${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$不再是一个常量。虽然 IMM的加权状态估计仍然能够对${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$进行近似估计，但其精度却随着${\hat{\delta }}_{+}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$的减小而减小。因此，此时${\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$事实上是一个有偏估计。同时，不失一般性，由于当$t\ne {\tau }_{\mathrm{s}}$且$t\ne {\tau }_{\mathrm{j}}$时，$\left|{\hat{\upsilon }}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)\right|\gg \left|E\left(\mu \right)\right|$，导致${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$为空集，因此需要对${z}_{\mathrm{o}}\left(t\right)$进行噪声能量的补偿。因此，式(20)可以重写为

其中，${{\varPhi }}^{\left(t\right)}$是波形域上长度为${L}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$的随机子集，${\xi }^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$表示与${{\mathrm{wgn}}}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$拥有相同分布，但不相关的高斯白噪声。

5.   仿真实验与结果分析

为了验证所提方法抗ISRJ的性能，本节首先通过仿真验证了在波形域中使用IMM-KF的有效性。随后，对所提方法抑制ISRJ干扰的性能进行了评估。

5.1   波形域IMM-KF性能仿真

假设发射基带信号为LFM信号，其脉宽为100 μs。接收机采样频率为15 MHz，输入信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)设定为0 dB。干扰机间歇采样频率为50 kHz，转发占空比为0.2，转发延时相对于目标回波为40 μs，干扰表现为距离欺骗干扰。

假设在场景中存在一个静止目标，输入信噪比为0 dB，输入信干比为–15 dB。为方便分析，设目标回波到达时刻为0时刻，记时刻 ${t}_{1}=0\;\text{μ}\text{s}, {t}_{2}=20\;\text{μ}\text{s},\;{t}_{3}=40\;\text{μ}\text{s}$。本节将对这3个时刻所在的波形域信号进行分析。图2展示了不同时刻下，使用波形域的IMM-KF方法进行估计的结果以及相应的波形域标记结果。

图  2  ${t}_{1}$, ${t}_{2}$, ${t}_{3}$时刻下，使用波形域的IMM-KF方法进行估计的结果以及相应的波形域标记结果

Figure  2.  Results of estimation using waveform domain IMM-KF method at ${t}_{1}$, ${t}_{2}$, and ${t}_{3}$,along with corresponding waveform domain labels

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图2(a)和图2(b)展示了在时刻${t}_{1}$下，波形域IMM-KF的处理结果。图2(a)显示了波形域状态 ${\upsilon }^{\left({t}_{1}\right)}$的估计结果，其中蓝色标记表示测量值，红色标记表示估计值，绿色标记表示匹配直流信号。在时刻${t}_{1}$，IMM-KF算法能够较好地估计$\mu \in {{U}}_{\mathrm{s}}^{\left({t}_{1}\right)}$ 部分，但在$\mu \in {{U}}_{\mathrm{j}}^{\left({t}_{1}\right)}$部分的估计存在较大偏差，这是因为${A}_{\mathrm{j}}\gg {\hat{\delta }}_{+}^{\left({t}_{1}\right)}\left(\mu \right)$，导致对${\upsilon }^{\left({t}_{1}\right)}\left(\mu \right),\;\mu \in {{U}}_{{\mathrm{j}}}^{\left(t\right)}$的估计是有偏的。图2(b)展示了通过自适应阈值${E}^{\left({t}_{1}\right)}\left(\mu \right)$得到的${\upsilon }^{\left({t}_{1}\right)}\left(\mu \right)$中干扰元素和非干扰元素的标记结果，表明两者被很好地区分开。

图2(c)和图2(d)展示了在时刻${t}_{2}$下，波形域IMM-KF的处理结果。仿真结果表明，IMM-KF算法对${\upsilon }^{\left({t}_{2}\right)}\left(\mu \right)$的估计是有偏的，且$\left|{\hat{\upsilon }}^{\left({t}_{2}\right)}\left(\mu \right)\right|\ll \left|{\upsilon }^{\left({t}_{2}\right)}\left(\mu \right)\right|$，这是因为${A}_{\mathrm{j}} > {A}_{\mathrm{s}}\gg {\hat{\delta }}_{+}^{\left({t}_{2}\right)}\left(\mu \right)$。另外，由于在该时刻${E}^{\left({t}_{2}\right)}\left(\mu \right)$的数值极小，因此${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left({t}_{2}\right)}$中的元素较少，近似为空集，如图2(d)所示。

图2(e)和图2(f)展示了在时刻${t}_{3}$下，波形域IMM-KF的处理结果。仿真结果显示，IMM-KF算法在整个波形域上都实现了有效的估计。值得注意的是，图2(f)清晰地展示了${\upsilon }^{\left({t}_{3}\right)}\left(\mu \right)$中干扰元素和非干扰元素之间的区别。

图3中，红色曲线表示的是所提方法输出的一维距离像的归一化结果，记作$\left|{z}_{\mathrm{o}}\left(t\right)\right|$，而黑色曲线对应的是时域匹配滤波器的输出结果，记作$\left|{x}_{\mathrm{o}}\left(t\right)\right|$。根据图3的结果分析，可以得出以下结论：

图  3  归一化一维距离像

Figure  3.  Normalized one-dimensional range image

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(1) 所提出的方法能够有效地抑制ISRJ信号，同时不会造成回波信号能量的损失。

(2) 与匹配滤波器的输出结果相比，所提方法的输出结果具有更低的第一峰值旁瓣电平。

(3) 在使用了波形域抗干扰方法后，干扰峰值电平减小至–24 dB，相较于处理前的8 dB，干扰抑制比到达了32 dB。

这些结果表明所提出的方法在抑制ISRJ干扰方面具有良好的性能，并能够保持回波信号的能量，同时提高了干扰抑制比。

5.2   波形域抗干扰性能评估

随后，本节将通过仿真实验，以验证所提方法在多重干扰源存在的情况下，对于移动点目标特性的抗干扰性能。干扰场景的仿真参数详见表2。假设两个干扰源共享相同的干扰参数。为便于综合比较分析，本文选择考察文献[11]和文献[17]中所描述的抗ISRJ算法。3种算法所采纳的 LFM波形参数具体如下：瞬时带宽$B=$6 MHz，脉冲宽度$T=$100 μs ，间歇采样频率${f}_{{\mathrm{s}}}=$100 kHz，转发占空比$\eta =25\mathrm{\%}$。此外，针对文献[11]中介绍的算法，假设输出信噪比损耗为1 dB。有必要注意的是，文献[11]和文献[17]所提出之两种方法，均须获取ISRJ参数的先验信息。因此，可假设文献[11]和文献[17]中的干扰信号参数已为已知。

表  2  干扰场景的仿真参数

Table  2.  Simulation parameters of the jamming scene

参数	数值
载频${f}_{0}\left(\mathrm{G}\mathrm{H}\mathrm{z}\right)$	2
脉冲重复频率$\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F}\left(\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}\right)$	1
目标径向距离${d}_{0}\left(\mathrm{k}\mathrm{m}\right)$	$60$
目标径向速度$\vartheta_0(\mathrm{m}/\mathrm{s})$	$300$
干扰径向距离${d}_{1}\left(\mathrm{k}\mathrm{m}\right),{d}_{2}\left(\mathrm{k}\mathrm{m}\right)$	$\mathrm{54,20}$
干扰径向速度${\vartheta }_{1}(\mathrm{m}/\mathrm{s}),{\vartheta }_{2}(\mathrm{m}/\mathrm{s})$	$-300,\mathrm{ }300$
输入信噪比$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}\left(\mathrm{d}\mathrm{B}\right)$	0
输入信干比$\mathrm{S}\mathrm{J}\mathrm{R}\left(\mathrm{d}\mathrm{B}\right)$	$-20$

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图4所示为不同方法输出的一维距离像结果，其中图4(a)展示了匹配滤波的输出效果。在前述所述的仿真场景中，针对文献[17]中所介绍的方法，其输出引发大量虚假目标的产生，极大地影响了弱目标的探测性能，如图4(b)所示。文献[11]中所提出的方法成功地抑制了虚假目标的生成，干扰峰值电平与目标峰值电平之间的差异约为–16 dB，如图4(c)所示。图4(d)为采用波形域抗干扰方法的输出结果，其呈现出最低的旁瓣峰值电平，干扰峰值电平与目标峰值电平之间的差距约为–23 dB，抗干扰性能最优。

图  4  干扰场景下不同方法的输出结果

Figure  4.  Output results of different methods in the presence of interference acenarios

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在该场景中，针对不同输入信噪比和信干比，本研究对所提出方法的输出性能进行了进一步验证。为降低噪声随机性的影响，本研究对每个SNR和SJR参数进行了200次蒙特卡罗仿真。在此，设${{\varLambda }}_{\mathrm{s}}$, ${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}$及${{\varLambda }}_{\mathrm{n}}$分别代表目标、干扰与噪声的平均峰值电平，且均以匹配滤波后目标回波的理论峰值电平为标准进行归一化。图5展示了多次蒙特卡罗仿真后输出的平均峰值电平结果，在图5(a)中，SJR设定为–20 dB，在图5(b)中，SNR设定为0 dB。

图  5  不同输入信噪比和信干比条件下本文方法匹配滤波输出平均峰值

Figure  5.  Average peak values of matched filter output for various input SNRs and SJRs using the proposed method

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由图5(a)可以看到，在SNR$\ge$–10 dB时，干扰峰值电平和噪声峰值电平几乎相等，而目标峰值电平相对稳定保持在0 dB水平，表明采用波形域抗干扰方法的结果可以近似为无干扰情况下的常规匹配滤波结果。当SNR＜–10 dB时，首先分析目标峰值电平${{\varLambda }}_{\mathrm{s}}$，可以看到目标峰值电平随着SNR的降低而先减小后增大。当SNR$\le$–18 dB时，目标峰值电平与噪声峰值电平相当。这可以归因于随着SNR的降低，积分区间${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$减小。当${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$的积分区间长度小于${{U}}_{\mathrm{j}}^{\left(t\right)}$的区间长度时，额外的噪声增益通过式(27)进行补偿，导致目标功率逐渐减小。随着SNR的进一步降低，${{U}}_{\mathrm{s}}^{\left(t\right)}$的区间长度趋近于零，导致信号峰值电平${{\varLambda }}_{\mathrm{s}}$接近噪声峰值电平${{\varLambda }}_{\mathrm{n}}$。其次，分析干扰峰值电平${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}$噪声峰值电平${{\varLambda }}_{\mathrm{n}}$之间的关系，当SNR$\le$–10 dB，干扰峰值电平逐渐大于噪声峰值电平。这是因为随着SNR的降低，噪声功率变大，波形域噪声幅度逐渐接近于干扰幅度，使得IMM中的冲击模型难以区分噪声和冲击函数引发的断点，导致无法区分干扰元素与非干扰元素，算法失效，导致漏警增加，${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}$升高。针对图5(b)，可以观察到随着SJR的增加，目标峰值电平在接近0 dB的水平上保持恒定，表明所提算法对SJR不敏感。

基于上述分析，可以得出结论：在仿真场景中，当SNR$\ge$–10 dB时，采用波形域抗干扰方法的处理结果与无干扰情况下的匹配滤波结果较为接近，干扰得到了有效抑制，处理后目标回波主旁瓣比高于18 dB，满足一般场景下的目标检测需求。

5.3   参数敏感性分析

为了进一步评估所提出方法的有效性，本节将分析该方法对ISRJ的两个关键参数的敏感性，即间歇采样重复周期${T}_{\text{s}}$和采样占空比$\eta$。通过改变${T}_{\text{s}}$和$\eta$，使用5.1节中指定的仿真参数进行实验。图6展示了干扰平均峰值电平${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}$与不同观测变量之间的关系。

图  6  不同间歇采样周期和采样占空比条件下的干扰平均峰值电平变化曲线

Figure  6.  Curves of average peak interference levels under various intermittent sampling periods and sampling duty cycles

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图6(a)展示了在保持占空比$=20\%$不变的情况下，不同间歇采样重复周期下干扰信号的输出峰值电平。可以看到${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}$相对稳定地维持在约–25 dB水平。这表明所提方法性能对间歇采样重复周期${T}_{\text{s}}$不敏感。

图6(b)展示了在保持ISRJ采样重复周期${T}_{\text{s}}= 20\;\text{μ}\text{s}$不变的情况下，不同占空比条件下干扰信号的输出峰值。可以看到当占空比$\eta <$50%时，${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}$稳定在–25 dB左右，也就是和噪声峰值电平相当，这说明ISRJ得到了有效抑制，所提方法不受占空比$\eta$影响。然而，当占空比$\eta$=50%时，${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}$迅速增加，达到–3 dB。这表明在50%的占空比下，波形域抗干扰方法的稳定性下降。原因在于在$\eta =50\%$时，恰好有${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}=2{w}_{\text{o}}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$，导致式(19)失效，进而导致${{\varLambda }}_{\mathrm{j}}$快速上升。因此，在实际应用中，当$\eta \ge$50%时，需要根据不同占空比条件适度调整自适应阈值${E}^{\left(t\right)}\left(\mu \right)$，以满足非自卫式干扰场景下ISRJ抑制的需求。

5.4   其他干扰模式下的抗干扰性能分析

为了进一步验证所提算法在不同ISRJ干扰模式下的抗干扰性能，本节将评估所提方法对ISRJ重复转发干扰模式和循环转发干扰模式的抗干扰效果。继续采用表2所示的干扰场景，保持发射波形参数不变，间歇采样频率$f_{\mathrm{s}}=50\; \text{kHz}$，转发占空比$\eta =10\mathrm{\%}$。在重复转发干扰模式下，ISRJ采集与转发的关系为“采 1 转 3”。图7展示了所提方法输出的一维距离像结果。

图  7  重复转发与循环转发干扰模式下波形域抗干扰输出结果

Figure  7.  Waveform domain anti-Jamming output results under repetitive retransmission and cyclic retransmission interference modes

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在图7中，图7(a)和图7(c)分别展示了两种干扰模式下的匹配滤波输出结果，而图7(b)与图7(d)则分别呈现了两种干扰模式下的波形域抗干扰输出结果。从仿真结果可以看出，干扰峰值电平与目标峰值电平之间的差距约为–23 dB，这表明在真实目标回波信号能量没有损失的情况下，干扰得到了有效的抑制。

6.   结语

对于抗间歇采样转发干扰问题，本文在不获取干扰机干扰参数先验信息的情况下，提出了一种基于波形域的匹配滤波前抗间歇采样转发干扰方法。该方法通过引入波形域来分析真实目标回波信号与间歇采样转发干扰之间的局部差异，通过比较两者的波形响应函数与匹配直流信号的能量差异，提出了一种基于波形域IMM-KF的干扰抑制方法。仿真实验结果显示，与现有方法相比，本文所提出的方法能够在不需要干扰先验信息的情况下，更有效地抑制干扰。

需要指出的是，本文方法依赖于间歇采样转发干扰的部分匹配特性与目标回波信号的完全匹配特性之间的局部差异。因此，干扰的占空比越低，方法的自适应阈值越高。在实际应用中，可以根据观测场景的不同，灵活调整自适应参数，以满足应用的边界条件。此外，由于本文方法的关键在于根据波形域信号的幅度特性来解决抗干扰问题，因此在目标RCS闪烁时，所提出的方法性能可能会有一定程度的下降，后续将结合实测数据进行分析改进。