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Dense-repeated Jamming Suppression Algorithm Based on the Support Vector Machine for Frequency Agility Radar
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摘要: 密集转发干扰与雷达发射信号高度相关，兼具压制式和欺骗式干扰效果，使雷达系统难以检测到真实目标，严重威胁雷达作战能力。针对这一问题，该文提出一种基于支持向量机(SVM)的捷变频雷达密集转发干扰智能抑制方法。通过对随机样本集进行离线训练获得最优SVM模型，智能化识别并分类目标和干扰；然后，采用平滑滤波进一步抑制目标所在距离单元内的干扰信号；最后，基于压缩感知(CS)理论进行二维高分辨重构，估计出目标参数信息。仿真实验与实测数据处理结果表明，所提算法在不同场景下均能够有效抑制密集转发干扰，准确检测出真实目标。Abstract: Dense-repeated jamming is highly related to the radar-transmitted signal, and it has suppression and deception jamming effects, which makes detecting the real target difficult for a radar system and seriously threatens the operational capability of radar. To solve this problem, an intelligent suppression method based on the Support Vector Machine (SVM) is proposed in this paper. The optimal SVM model is obtained through offline training on a random sample set to intelligently identify and classify targets and interference. Then, the interference sidelobe in the target range unit is further suppressed by smoothing filtering. Finally, high-resolution two-dimensional reconstruction is performed based on Compress Sensing (CS) theory to estimate the target parameter information. Simulation experiments and measured data processing results reveal that the proposed algorithm can effectively suppress dense-repeated jamming and accurately detect real targets in different scenarios.
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1. 引言
数字射频存储器 (Digital Radio Frequency Memory, DRFM) 具有高速采样并复制雷达发射信号的能力，因此广泛应用于电子对抗领域。基于DRFM的干扰机将截获的雷达发射信号延时叠加后重复转发，由于与雷达发射信号高度相关，干扰信号不仅在时域覆盖目标回波，同样也会获得匹配滤波增益，沿距离维形成密集假目标，使得雷达系统无法检测或跟踪真实目标[1-7]。
目前，针对密集转发干扰的抑制方法通常基于“干扰重构与对消”和“多域特征差异抗干扰”两个思路。文献[8]通过自适应滤波从时-频解耦后的回波信号中估计出干扰参数并对消干扰信号，从而恢复出真实目标回波。针对间歇采样转发式干扰，文献[9]通过脉压数据提取干扰参数重建干扰信号，然后与回波信号自适应对消。但这两种方法要求解耦精度和参数估计准确，否则会导致目标信号衰减或发生畸变。文献[10]根据目标和干扰在变换域的特征差异，利用奇异值差分谱分选目标回波和干扰信号。张亮等人[11]提出了一种脉间调频斜率捷变雷达信号来增强目标与干扰在分数阶傅里叶域的差异性，从而去除干扰信号。文献[12]假设密集转发干扰多普勒集中分布于有限个邻域内，利用干扰和目标信号频域差异性实现干扰抑制。文献[13,14]从空间角度差异出发，分别采用盲源分离和自适应旁瓣对消技术抑制干扰。综合空-时二维特性，文献[15]提出一种脉冲重复周期捷变联合空域滤波的方法来对抗密集转发干扰。但是，当转发干扰的密集度与逼真性进一步提高，干扰与目标在多域重叠时，以上方法失效。
此外，由于匹配滤波后，目标回波能量在距离-多普勒平面上积累，形成一条平行于多普勒维的直线轨迹，根据这一特性，文献[16,17]分别利用不同算法检测目标所在距离单元，剔除干扰并保留目标运动轨迹。上述方法避免了参数估计误差对干扰抑制效果的影响，在干扰和目标多域重合时依然有效，但当目标直线淹没在噪声和干扰中，较少或难以检测到有效的目标轨迹点时，上述方法的抗干扰性能下降。
针对以上问题，本文借鉴智能算法在雷达辐射源识别与分类领域的应用，提出一种基于支持向量机 (Support Vector Machine, SVM) 的捷变频雷达密集转发干扰智能抑制方法。首先，根据匹配滤波后目标和干扰信号分布差异提取设计典型特征参数；接着，构建参数随机的多样化样本集用于SVM模型训练，并利用最优SVM模型实时地、智能化地分类干扰和目标；然后，通过平滑滤波剔除目标距离单元内的部分干扰；最后，基于压缩感知 (Compressed Sensing, CS) 理论实现二维高分辨重构，完成对真实目标的检测。
2. 信号模型
2.1 捷变频雷达信号
捷变频雷达体制由于脉间载频快速、随机跳变，使得干扰机无法准确预测下一个脉冲的频率，从而达到规避干扰的效果[18-20]。假设基带波形采用线性调频 (Liner Frequency Modulation, LFM)信号，则捷变频雷达信号模型表示为
s(t)=Q∑q=1rect(tTp)⋅ejπκt2⋅ej2πfq(t+(q−1)Tr) (1) 其中，Q表示一个相参处理间隔(Coherent Processing Interval, CPI)内的脉冲数；t为快时间；
$ a\left( t \right) = {\text{rect}}\left( {{t \mathord{\left/ {\vphantom {t {{T_{\text{p}}}}}} \right. } {{T_{\text{p}}}}}} \right) \cdot {{\text{e}}^{{\text{j}}\pi \kappa {t^2}}} $ 表示发射信号复包络，$\text{rect}\left(t/{T}_{\text{p}}\right)=\left\{1,0≤t≤Tp0,其他\right.$ 为窗函数，$\kappa = {B \mathord{\left/ {\vphantom {B {{T_{\text{p}}}}}} \right. } {{T_{\text{p}}}}}$ 为线性调频率，B,${T_{\text{p}}}$ 分别为信号带宽和脉宽；${T_{\text{r}}}$ 表示脉冲重复间隔；${f_q}$ 为第q个发射脉冲信号的中心频率，表示为fq=fc+(cq−1)⋅Δf (2) 其中，
${f_{\text{c}}}$ 为雷达初始载频；${c_q} \in \left\{ {1,2, \cdots ,Q} \right\}$ 为第q个发射脉冲的频率调制码字，$\Delta f$ 为最小跳频间隔。捷变频雷达发射信号模型示意图如图1所示。假设观测场景中存在K个运动目标，第k个目标对应的初始径向距离和径向速度分别为
${r_k}$ ,${v_k}$ ，且目标起伏模型均为Swerling I型，则雷达接收机接收到的目标回波信号可以表示为sr(t)=Q∑q=1K∑k=1Akrect(t−τqkTp)⋅ejπκ(t−τqk)2⋅ej2πfq(t + (q−1)Tr−τqk)+β(t) (3) 其中，
$ \tau _k^q = {{2\left( {{r_k} - {v_k}\left( {q - 1} \right){T_{\text{r}}}} \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{2\left( {{r_k} - {v_k}\left( {q - 1} \right){T_{\text{r}}}} \right)} {\text{c}}}} \right. } {\text{c}}} $ 为第k个目标的第q个脉冲回波信号与发射信号之间的时延，${\text{c}}$ 为光速，${A_k}$ 为第k个目标回波的幅值；$\beta \left( t \right)$ 为随机高斯白噪声。进一步地，回波脉冲与对应载频${f_q}$ 进行混频、匹配滤波处理后的输出为spc(t)=Q∑q=1K∑k=1A′ksinc(πB(t−τqk))⋅e−j2πfqτqk+β(t)=Q∑q=1K∑k=1A′ksinc(πB(t−τqk))⋅e−j4πfqrkc⋅ej4πfqvk(q−1)Trc+β(t) (4) 其中，
${A'_k}$ 为第k个目标匹配滤波后的幅值。2.2 密集转发干扰信号
干扰机在对雷达发射信号进行全脉冲采样后，对采样到的信号逐个延迟不同时长并叠加转发，从而形成密集转发干扰[21]。该干扰方式同时避免了全脉冲采样后直接转发导致的假目标稀疏问题和间歇采样转发时采样时长对假目标密集度的限制，理论上可以实现任意密集度的假目标干扰，其产生原理如图2所示。假设干扰机对截获的第q个雷达发射信号进行延迟叠加转发，则产生的密集转发干扰信号可以表示为
sj(t,q)=M∑m=1Aj,ms(t−Δτqm)=M∑m=1Aj,ma(t−Δτqm)⋅ej2πfq(t + (q−1)Tr−Δτqm) (5) 其中，M为干扰转发次数，
${A_{{\text{j}},m}}$ 为第m次转发干扰的幅值；$ \Delta \tau _m^q $ 为第m次转发干扰相对于第q个脉冲回波的时延。如果干扰机的工作带宽为$\left[ {{f_{{\text{j}}1}},{f_{{\text{j}}2}}} \right]$ ，则捷变频雷达接收到的第q个脉冲回波信号可以表示为r(t,q)=sr(t,q)+δsj(t,q)+β(t),δ={0,fn∉[fj1,fj2]1,fn∈[fj1,fj2] (6) 经过下混频和匹配滤波处理之后的输出为
rpc(t,q)=K∑k=1A′ksinc(πB(t−τqk))⋅e−j2πfqτqk + δM∑m=1A′j,msinc(πB(t−Δτqm))⋅e−j2πfqΔτqm+β′(t) (7) 其中，
$ {A'_{{\text{j}},m}} $ 表示第m个假目标匹配滤波之后的幅值；$ \beta '\left( t \right) $ 表示匹配滤波处理之后的噪声。3. 基于SVM的智能干扰抑制算法
SVM是由Vapnik和Cortes等人于1995年提出的一种基于监督学习的二元广义线性分类器，其可以通过核函数进行高维映射实现非线性分类，求解出训练样本的最大边距超平面作为决策边界，完成对训练样本的识别与分类[22]。
由于SVM对小样本、非线性及高维类具有良好的分类效果，目前广泛应用于雷达辐射源分类、识别领域[23,24]。类似地，本文将这种分类思想迁移到对干扰信号和目标回波的识别与分类问题上，利用密集转发干扰和目标回波匹配滤波之后在距离-多普勒平面上的特征差异性设计两个典型特征参数，通过SVM模型对样本数据集进行自动特征提取、类别预测，实现密集转发干扰智能化抑制。图3给出了基于SVM的捷变频雷达密集转发干扰智能抑制算法流程图。
3.1 特征参数选择
从式(6)，式(7)可以看出，在捷变频雷达体制下，运动目标经过脉冲压缩之后，能量积累在相同距离单元内，呈现出一条平行于慢时间维的直线；而密集转发干扰是对所截获的雷达发射信号进行延时叠加转发，因此在脉冲压缩后能量离散分布于快-慢时间二维平面中。换言之，密集转发干扰和目标回波在距离向和方位向的稀疏度各不相同，如图4(a)所示，干扰信号沿距离向密集分布，沿方位向稀疏分布；目标信号沿距离向是稀疏的，但沿方位向是连续的。当采样率较低或目标运动速度非常大时，会发生距离徙动，在快-慢时间平面上表现为目标直线倾斜，如图4(b)所示。一般情况下，距离徙动较小，本文所提算法依然能够实现目标识别和干扰抑制，但当距离徙动较大时，需要先通过相应算法进行校正，再进行抗干扰处理。本文所提算法和仿真实验均假设距离徙动较小或已进行距离徙动校正。
图 4 匹配滤波数据空间分布特征Figure 4. Matching filtering data spatial distribution characteristics假设匹配滤波后的数据矩阵表示为
${{\boldsymbol{D}}_{Q \times L}}$ ，其中Q为脉冲数，L为距离单元数，第q个脉冲、第l个距离单元对应的幅值表示为${A_{q,l}}$ ，则本文所设计的两个特征参数如下：特征参数1：取数据矩阵
${{\boldsymbol{D}}_{Q \times L}}$ 中的每一个距离单元对应的列向量${{\boldsymbol{d}}_l}$ ，沿方位向计算当前单元${A_{q,l}}$ 纵向邻域内幅值差异度，即ΔA1q,l=q+ω∑p=q−ω|Aq,l−Ap,l|max(Aq,l,Ap,l) (8) 其中，
$\left[ {q - \omega ,q + \omega } \right]$ 表示邻域长度。当$q \le \omega$ 时，纵向邻域取$\left[ {1,q + \omega } \right]$ ；当$q \ge Q - \omega $ 时，纵向邻域取$\left[ {q - \omega ,Q} \right]$ 。计算
${{\boldsymbol{d}}_l}$ 中每个单元对应的幅值差异度$ \Delta A_{q,l}^1 $ ，并沿方位向求和，即特征参数1为H1l=Q∑q=1ΔA1q,l,l=1,2,⋯,L (9) 若匹配滤波后，目标位于第
${l_1}$ 个距离单元，任一假目标位于第${l_2}$ 个距离单元，根据式(8)分别计算出${{\boldsymbol{d}}_{{l_1}}}$ 和${{\boldsymbol{d}}_{{l_2}}}$ 对应的Q个幅值差异度$ \Delta A_{q,{l_1}}^1 $ 和$ \Delta A_{q,{l_2}}^1 $ 。受干扰带宽限制，捷变频雷达只有部分脉冲被截获并形成密集转发干扰，因此目标和干扰沿距离向的稀疏度不同，则计算出的$ \Delta A_{q,{l_1}}^1 < \Delta A_{q,{l_2}}^1 $ ，进一步地，求和后应有$ H_{{l_1}}^1 < H_{{l_2}}^1 $ 。特征参数2：取数据矩阵
${{\boldsymbol{D}}_{Q \times L}}$ 中的每一个脉冲对应的行向量${{\boldsymbol{d}}_q}$ ，沿距离向以步长$\Delta \omega $ 在邻域$\left[ l - \omega , l + \omega \right]$ 内统计幅度差异值，且$\omega = I\Delta \omega , \;I \in \mathbb{Z}$ ，即ΔA2q,l=I∑i=−I|Aq,l−Aq,l+iΔω|max(Aq,l,Aq,l+iΔω) (10) 其中，当
$l \le \omega $ 时，为便于计算，横向邻域取原来的一半，即$\left[ {l,l + \omega } \right]$ ；同样地，当$l \ge L - \omega $ 时，横向邻域取$\left[ {l - \omega ,l} \right]$ 。沿方位向对每一个距离单元中所有对应的幅值差异度
$ \Delta A_{q,l}^2 $ 求和，得到特征参数2为H2l=Q∑q=1ΔA2q,l,l=1,2,⋯,L (11) 由于密集转发干扰在匹配滤波之后沿距离维形成多个邻近的假目标群，横向邻域内幅值差异度较小，而目标信号横向邻域内仅存在大量噪声信号，幅值差异度较大，因此求和计算出的
$ H_{{l_1}}^2 > H_{{l_2}}^2 $ 。图5为上述特征参数计算示意图。3.2 SVM算法
本文将人工智能算法应用于雷达抗干扰领域，通过对密集转发干扰样本数据进行离线训练，构建最优SVM分类模型，实现对回波数据智能化准确识别、分类，进而实现干扰智能抑制，具有实时性和鲁棒性良好等优势。具体步骤如下：
步骤1 按照第2节中信号模型构建匹配滤波数据样本集
${\boldsymbol{R}} = \left\{ {{\boldsymbol{r}}_{{\text{pc}}}^1,{\boldsymbol{r}}_{{\text{pc}}}^2, \cdots ,{\boldsymbol{r}}_{{\text{pc}}}^N} \right\},{\boldsymbol{r}}_{{\text{pc}}}^n \in {\mathbb{R}^{Q \times L}}$ ，其中，N表示CPI数。步骤2 根据3.1节提取N个匹配滤波数据样本的特征参数
$ H_l^1 $ 和$ H_l^2 $ ，以建立训练数据集${\boldsymbol{X}} = \left\{ {\left( {{{\boldsymbol{x}}_1},{y_1}} \right),\left( {{{\boldsymbol{x}}_2},{y_2}} \right), \cdots ,\left( {{{\boldsymbol{x}}_Z},{y_Z}} \right)} \right\}$ ，其中，$Z = N \times L$ 为训练样本数，${{\boldsymbol{x}}_z} = \left[ {H_z^1\;H_z^2} \right] \in {\mathbb{R}^2}$ 为特征向量，${y_z} \in \left\{ { + 1, - 1} \right\}$ 为类标记，${y_z} = + 1$ 表示目标，${y_z} = - 1$ 表示干扰。步骤3 选取合适的核函数F和惩罚参数
$C > 0$ ，SVM模型求解最大分割超平面${{\boldsymbol{w}}^{\text{T}}} \cdot {\boldsymbol{X}} + b = 0$ 的问题可以表示为以下约束最优化问题\begin{split} & \mathop {\min }\limits_{{\boldsymbol{w}},b} \;\frac{1}{2}{\left\| {\boldsymbol{w}} \right\|^2} \\ & {\text{s}}.\;{\text{t}}.\;\;{y_z}\left( {{\boldsymbol{w}} \cdot {{\boldsymbol{x}}_z} + b} \right) \ge 1,\;\;z = 1,2, \cdots ,Z \end{split} (12) 其中，w为法向量，决定超平面方向，b为位移项，决定超平面与原点之间的距离。利用Karush-Kuhn-Tucker (KKT)条件和拉格朗日乘子法可以将原问题(12)转化为求解以下对偶问题[25]
\begin{split} & \mathop {\min }\limits_\alpha \frac{1}{2}\sum\limits_{z = 1}^Z {\sum\limits_{z' = 1}^Z {{\alpha _z}{\alpha _{z'}}} {y_z}{y_{z'}}F\left( {{{\boldsymbol{x}}_z},{{\boldsymbol{x}}_{z'}}} \right)} - \sum\limits_{z = 1}^Z {{\alpha _z}} \\ & {\rm{s.t}}.\;\;\sum\limits_{z = 1}^Z {{\alpha _z}{y_z} = 0} ,\;\;0 \le {\alpha _z} \le C,\;\;z = 1,2, \cdots ,Z \end{split} (13) 且KKT条件为
\left\{ \begin{aligned} & {\alpha _z} \ge 0 \\ & {y_z}\left( {{{\boldsymbol{w}}_z} \cdot {{\boldsymbol{x}}_z} + b} \right) - 1 \ge 0 \\ & {\alpha _z}\left( {{y_z}\left( {{{\boldsymbol{w}}_z} \cdot {{\boldsymbol{x}}_z} + b} \right) - 1} \right) = 0 \end{aligned} \right. (14) 其中，
${\alpha _z}$ 为拉格朗日乘子，F为高斯核函数，其不需要先验信息；参数$\sigma $ 控制核函数的性能，也称为径向基核函数(Radial Basis Function, RBF)，具体表达式为F\left( {{{\boldsymbol{x}}_z},{{\boldsymbol{x}}_{z'}}} \right) = {{\text{e}}^{{{ - \left\| {{{\boldsymbol{x}}_z} - {{\boldsymbol{x}}_{z'}}} \right\|} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - \left\| {{{\boldsymbol{x}}_z} - {{\boldsymbol{x}}_{z'}}} \right\|} {2{\sigma ^2}}}} \right. } ({2{\sigma ^2}})}}} (15) 式(13)是一个有约束的凸优化问题，求解上述问题得到最优解
${{\boldsymbol{\alpha}} ^{\text{*}}} = {\left[ {\alpha _1^*\;\alpha _2^*\; \cdots \;\alpha _Z^*} \right]^{\text{T}}}$ 。步骤4 根据所求得的最优解
${{\boldsymbol{\alpha}} ^{\text{*}}}$ 计算出最优法向量${{\boldsymbol{w}}^{\text{*}}}$ 和最优位移项${b^{\text{*}}}$ \left. \begin{aligned} & {{\boldsymbol{w}}^*} = \sum\limits_{z = 1}^Z {\alpha _z^*{y_z}{{\boldsymbol{x}}_z}} \\ & {b^{\text{*}}} = {y_{z'}} - \sum\limits_{z = 1}^Z {\alpha _z^*{y_z}F\left( {{{\boldsymbol{x}}_z},{{\boldsymbol{x}}_{z'}}} \right)} \end{aligned} \right\} (16) 步骤5 由步骤4进一步求解出SVM模型的最大分割超平面
${\left( {{{\boldsymbol{w}}^{\text{*}}}} \right)^{\text{T}}} \cdot {\boldsymbol{X}} + {b^{\text{*}}} = 0$ ，即训练样本数据中的目标和干扰信号的分类决策函数\begin{split} f\left( {{{\boldsymbol{x}}_z}} \right) & = {\text{sign}}\left( {{{\left( {{{\boldsymbol{w}}^{{*}}}} \right)}^{\text{T}}} \cdot {{\boldsymbol{x}}_z} + {b^*}} \right) \\ & = {\text{sign}}\left( {\sum\limits_{z = 1}^Z {\alpha _z^*{y_z}F\left( {{{\boldsymbol{x}}_z},{{\boldsymbol{x}}_{z'}}} \right)} + {b^*}} \right) \end{split} (17) 其中，
$ {\text{sign}}\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} 1,\;\;\;\;\;x \ge 0 \\ - 1,\;\;\;x < 0 \\ \end{gathered} \right. $ 为符号函数。步骤6 对一个CPI内的密集转发干扰实时回波数据
${\left( {{{\boldsymbol{r}}_{{\text{pc}}}}} \right)_{Q \times L}}$ 进行智能识别与分类，其对应的特征向量为${{\boldsymbol{x}}_l} = \left[ {H_l^1\;H_l^2} \right]$ ，则决策函数$f\left( {{{\boldsymbol{x}}_l}} \right) = 1$ 的类别为目标，决策函数$f\left( {{{\boldsymbol{x}}_l}} \right) = - 1$ 的类别为干扰信号，保留目标信号并抑制判决为干扰类的回波数据{{\boldsymbol{r}}'_{{\text{pc}}}} = \left\{ \begin{aligned} & 0,\;\;\;\;\; f\left( {{{\boldsymbol{x}}_l}} \right) = - 1 \\ & {{\boldsymbol{r}}_{{\text{pc}}}},\;\;f\left( {{{\boldsymbol{x}}_l}} \right) = 1 \end{aligned} \right. (18) 其中，
${{\boldsymbol{r}}'_{{\text{pc}}}}$ 为干扰抑制后的匹配滤波结果。3.3 平滑滤波和二维重构
经过上述SVM智能识别与分类后，非目标距离单元内的干扰信号被抑制掉，但当干扰机转发次数较多或转发时延较长时，将有部分点干扰落在目标所在距离单元。这些干扰的幅度远大于目标幅度，会在相参积累之后形成较高旁瓣，严重影响目标检测。为了解决这一问题，本文采用平滑滤波来抑制点干扰。
平滑滤波是一种用于消除图像中的噪声或失真的图像处理方法[26-28]。经过干扰抑制后的回波数据中，目标信号的幅度在一定范围内变化，而干扰信号幅值明显大于该范围，相当于图像中的“噪点”，因此可以通过平滑滤波将其剔除。假设平滑窗口为
${N_{\text{w}}}$ ，对干扰抑制后的目标所在距离单元列向量${{\boldsymbol{d}}_{{\text{tar}}}}$ 进行滤波，如图6所示。平滑滤波表达式为
\left\{ \begin{gathered} {{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) = \left\{ \begin{gathered} {{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right),\;{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) \le \frac{\rho }{{{N_{\text{w}}}}}\sum\limits_{q' = q + 1}^{q + {N_{\text{w}}}} {{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( {q'} \right)} \\ 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\, {{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) > \frac{\rho }{{{N_{\text{w}}}}}\sum\limits_{q' = q + 1}^{q + {N_{\text{w}}}} {{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( {q'} \right)} \\ \end{gathered} \right.,\;q \in \left[ {1,{N_{\text{w}}}} \right) \\ {{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) = \left\{ \begin{gathered} {{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right),\;{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) \le \frac{\rho }{{2{N_{\text{w}}}}}\sum\limits_{q'{\text{ = }}q - {N_{\text{w}}}}^{q + {N_{\text{w}}}} {{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( {q'} \right)} \\ 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) > \frac{\rho }{{2{N_{\text{w}}}}}\sum\limits_{q' = q - {N_{\text{w}}}}^{q + {N_{\text{w}}}} {{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( {q'} \right)} \\ \end{gathered} \right.,\;q \in \left( {{N_{\text{w}}},Q - {N_{\text{w}}}} \right] \\ {{\boldsymbol{d}}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) = \left\{ \begin{gathered} {{\boldsymbol{d}}_{{\text{tar}}}}\left( q \right),\;{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) \le \frac{\rho }{{{N_{\text{w}}}}}\sum\limits_{q'{\text{ = }}q - {N_{\text{w}}}}^{q - 1} {{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( {q'} \right)} \\ 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, {{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( q \right) > \frac{\rho }{{{N_{\text{w}}}}}\sum\limits_{q' = q - {N_{\text{w}}}}^{q - 1} {{{\boldsymbol d}_{{\text{tar}}}}\left( {q'} \right)} \\ \end{gathered} \right.,\;q \in \left( {Q - {N_{\text{w}}},Q} \right]\; \\ \end{gathered} \right. (19) 其中，
${{\boldsymbol{d}}_{{\text{tar}}}}\left( q \right)$ 为当前平滑滤波单元，且$ q' \ne q $ ，$\rho $ 为加权因子。经过平滑滤波后，可以认为回波数据中仅包含目标信号和噪声，表示为\begin{split} {\hat r_{{\text{pc}}}}\left( {t,q} \right) =& \sum\limits_{k = 1}^K {{A'_k}{\text{sinc}}\bigr( {\pi B\left( {t - \tau _k^q} \right)} \bigr) \cdot {{\text{e}}^{ - {\text{j4}}\pi {f_{\text{c}}}\textstyle\frac{{{r_k}}}{{\text{c}}}}}} \\ & \cdot {{\text{e}}^{ - {\text{j4}}\pi \left( {{c_q} - 1} \right)\Delta f\textstyle\frac{{{r_k}}}{{\text{c}}}}} \cdot {{\text{e}}^{{\text{j4}}\pi {f_q}\textstyle\frac{{{v_k}\left( {q - 1} \right){T_{\text{r}}}}}{{\text{c}}}}} + \beta '\left( t \right) \end{split} (20) 考虑到目标场景通常具有稀疏特性，因此采用CS理论进行二维重构实现脉间相参积累[29-32]。分别以距离单元数L和一个CPI内的脉冲数Q对距离维和速度维进行网格划分，则目标回波可以改写为
\left\{ \begin{gathered} {{\hat s}_{\text{r}}} = {A_{l,q}} \cdot {{\text{e}}^{ - {\text{j}}4\pi {f_{\text{c}}}\textstyle\frac{{{r_l}}}{{\text{c}}}}} \cdot {\varphi _l}\left( q \right) \cdot {\phi _q}\left( q \right) \\ {\varphi _l}\left( q \right) = {{\text{e}}^{ - {\text{j4}}\pi \left( {{c_q} - 1} \right)\Delta f\textstyle\frac{{{r_l}}}{{\text{c}}}}},\;1 \le l \le L \\ {\phi _q}\left( q \right) = {{\text{e}}^{ - {\text{j}}4\pi {f_q}\textstyle\frac{{{v_q}\left( {q - 1} \right){T_{\text{r}}}}}{{\text{c}}}}},\;1 \le q \le Q \\ \end{gathered} \right. (21) 其中，
$ {A_{l,q}} $ 为当前单元幅值，$ {\varphi _l}\left( q \right) $ ,$ {\phi _q}\left( q \right) $ 分别为距离相位项和速度相位项，所构成的字典矩阵为{\boldsymbol E} = {\left( {\underbrace {{{\boldsymbol{e}}_{1,1}}\; \cdots \;{{\boldsymbol{e}}_{1,Q}}}_Q\; \cdots \;\underbrace {{{\boldsymbol{e}}_{L,1}}\; \cdots \;{{\boldsymbol{e}}_{L,Q}}}_Q} \right)_{Q \times \left( {L \times Q} \right)}} (22) 其中，
${{\boldsymbol{e}}_{l,q}} = {\varphi _l}\left( q \right) \odot {\phi _q}\left( q \right)$ ，$ \odot $ 表示哈达玛积。则式(20)重新改写为\hat {\boldsymbol{r}}_{{\text{pc}}}^l = {\boldsymbol{E}}{{\boldsymbol{\theta}} _l} + {{\boldsymbol{\beta}} _l},\;l = 1,2, \cdots ,L (23) 其中，
${{\boldsymbol{\theta}} _l}$ 表示待求解的第l个距离单元的二维重构向量，${{\boldsymbol{\beta}} _l}$ 表示当前距离单元噪声向量。通过求解如下${\ell _2}$ 范数可以获得未知向量${\boldsymbol{\theta}}$ 的估计值$\hat {\boldsymbol{\theta}}$ ，进而获得目标的距离和速度信息，完成目标检测。\left\langle {{{\hat {\boldsymbol{\theta}} }_l}} \right\rangle = \arg \min {\left\| {{{\boldsymbol{\theta}} _l}} \right\|_1},\;{\rm{s.t}}.\;{\left\| {\hat {\boldsymbol{r}}_{{\text{pc}}}^l - {\boldsymbol{E}}{{\boldsymbol{\theta}} _l}} \right\|_2} \le {\left\| {{{\boldsymbol{\beta}} _l}} \right\|_2} (24) 4. 实验结果与性能分析
为了验证所提基于SVM的捷变频雷达密集转发干扰智能抑制方法的有效性，本文设置2组实验：(1)仿真分析所提算法对密集转发干扰的抑制效果；(2)实测数据验证所提算法的干扰抑制效果；并在4.3节对所提算法性能进行了评估与分析。
首先生成用于SVM模型训练的随机样本数据集。假设场景中存在单个点目标，初始径向距离
$r \in [3000,4000]\;{\text{m}}$ ，径向速度$v = 50\;{{\text{m}} \mathord{\left/ {\vphantom {{\text{m}} {\text{s}}}} \right. } {\text{s}}}$ ，回波信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)设置为0 dB。干扰机对雷达发射脉冲进行全采样，转发次数$M = 80$ ，干扰转发时延$ \Delta {\tau _m} $ 分布在$\left[ {100,300} \right]\;{\text{ns}}$ 区间内，干信比(Jamming to Signal Ratio, JSR)设置为20 dB。其他雷达参数如表1所示。表 1 雷达参数Table 1. Radar parameters参数 数值 参数 数值 脉冲数Q 64 脉冲重复周期Tr 40 μs 信号脉宽Tp 4 μs 信号带宽B 20 MHz 初始载频fc 14 GHz 跳频间隔$ \Delta f$ 9 MHz 采样率fs 40 MHz 基于上述参数，仿真生成N=500个CPI目标距离不同、密集转发干扰分布不同的回波脉压数据矩阵，计算出目标所在距离单元及其左右各20个随机距离单元对应的特征向量作为训练样本集，即样本总数Z=20500个。核函数使用RBF，训练得到的最优SVM分类模型如图7所示。
4.1 仿真实验验证
设置场景中存在2个点目标，初始径向距离r1=4000 m, r2=4100 m，径向速度v1=50 m/s, v2=70 m/s，平滑滤波窗口Nw=10，滤波次数filtertime=5，其他仿真参数同上。基于SVM的捷变频雷达抗密集转发干扰仿真实验结果如图8所示。图8(a)和图8(b)分别为回波信号脉压结果及其俯视图，可以看到，干扰机叠加转发雷达发射信号，形成大量时延不同的密集假目标，虽然利用脉间载频捷变能够在频域上主动规避干扰信号，但仍有部分脉冲回波信号中存在较强的干扰。图8(c)为信号分类结果，已经训练好的SVM模型能够将干扰信号和目标信号较为精准地分离，实现了智能化干扰识别和分类。图8(d)为本文所提算法干扰抑制后脉压结果，与回波脉冲相比，本文所提算法有效抑制了密集转发干扰，但是仍有部分干扰落在目标所在距离单元形成点干扰。采用平滑滤波处理之后的脉压结果如图8(e)所示，可以看到，干扰信号被完全剔除，且目标信息较为完整地保留下来，相参积累结果为图8(f)，目标距离测量值为4000 m和4100 m，速度测量值50.2232 m/s和71.1496 m/s，误差均在合理范围内。
4.2 实测数据验证
在外场试验场景中，雷达采用捷变频体制探测海上舰船目标，干扰机位于目标舰船上，对雷达实施密集转发干扰，部分外场试验参数如表2所示。
表 2 外场试验参数Table 2. Outfield experiment parameters参数 数值 参数 数值 脉冲数Q 128 脉冲重复周期Tr 250 μs 信号脉宽Tp 4 μs 信号带宽B 20 MHz 跳频总数$Q' $ 256 载频跳变范围 33.2～34.2 GHz 采样率fs 60 MHz 图9为外场对抗试验实测数据处理结果。图9(a)和图9(b)为实测回波数据的脉压结果及其俯视图，部分脉冲沿距离维存在幅度不同、转发时延不等的密集转发干扰。根据目标和干扰在距离-多普勒二维平面上的分布特性，计算特征参数并采用训练好的SVM模型对目标和干扰进行分类，分类结果如图9(c)所示。图9(d)为干扰抑制结果，与图9(b)相比，密集转发干扰被有效抑制，目标信号被完整保留，验证了基于SVM的密集转发干扰抑制算法的有效性，同时验证了SVM模型具有良好的泛化能力，对于训练样本之外的数据同样具有良好的干扰抑制效果。图9(e)为平滑滤波结果，落在目标距离单元内的干扰信号被滤除，经过二维高分辨重构后的结果如图9(f)所示。
4.3 性能分析
在本文中，为了更好地评估所提算法的干扰抑制效果，定义分类准确率为：在当前蒙特卡罗实验中，SVM模型正确分类目标数据(即目标数据被划分为+1类)时，被分为+1类的干扰数据占总数据数的比例；这一前提是SVM模型将目标样本正确划分到+1类，反之，则认为此次分类结果错误，即准确率为0；总共统计500次蒙特卡罗实验结果。
分类准确率决定了所提算法的干扰抑制效果，分类准确率越高，非目标距离单元的干扰信号抑制得越干净。图10为不同SNR条件下，信号分类准确率随JSR变化关系曲线。可以看到，在JSR≤40 dB时，所提算法对目标和干扰信号的分类准确率均能达到95%以上；随着JSR不断增大，低信噪比情况下，算法性能有所下降；但是总体来看，所提算法在不同条件下均能保持较高的分类准确率。
JSR从30～50 dB变化，分别选用总样本数的2%, 4%, 6%, 8%和10%作为训练样本建立SVM分类模型，对随机生成的测试样本进行智能化识别与分类，500次蒙特卡罗实验结果如图11所示。可以看到，SVM分类器在小样本情况下也能够较为精准地分离目标和干扰，当JSR=60 dB，训练样本数仅为总样本数的2%(样本大小为102)时，所提方法的分类准确率依然能够达到60%以上，在JSR≤40 dB时，小样本训练得到的SVM模型对信号的分类准确率保持在95%以上，换言之，本文构建的干扰抑制算法模型具有良好的泛化能力，适用性更强。
图 11 分类准确率随训练样本比例变化曲线Figure 11. The curve of classification accuracy changing with the proportion of training set定义目标信息保留度为干扰抑制后，目标所在距离单元内非零脉冲数占总脉冲数的比值，抑制干扰的同时最大限度保留目标信息有利于后续的相参积累和目标检测处理。对比文献[16,17]算法，本文所提算法在干扰抑制前不经过二值化处理，因此目标信息损失程度较低，且不受干信比影响，如图12(a)所示。图12(b)—图12(g)为JSR=60 dB时不同算法的干扰抑制结果。文献[16]的干扰抑制算法在高干信比条件下失效，目标信息丢失；而文献[17]算法没有剔除目标距离单元的干扰，同时保留了目标信息和干扰信号，对后续的目标检测产生影响；本文算法中平滑滤波效果与窗口Nw的大小和滤波次数filtertime有关，Nw过小时，点干扰无法被完全抑制，且容易造成目标信息丢失，当干扰较强时，落在目标距离单元的干扰或干扰旁瓣幅度不同，单次滤波能够滤除部分干扰，但干扰旁瓣会保留下来。因此，合理设置Nw和filtertime能够确保干扰及干扰旁瓣被完全抑制的同时尽可能保留完整的目标信息。
设置虚警率Pfa=10–6，图13显示了相同仿真环境下，3种算法的检测概率随JSR变化曲线。文献[17]算法在干扰能量较强时失效，而本文算法和文献[16]算法进一步抑制了目标距离单元内的干扰，有效提高了目标的检测概率；此外，本文采用SVM算法对回波数据进行智能化分类，干扰抑制效果仅与已训练模型有关，模型分类精度较高时，在不同JSR情况下均能正确检测出真实目标，所提抗干扰算法具有良好的泛化能力。以JSR为变量，虚警率Pfa为参变量，仿真得到本文算法在不同虚警率下的检测概率随JSR变化曲线如图14所示。可知，当虚警率一定时，检测概率随着JSR增大而减小；但是，由于干扰旁瓣和目标幅度相近，落在目标单元内的干扰旁瓣难以滤除，导致检测概率在JSR=40 dB附近形成凹口；当虚警率Pfa≥10–8时，随着JSR增大，本文算法均能保持良好且较稳定的干扰抑制性能，目标检测概率均在80%以上。
图 13 不同算法在不同JSR下的检测概率Figure 13. Detection probability of different algorithmsunder different JSR
图 14 不同虚警率下检测概率随JSR变化曲线Figure 14. The curve of detection probability changing with JSR under different false alarm rates5. 结语
本文将机器学习领域的SVM算法应用到雷达抗干扰处理中，通过已训练模型智能化分离干扰和目标，有效抑制了密集转发干扰。仿真实验和实测数据处理结果表明，与现有算法相比，本文所提方法具有以下优势：(1)不依赖干扰和目标的多域特征差异，适用范围更广；(2)在训练样本较少时，SVM分类器依然保持良好的分类精度，能够满足雷达系统检测目标的实时性，具有良好的泛化能力；(3)采用图像处理中的平滑滤波进一步滤除目标距离单元内的部分干扰，极大提升雷达对真实目标的检测概率；(4)算法逻辑和模型较简单，具有一定的工程实际意义。
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图 4 匹配滤波数据空间分布特征
Figure 4. Matching filtering data spatial distribution characteristics
图 11 分类准确率随训练样本比例变化曲线
Figure 11. The curve of classification accuracy changing with the proportion of training set
图 13 不同算法在不同JSR下的检测概率
Figure 13. Detection probability of different algorithmsunder different JSR
图 14 不同虚警率下检测概率随JSR变化曲线
Figure 14. The curve of detection probability changing with JSR under different false alarm rates
表 1 雷达参数
Table 1. Radar parameters
参数 数值 参数 数值 脉冲数Q 64 脉冲重复周期Tr 40 μs 信号脉宽Tp 4 μs 信号带宽B 20 MHz 初始载频fc 14 GHz 跳频间隔$ \Delta f$ 9 MHz 采样率fs 40 MHz 
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表 2 外场试验参数
Table 2. Outfield experiment parameters
参数 数值 参数 数值 脉冲数Q 128 脉冲重复周期Tr 250 μs 信号脉宽Tp 4 μs 信号带宽B 20 MHz 跳频总数$Q' $ 256 载频跳变范围 33.2～34.2 GHz 采样率fs 60 MHz
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