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摘要: 通过复用随机通信信号，并基于现网中的通信架构实现通信感知一体化(ISAC)，能够显著降低ISAC实现成本、加速感知功能融入现有通信网络。然而，通信数据的随机性将会使得感知功能出现随机起伏，造成感知性能不稳定。为了获得稳健的感知性能，该文研究了随机通感一体空域信号处理方法，提出了多输入多输出通感一体(MIMO-ISAC)系统收发预编码联合优化设计方案。具体而言，考虑对目标响应矩阵的估计，该文首先定义了随机信号下感知系统的遍历克拉美罗界(ECRB)，并基于复逆Wishart矩阵的分布推导了ECRB的闭合表达式，从理论上说明了使用随机信号进行感知相较于传统使用确定性正交信号的性能损失。进一步地，该文分别考虑了ECRB最小化的感知最优问题以及多天线多用户信号估计的通信最优问题，并获得了感知最优预编码设计和通信最优预编码设计方案。接着，该文将上述收发预编码优化设计思路扩展至通信感知一体化场景。最后，该文通过大量仿真验证了所提方法的有效性，相关结果表明所提出的联合收发预编码设计方案能够支持高精度目标响应矩阵估计，同时能够实现通信信号估计误差与目标响应矩阵估计误差的灵活折衷。Abstract: Integrated Sensing And Communications (ISAC) based on reusing random communication signals within the existing network architecture may drastically reduce implementation costs, thereby accelerating the integration of sensing functionalities into current communication networks. However, the randomness of communication data introduces fluctuations in sensing performance across different signal realizations, leading to unstable sensing accuracy. To address this issue, we delve into random ISAC signal processing methods and propose a joint transceiver precoding optimization design for Multiple-Input Multiple-Output ISAC (MIMO-ISAC) systems. Specifically, considering target impulse response matrix estimation, we first define the Ergodic Cramér-Rao Bound (ECRB) as an average sensing performance metric under random signaling. By deriving the closed-form expression of the ECRB based on the distribution of complex inverse Wishart matrices, we theoretically reveal the performance loss arising when using random signals for sensing compared to the conventional deterministic orthogonal signals. Furthermore, we formulate the sensing-optimal subproblem by minimizing the ECRB and the communication-optimal subproblem of multiantenna multiuser signal estimation and derive the corresponding sensing-optimal and communication-optimal precoding designs. Subsequently, we extend the proposed transceiver precoding optimization framework to ISAC scenarios by explicitly constraining the communication requirements. Finally, through numerous simulations, we validate the effectiveness of the proposed method. The results demonstrate that the joint transceiver precoding design may allow high-accuracy target response matrix estimation while enabling flexible trade-offs between communication signal estimation and target response matrix estimation errors.
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1. 引言
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)能够全天候、全天时提供高质量二维雷达图像，因而被广泛应用于军事侦察、灾害估计等领域[1]。随着无人机技术的快速发展，基于无人机平台的微型SAR系统凭借体积小、重量轻、能耗低等优势得到了广泛关注。通过多个微型SAR协同作业形成的微型多基SAR能在单次任务中对目标进行多视角观测，从而显著提升系统工作效率。此外，微型多基SAR还具备灵活的基线配置能力，可获得更丰富的目标多角度散射特性[2−4]。
然而，微型多基SAR收发分置引入了新的难题。由于每个雷达平台搭载相互独立的天线、时钟及振荡源，这直接导致了波束、时间以及相位的一致性问题，进而对成像质量造成了不利影响。因此，微型多基SAR同步问题亟待有效解决[5−9]。波束同步[10,11]在于确保发射与接收天线波束的足迹能够精确重叠，以保障雷达回波信号无损接收。波束不同步将直接导致有用信号能量的衰减，造成信噪比的下降，难以获得高质量SAR图像。时间同步[12,13]则要求雷达发射脉冲时间和回波接收窗口的时间对齐。时间不同步会导致回波信号缺失，恶化成像结果，还可能导致目标距离测量误差，干扰系统的正常运作。相位同步[14,15]指的是系统中所有收发组件的频率源相位必须保持高度一致。相位不同步会导致解调后回波信号存在额外的相位调制，这种相位调制会造成目标点主瓣展宽、副瓣畸变。本文聚焦于探讨并提出解决方案来应对微型多基SAR系统中的相位同步难题。
调频连续波(Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW) SAR系统不仅具有传统脉冲SAR系统的高分辨率特性，还兼具FMCW雷达体积小、重量轻、能耗低的优势。因此，FMCW微型SAR系统适用于无人机平台的低空成像任务。为进一步降低系统硬件成本，微型SAR系统通常采用dechirp接收方式[16]。该技术通过显著减小回波信号的带宽，有效降低了系统所需的采样率，大幅度减少了回波数据的总量。为了充分适应FMCW微型SAR的dechirp接收机制，系统中的相位同步信号同样需要dechirp处理历程，以确保在整个信号处理链路中保持一致性和兼容性。
目前，双基SAR系统中的相位同步问题已有较为成熟的研究成果[17−21]，部分相位同步方案已经过工程实践验证。其中，文献[17]阐述了连续波对传相位同步方案，该方法通过在收发平台间建立一条专用信号传输链路来交换本振信号，从而实现相位同步。此外，文献[18]提出了一种脉冲对传相位同步方案，并已在TanDEM-X双星SAR系统中得到实际应用。该方案通过中断雷达成像脉冲时序来实现相位同步：在雷达成像脉冲被中断的时间窗口内，两颗卫星分别发送和接收相位同步信号，以此实现相位同步。然而，这一方案不可避免地会导致部分回波数据的缺失，需要借助额外的数据恢复算法重构缺失回波数据。值得注意的是，在双基SAR系统中，两个雷达脉冲重复时间足以实现两平台间的相位同步。然而，在多基SAR相位同步问题中，由于雷达平台的数量显著增加，需要更多的脉冲重复时间来进行相位同步，这极大地限制了相位同步的频率。
为解决脉冲对传相位同步方案导致的数据缺失问题，文献[20,21]提出一种非中断式相位同步方案。该方案通过优化相位同步信号的发射时序，利用雷达信号发射与回波接收窗口之间的时间间隙，在不打断雷达成像脉冲时序的情况下实现相位同步。目前，这一方案已经在陆探1号双星SAR系统中得到了验证。然而，FMCW微型多基SAR系统缺少可用的时间间隙，导致该非中断相位同步方案难以得到有效应用。文献[22]提出了一种改进的非中断式相位同步方案，采用波形分集技术实现双基SAR相位同步。在该方案中，系统同时接收雷达信号与相位同步信号。由于两信号相互正交，可以通过后续处理有效分离两种信号，避免了相位同步信号能量对SAR图像质量的影响。
针对上述问题，本文提出了一种适用于FMCW微型多基SAR相位同步方法。该方法采用广义短时正交(Short-Time Shift-Orthogonal, STSO)波形作为不同雷达平台的相位同步信号，能够同时实现多个雷达平台间的相位同步，从而提升整体同步效率。此外，本文详细分析了广义STSO波形在FMCW微型多基SAR中用于相位同步的具体实现步骤。在“一发多收”构型下的微型多基SAR系统进行相位同步时，所有接收平台同时向发射平台发出相位同步信号，而发射平台则会同时接收所有相位同步信号。为了从混合信号中提取特定接收平台的相位误差，首先使用与接收平台相对应的参考函数进行dechirp处理，处理后的信号经低通滤波去除其他接收平台相位同步信号的影响，对滤波后信号进行逆dechirp处理，从而得到该接收平台的相位同步信号，进而提取相位误差进行补偿。
首先，本文详细阐述了所提FMCW微型多基SAR相位同步方法的具体实现步骤。基于振荡器相位噪声模型，构建了相位误差补偿模型，并深入分析了在多个相位同步信号共存的情况下，影响相位同步精度的关键因素。其次，考虑到FMCW微型多基SAR系统dechirp接收的工作机理，本文进一步探讨了广义STSO波形作为相位同步信号时的具体实施过程。最后，为验证所提出的FMCW微型多基SAR相位同步方法的有效性与可行性，本文开展了地面试验验证，该试验结果表明所提方法能够有效提高FMCW微型多基SAR系统的相位同步精度。
2. 脉冲对传方案相位误差模型及同步方法
在微型多基SAR系统中，收发设备几何拓扑结构具有高度的灵活性和多样性。目前，本团队已经成功开发出一套成熟的微型双基SAR系统，如图1所示，系统参数如表1所示。基于现有成果，未来的研究将致力于进一步开发“一发多收”构型的微型多基SAR系统。为此，针对FMCW微型多基SAR系统，本文设计了一种适用于FMCW微型多基SAR相位同步方法。
表 1 双基SAR系统参数Table 1. The parameters of miniature bistatic SAR system参数 数值 雷达信号载频 9.7 GHz 雷达信号带宽 1800 MHz脉冲重复频率 525 Hz 最大作用距离 3 km 雷达系统重量 1.6 kg 2.1 调频连续波体制微型多基SAR相位同步方法
本文提出了一种FMCW微型多基SAR相位同步方法，该方法采用广义STSO波形作为不同雷达平台的相位同步信号，能够同时实现系统内部多组收发平台的相位同步，如图2所示。在所提出的相位同步方法中，每个雷达平台均搭载了相位同步信号收发天线以实现收发平台间相位同步信号的交换。
图 2 本文提出的调频连续波体制微型多基SAR相位同步方法时序图Figure 2. Timing diagram of the miniature multistatic FMCW SAR phase synchronization method相位同步信号交换时序设计如下：
在第1个雷达脉冲发射时刻，发射平台发射相位同步信号(广义STSO波形)；此时，系统内所有接收平台同时接收该相位同步信号，并对其进行dechirp处理，采集处理后的数据。在第2个雷达脉冲发射时刻，系统内所有接收平台同时向发射平台发射相位同步信号(广义STSO波形)；发射平台同时接收所有相位同步信号，并进行dechirp处理，采集处理后的数据。
相位误差提取的具体处理步骤为：
步骤1 以某一接收平台为例，该接收平台收到来源于发射平台的相位同步信号，进行dechirp处理，采样得到原始数据；随后通过低通滤波、逆dechirp处理得到发射平台的相位同步信号，进而提取相位误差，并据此计算出第1个雷达脉冲发射时刻收发平台间相位误差。
步骤2 为得到步骤1中的接收平台与发射平台的相位误差，发射平台采用其相位同步信号的dechirp参考信号处理接收到的混合相位同步信号。经过低通滤波去除其他接收平台相位同步信号的影响，再进行逆dechirp处理，恢复该接收平台的相位同步信号，进而提取相位误差，得到第2个雷达脉冲发射时刻收发平台间相位误差。
步骤3 取步骤1和步骤2中得到的相位误差之差的一半作为补偿误差，用以补偿该接收平台与发射平台的相位误差。
步骤4 为了完成系统内所有收发平台间的相位同步，需分别选取不同接收平台的相位同步信号作为dechirp参考信号，并重复执行步骤1至步骤3的处理流程。
2.2 相位误差模型
φ(t)=2πt∫t0f(t)dt+φini+n(t) (1) 其中，t0是信号产生初始时刻，f(t)=f0+Δf(t)是信号的频率，f0是标称频率，Δf(t)是频率偏移，n(t)是振荡器的相位噪声，φini是振荡器产生信号时的常数相位。
在“一发多收”FMCW微型多基SAR系统中，发射平台T和一接收平台Rx相距RTRx(下标x指代系统中第x个接收平台)，发射平台与目标场景的距离和接收平台与目标场景的距离之和为R。发射平台在t时刻向目标场景发射雷达信号，经时延τ=R/c(c为光速)，接收平台收到目标场景回波，令产生信号的初始时刻t0=0。经接收平台解调后，信号相位为[14]
Δφ(t)=−2πf0τ+2πt∫0ΔfT(t)dt−2πt+τ∫0ΔfRx(t)dt+φini,T+nT(t)−φini,Rx−nRx(t+τ) (2) 该回波相位中不仅包含有用信息，还包含额外的误差相位。在后续的成像处理中，一阶相位误差会导致成像结果整体偏移，二阶相位误差会导致图像扭曲，三阶及以上的相位误差会导致图像细节损失。因此，相位同步必不可少。
发射平台T在t时刻向接收平台Rx发出一个相位同步信号，经时延τTRx=RTRx/c，接收平台收到该相位同步信号，经过解调后，信号相位形式与式(2)一致。因此，在t时刻，发射平台和接收平台的相位误差为
φRxT(t)=φRx(t+τTRx)−φT(t) (3) 接收平台Rx在t+τsyn时刻向发射平台T发出相位同步信号，经时延τRxT=RRxT/c，发射平台收到相位同步信号。FMCW微型多基SAR系统中有多个接收平台，经解调后，发射平台收到相位同步信号为
sT,total(t)=N∑x=1exp[jφT(t+τsyn+τRxT)−jφRx(t+τsyn)] (4) 其中，N为系统中接收平台的数目。
2.3 相位误差提取方法
本节具体分析了脉压提取相位误差的原理，并在此基础上分析了相位同步信号混合情况下影响相位同步精度的因素。本节使用相位同步信号波形的一般形式进行推导。
现有一个FMCW微型多基SAR系统由一个发射平台(T)和两个接收平台(R1和R2)组成。该系统作业时，发射平台和接收平台间相对位置保持不变。在t时刻，发射平台向两接收平台发射相位同步信号，该同步信号为
sT(t)=a(t)exp[jφT(t)],φT(t)=2π(f0+ΔfT)t+φini,T+nT(t) (5) 其中，a(t)是发射平台相位同步信号波形。经时延τ1，接收平台R1收到该相位同步信号，经该接收平台的本振信号解调并脉压后，相位同步信号为
sTR1(t)≈g(t−τ1)exp(j2πΔft+jΔϕ(t)),g(t)=F−1[A(f−Δf)A∗(f)],A(f)=F[a(t)] (6) 其中，Δf=ΔfT−ΔfR1, Δϕ=−2π(f0+ΔfT)τ1+φini,T+nT(t)−φini,R1−nR1(t)，F[∗]和F−1[∗]分别代表傅里叶变换和傅里叶逆变换。脉冲压缩后峰值点相位Δϕ(t)+2πΔft即为发射平台T和接收平台R1在t时刻的相位误差，记为φTR1。
两接收平台在t+τsyn时刻向发射平台发出相位同步信号。为了同时实现两接收平台的相位同步，两接收平台使用不同的波形。经解调后，发射平台收到的相位同步信号为
sR,de(t)=∑ibi(t−τsyn−τi)exp(j2πΔfit+jΔϕi(t)) (7) 其中，Δϕi=−2π(f0+ΔfRi)τi−2πΔfiτsyn+φini,Ri−φini,T+nRi(t−τsyn)−nT(t−τsyn), Δfi=ΔfRi−ΔfT, i∈{1,2}, bi(t)是第i个接收平台相位同步信号波形。为提取接收平台R1和发射平台T之间的相位误差，使用b1(t)的脉压函数进行脉冲压缩，
sRT(t)≈m1(t−τsyn−τ1)exp(j2πΔf1t+jΔϕ1(t))+m2(t−τsyn−τ2)exp(j2πΔf2t+jΔϕ2(t)),m1(t)=F−1[B1(f−Δf1)B∗1(f)],B1(f)=F[b1(t)],m2(t)=F−1[B2(f−Δf2)B∗1(f)],B2(f)=F[b2(t)] (8) 其中，m1(t)是接收平台R1相位同步信号的脉压结果，可视为b1(t)匹配滤波的结果；而m2(t)是接收平台R2相位同步信号的脉压结果，可视为b2(t)失配滤波的结果。经脉冲压缩后，失配滤波信号幅度远小于匹配滤波信号的，在此忽略m2(t)影响。脉冲压缩后峰值点相位Δϕ1(t)+2πΔf1t即为接收平台R1和发射平台T在时刻t+τsyn的相位误差，记为φR1T。式(8)表明：来源于接收平台R1的信号幅度远大于来源于R2的，因此可以忽略R2信号的影响。
根据上述求得的相位误差计算发射平台T和接收平台R1之间的补偿相位为[17,18]
φc(t)=12(φTR1−φR1T) (9) 同理，通过相同流程可得发射平台T和接收平台R2间的补偿相位。至此，通过使用两种不同的相位同步信号波形可以同时实现两组收发设备的相位同步。在实际多基SAR系统中，收发设备可能远超两组，来源于失配信号的影响往往无法忽略。因此，该方法需要采用相位同步精度更高的波形作为相位同步信号。
3. 短时正交波形与去斜处理
3.1 广义短时正交波形
脉冲对传相位同步方案将脉压后峰值点的相位作为相位误差，源于其余相位同步信号的干扰能量少部分会影响相位误差提取——只有峰值点位置的能量才会干扰相位误差提取。因此，相位同步信号波形可具有以下特性：经同一脉压函数脉压后，其余波形的能量集中在远离该波形匹配滤波峰值的位置，从而实现在波形峰值点附近波形间的局部正交，使所提取的相位误差受到干扰相位同步信号的影响最小，而广义短时正交(STSO)波形具有这种特性。
广义STSO波形，与线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)波形类似，频率随着时间线性变化。为分析广义STSO波形属性，本文以4个广义STSO波形为例，分析其在FMCW微型多基SAR相位同步中的性能。本节中，T为相位同步信号脉宽，k为相位同步信号调频斜率，sSTSOx(t)指代第x个广义STSO波形。4个广义STSO波形具有相同的调频斜率与脉冲宽度。
4个广义STSO波形解析表达式为
sSTSOx(t)={rect[t−xT/8T(1−x/4)]exp[jπk(t−xT4)2]+rect[t+(T/2−xT/8)xT/4]⋅exp{jπk[t+(T−xT4)]2}, x=1,2,3rect[tT]exp[jπkt2], x=4 (10) 为对比广义STSO波形作为相位同步信号的性能，取正负LFM波形作为参考，进行对比试验。该试验参考实际FMCW微型双基SAR系统进行参数选择，雷达载频、相位同步频率等参数与实际系统中SAR发射信号的一致，相位同步信号带宽与脉宽小于SAR发射信号的，具体参数如表2所示。首先，用sSTSO1(t)波形的脉压函数处理sSTSO1(t)和sSTSO2(t)的叠加信号，得到sSTSO2(t)对sSTSO1(t)的影响。从图3可以看出，sSTSO2(t)使用sSTSO1(t)的脉压函数脉压后，其能量主要集中于T/4和−3T/4，sSTSO2(t)失配滤波后在峰值点的幅度极低，约为–78 dB，远低于相同参数下LFM波形(图3)。因此，广义STSO波形作为相位同步信号能够能更好地满足FMCW微型多基SAR的需求。
表 2 试验参数Table 2. Simulation parameters参数 数值 相位同步信号带宽 800 MHz 相位同步信号脉冲宽度 10 μs 发射平台频率偏移 1 Hz 接收平台频率偏移 2 Hz 雷达载频 9.7 GHz 同步频率 525 Hz 收发平台间距 2 km 相位同步信号信噪比 60 dB 之后，使用sSTSO1(t), sSTSO2(t)波形进行相位误差提取试验。该相位同步方法采用相位误差之差的一半补偿相位误差，补偿后会残余一个剩余相位误差(本试验中剩余相位误差如图4中标准值所示，为
300.3393 °)。仿真试验可得，当发射平台接收到的相位同步信号只有sSTSO1(t)时，补偿后的剩余相位误差与LFM波形一致；当发射平台接收到相位同步信号是幅度相等的sSTSO1(t)和sSTSO2(t)之和时，剩余相位误差会发生变化。由图4可知，sSTSO1(t)受sSTSO2(t)的影响极小，剩余误差相位波动值最大仅为0.0036 °，远优于LFM波形。
图 4 干扰相位同步信号的相位对所需相位同步信号的影响Figure 4. The influence of the interfering synchronization signal phase on the desired synchronization signal最后，为了进一步分析相位同步精度与雷达平台数目之间的关系，我们进行了数值仿真试验验证，其中信噪比和相位同步频率与表2中参数一致。在模拟场景中，雷达接收平台的数量从两个递增至10个，相位同步信号的数量与雷达接收平台数量保持一致。仿真结果(如图5所示)表明，随着干扰相位同步信号数目的增加，剩余相位误差的标准差逐步增加，这意味着相位同步精度逐渐下降。这种现象的原因在于，当相位同步信号数量增加时，广义STSO波形经过脉冲压缩后的峰值间距减小，从而导致干扰相位同步信号对目标相位同步信号的影响增强，进而降低了相位同步精度。然而，即使在相位同步信号数量达到10个的情况下，剩余相位误差的标准差仍然小于0.01°，这表明广义STSO波形能够维持较高的相位同步精度。
图 5 相位同步精度受雷达平台数目的影响Figure 5. The influence of the number of radar platforms on the accuracy of phase synchronization3.2 广义短时正交信号去斜处理
为适应FMCW微型多基SAR系统dechirp接收的特点，相位同步信号也需进行dechirp处理。广义STSO波形可视作正交波形，与编码正交波形相比[25]，广义STSO波形更适宜dechirp处理。本节以sSTSO2(t)波形为例，对广义STSO波形进行dechirp处理。接收平台R2使用sSTSO2(t)作为相位同步信号，在t时刻向发射平台发出相位同步信号。
sSTSO2(t)=rect(t−T/4T/2)exp(jπk(t−T/2)2)+rect(t+T/4T/2)exp(jπk(t+T/2)2),sR2(t)=sSTSO2(t)exp[j2π(f0+ΔfR2)t+jφini,R2+jnR2(t)] (11) 经过时延τ2=R2/c，发射平台收到该相位同步信号，进行dechirp处理，取参考距离为0，以sSTSO2(t)波形的dechirp参考信号进行处理，处理后的信号为
sSTSO,de(t)={rect(t−T/4T/2)×exp[jπk(τ22−2tτ2+Tτ2)]+rect(t+T/4T/2)×exp[jπk(τ22−2tτ2−Tτ2)]}×exp{j[2π(ΔfR2−ΔfT)t−2π(f0+ΔfR2)τ2]}×exp{j[φini,R2−φini,T+nR2(t−τ2)−nT(t)]} (12) 式(12)表明，经dechirp后，来源于接收平台R2的相位同步信号变为单一频率信号，频率约为kτ2。若发射平台同时收到4个相位同步信号，经sSTSO2(t)的dechirp参考信号处理后，4个相位同步信号均变成单频信号，如图6所示。经过处理后，sSTSO2(t)的频率最低，其余3个波形频率均高于sSTSO2(t)。因此，为提取该相位同步信号，将dechirp处理后的信号通过一个低通滤波器，以滤除其余3个相位同步信号，再通过逆dechirp处理恢复原相位同步信号[26]，最后从恢复后的相位同步信号中提取所需的相位误差。综上所述，在“一发四收”微型多基SAR系统中提取相位误差的流程如图7所示。
图 6 4个STSO波形经sSTSO2(t)的参考信号dechirp处理结果Figure 6. The dechirp results of four STSO waveforms processed by sSTSO2(t)’s reference signal
图 7 调频连续波体制微型多基SAR相位同步方法系统框图Figure 7. Diagram of miniature multistatic FMCW SAR phase synchronization method3.3 硬件系统应用分析
波形数目需求：在实际FMCW微型多基SAR系统中，雷达发射波形采用的是正线性调频波形，这实际上也是广义短时正交波形的一种。为进一步确保雷达信号与相位同步信号之间互不干扰，在实际系统中并不采用正线性调频信号作为相位同步信号。因此4个广义STSO波形只能作为“一发三收”构型FMCW微型多基SAR系统的相位同步信号，具体来说，广义STSO波形的数量比系统中的接收平台数量多一个，从而保证雷达信号与相位同步信号互不干扰。
天线需求：在FMCW微型多基SAR系统中，雷达发射天线和接收天线在工作时一直被占用，无法用于发射相位同步信号。为此，每个雷达平台需要额外的发射天线与接收天线进行相位同步。雷达发射波形与相位同步信号同属广义STSO波形，二者间的相互干扰可以通过后处理去除。对于雷达信号，可以通过dechirp接收后进行低通滤波，去除相位同步信号的影响，从而得到高质量SAR图像；对于相位同步信号，可以通过dechirp接收、低通滤波以及逆dechirp处理，去除其余相位同步信号以及雷达信号的影响，从而提取相位误差进行补偿。
相位同步信号不混叠需求：该方法使用广义短时正交波形作为相位同步信号，为确保脉冲压缩后峰值的隔离度最高，需要所有相位同步信号到达发射平台的时延相同。因此，需要已知微型多基SAR基线。通过发射经过时延的相位同步信号，调整发射平台收到的相位同步信号时延，保证来源于不同接收平台的相位同步信号间峰值隔离度最高，从而得到最佳相位同步性能。
4. 地面实测试验
为验证所提出的FMCW微型多基SAR相位同步方法的有效性与可行性，我们开展了地面试验验证，在本节详细介绍了试验过程及结果。在本次试验中，受硬件设备的限制，4个广义STSO波形的带宽为200 MHz，脉宽为6 μs，雷达载频为12 GHz。硬件设备实物如图8所示，其中包括上下变频器、ADC\DAC、信号源等，试验中信号通过电缆传输。试验硬件设备未采用dechirp接收方式，通过对接收信号进行dechirp处理、低通滤波以及逆dechirp处理来提取相位误差。试验中雷达发射平台的频率偏移设置为0 Hz，4个雷达接收平台的频率偏移分别设置为10 Hz, 12 Hz, 14 Hz和16 Hz，相位同步频率为500 Hz。此次地面实测试验通过两组收发设备模拟“一发四收”微型多基SAR相位同步过程，信号通过电缆传输。在第1个相位同步脉冲发射时刻，发射设备的发射通道向接收设备的接收通道发出相位同步信号；在接下来的4个相位同步时刻，接收设备的发射通道向发射设备的接收通道分别发射4个广义STSO相位同步信号。为模拟发射平台同时接收所有相位同步信号，在提取相位误差时，将发射平台收到的4个相位同步信号相加，从混合信号中提取相位误差。
通过本文相位同步方法得到的补偿相位与相位误差真实值如图9所示，两条曲线之差(相位误差真实值减去补偿相位)即为剩余相位误差。在相位同步时间为0.1 s的情况下，补偿相位均与对应的相位误差真实值变化情况一致，剩余相位误差的标准差分别为
0.1880 °,0.1741 °,0.1983 °以及0.1809 °。该实测试验结果表明，使用4个广义STSO波形能够进行高精度FMCW微型多基SAR系统相位同步，这为后续将所提FMCW体制微型多基SAR相位同步方法运用于实际系统提供了有力支撑。
图 9 各接收平台的误差相位和补偿相位Figure 9. The error phase and compensation phase for each receiving platform5. 结语
FMCW微型多基SAR系统凭借体积小、重量轻、成本低等优势，能够提供多样化的观测视角以及更丰富的目标散射特性。相位同步是实现微型多基SAR高精度成像的必要条件，而当前已存在的相位同步方案难以满足这一需求。为此，本文提出了一种适用于调频连续波体制微型多基SAR相位同步方法，采用广义短时正交波形作为相位同步信号波形，实现了对多组雷达平台间的并行相位同步处理。本文深入分析了广义STSO波形在多基SAR相位同步方案中的独特优势，特别是其对于FMCW微型多基SAR系统dechirp接收机制的良好适应性。经dechirp处理后，广义STSO波形被转换为单一频率信号，进而通过低通滤波与逆dechirp处理消除其余相位同步信号的影响，有效提升了相位同步精度。试验结果表明，4个广义STSO波形能够对4个接收平台同时进行相位同步，这不仅证实了所提方法的可行性，也为其在实际FMCW微型多基SAR系统中的应用奠定了基础。
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图 1 随机通感一体信号体制下的MIMO-ISAC系统示意图
Figure 1. The illustration of considered MIMO-ISAC systems under random signaling
图 2 感知最优场景下采用确定信号和采用随机信号下性能对比
Figure 2. Performance comparisons under deterministic and random signals in sensing-optimal scenarios
图 3 通信最优场景下算法1的收敛性能
Figure 3. The convergence behaviors of Alg. 1 in communication-optimal scenarios
图 4 通信最优场景下用户信号估计误差MSE
Figure 4. The normalized MSE of communication users in communication-optimal scenarios
图 5 通信最优场景下用户归一化信号估计误差MSE随信噪比变化
Figure 5. The normalized MSE versus SNR in communication-optimal scenarios
图 6 不同通信信号检测阈值下算法2的收敛性能对比
Figure 6. The convergence behaviors of Alg. 2 in ISAC scenarios, under different MSE thresholds
图 7 不同天线数下通感一体场景性能折衷(SNR=10 dB)
Figure 7. The performance tradeoffs of S&C in ISAC scenarios, under different numbers of antennas (SNR=10 dB)
图 8 通感一体场景对比基线方案(SNR=30 dB)
Figure 8. The performance tradeoffs of S&C in ISAC scenario (SNR=30 dB)
表 1 波形设计方案对比
Table 1. Comparisons of waveform design methods
设计思路 实现方法与典型用例 技术优势 技术挑战 以雷达为中心 雷达波形调制通信信息
(例如：FMCW, PMCW)对感知功能影响较小
感知性能稳健频谱效率低
与现网体制不兼容以通信为中心 基于通信波形实现感知
(例如：OFDM)与现网体制完全兼容
不影响通信性能随机信号影响感知性能
随机信号处理方法不明联合波形设计 基于优化方法设计波形
(例如：CRB-SINR优化问题)可实现通信与感知性能灵活折衷 复杂度高
难以适应未来6G空口
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1 通信最优场景收发联合预编码设计
1. Joint transmit and receive precoding design in communication-optimal scenarios
输入：系统参数：K,{Hk}Kk=1,σ2k,NT,NR,NC,PT,L，
算法参数：最大迭代次数rmax和收敛误差 {{\varepsilon }}输出：收发机预编码矩阵 {\{ }{{\boldsymbol{B}}_k}{\} }_{k = 1}^K, {\boldsymbol{P}} 初始化参数： {{r}} = 1, {{\boldsymbol{P}}^{\left( {{r}} \right)}} 1. 重复以下步骤 2. 根据 {{\boldsymbol{P}}^{\left( {{r}} \right)}} 计算得到MMSE接收预编码 {\{ }{\boldsymbol{B}}_k^{\left( {{r}} \right)}{\} }_{k = 1}^K 3. 根据 {\{ }{\boldsymbol{B}}_k^{\left( {{r}} \right)}{\} }_{k = 1}^K 求解优化问题(P3.1)，获得最优解 {{\boldsymbol{P}}^ \star } 4. 代入 {{\boldsymbol{P}}^{\left( {{r}} \right)}}\xleftarrow{{}}{{\boldsymbol{P}}^ \star },r = r + 1 5. 继续执行2 6. 直到最大迭代次数 {{{r}}_{{\max}}} 或者目标函数变化值低于误差 {{\varepsilon }}
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2 通感一体场景收发联合预编码设计
2. Joint transmit and receive precoding design in ISAC scenarios
输入：系统参数： \mathcal{K}, {\{ }{{\boldsymbol{H}}_k}{\} }_{k = 1}^K, {\sigma}_k^2,{N_{\rm T}},{N_{\rm R}},{N_{\rm C}},{P_{\rm T}},L ，
算法参数：最大迭代次数 {{{m}}_{{\max}}} 和收敛误差 {\delta}输出：收发机预编码矩阵 {\{ }{{\boldsymbol{B}}_k}{\} }_{k = 1}^K, {\boldsymbol{P}} 初始化参数： {{m}} = 1, {{\boldsymbol{P}}^{\left( m \right)}} 1. 重复以下步骤 2. 根据 {{\boldsymbol{P}}^{\left( m \right)}} 求解(P4.1)并计算得到MMSE接收预编码
{\{ }{\boldsymbol{B}}_k^{\left( m \right)}{\} }_{k = 1}^K3. 根据 {{\boldsymbol{P}}^{\left( m \right)}},{\{ }{\boldsymbol{B}}_k^{\left( m \right)}{\} }_{k = 1}^K 代入(P4.4)，求解获得最优解 {{\boldsymbol{P}}^\prime } 4. 根据Armijo步长搜索算法寻找 {{\lambda}^{\left( m \right)}} 并更新
{{\boldsymbol{P}}^{\left( {m + 1} \right)}} = {{\boldsymbol{P}}^{\left( m \right)}} + {\lambda}{(}{{\boldsymbol{P}}^\prime } - {{\boldsymbol{P}}^{\left( m \right)}}{)}5. m = m + 1 ，继续执行2 6. 直到最大迭代次数 {{{m}}_{{\text{max}}}} 或者目标函数变化值低于误差 {\delta}
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表 2 仿真参数设置
Table 2. Simulation parameter settings
参数 数值 参数 数值 基站发射天线数 16 通信噪声功率 0 dBm 基站接收天线数 16 感知噪声功率 0 dBm 用户接收天线数 16 信号相干长度 32 仿真最大迭代数 50 目标函数误差 1E–5
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