1.   引言

激光雷达(Light Detection And Ranging, LiDAR)作为一种新兴遥感技术，是获取地表信息的重要方式^[1]，具有高精度、强穿透性、高效率等优点^[2]，广泛应用于地形测绘^[3]、城市三维建模^[4]、林业资源调查^[5]和水下探测^[6]等多个领域。传统离散型激光雷达仅记录有限次数的离散回波信号^[7]，丢失大量细节信息如垂直方向结构、微地形地貌等，也无法获取激光脉冲与地表目标相互作用后的信息，很大程度上制约了激光雷达物理机理的研究。随着各种类型应用信息需求的不断增加和科学研究的深入，人们对于数据处理精度的要求也越来越高，因此全波形采样激光雷达应运而生^[8]。相比于传统离散型激光雷达，全波形激光雷达发射激光束与光斑照射范围内多个地物目标相互作用，系统接收端通过高频采样对回波进行数字化，从而得到与地物目标作用的先后顺序相同的回波信号^[9]，全波形激光雷达采集的回波信号不仅包含了反射地物的空间位置信息，还包含了激光回波波形的振幅和脉冲形状等重要特征，不仅反映地物表面的空间几何关系等重要信息，还可用于分析地物地貌形状、反射率等特征^[10−12]。

一般来说，波形数据需要经过波形分解以提取波形特征，且当波形数据包含多个目标信息时，需要更精细复杂的波形分解算法。小光斑激光雷达凭借高频扫描特性(每秒可达数十万至百万次)能够快速获取海量数据，但其单目标回波占比极高，仅少数激光束会与多个目标相互作用。现有方法对所有波形数据进行无差别复杂分解，不仅产生巨大计算与存储压力，更严重制约了全波形激光雷达的工程化应用。当前加速研究多聚焦于压缩分解算法自身计算量：主流方案通过在硬件/软件平台部署轻量化高斯分解算法，采用低迭代次数优化波形拟合以提高效率。但此类方法在处理复杂结构目标引发的近邻多目标回波时，难以实现高分辨率分解，导致三维测绘中目标细节丢失，且尚未解决高精度与高效率的协同优化难题。

针对上述矛盾，本文创新性地提出轻量化多目标回波检测方法，其技术路线与现有方案存在本质差异：不同于传统方法通过牺牲精度提升分解效率，本方法通过前置检测模块实现数据分流—仅对检测出的多目标回波(占比较低)实施复杂分解，而单目标回波可直接输出分解结果。具体而言，基于时空耦合回波模型构建检测框架：首先建立小光斑雷达时空耦合信号模型，进而通过双高斯函数叠加拟合发射脉冲，结合标准差相等约束推导波形参数解析式，最终实现单/多目标回波的快速判别。该方法具有3大优势：(1)计算复杂度极低(无需训练样本)，可提升数据处理效率2～3倍；(2)作为独立模块兼容各类分解算法；(3)在保障分解精度的前提下，显著降低系统资源消耗，具有突出的工程推广价值。

2.   相关工作

目前，针对提高全波形激光雷达波形分解效率的研究，主要集中于降低波形分解算法自身的计算量。主流解决方案主要为使用较少迭代次数的高斯分解算法，如奥地利激光雷达制造商RIEGL^[13]采用高斯分解法进行在线波形分解，北京航空航天大学Wang等人^[14]同样采用少量迭代次数的高斯分解法，在FPGA平台部署以提高波形分解效率。而针对多目标回波进行检测的相关研究开展较少，Liu等人^[15]利用自注意力机制网络模型预测目标数量，从而获得波形分解初值，而此类方法中模型训练数据对于扫描形式激光雷达难以获得。

在激光雷达信号建模与波形分解方面，现有建模方法可分为线性叠加和卷积形式两类^[16]。线性叠加形式即假设子波形分量符合某一特定函数形状，如高斯函数^[17]、广义高斯函数^[18]、Weibull函数^[18]等。此类模型较为简单，基于线性叠加模型的波形分解方法为直接分解法，如高斯分解法^[17]、广义高斯分解法^[18]等，通常需要拐点检测法^[19]获取初值以检测隐藏的回波分量。另一类回波信号建模为卷积形式，即回波信号为发射脉冲和目标散射截面函数以及系统响应函数的卷积结果^[20]，此类模型充分考虑了发射脉冲和系统响应函数对回波信号的影响，能够更好地表征激光束与目标相互作用的过程。基于卷积形式的回波信号模型，研究者利用反卷积方法实现波形分解，通过求解目标散射截面函数获取目标位置信息，如将图像去模糊的RL算法^[21]引入到波形分解工作中，实现了更好的分辨能力。此外还有GOLD^[20]、LandWeber^[22]等反卷积算法应用到波形分解工作中，实现了良好的波形分解结果。此外随着多、高光谱激光雷达技术的研究与发展，研究者开发了针对多、高光谱激光雷达波形数据的处理算法^[23−27]，由于不同波段激光带来丰富的不同光谱的波形数据，实现了准确的建模与波形分解结果。

3.   轻量化多目标回波检测

本文提出一种时空耦合回波信号模型驱动的小光斑全波形激光雷达多目标回波轻量化检测方法，算法流程如图1所示，主要包括时空耦合回波信号模型构建、模型驱动回波形状分析和自适应相关性判别3个部分。其中时空耦合回波信号模型构建，通过建立激光与目标交互过程的传输机制模型，为后续分析提供基础理论模型。基于时空耦合回波信号模型，采用双高斯函数叠加拟合方式进行回波形状分析。在自适应相关性判别阶段，利用回波形状分析提取的相关性特征，设计自适应阈值机制，实现高精度多目标回波检测。

图  1  多目标回波检测算法流程图(深灰色框内为关键步骤)

Figure  1.  Multi-target waveform detection algorithm flow chart (the dark grey boxes are the key steps)

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3.1   时空耦合回波信号模型构建

为表征激光束与目标交互产生回波信号过程，本节对小光斑全波形激光雷达回波信号进行建模。激光雷达的辐射传输原理类似于雷达，但由于雷达方程适用于简单反射体，并不能直接用于带有孔隙的森林冠层等立体散射体^[16]。传统激光雷达回波信号模型通常只考虑时间域分布特性，如式(1)所示：

其中，$\beta$为激光波束的发散角，${r_i}$为目标表面到传感器的距离，$N \in \mathbb{Z}$为目标数量，${\eta _{{\text{atm}}}}$和${\eta _{{\text{sys}}}}$分别表示大气影响因子和系统传输参数，n为噪声，${D_{\rm r}}$为接收器口径，${P_{\rm t}}\left( t \right)$为发射脉冲，${\sigma _i}\left( t \right)$为目标i的散射截面函数。现有研究中通常采用数据驱动方式，将回波信号假设为高斯混合模型^[13]或通过反卷积方法逆向求解目标散射截面函数^[14]，忽略目标空间分布特性，导致难以直接利用激光雷达回波信号模型开展工作。为实现激光雷达探测目标的时间域和空间域一致性表征，本节构建时空耦合回波信号模型。

首先推导简单反射体时空耦合信号模型，并从一维时间序列信号的角度分析全波形激光雷达回波信号形成机理。在激光雷达垂直入射到目标表面时，激光光斑空间分布通常为圆形且光斑内的能量分布符合高斯函数，即

其中，$\left( {{x_{\rm c}},{y_{\rm c}}} \right)$是光斑中心坐标，$\left( {x,y} \right)$为光斑内一点的坐标，${\sigma _f}$表示标准差，可以通过${\sigma _f} = {\beta }/({4}r)$计算得到。令垂直照射到距离${r_i}$处的目标表面上的激光光斑能量密度为$p \left( {{r_i},x,y} \right)$，设光斑中心$\left( {{x_{\rm c}},{y_{\rm c}}} \right)$处的能量密度为${p_{\max }} \left( {{r_i}} \right)$，则光斑内一点的能量密度可以表示为$p\left( {{r_i},x,y} \right) = {p_{\max }}\left( {{r_i}} \right) \cdot f\left( {x,y} \right)$。因此照射到目标表面上的能量为激光束照射空间范围内的能量密度积分形式，即${P_{\rm t}} = {p_{\max }}\left( {{r_i}} \right) \cdot \displaystyle\iint {f\left( {x,y} \right){\mathrm{d}}x{\mathrm{d}}y}$，对于具有A_i有效照射面积的第i个目标，其接收能量为${p_i} = {p_{\max }}\left( {{r_i}} \right) \cdot \displaystyle\iint_{{A_i}} {f\left( {x,y} \right){\mathrm{d}}x{\mathrm{d}}y}$，从而后向散射能量可以表示为

其中，${\rho _i}$和${\varOmega _i}$分别为第i个目标的反射率和散射立体角。为实现时空耦合回波建模，将空间分布特征建模转换为时间序列信号模型。因此将光斑在空间中微分为相邻小光斑面元，即将激光束视为无数子波束集合。随着子波束数量增加，极限条件下每个子波束宽度无限窄，则得到式(4)形式的时空耦合回波信号模型

其中，$g\left( {x,y} \right)$表示坐标$\left( {x,y} \right)$处到传感器的距离，$\delta \left( \cdot \right)$为狄利克雷函数，c为光速。

推广至更一般情况下，当激光波束以一定的角度倾斜入射到目标表面时，由于激光束以中心光轴为轴呈现对称分布，因此可通过旋转局部坐标系方式仅用$\phi$表示入射角。倾斜入射条件下，激光光斑能量分布函数为

将式(5)代入式(3)中，式(3)保持不变，且式(1)和式(5)都满足$\displaystyle\iint {f\left( {x,y} \right){\mathrm{d}}x{\mathrm{d}}y} = 1$，这表明在小光斑激光雷达垂直入射或倾斜入射到目标表面时，其回波形式统一，因此式(4)形式的时空耦合回波信号模型可以推广至小光斑全波形激光雷达工作的广泛场景中。

3.2   模型驱动回波形状分析

根据实际应用需求，轻量化多目标回波检测方法应遵循检测方法计算量远小于波形分解处理计算量的原则，因此本节基于时空耦合回波信号模型分析小光斑全波形激光雷达照射单目标和多目标情况下波形形状，将理论形状作为先验知识以高效检测多目标回波。首先对激光束照射单目标和多目标情形进行定义：当垂直方向目标的连通面覆盖激光足迹时，认为此激光束只照射单目标，否则认为检测到多目标，如图2所示，其中单目标回波情况下目标在激光束方向上投影连通，而多目标回波情况下投影分段。

图  2  激光束照射目标示意图

Figure  2.  Schematic diagram of laser beam illuminating target

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对于激光束照射多个距离间隔较远目标时采集的回波信号，其波形形状包含多个峰值。此类多目标回波易于检测，通常通过检测有效峰值即可进行有效判定，本研究中有效峰值定义为峰值大于0.2倍波形最大值(根据信噪比估计)。而对于仅具有一个有效峰值的波形，其既可能是单目标回波，也可能是激光束照射多个目标，但目标距离间隔小或者目标子回波信号微弱导致回波信号高度重叠，从而超过瑞利极限情形下的多目标回波。此类多目标回波蕴含了目标复杂结构信息，但其波形形状与单目标回波难以区分，因此准确检测此类多目标回波信号用于精细复杂波形分解以反演目标复杂结构具有重要意义。

针对此类高重叠多目标回波，基于时空耦合回波信号模型进行多目标回波检测。具体的，假设激光束仅照射单目标，则式(4)可改写为

分析式(6)和式(7)可得，在小光斑激光束照射单目标情况下其回波模型为发射脉冲波形与高斯函数卷积形式。对于激光雷达系统，如果发射脉冲符合高斯函数形状，根据高斯函数和卷积的性质可知单目标波形同样符合高斯函数形状，而多目标波形则呈现非高斯函数形状。然后利用假说演绎推理方式，根据回波信号波形形状快速提取高斯函数的均值、标准差和峰值，其中标准差通过半峰全宽进行估计，基于高斯函数参数拟合理论单目标波形形状并与回波信号进行相关性分析，从而判断是否符合高斯函数的形状。

受激光谐振腔等因素影响，并非所有激光雷达系统的发射脉冲都符合高斯函数，且激光雷达系统发射脉冲通常表现为拖尾现象。为将多目标检测方法推广至不同的激光雷达系统，本文提出一种双高斯函数叠加方式以更好地拟合发射脉冲。单高斯函数的概率密度函数为对称的钟形曲线，其偏度系数为0，因此无法描述非对称分布的数据。相较于单高斯函数表征发射脉冲形状，双高斯函数叠加方式通过独立调节两个高斯函数参数(振幅、位置和宽度)，可灵活构造非对称分布特征，若两峰参数不同，则叠加分布呈现非0偏度，有效拓展了偏态数据的表征能力。对于激光雷达系统发射脉冲，其通常为单波峰脉冲，双高斯函数叠加方式既可保持单峰形态的基线特征，又能通过偏度调节准确拟合波形拖尾，同时继承高斯函数在卷积运算中的线性叠加性质。建立发射脉冲模型如式(8)

其中，${g_1}\left( t \right)$和${g_2}\left( t \right)$为用来拟合发射脉冲的高斯分量1和高斯分量2。参数$\theta = \left( {{A_1},{t_1},{\sigma _1},{A_2},{t_2},{\sigma _2}} \right)$分别是高斯分量1和高斯分量2的峰值、均值和标准差，并使用LM算法^[28]求解参数。为便于表达，将式(8)代入式(4)和式(7)并简化如下：

其中，${g_3}\left( t \right) = {g_1}\left( t \right) * h\left( t \right)$和${g_4}\left( t \right) = {g_2}\left( t \right) * h\left( t \right)$仍符合高斯函数。将${P_{\rm t}}\left( t \right)$和${P_{\rm r}}\left( t \right)$的峰值位置分别表示为${t_1}$和${t_2}$，并且将发射脉冲和高斯分量1、高斯分量2的峰值间隔分别设为$\Delta {t_1}$和$\Delta {t_2}$，则可以得到以下方程组：

其中，${A_3}$和${A_4}$为${g_3}\left( t \right)$和${g_4}\left( t \right)$的峰值，$\sigma _3^2 = \sigma _1^2 + \sigma _0^2$和$\sigma _4^2 = \sigma _2^2 + \sigma _0^2$为${g_3}\left( t \right)$和${g_4}\left( t \right)$的标准差，${\sigma _0}$为$h\left( t \right)$的标准差。进一步的，为求得参数$\theta = \left( {A_1},{t_1},{\sigma _1}, {A_2},{t_2},{\sigma _2} \right)$解析解，增加约束${\sigma _1} = {\sigma _2}$，式(10)可转换为

求解方程组得到${A_4} = \left( {A_1}{A_2}{P_{\rm r}}\left( {{t_2} - \Delta {t_1}} \right) - A_2^2{P_{\rm r}}\left( {{t_2} + \Delta {t_2}} \right) \right) /( {A_1^2 - A_2^2})$，从而可以得到其他待求参数$\left( {{A_3},{A_4},{\sigma _3},{\sigma _4}} \right)$并将其代入式(8)中，得到发射脉冲形状不符合高斯函数情况下单目标回波的理论形状，从而将模型驱动的回波形状分析推广至不同激光雷达系统。当$\Delta {t_1} = \Delta {t_2} = 0$时即为发射脉冲符合高斯函数形状的情形，因此可视高斯函数形状发射脉冲为式(8)的特殊情况。

3.3   自适应相关性判别

为实现轻量化多目标回波检测，且提高对不同激光雷达系统适应性，本节设计一种自适应相关性判别方法。首先将式(11)得到的回波信号理论形状和实际接收回波信号进行相关性分析。基于轻量化检测原则，选用计算复杂度更低的余弦相似性度量评价理论形状和实际回波的相关性，余弦相似性度量计算公式为

其中，${P'_{\rm r}}(t)$为理论波形，$\alpha$为${P_{\rm r}}(t)$与${P'_{\rm r}}(t)$之间的夹角。相关性越低，则余弦相似度度量值越小，实际波形为多目标回波的可能性越大。然后根据回波信号中平缓无目标信号的噪声序列估计噪声水平，并计算理论波形与叠加噪声的理论波形之间的相关性作为阈值，如式(13)所示。

其中，${\cos _{{\text{th}}}}\left( \alpha \right)$为自适应相关性阈值，$\cos \left( \alpha \right) \le {\cos _{{\text{th}}}}\left( \alpha \right)$时则检测为多目标回波。为进一步降低计算量，假设噪声为高斯噪声，并固定高斯分布噪声序列，仅根据不同回波噪声水平更改固定高斯噪声序列功率即可。

4.   结果与分析

4.1   数据介绍

地面数据：为采取真值数据以量化评价多目标回波检测算法，采用地面布设靶标方式进行数据采集。利用RIEGL VZ 2000地基全波形激光雷达系统进行实验，其关键参数如表1所示。使用3块反射率为20%, 50%和90%的标准白板以及树叶、树枝、树干和泥土作为目标，如图3所示。为了模仿真实场景，以不同距离、角度、目标组合以及排列顺序设置实验场景并分别采集数据，数据排列组合形式如表2所示。每次随机不重复选取3个目标进行排列组合，其中泥土目标只作为目标3，更符合真实情形。利用RIEGL激光雷达系统配套软件Riscan pro进行波形可视化预览与筛选，为测试算法对高重叠多目标回波的检测能力，仅筛选出高重叠多目标回波与部分单目标回波进行测试，这意味着地面数据的多目标回波无需进行有效峰值检测，筛选过程如图4所示，其中峰值位于非靶标位置的回波信号为超过瑞利极限的高重叠多目标回波。

表  1  VZ 2000激光雷达关键指标

Table  1.  VZ 2000 LiDAR key indicators

参数	数值
发射脉宽	4 ns
采样率	500 MHz
激光束发散角	0.3 mrad

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图  3  数据采集示意图

Figure  3.  Schematic diagram of data acquisition

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表  2  数据采集分组

Table  2.  Data acquisition and grouping

数据组	目标1 (°)	间隔1 (cm)	目标2 (°)	间隔2 (cm)	目标3 (°)
W1	0	45	0	105	0
W2	0	60	0	90	0
W3	0	75	0	75	0
W4	0	90	0	60	0
W5	0	105	0	45	0
W6	–15	75	15	75	0
W7	–30	75	30	75	0
W8	–15	75	30	75	0
W9	–30	75	15	75	0
W10	0	45	0	105	0
W11	0	60	0	90	0
W12	0	75	0	75	0
W13	0	90	0	60	0
W14	0	105	0	45	0

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图  4  地面数据多目标回波筛选示意图

Figure  4.  Schematic of multi-target waveform selection for ground data

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机载数据：为检测真实场景中采集的全波形数据多目标回波检测和效率提升效果，利用机载全波形激光雷达采集数据进行实验验证。机载波形数据集是利用Optech Gemini仪器在距离地面1000 m处采集，详细技术规格如表3所示。机载数据集由国家生态观测站网络数据中心提供，包含了回波信号、地理位置信息和相应的发射脉冲。由于机载平台发射脉冲的角度多样，无法进行高重叠多目标回波筛选，因此首先将含有多有效峰值回波检出，然后利用本研究所提算法检测高重叠多目标回波。

表  3  Optech Gemini激光雷达关键指标

Table  3.  Optech Gemini LiDAR key indicators

参数	数值
发射脉宽	14 ns
采样率	1 GHz
激光束发散角	0.8 mrad

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本研究中数据处理平台配置为Windows 10, Intel Core i5-9400F, NVIDIA GeForce GTX 1650, 64 GB RAM。

4.2   发射脉冲拟合

本节展示双高斯拟合发射脉冲能力，并利用实验数据进行双高斯拟合实验。为验证双高斯函数叠加形式对不同形状波形的拟合能力，利用偏度系数表征参数$\theta = \left( {{A_1},{t_1},{\sigma _1},{A_2},{t_2},{\sigma _2}} \right)$不同情况下的拟合波形形状。其中偏度系数S如式(14)：

其中，$\mu$是样本均值，$\sigma$是样本标准差，m为样本数量。通常情况下，激光雷达系统发射脉冲形状包含一个主要波峰，则利用双高斯叠加形式应含有一个峰值。考虑到双高斯叠加形式的波形形状不仅与${{{A_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A_1}} {{A_2}}}} \right. } {{A_2}}}$大小有关，还与$\Delta t = {t_1} - {t_2}$和${\sigma _1} = {\sigma _2}$比例有关，因此统计了在${{{A_1}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{A_1}} {{A_2}}}} \right. } {{A_2}}} \in \left[ {0,1} \right]$和${{\Delta t} \mathord{\left/ {\vphantom {{\Delta t} \sigma }} \right. } \sigma } \in \left[ {0,2.5} \right]$范围内利用双高斯叠加拟合得到波形的偏度系数。偏度系数统计结果如图5(a)所示，可以看出在统计范围内拟合波形形状的偏度系数具有广泛的动态范围，说明双高斯函数叠加形式对不同形状波形具有良好拟合性能，在不用参数设置下拟合波形形状示例如图5(b)—图5(e)，拟合波形具有更强的偏度表征能力。

图  5  偏度系数分布图与拟合波形示意图

Figure  5.  Distribution diagram of skewness coefficient and fitting waveform diagram

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对发射波形进行双高斯叠加形式拟合，并与单高斯函数拟合进行比较，波形拟合示意图如图6、图7所示，可以看出双高斯叠加形式对发射脉冲具有更好的拟合效果。对于同一激光雷达系统，其发射脉冲形状相似度高，因此统计了同一激光雷达系统下利用相同参数拟合所有发射脉冲的拟合结果，利用${R^2}$量化评价拟合效果，拟合结果见表4。分析表4可以看出，采用双高斯拟合相较于单高斯拟合方式拟合效果更好，且使用相同参数在所有数据上均实现了高精度拟合，表明同一系统发射脉冲形状具有高度相似性，这意味着可以通过计算系统发射脉冲拟合参数代替每条发射波形单独拟合。

图  6  单高斯函数与双高斯函数拟合VZ 2000发射脉冲对比图

Figure  6.  Comparison of VZ 2000 transmitted pulses fitted by single Gaussian function and double Gaussian function

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图  7  单高斯函数与双高斯函数拟合Optech Gemini发射脉冲对比图

Figure  7.  Comparison of Optech Gemini transmitted pulses fitted by single Gaussian function and double Gaussian function

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表  4  发射脉冲拟合结果

Table  4.  Results of transmitting pulse fitting

拟合方法	R2
	VZ 2000	Optech Gemini
单高斯拟合	0.986	0.973
双高斯拟合	0.997	0.999

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4.3   多目标回波检测

为了评估轻量化多目标回波检测方法性能，对表2提供的地面数据集进行了多目标回波检测实验，其中包括单独的数据集以及合并的数据集。为了全面评估多目标回波检测效果，为每个数据集和组合数据计算了准确率和召回率。评价指标如式(15)，式(16)，其中TP表示检测正确且结果为正的数量，FP为检测错误且结果为正(虚警)的数量，FN表示检测错误且结果为负(漏检)的数量，TN表示检测正确且结果为负的数量。

图8显示了单目标波形和多目标波形之间的相关性差异。表5显示每个数据集的检测结果，包括合并的全部数据(W-all)。总体检测准确率为98.4%。在495个多目标回波中，461个波形被正确检测为多目标回波，34个波形被错误检测。分析34个漏检多目标回波，通过三维可视化波形可以看出，漏检多目标回波的峰值位置与单一目标极为接近，造成此现象是由于光斑中的大部分能量照射到此单一目标，仅有少部分能量照射到其他目标，进而造成此类多目标回波与单目标回波极为相似，分析其相关性高达0.9993，因此造成此类多目标回波的漏检。对于6112个单目标回波，有72个波形被错误地检测为多目标回波。在波形分解的背景下，给予多目标回波更高的优先级是至关重要的。因此即使存在一些单目标回波被进一步分解的情况，只要大多数多目标回波被准确检测即可接受。对不同数据组的检测结果证实了在不同距离间隔和不同目标序列下实现的高准确率和召回率，将第3组数据与第6组到第9组数据进行比较，即使目标以不同角度旋转，检测方法也始终能产生良好的结果。

图  8  单目标回波和多目标回波的相关性区分

Figure  8.  Correlation distinction between single-target waveforms and multi-target waveforms

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表  5  地面数据轻量化多目标回波检测结果

Table  5.  Results of lightweight multi-target waveforms detection for terrain data

数据组	TP	FP	FN	TF	准确率(%)	召回率(%)
W1	43	6	3	781	98.9	93.5
W2	22	2	3	119	97.2	91.7
W3	35	5	3	494	98.5	92.1
W4	32	6	3	389	97.9	91.4
W5	34	8	1	404	98.0	97.1
W6	47	4	0	489	99.3	100
W7	38	4	2	454	98.8	95.0
W8	35	7	3	618	98.5	92.1
W9	33	4	2	492	98.9	94.3
W10	30	4	3	370	98.3	90.9
W11	29	5	4	312	97.4	87.9
W12	28	4	1	345	98.7	96.6
W13	39	6	4	404	97.8	90.7
W14	16	7	3	369	97.5	84.2
W-all	461	72	34	6040	98.4	93.1

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为了评估多目标回波检测错误对波形分解的影响，利用高斯分解法(GD)^[17]、自适应高斯分解法(AGD)^[18]、Richardson-Lucy反卷积法(RL)^[21]和GOLD反卷积法(GOLD)^[20]对漏检的多目标回波和虚检的单目标回波进行波形分解，波形分解结果如图9所示。统计波形分解结果为单目标的波形数量，结果见表6。分析表6可知，仅有极少波形被以上4种常用波形分解方法分解为多个目标，说明虚检单目标回波经过波形分解处理不会产生多目标回波结果，同时漏检多目标回波即使经过波形分解处理也难以产生多目标回波结果，这是由于此类多目标回波信号重叠率过高导致其与单目标回波相似度高，进一步证明了轻量化多目标回波检测算法对于波形分解流程的鲁棒性。

图  9  波形分解结果示意图

Figure  9.  Diagram of waveform decomposition results

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表  6  错误检测波形数据的波形分解结果

Table  6.  Waveform decomposition results of error detection waveform data

数据组	FP+FN	GD	AGD	RL	GOLD
W1	9	2	1	2	2
W2	4	1	1	1	1
W3	8	1	0	2	3
W4	9	1	1	1	1
W5	9	0	0	0	1
W6	4	0	0	0	0
W7	6	1	1	1	0
W8	10	1	1	0	0
W9	6	0	1	3	3
W10	7	1	1	1	1
W11	9	2	3	3	2
W12	5	0	0	0	1
W13	10	3	3	3	3
W14	10	1	0	1	1
W-all	106	14	13	18	19

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为验证所提方法与高复杂度波形分解算法相结合的有效性，图10展示了RIEGL VZ 2000地面扫描仪通过线上简单波形分解所得点云，以及利用GOLD算法进行波形分解所得点云。通过对比可以看出，线上简单波形分解所得点云在相邻目标间有大量点分布，而这部分区域在实际空间中并没有目标存在，此类错误位置点是由于高重叠多目标回波未被成功分解，导致了目标位置错误。而对于GOLD算法波形分解所得点云，相邻目标间的错误位置点显著减少，证明了所提方法与高复杂度波形分解算法相结合的有效性。

图  10  机载数据点云示意图

Figure  10.  Schematic diagram of airborne data point cloud

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对于机载数据进行多目标回波检测实验，共检测了50000条波形数据，检测到多目标回波3746条，其中有效峰值检测检出1623条多目标回波，所提方法在剩余波形中检出2123条多目标回波，单目标回波46254条。利用利用高斯分解法(GD)^[18]、自适应高斯分解法(AGD)^[19]、Richardson-Lucy反卷积法(RL)^[20]和GOLD反卷积法(GOLD)^[21]对多目标回波信号进行波形分解，并与所有回波信号全部进行波形分解所得结果比较，生成点云数据如图11所示，不同回波次数结果见表7。分解结果可知，在使用4种不同波形分解算法时，多目标回波检测算法对波形分解结果的影响较小，证明了多目标回波检测算法的鲁棒性和准确性。

图  11  机载数据点云示意图

Figure  11.  Schematic diagram of airborne data point cloud

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表  7  机载数据波形分解结果

Table  7.  Waveform decomposition results of airborne data

回波数	GD|GD*	AGD|AGD*	RL|RL*	GOLD|GOLD*
1	46972|47294	47236|47613	46144|46361	46056|46335
2	1323|1134	1240|1032	1594|1508	1595|1462
3	940|807	907|738	1269|1137	1155|1009
4	365|365	421|421	536|536	663|663
5	309|309	138|138	224|224	317|317
>5	91|91	58|58	233|234	214|214
注：*表示进行多目标回波检测

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4.4   计算效率评估

通过对比先检测后分解策略与传统全分解方法的时间消耗，评估波形处理效率。统计结果如表8、表9所示。通过分析表8地面数据结果，可以观察到对波形进行多目标回波平均仅需0.014 s，而所有波形分解方法平均时间均超过检测平均时间，分别为0.046 s, 0.049 s, 0.064 s和0.058 s。对多目标回波进行波形分解平均时间均大于全部数据波形分解平均时间，这是由于多目标回波通常需要更高次数迭代以识别相邻目标回波。对比完整波形分解流程所用时间，先多目标回波检测后波形分解方法平均用时均小于全部数据波形分解的方法。值得注意的是，实验数据主要包括多目标回波和选定目标位置处的部分单目标回波。在现实场景中，小光斑激光雷达系统采集单目标回波通常具有更高占比。在这种情况下，检测后分解的方法将显著提高效率。多目标回波占比与效率提升关系见图12，可以看出对于所有方法都在多目标回波占比超过50%才可达到效率持平，证明了本文提出多目标回波检测对于提升波形分解算法效率的有效性。分析表9机载数据结果，可以看出其与地面数据具有一致的效率提升效果，融合检测模块的波形处理流程总体效率提升超过2～3倍，根据机载数据多目标回波的检出方式可知，有效峰值检测和自适应相关性判别对于效率提升的贡献率分别为43%和57%。

表  8  地面数据波形分解效率对比表

Table  8.  Terrain data waveform decomposition efficiency comparison table

方法	检测			波形分解			检测+波形分解
	时间(s)|数量	平均时间(s)		时间(s)|数量	平均时间(s)		时间(s)|数量	平均时间(s)
GD*	83.3|6112	0.014		27.2|533	0.051		110.5|6112	0.018
GD	——	——		281.2|6112	0.046		281.2|6112	0.046
AGD*	83.3|6112	0.014		30.2|533	0.057		113.5|6112	0.019
AGD	——	——		299.5|6112	0.049		299.5|6112	0.049
RL*	83.3|6112	0.014		43.6|533	0.082		126.9|6112	0.021
RL	——	——		391.2|6112	0.064		391.2|6112	0.064
GOLD*	83.3|6112	0.014		40.1|533	0.075		123.4|6112	0.020
GOLD	——	——		354.5|6112	0.058		354.5|6112	0.058
注：*表示进行多目标回波检测，加粗数值表示效率最优方法。

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表  9  机载数据波形分解效率对比表

Table  9.  Airborne data waveform decomposition efficiency comparison table

方法	检测			波形分解			检测+波形分解
	时间(s)|数量	平均时间(s)		时间(s)|数量	平均时间(s)		时间(s)|数量	平均时间(s)
GD*	652|50000	0.013		202|3746	0.054		854|50000	0.017
GD	——	——		2118|50000	0.042		2118|50000	0.042
AGD*	652|50000	0.013		225|3746	0.060		877|50000	0.018
AGD	——	——		2243|50000	0.045		2243|50000	0.045
RL*	652|50000	0.013		326|3746	0.087		978|50000	0.020
RL	——	——		2953|50000	0.059		2953|50000	0.059
GOLD*	652|50000	0.013		296|3746	0.079		948|50000	0.019
GOLD	——	——		2659|50000	0.053		2659|50000	0.053
注：*表示进行多目标回波检测，加粗数值表示效率最优方法。

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图  12  地基数据中多目标回波占比与波形处理用时关系图

Figure  12.  Relation between multi-target waveform proportion and waveform processing time in terrain data

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5.   结语

高效处理小光斑全波形激光雷达的海量回波数据成为推动其广泛应用的重要前提。针对现有波形分解算法难以兼顾精度和效率，本研究面向小光斑全波形激光雷达系统，提出了一种时空耦合波形信号模型驱动的轻量化多目标回波检测算法，通过极少计算量检测需要复杂波形分解算法处理且占比少的多目标回波。该算法首先构建激光雷达时空耦合回波信号模型作为驱动模型，然后利用标准差相等约束的双高斯函数叠加方式拟合发射脉冲，能够通过解析求解参数形式从而推断理论回波信号波形形状，最后通过自适应相关性判别实现准确的多目标回波检测。该方法能够以极少计算量求解波形参数，结合系统发射脉冲一致性能够轻量化且准确检测多目标回波信号，实现在兼顾波形分解精度前提下提高波形分解效率，且多目标回波检测模块可以作为任何波形分解算法的上游处理步骤。实验结果证明，本研究提出的轻量化多目标回波检测算法的检测准确率高达98.4%，召回率为93.1%，能够准确有效检测多目标回波。此外对检测错误的波形数据进行波形分解处理，波形分解结果与多目标回波检测结果具有高度一致性，证明了多目标回波检测算法的鲁棒性。在实验数据中进行验证，结合多目标回波检测的波形分解方法速度提高了2～3倍，显著提高了完整波形分解流程的效率，具有为波形数据在线高精度处理提供可行解决方案的应用潜力。