基于蝙蝠谱相关及变换模型的雷达目标超分辨方法研究

王博弘; 申彪; 穆文星; 刘涛

doi:10.12000/JR24239

基于蝙蝠谱相关及变换模型的雷达目标超分辨方法研究

DOI: 10.12000/JR24239 CSTR: 32380.14.JR24239

海军工程大学电子工程学院武汉 430033

基金项目: 国家自然科学基金(62171452)

详细信息

作者简介:
王博弘，硕士生，主要研究方向为雷达超分辨技术、雷达极化信息处理等

申　彪，博士生，主要研究方向为极化雷达波形设计、雷达极化抗干扰和雷达极化信息处理等

穆文星，博士生，主要研究方向为雷达极化信息处理和极化SAR目标检测等

刘　涛，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为雷达极化信息处理、新体制雷达技术及雷达电子战等

通讯作者:
刘涛 liutao1018@sina.com

责任主编：郝程鹏 Corresponding Editor: HAO Chengpeng
中图分类号: TN957
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出版历程
- 收稿日期: 2024-12-01
- 修回日期: 2025-02-19
- 网络出版日期: 2025-03-17

Research on Super-resolution Methods for Radar Targets Based on Bat-inspired Spectrogram Correlation and Transformation Models

School of Electronic Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (62171452)

More Information

Corresponding author: LIU Tao, liutao1018@sina.com

摘要

摘要: 传统雷达分辨能力主要利用模糊函数来进行分析，其极限分辨力一般用瑞利限表征。自然界中蝙蝠具有相当敏锐的听觉系统，学者提出谱相关及变换(SCAT)模型对蝙蝠听觉系统建模，探索了蝙蝠的超分辨原理，为突破雷达目标常规(瑞利)分辨力提供了一个可能的途径。为了进一步提高SCAT模型的分辨性能，通过抑制距离像负半轴和原点处多余的波瓣，改进了基向量解卷积法和基带SCAT (BSCT)两种蝙蝠超分辨模型，同时提出可靠分辨力概念及计算方法，统一了SCAT分辨力与瑞利分辨力的衡量标准，对比验证了可靠分辨力概念的合理性以及改进算法的有效性。仿真与实测实验表明，改进超分辨算法均获得了可观的分辨力提升，其中改进基向量解卷积法性能最佳，将原基向量解卷积法的分辨力提高约2 dB，同时将匹配滤波分辨力提高约5 dB。
- 瑞利分辨力 /
- 模糊函数 /
- 雷达超分辨 /
- 谱相关及变换 /
- 可靠分辨力
Abstract: The resolving power of traditional radar is mainly analyzed using the ambiguity function, and its limit is generally characterized by the Rayleigh limit. Bats have a rather sensitive auditory system. Researchers have proposed the Spectrogram Correlation And Transformation (SCAT) model to represent the auditory system of bats, explored their super-resolution principle, and provided a possible means to break through the conventional (Rayleigh) resolving power limit of radar targets. To further enhance the discriminative performance of the SCAT model, two bat-auditory-system-based super-resolution models, namely the base vector deconvolution method and baseband SCAT (BSCT), are improved by suppressing redundant wave flaps at the negative semiaxis of the range profile and at the origin. Meanwhile, the concept and computation method of reliable discriminative power are proposed to unify the measurements of SCAT and Rayleigh discriminative powers. Further, a comparison is made to validate the rationality of the concept of reliable discriminative power, and the effectiveness of the improved models is verified. Simulation and real experiments show that the improved super-resolution models achieve a sizable increase in the resolving power. Notably, the improved base vector deconvolution method performs the best, improving the resolving power of the original method by ～2 dB while enhancing the matched filtering resolving power by ～5 dB.
- Rayleigh resolution /
- Ambiguity function /
- Radar super-resolution /
- Spectrogram Correlation And Transformation (SCAT) /
- Reliable resolution

HTML全文

1. 引言

传统雷达的分辨力受发射信号带宽的限制，近似为发射信号带宽的倒数，当需要更小的分辨力时，需增大带宽，从而增加系统的复杂度、成本以及频谱兼容的难度，并引入更大的噪声功率。为了在有限带宽下进一步提升雷达分辨能力，国内外学者对超分辨算法展开了广泛研究，主要包括如下几大类方法^[1]：(1)基于数据外推的超分辨算法：主要包括线性预测^[2]和去卷积^[3]。线性预测利用已有样本前后向外推出更多数据，在高信噪比下实现距离超分辨。这种方法是一维超分辨方法。(2)基于谱估计的超分辨算法^[4−6]：采用合适的参数模型描述雷达的散射中心模型，再用谱估计方法估计目标散射中心的参数。主要包括MUSIC、ESPRIT等子空间分解类算法。这些方法难以应用于雷达系统广泛应用的脉压体制雷达的距离维超分辨。(3)基于稀疏恢复的超分辨算法^[7−9]：利用目标在观测空间的稀疏性对回波信号进行处理。现有的基于稀疏恢复的超分辨算法是将距离信息通过去斜处理转化为频率信息，再通过频率超分辨实现距离超分辨。此外还有滤波器法和自相关法等算法，都依赖于对频率的估计。以上传统超分辨算法普遍存在计算量大、应用局限且可靠性不佳等问题，对实时成像和目标识别不利，其发展也几乎进入瓶颈期。反观自然界，经过千百年的进化，蝙蝠听觉系统的信号处理机制具有天然的稳健性、抗噪性，而且能在同等带宽条件下获得更好的分辨能力，例如对于时间宽度为2～3 ${\text{ms}}$ 、带宽为85 kHz的调频信号，常规的雷达系统最小时延分辨力为12 μs，而大棕蝠的分辨力约为2 μs，分辨力提高了约6倍^[10,11]。印度假吸血蝠可以通过0.5 ms时宽，100 kHz带宽的信号区分1 μs时延的调频回波，相比之下，该信号的常规分辨力为10 μs^[12]，远低于蝙蝠的分辨力。蝙蝠听觉系统的时频敏感性极强，多年来一直困扰着学者。科研人员试图通过对蝙蝠生理数据建模^[13,14]，探究其超分辨原理，进而找到新的超分辨方法^[15]。这有望为现代雷达系统迈向智能化、小型化、高精度、抗噪声发展提供指导。

1993年，Saillant等人^[16]就提出了模拟蝙蝠听觉处理的谱相关及变换(Spectrogram Correlation And Transformation, SCAT)模型，其中的主要模块，即耳蜗单元、谱相关单元和谱变换单元模拟了蝙蝠听觉处理的过程。这之后很多人针对这3个关键部分进行分析和改进。对于耳蜗模型，2004年，Matsuo等人^[17,18]将耳蜗单元恒带宽的巴特沃斯滤波器组用载波频率与调频斜率兼容的高斯线性调频小波代替，改进后的模型可以用来估计多普勒频移，并且区分密集分布的物体。2008年，Wiegrebe^[19]将耳蜗单元恒带宽的巴特沃斯滤波器组用带宽与频率相关的伽马滤波器代替。对于谱相关单元，1998年，英国爱丁堡大学的Peremans和Hallam^[20]分析了与SCAT模型高分辨性能相关的因素，提出了谱相关单元的详细分析模型，并给出了模型的局限性。对于SCAT的核心模块谱变换单元，一些研究集中于目标图像^[16,17,21]的时域重建，而另一些研究则侧重于基于谱变换单元的目标^[22−26]的感知。除此之外，2009年，清华大学成彬彬^[27]将蝙蝠SCAT模型引入雷达高精度智能成像等领域，并给出实现构想与框架：将成像分为搜索和跟踪模式，搜索阶段不需要非常高的分辨力，不需要进行谱变换处理以节省计算资源；跟踪阶段需要周围环境精确的距离像，因此在谱相关单元处理后对每个分辨单元内进行谱变换处理，以区别间隔更小的目标，最后在听觉神经中枢内将谱相关与谱变换得到的距离信息融合，可建立周围环境精确的声场图像。2016年，Georgiev等人^[24,25]提出基带SCAT (BSCT)，它允许使用基于蝙蝠听觉系统的接收器来处理载波频率非常高的目标回波，使SCAT模型可以应用于雷达系统，提高了雷达系统的距离分辨能力；2018年，Georgiev等人^[26]在BSCT基础上，提出等效的匹配滤波器接收模型，使得SCAT算法可以在现有雷达硬件上实现。

前人对SCAT的研究和改进对理解蝙蝠回声定位原理、探索新的超分辨方法有重要的意义。然而，目前对SCAT超分辨的研究仍不成体系，面对不同改进版本的SCAT算法，没有统一的分辨标准和分辨力计算方法来评估它们的分辨性能，更不能将SCAT分辨力与传统分辨理论相统一。针对这个问题，本文提出可靠分辨力概念并给出统一的分辨力计算方法，将SCAT分辨力计算与传统匹配滤波分辨理论相统一，便于评价并对比不同改进版本的分辨性能。此外，通过分析SCAT的信号处理模型，发现重建距离像过程存在多余波峰干扰分辨，导致现有SCAT的分辨性能并未显著超越匹配滤波处理，为了更深入理解蝙蝠超分辨原理并应用于现代雷达，传统SCAT处理方法亟待进一步改进。针对这个问题，本文对谱变换单元重建距离像方法进行改进，从而提升了SCAT的分辨性能。由于目标分辨建立在可检测基础上，隐含了高信噪比假设，因此在提高分辨力的过程中，我们聚焦于高信噪比场景。

2. 目前4种SCAT算法原理解析

SCAT的谱变换单元通过提取回波频域上的波动周期来实现超分辨，是SCAT的核心单元，其性能决定了SCAT的整体分辨力，因此本文重点探讨谱变换单元的超分辨原理。由于之前建立的信号模型较为简单，考虑的因素较为理想，并且有部分经验公式没有充分解释，本节在之前的研究基础上，考虑目标幅相及运动等复杂因素建立信号处理模型并给出详细推导和解释，进而对目前主流的4种SCAT谱变换单元算法进行介绍与对比。

假设发射波形为 ${x_{\text{c}}}(t)$ ， ${\text{c}}$ 为光速， $\lambda$ 为发射信号的波长， ${f_0}$ 为中心频率， ${A_i}$ , ${\varphi _i}$ , ${t_i}$ , ${f_{{\text{d}}i}}$ 和 ${v_i}$ 分别为目标的幅度、相位、时延、多普勒频率和径向运动速度。其中， ${f_{{\text{d}}i}} = {{2{v_i}}}/{\lambda }$ , $\lambda = {{\text{c}}}/{{{f_0}}}$ , $i = 1,2$ 。定义时延差 $\tau = {t_2} - {t_1}$ ，相位差 $\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}$ ，径向速度差 $\Delta v = {v_2} - {v_1}$ ，多普勒频率差 $\Delta {f_{\text{d}}} = {f_{{\text{d2}}}} - {f_{{\text{d1}}}} = {{2\Delta v}}/{\lambda }$ 。接收到的信号经下变频后可表示为

$\begin{split} x(t) =\;& {A_1}{{\text{e}}^{{\text{j}}{\varphi _{\text{1}}}}}{x_{\text{c}}}(t - {t_1}){{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi }{f_0}{t_1}}} \cdot {{\text{e}}^{{\text{j}}2{\pi }{f_{{\text{d1}}}}(t - {t_1})}} \\ & + {A_2}{{\text{e}}^{{\text{j}}{\varphi _2}}}{x_{\text{c}}}(t - {t_2}){{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi }{f_0}{t_2}}} \cdot {{\text{e}}^{{\text{j}}2{\pi }{f_{{\text{d2}}}}(t - {t_2})}} \end{split}$

(1)

做傅里叶变换，回波功率谱表示为

$\begin{split} X(f) =\;& {A_1}{X_{\text{c}}}(f - {f_{{\text{d1}}}}){{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi }(f + {f_0}){t_1} + {\text{j}}{\varphi _1} - {\text{j}}{f_{{\text{d1}}}}{t_1}}} \\ & + {A_2}{X_{\text{c}}}(f - {f_{{\text{d2}}}}){{\text{e}}^{ - {\text{j}}2{\pi }(f + {f_0}){t_2} + {\text{j}}{\varphi _2} - {\text{j}}{f_{{\text{d2}}}}{t_2}}} \end{split}$

(2)

假设发射线性调频信号，即

${x_{\text{c}}}(t) = {{\text{e}}^{{\text{j}}{\pi }\gamma {t^2}}}{\text{rect}}\left(\frac{t}{T}\right)$

(3)

其中，调频斜率 $\gamma = {{{B_{\text{c}}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{B_{\text{c}}}} T}} \right. } T}$ ， ${B_{\text{c}}}$ 为发射信号带宽，T为发射信号持续时间。则由驻定相位原理

${X_{\text{c}}}(f - {f_{{\text{d}}i}}) = \sqrt {\frac{1}{\gamma }} \cdot {{\text{e}}^{ - {\text{j}}{\pi }{\textstyle\frac{1}{\gamma }}{{(f - {f_{{\text{d}}i}})}^2}}}{{\text{e}}^{{\text{j}}{\textstyle\frac{{\pi }}{4}}}}{\text{rect}}\left(\frac{{f - {f_{{\text{d}}i}}}}{{{B_{\text{c}}}}}\right)$

(4)

因为 ${f_{{\text{d}}i}} \ll {B_{\text{c}}}$ ，所以可以将 ${X_{\text{c}}}(f - {f_{{\text{d}}i}})$ 近似表示为

(5)

将式(5)代入式(2)可得

$\begin{split} X(f)= \;&\sqrt {\frac{1}{\gamma }} {\text{rect}}\left(\frac{f}{{{B_{\text{c}}}}}\right)\left[{A_1}{{\text{e}}^{ - {\textstyle\frac{{{\text{j}}{\pi }}}{\gamma }}{{(f - {f_{{\text{d1}}}})}^2} + {\text{j}}{\textstyle\frac{{\pi }}{4} }- {\text{j2}}\pi (f + {f_0}){t_1} + {\text{j}}{\varphi _1} - {\text{j}}{f_{{\text{d}}1}}{t_1}}} + {A_2}{{\text{e}}^{ - {\textstyle\frac{{{\text{j}}{\pi }}}{\gamma} }{{(f - {f_{{\text{d2}}}})}^2} + {\text{j}}{\textstyle\frac{{\pi }}{4}} - {\text{j2}}\pi (f + {f_0}){t_2} + {\text{j}}{\varphi _2} - {\text{j}}{f_{{\text{d2}}}}{t_2}}}\right] \\ = \;&2{A_1}\sqrt {\frac{1}{\gamma }} {\text{rect}}\left(\frac{f}{{{B_{\text{c}}}}}\right)\left[\cos \left({\pi }f\tau ' + \frac{{{\psi _\tau }}}{2}\right){{\text{e}}^{{\text{j}}(kf + \theta )}}{{\text{e}}^{ - {\text{j}}{\textstyle\frac{{\pi }}{\gamma }}{f^2}}} + A{{\text{e}}^{ - {\textstyle\frac{{{\text{j}}{\pi }}}{\gamma }}{{(f - {f_{{\text{d2}}}})}^2} + {\text{j}}{\textstyle\frac{{\pi }}{4} }- {\text{j2}}{\pi }(f + {f_0}){t_2} + {\text{j}}{\varphi _2} - {\text{j}}{f_{{\text{d2}}}}{t_2}}}\right] \end{split}$

(6)

其中，k和 $\theta$ 为常数， $A = \dfrac{{{A_2} - {A_1}}}{{2{A_1}}}$ 。则回波功率谱为

$\begin{split} |X(f){|^2} =\;& A_1^2{\text{rect}}\left(\frac{f}{{{B_{\text{c}}}}}\right)\left\{ \frac{2}{\gamma }[\cos (2{\pi }f\tau ' + {\psi _\tau }) + 1] \right. \\ & + \frac{4}{\gamma }{A^2} + \frac{8}{\gamma }A\cos \left({\pi }f\tau ' + \frac{{{\psi _\tau }}}{2}\right)\\ & \cdot \cos (P{f^2} + Qf + W)\} \\[-1pt] \end{split}$

(7)

其中

$\tau ' = \tau - \frac{{\Delta {f_{\text{d}}}}}{\gamma } = \tau - \frac{{2\Delta v}}{{\lambda \gamma }}$

(8)

${\psi _\tau } = 2{\pi }\tau {f_0} - \Delta \varphi + \frac{{\pi }}{\gamma }(f_{{\text{d2}}}^{\text{2}} - f_{{\text{d1}}}^2) + {f_{{\text{d2}}}}{t_2} - {f_{{\text{d1}}}}{t_1}$

(9)

$\left\{ \begin{aligned} & {P = \frac{{2{\pi }}}{\gamma }} \\ & {Q = {\pi }\tau '} \\ & {W = \frac{{\pi }}{{2\gamma }}(f_{{\text{d2}}}^2 - f_{{\text{d1}}}^2) + {\pi }{f_0}\tau - \frac{{\Delta \varphi }}{2} + \frac{{{f_{{\text{d2}}}}{t_2} - {f_{{\text{d1}}}}{t_1}}}{2}} \end{aligned} \right.$

(10)

当两目标存在径向相对速度时，多普勒频移的存在会影响回波功率谱的振荡周期，进而导致处理后距离像峰值位置发生漂移，从而使相对距离测量产生误差，由式(8)，可以通过增大调频斜率或降低载频频率来减小多普勒频移带来的测量误差。

假设经过滤波器组离散化处理后的回波能量谱为 $|X({f_i}){|^2}$ ，由驻定相位原理

$\begin{split} |X({f_i}){|^2} \;& = \int\limits_{{f_i} - {B/2}}^{{f_i} + {B/2}} {|X(f){|^2}{\text{d}}f} \\ & = \frac{{2B}}{\gamma }[{\mathrm{sinc}}(\tau 'B)\cos (2{\pi }{f_i}\tau ' + {\psi _\tau }) + 1 + 2{A^2}] \end{split}$

(11)

其中， ${f_i}$ 为各个能量值对应的频率，B为积分带宽， ${\rm{sinc}}(x) = {{\sin ({\pi }x)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\sin ({\pi }x)} {{(\pi }x)}}} \right. } {{(\pi }x)}}$ 。 $|X({f_i}){|^2}$ 的振荡周期中隐藏着目标的相对距离信息，从而将分辨问题转化为频率估计问题。目前通过频率估计在距离轴重建目标距离像的方法大致可以分为以下4种。

第1种是由Georgiev等人^[26]提出的基带SCAT (BSCT)，用傅里叶逆变换来实现频率估计。在IFFT之前，仅需将回波功率谱在频域减去其能量的均值来抑制时域原点处多余的波峰，经过处理后等效地将目标之间的相对距离扩大为原来的2倍，距离像表示为

$\begin{split} F(t,\tau ') \propto \;& \cos ({\psi _\tau }) \cdot [{\mathrm{sinc}}({B_{\text{c}}}(t - \tau ')) \\ & + {\mathrm{sinc}}({B_{\text{c}}}(t + \tau ')) \\ & - 2{\mathrm{sinc}}({B_{\text{c}}}\tau '){\mathrm{sinc}}({B_{\text{c}}}t)] \end{split}$

(12)

第2种是基向量解卷积法，该方法源于蝙蝠听觉处理过程中的“投票机制”^[16]。投票机制最早由Saillant等人提出，当延迟调谐神经元对特定范围内的目标检测时便会触发投票机制，从而得到更高的分辨力。投票机制的作用过程是非线性的，如所示，首先由滤波器组将发射信号与回波按不同通道分割，计算每个频率通道的回波与发射信号输出能量比获得频率加权因子，同时每个频率通道产生相应频率的余弦基函数，然后将频率加权因子减去其均值，赋予这些余弦基函数并求和，这些基函数加权求和后会在目标相对距离处产生峰值，同时抑制原点处的多余主瓣，从而分辨出谱相关单元无法区分的两目标。投票机制在获取频率加权因子时需根据发射信号强度进行归一化，发射信号的能量谱 $|{X_{\text{c}}}({f_i}){|^2}$ 可表示为

图 1 目标间距为0.5倍瑞利分辨力时基向量解卷积仿真图

Figure 1. Simulation of basis vector deconvolution when the target spacing is 0.5 times the Rayleigh resolution

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$|{X_{\text{c}}}({f_i}){|^2} = \int\limits_{{f_i} - {B/2}}^{{f_i} + {B/2}} {|{X_{\text{c}}}(f){|^2}{\text{d}}f} = \frac{B}{\gamma }$

(13)

则归一化后得到频率加权因子 $R({f_i})$

$\begin{split} R({f_i}) =\;& \frac{{|X({f_i}){|^2}}}{{|{X_{\text{c}}}({f_i}){|^2}}} = 2[{\mathrm{sinc}}(\tau 'B)\cos (2{\pi }\tau '{f_i} + {\psi _\tau }) \\ & + 1 + 2{A^2}] \\ = \;&2{\text{rect}}\left(\frac{f}{{{B_{\text{c}}}}}\right) \cdot [{\mathrm{sinc}}(\tau 'B)\cos (2{\pi }\tau 'f + {\psi _\tau }) \\ & + 1 + 2{A^2}] \cdot \sum\limits_{n = - \infty }^\infty {\delta (f - n{f_{\text{s}}})} \\[-1pt] \end{split}$

(14)

其中， ${f_{\text{s}}}$ 为滤波器组中相邻两个滤波器的中心频率间隔。 $R({f_i})$ 由余弦函数项和常数项组成，之后通过基向量解卷积，可以将相对距离信息投射到时间轴上。然而，如果直接将频率加权因子做基向量解卷积，频率加权因子包含的常数项会导致在距离像原点处积累一个多余的波峰，其幅度较大，从而干扰目标的分辨。为了消除这个常数，通常用频率加权因子的均值来近似代替该常数，即

$1 + 2{A^2} \approx \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {R({f_i})} }}{N}$

(15)

将消除常数项的频率加权因子做基向量解卷积后，距离像 $F(t,\tau ')$ 可表示为^[28]

$\begin{split} F(t,\tau ') =\;& \sum\limits_{i = 1}^N {R({f_i}) \cdot \left[\cos (2{\pi }{f_i}t) - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }{f_i}t)} }}{N}\right]} \\ = \;&\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }{f_i}(t - \tau '))} + \sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }{f_i}(t + \tau '))} \\ & - 2\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }{f_i}t)} \cdot \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }{f_i}\tau ')} }}{N} \\[-1pt] \end{split}$

(16)

第3种不将回波频谱映射到时域上，直接将回波频谱与记忆中的已知相对距离的回波频谱做对比，这种方法将谱变换解释为模式识别过程，其本质仍然是基向量解卷积过程^[22]。

第4种方法引入“振幅-延迟交易”机制，并通过三角形网络搜索频谱相邻谷值的间隔，进而计算出回波频谱振荡周期^[29−31]。但是这种方式由于需要在带宽内同时出现至少两个谷值，其分辨力没有太大优势。

由于第3种本质与第2种一样，第4种分辨力受限，本文仅对前两种经典的重建距离像方法做深入探讨与改进。

3. 目前SCAT算法的不足及优化改进

BSCT和基向量解卷积是基于蝙蝠听觉超分辨算法的两个主流算法，然而这两种方法都存在两个共有的问题：其一，两种算法的距离像都在负半轴存在与正半轴对称的波峰，这个波峰不提供额外的信息，且对正半轴上的波峰造成影响，从而干扰分辨；其二，在距离像原点处多余波峰的抑制过程中，两种算法都将原点处波峰的幅度用回波能量均值来近似，然而在两目标间距较小时，近似误差显著偏大，从而在原点处产生负峰，干扰正半轴上目标的分辨，这极大地限制了分辨极限。此外，基向量解卷积法对目标间相位差敏感，鲁棒性不佳。

针对以上3个问题，分别对BSCT和基向量解卷积方法进行改进，通过抑制或消除原点处、负半轴多余的波峰，来提高两种算法的极限分辨力，通过修正基函数降低目标相位差对分辨的影响。

3.1 原BSCT算法的改进方法

在文献[26]中，Georgiev等人推导了回波能量谱不经修正直接IFFT后的解析表达式

$\begin{split} E(t) = \;& 2\frac{{B{B_{\text{c}}}}}{\gamma }\left[{\mathrm{sinc}}({B_{\text{c}}}t) + \frac{{b{{\text{e}}^{{\text{j}}{\psi _\tau }}}}}{2}{\mathrm{sinc}}({B_{\text{c}}}(t - \tau ) \right.\\ & \left.+ \frac{{b{{\text{e}}^{{{ - {\mathrm{j}}}}{\psi _\tau }}}}}{2}{\mathrm{sinc}}({B_{\text{c}}}(t + \tau )) \right]\\[-1pt] \end{split}$

(17)

为了抑制原点处多余的波峰，Georgiev等人在对回波能量谱做IFFT之前减去其均值以去掉回波能量谱中包含的常数项，去均值后的回波能量谱表示为

$\begin{split} E'(f) =\;& E(f) - \frac{1}{{{B_{\text{c}}}}}\int\limits_{\textstyle - \frac{{{B_{\text{c}}}}}{2}}^{\textstyle\frac{{{B_{\text{c}}}}}{2}} {E(f){\text{d}}f} \cdot {\text{rect}}\left(\frac{f}{{{B_{\text{c}}}}}\right) \\ = \;&\frac{2}{\gamma }[{\mathrm{sinc}}(\tau B)\cos (2\pi f\tau + {\psi _\tau }) \\ & - {\mathrm{sinc}}(\tau B){\mathrm{sinc}}(\tau {B_{\text{c}}})\cos {\psi _\tau }] \end{split}$

(18)

然而由式(18)可知，通过将回波能量谱减均值的方法来消除常数项总是存在一个残留的常数项，这个残留的常数与目标时延差 $\tau$ 相关，时延差越小，残留的越多，当 $\tau < {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{B_{\text{c}}}}}} \right. } {{B_{\text{c}}}}}$ 时，残留常数显著增大，从而在IFFT之后在原点处残留较大的波峰干扰分辨，如式(12)，这就是BSCT在目标间距小于瑞利分辨力后难以准确估计目标间距的原因。

针对以上消除主瓣的方法存在的问题，本节尝试用其他方法消除主瓣。由式(17)，原点处多余的波峰不包含虚部，而正半轴上的波峰包含虚部，因此为消除原点处多余的波峰，可以在最后生成距离像时将 $E(t)$ 取虚部并取模。为消除负半轴上的波峰，仅需在回波能量谱IFFT之前做希尔伯特变换修正为对应的复数能量谱。经过以上处理后的距离像如图2所示。由于这种抑制原点处波峰的方法不存在对波峰幅度的近似误差，不存在过度抑制和残留的问题，可以有效地提高BSCT的分辨性能。

图 2 改进BSCT分辨效果

Figure 2. Improved BSCT resolution

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3.2 原基向量解卷积算法的改进方法

针对负半轴出现多余波峰的问题，本文在重建距离像之前将频率加权因子做希尔伯特变换，同时引入相互正交的余弦基函数与正弦基函数抵消负半轴的多余波峰；针对主瓣抑制过度的问题，本文通过引入常数K，削弱目标间距较小时的主瓣过度抑制效应；此外，原基向量解卷积法需要两目标相位相同，否则频率加权因子会与基函数不匹配导致分辨准确度下降，因此本文通过对基函数的频率补偿，使基函数与不同相位差的两目标相匹配，减小了该方法对目标相位差的敏感度。

考虑目标间的相位差，式(16)应改写为

$\begin{split} F(t,\tau ') =\;& \sum\limits_{i = 1}^N {R({f_i}) \cdot \left[\cos (2{\pi }{f_i}t) - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }{f_i}t)} }}{N}\right]} \\ =\;& \sum\limits_{i = 1}^N 2[\cos (2{\pi }{f_i}\tau + {\psi _\tau }) + 1] \\ & \cdot \left[\cos (2{\pi }{f_i}t) - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }{f_i}t)} }}{N} \right]\\[-1pt] \end{split}$

(19)

其中

${\psi _\tau } = 2\pi {f_0}\tau$

(20)

当 ${\psi _\tau }$ 不为0时， $F(t,\tau ')$ 不在 $\tau '$ 处取最大值，其分辨准确度受到影响。因此对式(18)中的基函数频率做补偿，从而使最大值位于 $\tau '$ 处

$\begin{split} F(t,\tau ') =\;& \sum\limits_{i = 1}^N 2[\cos (2{\pi (}{f_i} + {f_0})\tau ) + 1] \\ &\cdot \left[ \cos (2{\pi (}{f_i} + {f_0})t) - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi (}{f_i} + {f_0})t)} }}{N} \right] \\ =\;& \sum\limits_{i = 1}^N 2[\cos (2{\pi }f_i^\prime \tau ) + 1]\\ & \cdot \left[\cos (2{\pi }f_i^\prime t) - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }f_i^\prime t)} }}{N}\right] \\ = \;&\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }f_i^\prime (t - \tau '))} + \sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }f_i^\prime (t + \tau '))} \\ & - e(\tau ') \cdot 2\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }f_i^\prime t)} \\[-1pt] \end{split}$

(21)

然而，由于该方法通过取 $R({f_i})$ 均值来近似其包含的常数项，在近似过程中必然存在一定的误差。如，当目标间距小于瑞利分辨力的一半时，频率加权因子不足半个周期，此时其均值明显大于待消去的常数，因此减去均值后的频率加权因子在解卷积后峰值位置偏离真实相对距离。这个常数项的近似误差随目标真实相对距离变化，在式(21)中表示为 $e(\tau ')$

图 3 目标间距为0.2倍瑞利分辨力时基向量解卷积仿真图

Figure 3. Simulation of basis vector deconvolution with target spacing of 0.2 times the Rayleigh resolution

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$e(\tau ') = \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }f_i^\prime \tau ')} }}{N} \approx {\mathrm{sinc}}(2{B_{\text{c}}}\tau ')$

(22)

可以看出，近似误差使原点处波峰抑制后仍有残留，且目标间距越小，这个残留的波峰越大，对目标分辨的影响也越大。然而事实上，当目标间距较大时，我们对残留波峰的要求没有那么高，而目标间距较小时，我们希望残留的波峰尽可能小，以提高分辨准确度。因此，综合考虑不同目标间距下对残留波峰的要求，我们引入常数K，调整波峰幅度的估计值。同时，通过Hilbert变换并引入相互正交的基向量来消除负半轴的多余波峰，减小其对正半轴波峰的干扰。

改进基向量解卷积法在不提高整体计算复杂度的情况下抑制了距离像上多余的波峰，改进后的距离像可表示为

$\begin{split} F(t,\tau ') =\;& \sum\limits_{i = 1}^N \Biggl\{{33} \left[R(f_i^\prime ) - \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {R(f_i^\prime )} }}{N} + K \right]\Biggr.\\ \;&\cdot\Biggl.{33} \cos (2{\pi }f_i^\prime t)\Biggr\} +\sum\limits_{i = 1}^N \Biggl\{{33} {\mathcal{H}}\Biggl[{33}R(f_i^\prime )\Biggr.\Biggr. \\ & \Biggl.{33}\Biggl.{33}- \frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {R(f_i^\prime )} }}{N} + K \Biggl]{33} \cdot \sin (2{\pi }f_i^\prime t)\Biggl\}{33} \\ \approx \;&2\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }f_i^\prime (t - \tau '))} \\ & - (2e(\tau ') - K) \cdot \sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2{\pi }f_i^\prime t)} \end{split}$

(23)

其中， $\left\{ \begin{gathered} K \in (0,2] \\ \tau ' \ge {\tau _1} \\ \end{gathered} \right.$ 。由于有限长序列的希尔伯特变换存在边缘效应，式(23)为近似结果。由于频率越大，边缘效应影响越小，不妨暂时假设当频率加权因子的频率 $\tau ' \ge {\tau _1}$ 时，式(23)的近似对结果无影响。

4. 可靠分辨力定义及其计算方法

对于前文所提几种版本的SCAT超分辨算法，目前尚无统一的分辨力衡量方法。为了有效评价各个版本SCAT的分辨性能，并与传统瑞利分辨理论形成统一，本节引入可靠分辨力作为评价指标。可靠分辨的概念也可以为其他超分辨算法分辨力计算提供参考。

分辨是目标鉴别、识别的基础，距离分辨力一般用同一方位上两个大小相等点目标之间的最小可区分距离表征^[32]。对于传统的脉冲压缩体制雷达，信号的距离分辨力根据模糊函数得出。模糊函数在距离维等效于匹配滤波的输出，可以写为

$\chi (\tau ,\xi ) = \int\limits_{ - \infty }^\infty {u(t){u^*}(t + \tau ){{\text{e}}^{{\text{j}}2\pi \xi t}}{\text{d}}t}$

(24)

其中， $u(t)$ 为发射信号， $\tau$ 为两目标时延差， $\xi$ 为多普勒频移差。雷达的固有分辨力(瑞利分辨力)、名义分辨力通常为模糊函数距离维的主瓣3 dB宽度(半功率宽度)，反映了信号固有的分辨目标的能力，能给出统一的表达式，即 ${\tau _{\min }} = {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{B_{\text{c}}}}}} \right. } {{B_{\text{c}}}}}$ ，其合理性容易验证：假设线性调频信号经过匹配滤波处理后的距离像表示为

$y(t) = {\mathrm{sinc}}\left({B_{\text{c}}}\left(t - \frac{\tau }{2}\right)\right) + {\mathrm{sinc}}\left({B_{\text{c}}}\left(t + \frac{\tau }{2}\right)\right)$

(25)

根据光学成像的斯帕罗判据，两目标可区分的条件是

$y''(0) > 0$

(26)

将式(25)代入式(26)，可得到近似解

${\tau _{\min }} \approx {1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{B_{\text{c}}}}}} \right. } {{B_{\text{c}}}}}$

(27)

然而，模糊函数有3大前提假设：点目标假设、匹配滤波假设和无噪声假设。对于不同于匹配滤波的超分辨算法，无法用模糊函数给出统一的分辨标准，从而无法有效对比不同超分辨算法的分辨极限。有的学者借鉴光学成像的斯帕罗判据，通过目标中央处二阶导数的正负来判断两目标是否可分辨^[33,34]，然而这种判断标准需要距离像处处有二次导数，不具有普适性；在文献[]中，作者在计算SCAT的分辨力时，将真实相对距离 $\tau$ 代入距离像的表达式，得到

$F(\tau ) = N + \sum\limits_{i = 1}^N {\cos (4\pi \tau {f_i})} - 2 \cdot \frac{{{{\left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2\pi \tau {f_i})} \right)}^2}}}{N}$

(28)

作者认为两目标可分辨时 $F(\tau )$ 应为全局最大值。为了使 $F(\tau )$ 最大，式(28)中第2项应尽可能大，而第3项尽可能小。然而，第2项与第3项无法同时取最值，而且“尽可能大”究竟需要多大，文章的分辨标准存在特殊性且推导过程无法使人信服。

SCAT研究的最主要目的之一是从蝙蝠回声定位中找到实现超分辨的新方法，而分辨力的提升是人们最关注的指标，如何计算超分辨算法的极限分辨力，可分辨的标准是什么，是评判不同版本SCAT性能需要解决的最基础的问题。然而目前没有一套统一的、合理的分辨标准，第2节也仅能从定性角度对比不同版本SCAT的分辨效果，无法给出定量的解析表达式，使得不同版本SCAT的分辨力难以相互比较。针对这个问题，本节提出统一的分辨标准，以及分辨力计算方法，能有效评价不同版本SCAT的分辨性能。同时新的分辨标准有较为广泛的适用范围，可以将SCAT算法与传统匹配滤波的分辨力计算相互联系，促进SCAT模型的改进提升，同时可以为其他超分辨算法的分辨力计算提供参考。

假设两目标的时延差为 $\Delta \tau$ ，目标真实位置为 ${\tau _i}(i = 1,2)$ ，雷达实际探测的距离像为 $F(t,\Delta \tau )$ 。在判断距离像 $F(t,\Delta \tau )$ 是否可分辨两目标时，常规的距离分辨力定义只考虑两目标是否可区分，忽略了波峰位置与真实目标位置是否存在差异。然而，为了获得目标的更多信息，我们希望距离像既能区分两个目标，又能尽可能正确地反映目标间真实位置关系。因此对两目标在实际探测中可分辨标准做出如下两个规定，并将满足如下两个条件所需目标最小时延差称为“可靠分辨力”：

(1) 两目标中间处的幅值应低于两目标真实位置处的幅值，即 $F(0,\Delta \tau ) < F({\tau _i},\Delta \tau )$ ，确保两目标可区分。在之前的研究中，有的学者用目标中央处的二次导数是否大于零来判断是否可区分，然而这只是一个充分条件，当距离像不可导时这种方法失效，因此可靠分辨力的标准用幅度值大小来定义，这样具有更广泛的适用范围；

(2) 距离像的波峰位置能正确反映目标间的相对位置关系，即距离像中目标真实位置处的值 $F({\tau _i},\Delta \tau )$ 应为当前相对距离下的全局最大值 $\mathop {\max }\nolimits_t F(t,\Delta \tau )$ 。但是在实际计算中，精确求解全局最大值 $\mathop {\max }\nolimits_t F(t,\Delta \tau )$ 很繁琐，不方便工程上的使用，有必要进行合理的近似。值得注意的是，全局最大值 $\mathop {\max }\nolimits_t F(t,\Delta \tau )$ 反映了目标的幅度，在目标幅度不变的情况下， $\mathop {\max }\nolimits_t F(t,\Delta \tau )$ 几乎不随目标相对距离变化而变化，而且目标相对距离足够大时波峰位置和目标真实位置几乎相同，因此我们可以用 $\mathop {\lim }\nolimits_{\Delta \tau \to \infty } F({\tau _i},\Delta \tau )$ 来近似表示 $\mathop {\max }\nolimits_t F(t,\Delta \tau )$ 。由于可靠分辨允许相对距离的测量存在较小偏差，以上的近似是合理的。所以当 $F({\tau _i},\Delta \tau ) \ge \mathop {\lim }\nolimits_{\tau \to \infty } F({\tau _i},\Delta \tau )$ 时，可以认为距离像能正确反映目标间的相对位置关系。

综上所述，假设 $\forall \Delta \tau \in ({\tau _0}, + \infty )$ ，都满足

$\left\{ \begin{gathered} F(0,\Delta \tau ) < F({\tau _i},\Delta \tau ) \\ F({\tau _i},\Delta \tau ) \ge \mathop {\lim }\limits_{\Delta \tau \to \infty } F({\tau _i},\Delta \tau ) \\ \end{gathered} \right.$

(29)

${\tau _0}$ 能取到的最小值 ${\tau _{\min }}$ 即为可靠分辨力。下面对比不同信号处理方法的可靠分辨力。

4.1 匹配滤波处理的可靠分辨力

假设雷达发射带宽为 ${B_{\text{c}}}$ 的线性调频信号，时延差为 $\tau$ 的两目标经过匹配滤波处理后的距离像可以表示为

$F(t,\tau ) = {\mathrm{sinc}}\left({B_{\text{c}}}\left(t - \frac{\tau }{2}\right)\right) + {\mathrm{sinc}}\left({B_{\text{c}}}\left(t + \frac{\tau }{2}\right)\right)$

(30)

其中

$\left\{ \begin{aligned} & F(0,\tau ) = 2{\mathrm{sinc}}\left(\frac{\tau }{2}\right) \\ & \mathop {\lim }\limits_{\tau \to \infty } F\left(\frac{\tau }{2},\tau \right) = 1 \\ & F\left(\frac{\tau }{2},\tau \right) = {\mathrm{sinc}}(\tau ) + 1 \end{aligned} \right.$

(31)

将式(31)代入式(29)，解得

${\tau _{\min }} \approx \frac{1}{{{B_{\text{c}}}}}$

(32)

事实上，匹配滤波处理的可靠分辨力 ${\tau _{\min }}$ 稍稍大于 ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{B_{\text{c}}}}}} \right. } {{B_{\text{c}}}}}$ ，说明匹配滤波处理在刚好可分辨状态时，存在很小一段可分辨但相对距离偏差较大的区间，通常情况下，可以把匹配滤波处理的可靠分辨力近似为 ${1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 {{B_{\text{c}}}}}} \right. } {{B_{\text{c}}}}}$ 。

4.2 BSCT与改进BSCT的可靠分辨力

为求BSCT的可靠分辨力，将式(12)代入式(29)，得到

$\left\{ \begin{gathered} F(0,\tau ') = 2{\mathrm{sinc}}({B_{\text{c}}}\tau ') \\ \mathop {\lim }\limits_{\tau ' \to \infty } F(\tau ',\tau ') = 1 \\ F(\tau ',\tau ') = 1 + {\mathrm{sinc}}(2{B_{\text{c}}}\tau ') - 2 {{\mathrm{sinc}}^2}({B_{\text{c}}}\tau ') \\ \end{gathered} \right.$

(33)

由于sinc函数的峰值旁瓣比约为–13.26 dB，旁瓣远小于主瓣，为方便计算，且不影响最终结果，可以作如下近似

${\mathrm{sinc}}(x) \approx \left\{ \begin{gathered} {\mathrm{sinc}}(x),x \in [ - 1,1] \\ 0,{\text{else}} \\ \end{gathered} \right.$

(34)

解得

${\tau _{\min }} = \frac{1}{{{B_{\text{c}}}}}$

(35)

选取不同目标间距，做BSCT仿真如图4所示。红色点画线为瑞利分辨力，黑色虚线为两目标真实相对距离，当目标相对距离小于瑞利分辨极限时，波峰位置不再随相对距离变化而变化，而是保持在同一位置。因此BSCT虽然可以区分分辨单元内的两目标，但是无法有效确定它们之间的相对距离，其可靠分辨力仅为瑞利分辨力。

图 4 BSCT的分辨效果随两目标相对距离变化

Figure 4. The resolution of BSCT varies with relative distance of two targets

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原版BSCT由于在抑制原点处波瓣时存在较大残留，且负半轴存在多余波瓣，分辨力受到一定限制。而改进的BSCT可以准确抑制原点波瓣和负半轴波瓣，其分辨力有所提高。仿真如图5所示，其可靠分辨力能达到0.70倍瑞利分辨力，相对于原BSCT有所提高。

图 5 BSCT的改进算法分辨效果随两目标相对距离变化

Figure 5. The resolution effect of the improved BSCT algorithm varies with relative distance of two targets

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4.3 基向量解卷积法及其改进方法的可靠分辨力

为求基向量解卷积法的可靠分辨力，将式(16)代入式(29)，得到

$\left\{ \begin{aligned} & F(0,\tau ') = 0 \\ & \mathop {\lim }\limits_{\tau ' \to \infty } F(\tau ',\tau ') = N \\ & F(\tau ',\tau ') = N + \sum\limits_{i = 1}^N {\cos (4\pi \tau '{f_i})} \\ & \quad\qquad\qquad - \frac{{2{{\left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2\pi \tau '{f_i})} \right)}^2}}}{N} \\ & \quad = N + N{\mathrm{sinc}}(4{B_{\text{c}}}\tau ') - 2N {{\mathrm{sinc}}^2}(2{B_{\text{c}}}\tau ') \end{aligned} \right.$

(36)

将式(36)代入式(29)，解得

${\tau _{\min }} = \frac{1}{{2{B_{\text{c}}}}}$

(37)

可以看到，基向量解卷积法的可靠分辨力是BSCT的一半，这说明基向量解卷积法可以有效分辨相对距离更小的两目标。为验证可靠分辨力的计算结果，将基向量解卷积法的分辨效果随相对距离变化的仿真结果如图6所示，红色点画线为瑞利分辨力，黑色虚线为两目标真实相对距离，当目标间距减小至瑞利分辨力的一半时距离像的波峰才不随相对距离变化而变化。这意味着相比于第1种IFFT频率估计方法，可以准确估计相对距离所需的最小目标间距缩短了一半。

图 6 基向量解卷积法的分辨效果随两目标相对距离变化

Figure 6. The resolution effect of the basis vector deconvolution method varies with the relative distance of two targets

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为求改进基向量解卷积法的可靠分辨力，由式(23)和式(29)，得到

$\left\{ \begin{aligned} & F(0,\tau ') = KN \\ & \mathop {\lim }\limits_{\tau ' \to \infty } F(\tau ',\tau ') = 2N \\ & F(\tau ',\tau ') = 2N - \frac{{2{{\left(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2\pi \tau '{f_i})} \right)}^2}}}{N} \\ & \qquad + K\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {\cos (2\pi \tau '{f_i})} \\ & \quad = 2N - 2N\sin {{\mathrm{c}}^2}(2{B_{\text{c}}}\tau ') + KN\sin {\mathrm{c}}(2{B_{\text{c}}}\tau ') \\ \end{aligned} \right.$

(38)

将式(38)代入式(29)，解得

${\tau _{\min }} = \max \left\{ \frac{1}{{2{B_{\text{c}}}}}\left(1 - \frac{K}{2}\right),{\tau _0}\right\}$

(39)

可以看到，改进的基向量解卷积法的可靠分辨力受K和 ${\tau _1}$ 的共同影响。为了提高可靠分辨力，K的值应尽可能大，但为了避免主瓣抑制不足，K的值又不宜过大。所以当 ${{(1 - {K \mathord{\left/ {\vphantom {K 2}} \right. } 2})} \mathord{\left/ {\vphantom {{(1 - {K \mathord{\left/ {\vphantom {K 2}} \right. } 2})} {(2{B_{\text{c}}})}}} \right. } {(2{B_{\text{c}}})}} = {\tau _1}$ 时为K的最优取值，此时改进的基向量解卷积法可靠分辨力为 ${\tau _1}$ 。由于 ${\tau _1}$ 的求算极为繁琐，可以通过计算机仿真改变K值来逼近可靠分辨力 ${\tau _1}$ 。

5. 仿真实验与结果分析

为进一步测试所提算法的性能，本节通过仿真实验，分析对比了5种信号处理算法的分辨能力，并探讨了目标幅度比和相位差对分辨效果的影响。假设雷达发射线性调频信号，仿真参数如表1所示。

表 1 仿真参数设置

Table 1. Simulation parameter settings

参数	数值
脉冲脉宽 ${T_{\text{p}}}$	10 μs
脉冲带宽 ${B_{\text{c}}}$	40 ${\text{MHz}}$
耳蜗单元滤波器组数目N	81
相邻滤波器中心频率差异 $\Delta {f_i}$	0.5 ${\text{MHz}}$
滤波器阶数	128
滤波器带通宽度B	1 ${\text{MHz}}$

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5.1 超分辨算法的对比分析与效能评估

首先通过计算机仿真遍历K的取值，从而找出 ${\tau _1}$ 的数值解。如图7所示，当K取0.75时，K的增加无法使可靠分辨力继续减小，因此在接下来的仿真中，将改进基向量解卷积算法中K取0.75。此时改进的基向量解卷积算法理论可靠分辨力为1.1574 ${\text{m}}$ ，原基向量解卷积法的可靠分辨力为1.875 ${\text{m}}$ ，瑞利分辨力为3.75 ${\text{m}}$ ，理论上提高了基向量解卷积法的可靠分辨力。

图 7 寻找分辨效果最好的K值

Figure 7. Look for the K value with the best resolution

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然后通过仿真对比无噪声下匹配滤波处理、BSCT、改进BSCT、基向量解卷积法和改进基向量解卷积法的分辨精度。通过仿真验证如图8，基向量解卷积法与改进基向量解卷积法有更高的分辨力，分别将传统匹配滤波分辨力提高2.0倍和3.2倍，而BSCT和改进BSCT因为仍是线性处理算法，其分辨力较低，在之后的仿真实验与实测实验只对基向量解卷积法与改进基向量解卷积法进行讨论。

图 8 5种处理方式对比图

Figure 8. Comparison chart of the five processing methods

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5.2 相位差与幅度比对不同算法分辨性能的影响分析

雷达实际探测过程中由于目标的RCS不同，回波的幅度和相位通常存在差异，因此，有必要考虑两目标的幅度比和相位差对各个信号处理方法分辨效果的影响。

为了对比幅度比、相位差对匹配滤波、基向量解卷积及其改进算法分辨效果的影响，分别在幅度比为1和6时、相位差为0°和90°条件下测试3种信号处理方法的相对距离测量均方根误差。由于分辨建立在可检测基础上，隐含了高信噪比假设，不妨将仿真实验的信噪比设为10 dB，测试结果如图9所示。由图9(a)，随目标间距增大，匹配滤波处理的RMSE先增大后减小，这是因为当目标间距小于4.5 m时匹配滤波不可分辨，故RMSE先增加，当目标间距大于4.5 m时可以分辨，RMSE逐渐减小，当目标幅度比为6时，匹配滤波的RMSE持续增加，说明传统匹配滤波无法可靠分辨幅度差异大的两目标；然而原基向量解卷积法和改进基向量解卷积法在幅度比为6时仍可以可靠分辨两目标。图9(c)为图9(b)放大版，可以看出，相位差对原基向量解卷积法和改进基向量解卷积法均有一定影响，但是当目标间距小于2 m时，相位差对改进基向量解卷积法的影响更小一些。

图 9 幅度比和相位差对不同信号处理方式分辨效果的影响

Figure 9. The effect of amplitude ratio and phase difference on the resolution of different signal processing methods

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通过前文理论推导与仿真验证，对比了匹配滤波处理、BSCT、改进BSCT、基向量解卷积法处理和改进的基向量解卷积法处理在有无相位差下的分辨力与可靠分辨力，以及幅度差异对其分辨效果的影响，并将结果汇总如表2所示。

表 2 不同信号处理方法的对比

Table 2. Comparison of different signal processing methods

信号处理方法	无相位差		有相位差		幅度差异对分辨的影响
信号处理方法	分辨力	可靠分辨力	分辨力	可靠分辨力	幅度差异对分辨的影响
匹配滤波处理	${1 / {{B_{\text{c}}}}}$	${1 / {{B_{\text{c}}}}}$	与相位差有关，等幅反相时为无穷小	与相位差有关，大于瑞利分辨力	幅度差越大，分辨效果越差
BSCT	$< {1 / {{B_{\text{c}}}}}$	${1 / {{B_{\text{c}}}}}$	$< {1 / {{B_{\text{c}}}}}$	${1 / {{B_{\text{c}}}}}$	无影响
改进BSCT	$< {{0.7} / {{B_{\text{c}}}}}$	${{0.7} / {{B_{\text{c}}}}}$	$< {{0.7} / {{B_{\text{c}}}}}$	${{0.7} / {{B_{\text{c}}}}}$	无影响
基向量解卷积	$< {{0.5} / {{B_{\text{c}}}}}$	${{0.5} / {{B_{\text{c}}}}}$	效果变差		无影响
改进基向量解卷积	$< {{0.31} / {{B_{\text{c}}}}}$	${{0.31} / {{B_{\text{c}}}}}$	效果变差		无影响

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6. 实测实验与结果分析

为进一步验证所提算法的有效性，在微波暗室开展实测实验，实验场景如图10所示。

图 10 实验条件

Figure 10. Experimental conditions

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选取型号为HD-180400DRHA16K的收发分置双脊喇叭天线(https://www.hdmicrowave.com/news.php?id=2523&lei=1)，和两个边长10 cm的角反射器，如图10所示。雷达发射线性调频信号，实验参数如表3所示。

表 3 实测雷达参数

Table 3. Measured radar parameters

参数	数值
脉冲脉宽 ${T_{\text{p}}}$	1 μs
脉冲带宽 ${B_{\text{c}}}$	100 MHz
中心频率 ${f_0}$	19 GHz
采样率 ${f_{\text{s}}}$	80 GHz
耳蜗单元滤波器组数目N	81
相邻滤波器中心频率差异 $\Delta {f_i}$	1.25 MHz
滤波器阶数	128
滤波器带通宽度B	2.5 MHz

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在该条件下雷达的瑞利分辨力为1.5 m，因此分别将两角反射器的相对距离设为75 cm (0.5倍瑞利分辨力)和45 cm (0.3倍瑞利分辨力)测试基向量解卷积法与改进基向量解卷积法的分辨性能差异。分别将两组实验的发射信号与回波信号导入MATLAB，如图11所示。

图 11 信号采样与数据导入

Figure 11. Signal sampling and data importing

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然后对发射信号与回波信号进行处理，实验结果如图12所示，匹配滤波处理的波峰位置为目标的绝对位置，而基向量解卷积的波峰位置为两目标的相对距离。可以看出匹配滤波无法分辨两目标，原基向量解卷积法在目标间距45 cm (0.3倍瑞利分辨力)时，测量目标间距与真实目标间距相差很大，已无法可靠分辨两目标；而改进基向量解卷积仍可以可靠分辨两目标，验证了算法的有效性。

图 12 实验结果

Figure 12. Experimental results

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7. 结语

本文通过对两种SCAT处理的分析，提出改进的BSCT和改进的基向量解卷积处理方法。首先考虑目标幅相及运动速度等复杂因素，建立信号处理模型，详细推导并对比不同版本SCAT的处理原理；然后分析限制原SCAT可靠分辨力的因素，并对两种主流SCAT算法进行改进；更进一步，从雷达分辨的基本概念出发，讨论了模糊函数的局限性，提出可靠分辨力概念并给出计算可靠分辨力的方法，统一了SCAT和传统匹配滤波处理的分辨力计算方法；然后通过所提计算标准分析对比了匹配滤波处理、两种SCAT处理和两种改进处理方法的可靠分辨力，证明了改进基向量解卷积法突破了原基向量解卷积的分辨力极限；仿真与实测实验表明，改进基向量解卷积法分辨力相对于原基向量解卷积法有较大提高，且分辨效果基本不受两目标幅度差异影响。

需要指出的是，本文针对双目标分辨情况展开了研究，无法直接应用到多目标情形。将本文算法与传统一维距离像进行粗细结合，有可能解决多目标分辨问题。此外，在蝙蝠SCAT信号处理模型中融入极化信息，有望进一步提高目标超分辨能力。

图 1 目标间距为0.5倍瑞利分辨力时基向量解卷积仿真图

Figure 1. Simulation of basis vector deconvolution when the target spacing is 0.5 times the Rayleigh resolution

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图 2 改进BSCT分辨效果

Figure 2. Improved BSCT resolution

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图 3 目标间距为0.2倍瑞利分辨力时基向量解卷积仿真图

Figure 3. Simulation of basis vector deconvolution with target spacing of 0.2 times the Rayleigh resolution

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图 4 BSCT的分辨效果随两目标相对距离变化

Figure 4. The resolution of BSCT varies with relative distance of two targets

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图 5 BSCT的改进算法分辨效果随两目标相对距离变化

Figure 5. The resolution effect of the improved BSCT algorithm varies with relative distance of two targets

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图 6 基向量解卷积法的分辨效果随两目标相对距离变化

Figure 6. The resolution effect of the basis vector deconvolution method varies with the relative distance of two targets

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图 7 寻找分辨效果最好的K值

Figure 7. Look for the K value with the best resolution

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图 8 5种处理方式对比图

Figure 8. Comparison chart of the five processing methods

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图 9 幅度比和相位差对不同信号处理方式分辨效果的影响

Figure 9. The effect of amplitude ratio and phase difference on the resolution of different signal processing methods

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图 10 实验条件

Figure 10. Experimental conditions

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图 11 信号采样与数据导入

Figure 11. Signal sampling and data importing

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图 12 实验结果

Figure 12. Experimental results

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表 1 仿真参数设置

Table 1. Simulation parameter settings

参数	数值
脉冲脉宽 ${T_{\text{p}}}$	10 μs
脉冲带宽 ${B_{\text{c}}}$	40 ${\text{MHz}}$
耳蜗单元滤波器组数目N	81
相邻滤波器中心频率差异 $\Delta {f_i}$	0.5 ${\text{MHz}}$
滤波器阶数	128
滤波器带通宽度B	1 ${\text{MHz}}$

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表 2 不同信号处理方法的对比

Table 2. Comparison of different signal processing methods

信号处理方法	无相位差		有相位差		幅度差异对分辨的影响
信号处理方法	分辨力	可靠分辨力	分辨力	可靠分辨力	幅度差异对分辨的影响
匹配滤波处理	${1 / {{B_{\text{c}}}}}$	${1 / {{B_{\text{c}}}}}$	与相位差有关，等幅反相时为无穷小	与相位差有关，大于瑞利分辨力	幅度差越大，分辨效果越差
BSCT	$< {1 / {{B_{\text{c}}}}}$	${1 / {{B_{\text{c}}}}}$	$< {1 / {{B_{\text{c}}}}}$	${1 / {{B_{\text{c}}}}}$	无影响
改进BSCT	$< {{0.7} / {{B_{\text{c}}}}}$	${{0.7} / {{B_{\text{c}}}}}$	$< {{0.7} / {{B_{\text{c}}}}}$	${{0.7} / {{B_{\text{c}}}}}$	无影响
基向量解卷积	$< {{0.5} / {{B_{\text{c}}}}}$	${{0.5} / {{B_{\text{c}}}}}$	效果变差		无影响
改进基向量解卷积	$< {{0.31} / {{B_{\text{c}}}}}$	${{0.31} / {{B_{\text{c}}}}}$	效果变差		无影响

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表 3 实测雷达参数

Table 3. Measured radar parameters

参数	数值
脉冲脉宽 ${T_{\text{p}}}$	1 μs
脉冲带宽 ${B_{\text{c}}}$	100 MHz
中心频率 ${f_0}$	19 GHz
采样率 ${f_{\text{s}}}$	80 GHz
耳蜗单元滤波器组数目N	81
相邻滤波器中心频率差异 $\Delta {f_i}$	1.25 MHz
滤波器阶数	128
滤波器带通宽度B	2.5 MHz

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参考文献(34)

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1. 引言
2. 目前4种SCAT算法原理解析
3. 目前SCAT算法的不足及优化改进
3.1 原BSCT算法的改进方法
3.2 原基向量解卷积算法的改进方法
4. 可靠分辨力定义及其计算方法
4.1 匹配滤波处理的可靠分辨力
4.2 BSCT与改进BSCT的可靠分辨力
4.3 基向量解卷积法及其改进方法的可靠分辨力
5. 仿真实验与结果分析
5.1 超分辨算法的对比分析与效能评估
5.2 相位差与幅度比对不同算法分辨性能的影响分析
6. 实测实验与结果分析
7. 结语

1. 引言
2. 目前4种SCAT算法原理解析
3. 目前SCAT算法的不足及优化改进
3.1 原BSCT算法的改进方法
3.2 原基向量解卷积算法的改进方法
4. 可靠分辨力定义及其计算方法
4.1 匹配滤波处理的可靠分辨力
4.2 BSCT与改进BSCT的可靠分辨力
4.3 基向量解卷积法及其改进方法的可靠分辨力
5. 仿真实验与结果分析
5.1 超分辨算法的对比分析与效能评估
5.2 相位差与幅度比对不同算法分辨性能的影响分析
6. 实测实验与结果分析
7. 结语

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基于蝙蝠谱相关及变换模型的雷达目标超分辨方法研究

DOI: 10.12000/JR24239 CSTR: 32380.14.JR24239

通讯作者:
刘涛 liutao1018@sina.com

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Research on Super-resolution Methods for Radar Targets Based on Bat-inspired Spectrogram Correlation and Transformation Models

Corresponding author: LIU Tao, liutao1018@sina.com

1. 引言

2. 目前4种SCAT算法原理解析

3. 目前SCAT算法的不足及优化改进

3.1 原BSCT算法的改进方法

3.2 原基向量解卷积算法的改进方法

4. 可靠分辨力定义及其计算方法

4.1 匹配滤波处理的可靠分辨力

4.2 BSCT与改进BSCT的可靠分辨力

4.3 基向量解卷积法及其改进方法的可靠分辨力

5. 仿真实验与结果分析

5.1 超分辨算法的对比分析与效能评估

5.2 相位差与幅度比对不同算法分辨性能的影响分析

6. 实测实验与结果分析

7. 结语

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目录

1. 引言

2. 目前4种SCAT算法原理解析

3. 目前SCAT算法的不足及优化改进

3.1 原BSCT算法的改进方法

3.2 原基向量解卷积算法的改进方法

4. 可靠分辨力定义及其计算方法

4.1 匹配滤波处理的可靠分辨力

4.2 BSCT与改进BSCT的可靠分辨力

4.3 基向量解卷积法及其改进方法的可靠分辨力

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5.2 相位差与幅度比对不同算法分辨性能的影响分析

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出版历程

Research on Super-resolution Methods for Radar Targets Based on Bat-inspired Spectrogram Correlation and Transformation Models

Corresponding author: LIU Tao, liutao1018@sina.com

1. 引言

2. 目前4种SCAT算法原理解析

3. 目前SCAT算法的不足及优化改进

3.1 原BSCT算法的改进方法

3.2 原基向量解卷积算法的改进方法

4. 可靠分辨力定义及其计算方法

4.1 匹配滤波处理的可靠分辨力

4.2 BSCT与改进BSCT的可靠分辨力

4.3 基向量解卷积法及其改进方法的可靠分辨力

5. 仿真实验与结果分析

5.1 超分辨算法的对比分析与效能评估

5.2 相位差与幅度比对不同算法分辨性能的影响分析

6. 实测实验与结果分析

7. 结语

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目录

1. 引言

2. 目前4种SCAT算法原理解析

3. 目前SCAT算法的不足及优化改进

3.1 原BSCT算法的改进方法

3.2 原基向量解卷积算法的改进方法

4. 可靠分辨力定义及其计算方法

4.1 匹配滤波处理的可靠分辨力

4.2 BSCT与改进BSCT的可靠分辨力

4.3 基向量解卷积法及其改进方法的可靠分辨力

5. 仿真实验与结果分析

5.1 超分辨算法的对比分析与效能评估

5.2 相位差与幅度比对不同算法分辨性能的影响分析

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