1.   引言

相控阵雷达通过电扫描的方式可灵活控制波束，具有高可靠性、多目标处理、强抗干扰能力等优点。随着电子技术的快速发展，阵列雷达所面临的电磁环境越来越复杂。首先，多样化作战平台与干扰形式相互配合，远距支援式干扰、自卫干扰、随队干扰等对抗作战形式日趋复杂；另外，空时频多域干扰调制样式层出不穷，灵巧干扰、切片转发、复合干扰等新型干扰样式不断涌现，严重降低了阵列雷达的目标探测性能。如今随着数字射频存储(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)技术迅速发展，产生的大量与真实目标高度逼真的虚假目标加剧了阵列雷达对目标信息的获取难度^[1]。传统相控阵雷达的空间方向图仅是角度的函数，无法通过波束形成区分角度相同的目标与干扰，当干扰来自主瓣方向时，经典的自适应波束形成抗干扰方法会失效。因此，亟需探索阵列雷达抗主瓣干扰新技术。

通常，雷达抗主瓣干扰措施可分为3类：(1)通过低截获波形设计让干扰机无法截获雷达波形^[2]，或采用发射捷变(通常为波形捷变、重频捷变)^[3−6]的方式使干扰机难以跟上雷达发射机变化，从而降低干扰有效性；(2)雷达接收机收到干扰信号后，采用接收滤波的方式，通常在空域^[7−11]、时域^[12−16]、频域^[3−5]、极化域^[17−20]等挖掘目标与干扰差异，再采用滤波方式抑制干扰的同时最大化保留目标信号，从而提升目标输出信干噪比(Signal-to-Interference-plus-Noise Ratio, SINR)。表1总结了空域、时域、频域、极化域、分布式组网^[21−24]抗主瓣干扰方法；(3)采用信号分解与重构方法^[25,26]，从干扰与目标混叠信号中重建目标回波，从而提高目标检测性能。尽管现有方法能在一定程度上抑制主瓣干扰，但面对高强度、多种类的密集主瓣干扰、亟需寻求更高雷达系统自由度提升对主瓣干扰的对抗性能。

表  1  目前主瓣干扰抑制技术对比

Table  1.  Comparison of current main-lobe jammer suppression techniques

分类	方法	抗干扰原理	局限性
空域	单脉冲技术[7,8]	构建4通道单脉冲系统，分两级抗干扰	对系统误差稳健性差，低快拍时性能差
	数据预处理[9,10]	采用阻塞矩阵、正交投影矩阵、特征投影矩阵等预处理矩阵抑制主瓣干扰
	子空间技术[11]	将主瓣干扰斜投影到旁瓣干扰子空间抑制
时域	盲源分离[12,13]	利用基于矩阵联合对角化/特征矩阵近似联合对角化方法 分离出主瓣干扰和目标	不适用于目标和干扰信号具有部分 相关特性的场景
	稀疏恢复[14]	将信号模型转换为欠定矩阵方程，然后通过稀疏分解基追踪算法来求解
	脉冲分集[15,16]	改变信号慢时间域参数，构造脉间的信息差异来区分真、 假目标
频域	频率捷变[3−5]	结合Hough变换、参差重频、压缩感知、交替迭代、脉冲变换等方法设计抗干扰捷变波形	相参积累难
极化域	极化滤波[17−19]	通过雷达收发系统极化方式与干扰信号极化方式正交， 抑制了主瓣压制干扰	真、假目标间互扰对极化抗干扰 性能影响很大
	极化分集[20]	采用发射端极化分集、收发二维极化分集、极化编码等 方法抑制主瓣干扰
分布式组网	组网/分布式[21−24]	通过数据级/信号级信息融合，进行多站协同对抗	系统时间和空间同步、目标配对、 资源调度管理难

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以频率分集阵列(Frequency Diverse Array, FDA)与阵元脉冲编码(Element-Pulse Coding, EPC)为代表的新体制波形分集阵列雷达在相控阵基础上，引入了发射阵元间频率/相位调制，并结合接收综合匹配处理，能够在收发联合二维空域抗主瓣欺骗式干扰^[26−28]。实际上，波形分集阵雷达通过阵元间调制来主动改变发射波形，制造目标和干扰间的多维参数差异，从而使系统具有更高的可用自由度，为从发射端解决主瓣欺骗式干扰问题提供了一条有效思路^[29]。现有波形分集阵列雷达抗干扰方法大体可分为自适应波束形成类^[29−33]与收发参数设计类^[34−36]。其中，自适应波束形成方法通过构造干扰加噪声协方差矩阵，基于最小方差无失真响应(Minimum Variance Distortionless Response, MVDR)滤波器对距离维失配的干扰在收发联合二维空域进行自适应置零^[31]；收发参数设计类方法通过对发射频率步进量/编码相位进行设计，再结合收发方向图权矢量优化，使得干扰落入收发联合二维方向图的宽零点中来抑制主瓣欺骗式干扰^[34]。然而，上述方法仅对跨脉冲转发的主瓣欺骗式干扰有效。另外，波形分集阵雷达抗干扰需要基于多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output, MIMO)进行波形设计，其系统设计及接收处理复杂度较高。此外，由于MIMO体制下的码分正交波形对于运动目标探测的多普勒容忍性差，上述方法大多考虑静止目标。

一般来说，频率分集阵雷达抗主瓣欺骗干扰方法主要依赖于发射相位调制，在抑制主瓣欺骗干扰时往往只能从发射空间频率入手，且当欺骗干扰与目标回波位于同一模糊区时，抗主瓣干扰能力会失效。本文中在发射编码的基础上额外引入了接收编码，从发射-接收二维空间频率入手，抑制来自主瓣的自卫式转发干扰，特别是脉内快速转发的欺骗式干扰。具体而言，在发射端的发射阵元-慢时间脉冲-快时间子脉冲三维域引入了傅里叶正交基形式的相位编码，使得各发射子脉冲具有不同的发射空间频率。在接收端进行接收编码调制后，利用慢时间发射编码对应的等效多普勒调制频率对各发射通道信号进行分离^[37]。针对高速目标带来的发射波形分离错位问题，提出了一种基于能量差的移位数估计与补偿方法，对补偿后波束形成能量最低时对应的通道移位数进行估计，从而实现发射波形的正确分离。之后，利用目标与主瓣欺骗干扰(包括脉内快速转发干扰与跨脉冲转发干扰)时延差异，设计了收发联合的双重编码相位补偿方法，具体先通过第一次快时间编码补偿区分目标与跨脉冲转发干扰，然后利用滑窗检测真实目标脉冲前沿进行脉内精确编码补偿，实现对脉内转发干扰的区分。进一步，构建接收权矢量，通过在收发二维方向图形成零点来抑制距离维失配的假目标。针对实际中波达角度(Direction of Arrival, DOA)误差造成的性能下降问题，构造以最大化SINR为目标函数的优化问题，并对接收权矢量，发射编码系数，接收编码系数进行约束。针对上述非凸多变量优化问题，对不同变量分别构造子优化问题，基于最大化最小化(Majorization-Minimization, MM)^[38,39]、梯度下降法(Gradient Descent, GD)^[40]等算法，借助交替迭代(Alternating Optimization, AO)^[41]思想对所提模型进行迭代求解。

2.   阵列时空多维域编码信号模型

2.1   发射编码与波形设计

考虑一个发射和接收阵元数分别为M和N的共置阵列，通常采用T/R开关控制发射和接收工作状态。假设在一个相干处理周期内雷达发射K个编码脉冲，其中每个脉冲均包含L个子脉冲编码，则由第m个$(m = 1,2, \cdots ,M)$阵元发射的第k个$(k = 1,2, \cdots ,K)$脉冲的多维域编码信号可表示为

其中，E表示接收总能量，t表示快时间采样时刻，$\phi (t) = {\text{rect}}( {{{(t - {T_{\text{P}}}/2}})/{{{T_{\text{P}}}}}} ){{\text{e}}^{{\text{j}}\pi \mu {t^2}}}$表示线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号，$ {\text{rect}}( {{t}/{{{T_{\text{P}}}}}} ) = \left\{ { $$\begin{array}{*{20}{c}} {1,{\text{ }}\left| {t \le {T_{\text{P}}}/2} \right|} \\ {0,{\text{ }}\left| {t > {T_{\text{P}}}/2} \right|} \end{array}$$ } \right. $表示脉冲函数，$\mu = B/{T_{\text{P}}}$表示调频率，${T_{\text{p}}}$表示脉宽，B表示带宽，${f_0}$表示载频，$ {\gamma _{\text{T}}} $表示发射编码系数， $ {\chi _{m,k}}(t) = \displaystyle\sum\nolimits_{l = 1}^L {\text{rect}} ( {{{(t - (l - 1/2){T_{\text{s}}}}})/{{{T_{\text{s}}}}}} ) {{\text{e}}^{ - {\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{T}}}(m - 1)l}} $表示第m个阵元的脉内波形编码，${T_{\text{s}}} = {T_{\text{p}}}/L$表示子脉冲宽度。如图1所示，发射编码随着阵元、脉冲及子脉冲变化，第m个发射阵元发射的第k个脉冲的第l个$(l = 1,2, \cdots ,L)$子脉冲所携带的编码相位可表示为$ {\varphi _{m,k,l}} = {\text{2}}\pi {\gamma _{\text{T}}}(m - 1)(k - 1 - l) $。

图  1  发射通道-脉冲-子脉冲三维域编码示意图

Figure  1.  Illustration of three-dimensional coding scheme in transmit channels, pulses, and subpulses

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2.2   接收编码与信号处理

假设空间远场角度为${\theta _0}$，距离为${R_0}$处存在一个点目标。首先对接收信号进行接收编码，在窄带条件下，第n个$(n = 1,2, \cdots ,N)$接收阵元收到的第k个脉冲回波数据可表示为

其中，$ {\alpha _0} $表示点目标的复幅度，${\tau _0} = ({2{R_0}})/{{\mathrm{c}}}$表示信号快时间参考时延，${\tau _{m,n}} = [2{R_0} - d(m - 1) \sin {\theta _0} - d(n - 1)\sin {\theta _0}]/{{\text{c}}}$表示信号从第m个发射阵元到第n个接收阵元的双程传播时延，d表示阵元间距，${\text{c}}$表示光速，${p_0}$表示目标脉冲延迟数，即回波信号的距离模糊区，假设在搜索阶段已得到此参数。${\gamma _{\text{R}}}$表示接收编码系数。此外，${f_{{\text{d}}0}} = {({2{v_0}}})/{\lambda }$表示目标的多普勒频率，${v_0}$和$\lambda $分别表示目标的速度和波长，${T_{\text{r}}}$表示脉冲重复周期。

随后，对第n个阵元的接收信号$ {x_{n,k}}(t) $进行混频，可得

其中，$ {\tilde \alpha _0} = {\alpha _0}{{\mathrm{e}}^{ - {\text{j2}}\pi {f_0}{\tau _0}}} $，${f_{\text{r}}} = {1}/{{{T_{\text{r}}}}}$表示脉冲重复频率。随后，可将第n个接收通道中，各脉冲在采样时刻t处的信号组合成一个K维的信号矢量：

其中，$ {\left( \cdot \right)^{\text{T}}} $表示转置。

由于每个接收通道数据包含有M组发射波形，对此，借鉴多普勒分多址的思路，利用各发射阵元波形在慢时间的相位差异，在多普勒域实现波形分离。由式(3)可知，$ {\bar x_{n,k}}(t) $中各发射阵元的信号多普勒频率由慢时间编码和目标径向速度共同决定，若利用低通滤波器对第i个$ \left(i=1,2,\cdots ,M\right) $发射信号进行分离，则目标径向速度会对信号分离结果产生较大影响。为便于讨论，假设滤波器的通带截止频率为$[ - ({{{\gamma _{\text{T}}}{f_{\text{r}}}}})/{2}, {({{\gamma _{\text{T}}}{f_{\text{r}}}}})/{2} ]$，目标不同径向速度对信号分离结果的影响如下：

(1) 目标速度较小，$\left| {{f_{{\text{d}}0}}} \right| \le ({{{\gamma _{\text{T}}}{f_{\text{r}}}}})/{2}$

具体针对第n个接收通道，按照式(5)，对第i个发射阵元的信号进行慢时间相位补偿：

其中，$ {{\boldsymbol{g}}_i} = \left[ 1,{{\text{e}}^{ - {\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{T}}}(i - 1)}}, \cdots ,{{\text{e}}^{ - {\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{T}}}(i - 1)(k - 1)}}, {{\text{e}}^{ - {\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{T}}}(i - 1)(K - 1)}} \right]^{\text{T}} \in {\mathbb{C}^K} $表示对第i个发射阵元的补偿矢量。将针对第i个发射阵元补偿后的K个脉冲信号记为$ {{\boldsymbol{r}}_{n,i}} = {\left[ {{r_{n,i,1}}(t),{r_{n,i,2}}(t), \cdots ,{r_{n,i,K}}(t)} \right]^{\text{T}}} \in {\mathbb{C}^K} $，其第k个元素$ {r_{n,i,k}}(t) $具体写作：

经过慢时间编码相位补偿后，信号$ {r_{n,i,k}}(t) $中第i个发射阵元的信号多普勒频率仅由目标径向速度决定，而其他$M - 1$个信号的多普勒频率由慢时间编码和目标径向速度共同决定。当$\left| {{f_{{\text{d}}0}}} \right| \le ({{{\gamma _{\text{T}}}{f_{\text{r}}}}})/{2}$时，第i个发射阵元的信号位于滤波器通带内，而其余$M - 1$个发射阵元的信号会在慢时间编码的作用下移动至其他子带。因此，可以直接使用低通滤波器从多普勒域中获取第i个发射阵元信号。具体通过对信号进行离散傅里叶变换后，使用低通滤波器滤出零频子带内的信号，并利用离散傅里叶逆变换得到时域信号^[37]：

随后，对不同发射通道重复相位补偿与低通滤波操作，将第n个接收通道中的M个发射通道的信号依次取出并排列得到：

其中，$ {\boldsymbol{a}}({f_{{\theta _0},{p_0},l}}) = {\left[ {1,{{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi {f_{{\theta _0},{p_0},l}}}}, \cdots ,{{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi (M - 1){f_{{\theta _0},{p_0},l}}}}} \right]^{\text{T}}} \in {\mathbb{C}^M} $表示发射导向矢量，$ {f_{{\theta _0},{p_0},l}} = {d}/{{{\lambda _0}}}\cdot \sin {\theta _0} - {\gamma _{\text{T}}}{p_0} - {\gamma _{\text{T}}}l $表示目标信号第l个子脉冲的发射空间频率。

(2) 目标速度较大，$\left| {{f_{{\text{d}}0}}} \right| > ({{{\gamma _{\text{T}}}{f_{\text{r}}}}})/{2}$

此时，第i个发射阵元信号将会在较大的多普勒频率作用下被移动到滤波器通带范围外，导致分离信号错位，此时第n个接收通道的分离结果可表示为

其中，$ u \in [ { - fix({M}/{2} - 1),fix({{M - 1}}/{2})} ] $表示发射阵元序号移位数。

观察式(9)，正常分离信号$ {{\boldsymbol{h}}_{n,k}} $与错误分离信号$ {{\boldsymbol{\bar h}}_{n,k}} $存在相位以及数据排列顺序差异。对此，只需估计出通道移位数u，即可将$ {{\boldsymbol{\bar h}}_{n,k}} $转换成$ {{\boldsymbol{h}}_{n,k}} $。为此，本文提出一种基于能量差的数据移位数估计方法，即通过代入u的所有可能取值构造补偿矢量对分离信号进行补偿，根据补偿后波束形成能量最低来估计u。具体而言，对于正常分离信号$ {{\boldsymbol{h}}_{n,k}} $来说，若令$ {\bar f_{{\theta _0}}} = ({d}/{\lambda })\sin {\theta _0} $，构造等效发射权矢量${{\boldsymbol{w}}_{\text{T}}} = {\boldsymbol{a}}({\bar f_{{\theta _0}}}) = {[ {1,{{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi {{\bar f}_{{\theta _0}}}}}, \cdots ,{{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi (M - 1){{\bar f}_{{\theta _0}}}}}} ]^{\text{T}}} \in {\mathbb{C}^M}$，阵列时空多维域编码雷达在$ {\bar f_{{\theta _0}}} $处的归一化等效发射方向图响应可表示为

其中，$ {\left( \cdot \right)^{\text{H}}} $为共轭转置运算。可见，若令${\gamma _{\text{T}}} = {1}/{M}$，当$ {p_0} + l \ne zM(z = 0,1, \cdots ) $时，式(10)满足分子为0而分母不为0，说明正确分离信号$ {{\boldsymbol{h}}_{n,k}} $中的发射导向矢量$ {\boldsymbol{a}}({f_{{\theta _0},{p_0},l}}) $与等效发射权矢量${{\boldsymbol{w}}_{\text{T}}}$是正交的。这一现象说明当信号正确分离时，目标大部分子脉冲会落在使用${{\boldsymbol{w}}_{\text{T}}}$构造的等效发射方向图零点，此时进行空域滤波即可抑制目标回波的能量，而当信号分离错误时，由于编码顺序被打乱，目标导向矢量与权矢量的正交性被打破，波束形成后回波能量将被保留。基于这一特点，对错误分离的信号$ {{\boldsymbol{\bar h}}_{n,k}} $进行循环移位补偿，按照式(11)计算不同数据移位数u对应的等效发射波束形成后的能量，对u进行估计：

其中，${\text{circ}}({{\boldsymbol{\bar h}}_{n,k}},u)$表示将列矢量${{\boldsymbol{\bar h}}_{n,k}}$向上循环移位u次。随后，经过移位补偿后的正确分离信号可表示为

在对N个接收通道完成信号分离之后，第k个脉冲在采样时刻t处的信号可以堆叠为一个$MN \times 1$维列矢量：

其中，$ \otimes $表示克罗内克积。$ {\boldsymbol{b}}({f_{{\theta _0}}}) = \left[ 1, {{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi {f_{{\theta _0}}}}}, \cdots ,{{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi (N - 1){f_{{\theta _0}}}}} \right]^{\text{T}} \in {{\mathbb{C}} ^N} $表示接收导向矢量，$ {f_{{\theta _0}}} = ({d}/{\lambda })\sin {\theta _0} - {\gamma _{\text{R}}} $表示接收空间频率，$ {\boldsymbol{\bar a}}({f_{{\theta _0},{p_0},l}}) = \displaystyle\sum\nolimits_{l = 1}^L {{\text{rect}}\left( {\frac{{t - {\tau _0} - (l - 1/2){T_{\text{s}}}}}{{{T_{\text{s}}}}}} \right)} {\boldsymbol{a}}({f_{{\theta _0},{p_0},l}}) \in {{\mathbb{C}} ^M} $。图2给出了接收编码与信号处理示意图。

图  2  接收编码与信号处理示意图

Figure  2.  Illustration of receive coding and signal processing

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3.   阵列时空多维域编码抗主瓣干扰

针对脉内快速转发的主瓣欺骗式干扰抑制问题，本文提出了基于双重相位补偿的抗主瓣欺骗干扰方法。假设干扰机截获雷达信号后总共产生Q个时间延迟不同的假目标，注意此处考虑的主瓣干扰为多普勒频率与真实目标接近的自卫式转发干扰，则第q个$(q = 1,2, \cdots ,Q)$假目标信号的第k个脉冲在采样时刻t处的信号可表示为

其中，$ {\bar \alpha _q} $, $ {\tau _q} $, $ {\theta _q} $, ${p_q}$和$ {f_{{\mathrm{d}}q}} $分别表示第q个假目标的复幅度、转发时延、入射角度、脉冲延迟数和多普勒频率。类似地，第q个假目标信号的第l个子脉冲的发射空间频率可表示为

因此，在t采样时刻，包含真实目标、假目标以及高斯白噪声的信号可表示为

其中，$ {\boldsymbol{\omega }}_k^{(0)} \in {\mathbb{C}^{MN}} $, $ {\boldsymbol{\omega}} _k^{(q)} \in {\mathbb{C}^{MN}} $和$ {{\boldsymbol{n}}_k} \in {\mathbb{C}^{MN}} $分别代表第k个接收脉冲内采样时刻t处的真实目标，第q个假目标和高斯白噪声。

如图3所示，在同一个距离模糊区内(接收脉冲)，根据转发时延差异，假目标在时域上相对于真实目标的分布可大致分为以下几类：

图  3  真假目标分布及补偿意图

Figure  3.  Distribution of true and false targets and Illustration of compensation

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(1) 假目标的转发时延大于一个脉冲重复周期，并且其干扰信号在当前距离模糊区内与真实目标的回波信号无交叠(假目标1)；

(2) 假目标的转发时延大于一个脉冲重复周期，其干扰信号在当前距离模糊区内与真实目标的回波信号有交叠(假目标2，为便于分析，在此假设完全重叠)；

(3) 假目标的转发时延小于一个脉冲重复周期，经过调制转发后其干扰信号在时域上落后于真实目标的回波信号，且无交叠(假目标3)；

(4) 假目标的转发时延小于一个脉冲重复周期，经过调制转发后其干扰信号在时域上落后于真实目标的回波信号，且有交叠(假目标4，考虑其转发时延至少大于2个子脉冲脉宽)。

为了区分脉内转发及跨脉冲转发干扰，需进行两次相位补偿，依次辨识跨脉冲转发干扰以及脉内转发干扰。首先，对整个距离模糊区进行相位补偿$(0 \le t \le {T_{\mathrm{r}}})$，得到

其中，$ {{\stackrel \frown{{\boldsymbol{g}}} }} = {{{{\textit{1}}}}_N} \otimes {\left[ {1,{{{\mathrm{e}}}^{{\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{T}}}({p_0} + 1)}}, \cdots ,{{{\mathrm{e}}}^{{\text{j2}}\pi {(M - 1)}{\gamma _{\text{T}}}({p_0} + 1)}}} \right]^{\text{T}}} \in {\mathbb{C}^{MN}} $表示补偿矢量，经过补偿后，真实目标和假目标的发射和接收空间频率如表2所示。

表  2  第1次和第2次补偿后的目标发射、接收空间频率

Table  2.  Transmit and receive spatial frequencies of targets after first and second compensation

目标	第1次补偿后发射空间频率	第1次补偿后接收空间频率	第2次补偿后发射空间频率	第2次补偿后接收空间频率
真实目标	$ f_{{\theta _0},{p_0},l}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _0} - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) $	$ f_{{\theta _0}}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _0} - {\gamma _{\text{R}}} $	$ {\bar f_{{\theta _0},{p_0},l}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _0} $	$ {\bar f_{{\theta _0}}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _0} $
假目标1	$ $$\begin{gathered} f_{{\theta _1},{p_1},l}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _1} - {\gamma _{\text{T}}}\left( {{p_1} - {p_0}} \right) \\ - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) \\ \end{gathered}$$ $	$ f_{{\theta _1}}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _1} - {\gamma _{\text{R}}} $	$ $$\begin{gathered} {{\bar f}_{{\theta _1},{p_1},l}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _1} - {\gamma _{\text{T}}}\left( {{p_1} - {p_0}} \right) \\ - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) \\ \end{gathered}$$ $	$ {\bar f_{{\theta _1}}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _1} - {\gamma _{\text{R}}} $
假目标2	$ $$\begin{gathered} f_{{\theta _2},{p_2},l}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _2} - {\gamma _{\text{T}}}\left( {{p_2} - {p_0}} \right) \\ - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) \\ \end{gathered}$$ $	$ f_{{\theta _2}}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _2} - {\gamma _{\text{R}}} $	$ {\bar f_{{\theta _2},{p_2},l}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _2} - {\gamma _{\text{T}}}\left( {{p_2} - {p_0}} \right) $	$ {\bar f_{{\theta _2}}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _2} $
假目标3	$ f_{{\theta _3},{p_3},l}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _3} - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) $	$ f_{{\theta _3}}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _3} - {\gamma _{\text{R}}} $	$ {\bar f_{{\theta _3},{p_3},l}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _3} - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) $	$ {\bar f_{{\theta _3}}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _3} - {\gamma _{\text{R}}} $
假目标4重叠 部分	$ f_{{\theta _4},{p_4},l}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _4} - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) $	$ f_{{\theta _4}}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _4} - {\gamma _{\text{R}}} $	$ {\bar f_{{\theta _4},{p_4},l}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _4} - {\gamma _{\text{T}}}l' $	$ {\bar f_{{\theta _4}}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _4} $
假目标4非 重叠部分	$ f_{{\theta _4},{p_4},l}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _4} - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) $	$ f_{{\theta _4}}^{} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _4} - {\gamma _{\text{R}}} $	$ {\bar f_{{\theta _4},{p_4},l}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _4} - {\gamma _{\text{T}}}(l - 1) $	$ {\bar f_{{\theta _4}}} = \dfrac{d}{\lambda }\sin {\theta _4} - {\gamma _{\text{R}}} $

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可见，经过第1次快时间编码补偿后，假目标1和假目标2由于脉冲延迟数与真实目标不同，可根据发射空间频率差异进行区分。对于假目标3和假目标4，由于其发射空间频率与真实目标一致，因此需要更精细化的相位补偿，对此需首先估计目标脉冲前沿时刻，构造如下估计权矢量

其中，$ {f_{{\theta _0}}} = ({d}/{\lambda })\sin {\theta _0} - {\gamma _{\text{R}}} $, $ {\bar f_{{\theta _0}}} = ({d}/{\lambda })\sin {\theta _0} $。随后，对接收脉冲进行滑窗检测以估计真实目标回波的脉冲前沿。如图4所示，检测窗每一次滑动，都对窗内的接收信号进行一次波束形成，得到

图  4  滑窗检测示意图

Figure  4.  Illustration of sliding window detection

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由式(11)可知，对于假目标1和假目标2，有

由于$ {p_1} > {p_0},{p_2} > {p_0},l \ge 1 $，有$ {{\boldsymbol{a}}^{\text{H}}}({f_{{\theta _s}}}){\boldsymbol{a}}(f_{{\theta _q},{p_q},l}^{}) = 0 (q = 1,2) $。因此假目标1和假目标2的所有子脉冲均位于接收方向图的零点上，而对于真实目标、假目标3和假目标4，得到

可见当$l = 1$时，有$ {{\boldsymbol{a}}^{\text{H}}}({f_{{\theta _0}}}){\boldsymbol{a}}(f_{{\theta _q},{p_q},l}^{}) =M (q = 0,3,4) $成立，表明第1次相位补偿后，真实目标，假目标3和假目标4的第1个子脉冲位于方向图主瓣，而其余2～L个子脉冲均位于方向图零点处。当检测窗内包含真实目标、假目标3和假目标4的第1个子脉冲信号时，检测窗内便会有能量积累。另一方面，由于脉内转发干扰在时域上必然落后于真实目标，因此可以通过检测窗第1次检测到能量积累峰值的时间来估计真实目标的脉冲前沿。当检测窗完全与真实目标的第1个子脉冲重叠时，检测窗内波束形成后能量达到最高，此时真实目标的快时间参考时延可估计为

随后，依据所获得脉冲前沿时刻，构造随时间变化的补偿矢量为

其中，$ {{\boldsymbol{g}}_l} = {\left[ {1,{{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{R}}}}}, \cdots ,{{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{R}}}(N - 1)}}} \right]^{\text{T}}} \otimes \left[ 1,{{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{T}}}(l - 1)}}, \cdots , {{\text{e}}^{{\text{j2}}\pi {\gamma _{\text{T}}}(M - 1)(l - 1)}} \right]^{\text{T}} $表示第l个子脉冲的补偿矢量。随后，对接收回波进行补偿，得到

经过补偿后，真实目标和假目标的发射空间频率可分别如表2所示。其中，$l'$表示假目标4的干扰信号相对于真实目标的延迟子脉冲数。因此，经过第2次快时间编码补偿后，所有假目标均能够在发射空间频率上被区分开。随后，对第2次补偿后的接收数据进行波束形成，得到干扰抑制结果：

其中，$ {\boldsymbol{w}} = {\boldsymbol{b}}({\bar f_{{\theta _0}}}) \otimes {\boldsymbol{a}}({\bar f_{{\theta _0}}}) $。图5给出了时空多维域编码信号处理流程图。

图  5  时空多维域编码信号处理流程图

Figure  5.  The flowchart of signal processing with space-time multi dimensional coding

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4.   收发编码联合优化方法

通过设计合理的收发编码系数，可以使假目标位于收发联合方向图的零点。然而实际中，波达方向误差导致目标参数与理论模型失配(此时${\theta _q} \ne {\theta _0}$)，使得假目标偏离方向图的零点影响抗干扰效果。对此，本文基于最大化最小化(MM)和梯度下降法，提出了一种交替迭代的收发编码及方向图联合优化方法。对此，以最大化SINR为优化目标的信号模型可表示为

其中，w表示接收权矢量，$ \sigma _n^2 $表示高斯白噪声的功率，$ {\boldsymbol{u}}({\bar f_{{\theta _0}}},{\bar f_{{\theta _0}}}) = {\boldsymbol{b}}({\bar f_{{\theta _0}}}) \otimes {\boldsymbol{a}}({\bar f_{{\theta _0}}}) $表示目标导向矢量，$ {{\boldsymbol{R}}_I}({\gamma _{\text{T}}},{\gamma _{\text{R}}}) = \displaystyle\sum\nolimits_{q = 1}^Q { \displaystyle\sum\nolimits_{l = 1}^L {\sigma _q^2{\boldsymbol{u}}({f_{{\theta _q}}},{f_{{\theta _q},{p_q},l}}){{\boldsymbol{u}}^{\text{H}}}({f_{{\theta _q}}},{f_{{\theta _q},{p_q},l}})} } $ 表示干扰协方差矩阵，$ \sigma _q^2 $表示第q个假目标的功率，$ {\boldsymbol{u}}({f_{{\theta _q}}},{f_{{\theta _q},{p_q},l}}) = {\boldsymbol{b}}({f_{{\theta _q}}}) \otimes {\boldsymbol{a}}({f_{{\theta _q},{p_q},l}}) $表示第q个假目标的收发联合导向矢量，可进一步表示为

其中，$ {{\boldsymbol{J}}_{{\text{R,}}q,l}}({\gamma _{\text{R}}}) $, $ {{\boldsymbol{J}}_{{\text{T,}}q,l}}({\gamma _{\text{T}}}) $分别表示第q个假目标信号的接收编码和发射编码，式(28)中4项表达式分别为

其中，$ {\tilde f_{{\theta _q}}} = ({d}/{\lambda })\sin {\theta _q} $。随后，对接收权矢量、发射和接收编码系数进行约束。

(1) 接收权矢量能量约束：为使信号接收增益保持在合理水平，对接收权矢量约束如下：

(2) 发射编码系数约束：为了避免各阵元发射信号在慢时间编码补偿过程中由于相位周期性而发生混叠导致信号分离失败，需确保多普勒子带的带宽总和小于脉冲重复频率并大于信号自身多普勒带宽总和，即$ M{B_{\mathrm{D}}} \le M{\gamma _{\text{T}}}{f_{\mathrm{r}}} \le {f_{\mathrm{r}}} $，因此有

其中，${B_{\mathrm{D}}}$表示单个信号的多普勒带宽。

(3) 接收编码系数约束：由于相位存在周期性，因此约束接收编码系数为小数：

因此，优化问题可写为

由于式(33)多变量约束优化问题是一个非凸的NP-hard问题，对此，本文将原问题$ \mathcal{P} $分解为多个优化子问题，通过交替迭代求解各个子问题来逼近原问题的最优解。其中，各优化子问题在第i轮优化时分别表示为

其中，$ {{\boldsymbol{w}}^{(i - 1)}} $, $ \gamma _{\text{T}}^{(i - 1)} $和$ \gamma _{\text{R}}^{(i - 1)} $分别表示$ \mathcal{P}_{\boldsymbol{w}}^{(i - 1)} $, $ \mathcal{P}_{{\gamma _{\text{T}}}}^{(i - 1)} $和$ \mathcal{P}_{{\gamma _{\text{R}}}}^{(i - 1)} $在第$\left( {i - 1} \right)$轮的解。

下面针对各优化子问题进行描述。首先，对于接收权矢量优化子问题，发射与接收编码系数固定为上一次迭代结果$ \gamma _{\text{T}}^{(i - 1)} $与$ \gamma _{\text{R}}^{(i - 1)} $，优化问题可等效为：

直接使用拉格朗日乘子法即可得到权矢量归一化闭式解：

接下来，对发射编码系数进行优化，此时接收权矢量与接收编码系数固定为$ {{\boldsymbol{w}}^{(i)}} $与$ \gamma _{\text{R}}^{(i - 1)} $，原目标函数$ {\text{SINR}}({{\boldsymbol{w}}^{(i - 1)}},{\gamma _{\text{T}}},\gamma _{\text{R}}^{(i - 1)}) $可等效为

其中

由于$ {\gamma _{\text{T}}} $仅出现在分母中，关于发射编码的子优化子问题可等效写为

对式(42)优化问题目标函数使用拉格朗日余项在点$ \gamma _{\text{T}}^{(i - 1)} $附近进行近似二阶泰勒展开后，得到：

其中，$ {\lambda ^{(i - 1)}} $表示目标函数在点$ \gamma _{\text{T}}^{(i - 1)} $的值，$ {\dot \lambda ^{(i - 1)}} $和$ {\ddot \lambda ^{(i - 1)}} $分别表示目标函数在$ \gamma _{\text{T}}^{(i - 1)} $处的一阶和二阶导数，分别写为

其中，$ {\boldsymbol{\xi}} = {{{\textit{1}}}_N} \otimes [0, - {\text{j2}}\pi ({p_q} + l), \cdots , - {\text{j2}}\pi (M - 1) ({p_q} + l)]^{\text{T}} \in {\mathbb{C}^{MN}} $, $ \bar \varPsi = {\text{diag}}\left( {{{\boldsymbol{\xi}} ^{\text{H}}}} \right)\varPsi ({{\boldsymbol{w}}^{(i)}}){\text{diag}}\left( {\boldsymbol{\xi}} \right){\text{ + }} \varPsi ({{\boldsymbol{w}}^{(i)}}) {\text{diag}}{\left( {\boldsymbol{\xi}} \right)^2} \in {\mathbb{C}^{{{MN}} \times {{MN}}}} $。

根据MM算法可以构建该问题目标函数的上界辅助函数：

其中，$ I_0^{(i - 1)} $, $ I_1^{(i - 1)} $和$ I_2^{(i - 1)} $分别写作：

其中，$ \tilde {\ddot \lambda}^{(i - 1)} = \displaystyle\sum\nolimits_{q = 1}^Q \displaystyle\sum\nolimits_{l = 1}^L 2\sqrt {MN} \left\| {\boldsymbol{J}}_{q,l}^{\text{H}}(\gamma _{\text{R}}^{(i - 1)}, \gamma _{\text{T}}^{(i - 1)})\bar \varPsi \right\| $。

对于上述一元二次辅助函数，可得到$ {\gamma _{\text{T}}} $局部最优闭式解为

值得注意的是，由于$ I_0^{(i - 1)} $必定大于0，因此辅助函数必定是凸函数，因此优化问题$ \mathcal{P}_{{\gamma _{\text{T}}}}^{\prime(i)} $的近似最优解$ \gamma _{\text{T}}^{(i) \star } $可表示为

针对接收编码系数优化，此时接收权矢量与发射编码系数固定为上一次迭代结果$ {{\boldsymbol{w}}^{(i)}} $与$ \gamma _{\text{T}}^{(i)} $，类似地，关于接收编码的优化子问题可等效为

随后，采用梯度下降法进行求解。首先计算接收编码系数的梯度，得到

其中，$ {\boldsymbol{\varsigma}} = {\left[ {0, - {\text{j2}}\pi , \cdots , - {\text{j2}}\pi (N - 1)} \right]^{\text{T}}} \otimes {{{\textit{1}}}_M} $。进一步，得到

其中，$ {\alpha _r} $表示步长。

交替迭代的收发编码及方向图联合优化算法流程如算法1所示。

1  交替迭代的收发编码及方向图联合优化方法

1.  The joint optimization of transceiver coding and beampattern using alternating iteration

输入：M, N, L, K, $ {p_0} $, $ {p_q} $, $ {\sigma _q} $, $ {\sigma _n} $
初始化：$i = 1$, $ {{\boldsymbol{w}}^{(i - 1)}} $, $ \gamma _{\text{T}}^{(i - 1)} $, $ \gamma _{\text{R}}^{(i - 1)} $, ${\text{ }}I$
while ${{i < }}I$
1. 依据$ \gamma _{\text{T}}^{(i - 1)} $, $ \gamma _{\text{R}}^{(i - 1)} $，通过求解优化问题$ \mathcal{P}_{\boldsymbol{w}}^{(i)} $搜索$ {{\boldsymbol{w}}^{(i)}} $；
2. 依据$ {{\boldsymbol{w}}^{(i)}} $, $ \gamma _{\text{R}}^{(i - 1)} $，通过求解优化问题$ \mathcal{P}_{{\gamma _{\text{T}}}}^{(i)} $搜索$ \gamma _{\text{T}}^{(i)} $；
3. 依据$ {{\boldsymbol{w}}^{(i)}} $, $ \gamma _{\text{T}}^{(i)} $，通过求解优化问题$ \mathcal{P}_{{\gamma _{\text{R}}}}^{(i)} $搜索$ \gamma _{\text{R}}^{(i)} $；
4. 计算当前${{\mathrm{SINR}}^{(i)}}$；
5. if $ \left| {{{\mathrm{SINR}}^{(i)}} - {{\mathrm{SINR}}^{(i - 1)}}} \right| < \varepsilon $ then
6. 令$ {{\boldsymbol{w}}}^{\ast }={w}^{(i)},\;{\gamma }_{\text{T}}^{\ast }={\gamma }_{\text{T}}^{(i)},\;{\gamma }_{\text{R}}^{\ast }={\gamma }_{\text{R}}^{(i)} $，停止迭代；
7. end if
8 $i = i + 1$；
end while
输出：$ {{\boldsymbol{w}}^ * } $, $ \gamma _{\text{T}}^ * $, $ \gamma _{\text{R}}^ * $.

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本文在进行发射信号分离时，需要对各接收通道分别进行编码补偿，并遍历所有快时间各采样点进行FFT及IFFT操作。假设雷达在一个脉冲重复间隔内采样点数为Z，单脉冲采样点为R，此时计算复杂度为$O\left( {MNZ(2K\log K + K)} \right)$。在使用双重编码补偿进行干扰抑制时，需要进行2次编码补偿操作并估计一次目标脉冲前沿时刻，计算复杂度为$ O\left( {MN(Z + R)K + MZR} \right) $。在进行参数优化时，每次迭代的计算复杂度主要体现在计算$ \displaystyle\sum\nolimits_{q = 1}^Q {\displaystyle\sum\nolimits_{l = 1}^L {{\boldsymbol{J}}_{q,l}^{\text{H}}(\gamma _{\text{R}}^{},\gamma _{\text{T}}^{})\varPsi ({{\boldsymbol{w}}^{}}){{\boldsymbol{J}}_{q,l}}(\gamma _{\text{R}}^{},\gamma _{\text{T}}^{})} } $，其计算复杂度为$O( {QL{{(MN)}^3}} )$。

5.   仿真实验

本节通过仿真实验来验证时空多维域编码阵列利用双重编码补偿与收发参数联合优化对抗主瓣欺骗干扰方法的有效性。为抑制转发时延为微秒级的快速转发干扰，并考虑到编码阵列在重频、发射自由度和接收自由度上的需求，表3与表4分别给出了收发共置阵列的系统仿真参数以及真、假目标参数。

表  3  系统仿真参数

Table  3.  System simulation parameters

参数	数值		参数	数值
发射阵元数M	8		接收阵元数N	6
载频${f_0}$	8 GHz		脉冲重复频率${f_{\mathrm{r}}}$	20 kHz
脉冲数K	64		发射编码系数$ {\gamma _{\text{T}}} $	1/M
接收编码系数${\gamma _{\text{R}}}$	1/N		脉宽${T_{\mathrm{p}}}$	5 μs
子脉冲数L	5		带宽B	5 MHz

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表  4  真假目标参数设置

Table  4.  Simulation parameters of true and false targets

参数	数值		参数	数值
真目标角度($^ \circ $)	1		真目标主值距离(km)	3
信噪比SNR (dB)	0		真目标脉冲延迟数	0
目标速度(m/s)	80		假目标角度($^ \circ $)	1, 1, 1, 1
假目标主值 距离(km)	1.5, 3.0, 3.5, 6.5		假目标脉冲延迟数	2, 1, 0, 0
假目标JNR (dB)	20, 20, 20, 20

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图6给出了分离发射信号过程中，对单个接收通道内信号做慢时间傅里叶变换的结果。可见，不同发射阵元信号在发射编码的作用下分别占据了不同的多普勒子带。因此，可以利用多普勒分多址的方法实现发射波形正交。值得注意的是，对于运动速度较快的目标，其自身多普勒频率也对影响信号分布，因此，需校正不同多普勒子带与各阵元发射信号的对应关系，以实现发射信号完全分离，进而获得距离维的抗干扰自由度。

图  6  单个接收通道内信号距离-多普勒结果

Figure  6.  The range-Doppler result within a single receive element

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图7给出了所提方法求解得到的通道移位数估计结果。在所设定仿真参数下，编码阵列可探测的最大无模糊速度可表示为$ {v_{\max }} = \pm ({{\lambda {\gamma _{\text{T}}}{f_r}}})/{4} = \pm ({{\lambda {f_r}}})/{{4M}} \pm 23.4375 $ m/s。而目标速度为80 m/s，位于区间$[{\text{ 70}}{\text{.3125 m/s, 117}}{\text{.1875 m/s}}]$内，即偏离了2个多普勒子带。从图7可见，当使用移位数$u = - 2$构造补偿矢量时，等效发射波束形成后的积累能量最低，说明使用本文所提方法成功检测出了通道移位数，随后使用$u = - 2$对错位分离信号进行移位和编码补偿后，即可得到正确分离信号。

图  7  通道移位数估计结果

Figure  7.  Estimation of channel shift number beampattern of space-time multidimensional coding array

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图8对比了不同雷达体制的目标收发空间谱及方向图。如图8(a)所示，传统MIMO雷达由于缺乏距离维自由度，其发射和接收空间频率仅与角度有关，因此其功率谱在发射-接收空间频率二维平面中聚集于同一点，无法对目标与干扰进行区分。从图8(b)可以看出，EPC-MIMO雷达的目标发射导向矢量具有距离依赖性，经过发射编码补偿后，可以在发射空间频率域区分目标与跨脉冲转发的干扰(假目标1和假目标2)，但对于转发时延小于一个脉冲重复周期的假目标3和假目标4无法区分。相比之下，如图8(c)所示，时空多维域编码阵列由于进行了收发多维编码调制，经过双重编码补偿后，假目标的子脉冲能量被分散在发射-接收空间频率二维平面中，而真实目标的能量汇聚于二维平面中心。此外，联合图8(c)和图8(d)进行观察，可见假目标各子脉冲由于距离失配，因此能量散布于方向图的各个零点处，而真实目标信号位于方向图主瓣处，通过波束形成置零即可抑制假目标并保证真实目标的最大输出功率。

图  8  目标收发空间谱及收发二维波束形成方向图

Figure  8.  Target transmit-receive spatial spectrum and 2D transmit-receive beampatern

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图9对比了不同雷达体制下的抗干扰滤波输出结果。由于传统MIMO雷达无法抑制主瓣欺骗干扰，因此所有假目标均有较高的功率输出。EPC-MIMO雷达只能抑制跨脉冲转发的干扰(如假目标1和假目标2)，对于快速转发的干扰(如假目标3和假目标4)无法抑制，因此存在大量干扰剩余。时空多维域编码阵列能够同时抑制跨脉冲转发干扰和脉内快速转发干扰，仅真实目标具有较大功率输出。另外，由于发射波形利用编码信息实现了完全分离，从而避免了干扰剩余信号输出。

图  9  不同雷达抗干扰结果

Figure  9.  Suppression results of different radar schemes

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图10给出了MIMO雷达，EPC-MIMO雷达以及时空多维域编码阵列的输出SINR随输入信噪比的变化曲线。由于时空多维域编码阵列能够抑制所有主瓣干扰，因此其输出SINR最高，且性能接近理论上界。EPC-MIMO雷达只能抑制跨脉冲转发的干扰，输出SINR较低，而传统MIMO雷达不具备主瓣干扰抑制能力，因此其输出SINR最低。另外，由于EPC-MIMO采用码分正交波形^[42]，而实际中不存在任意时延与多普勒都正交的波形，因此对各通道进行匹配滤波后存在其他通道残余信号，无法后续通过空域滤波抑制掉，导致抗干扰后输出SINR降低，与传统MIMO雷达的输出SINR差距不大。

图  10  不同体制下SINR对比

Figure  10.  Comparison of SINR under different radar schemes

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图11对比了存在DOA误差时，对发射和接收编码系数进行优化前后的阵列时空多维域编码功率谱。在图11(a)中可以发现，存在DOA误差时，由于假目标偏离了收发二维方向图中预设的零点，且与真实目标混叠在一起，此时无法区分与抑制假目标。在优化后的发射-接收编码系数后，如图11(b)所示，此时可以在收发二维功率谱中区分各目标。图12给出了联合优化收发参数后的时空多维域编码阵列方向图，此时干扰对准方向图零点，实现了干扰的充分抑制。

图  11  误差存在情况下阵列时空多维域编码功率谱

Figure  11.  Transmit-receive spatial spectrum of space-time multidimensional coding array in the presence of DOA errors

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图  12  优化后方向图

Figure  12.  Optimized beampattern

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图13对比了优化不同参数时的输出SINR随迭代次数变化情况。具体考虑了4种优化场景：(1) 仅优化方向图；(2) 优化发射-接收编码系数；(3) 联合优化方向图及发射-接收编码系数；(4) 不优化参数。由图13可见，联合优化接收权矢量及发射-接收编码系数时，时空多维域编码阵列输出SINR最高，相比场景(1)、场景(2)、场景(4)分别提升23.7 dB, 12.5 dB, 39.0 dB。

图  13  不同参数优化后SINR对比

Figure  13.  Comparison of SINR after different parameter optimizations

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6.   结语

本文针对主瓣欺骗干扰特别是脉内快速转发的假目标，构建了阵列发射通道-慢时间脉冲-快时间子脉冲相位编码模型，提出了接收编码以及基于多普勒分多址的信号分离方法。进一步，基于多重收发编码补偿对真实目标、脉内转发干扰、跨脉冲转发干扰进行区分，并通过收发联合波束形成置零对主瓣干扰进行抑制。此外，为了提高DOA误差下的抗干扰稳健性，构建了以最大化输出SINR为目标函数的约束优化问题，基于MM及梯度下降等优化算法对接收权矢量、发射与接收编码系数进行交替迭代寻优。时空多维域编码阵列体制仅采用传统线调信号，无需使用多通道正交波形，相比于MIMO雷达有效降低了系统复杂度，此外，该体制具备更加灵活的编码策略及额外的接收维自由度，在对抗脉内快速转发的主瓣欺骗式干扰方面效果显著。仿真结果表明，所提阵列时空多维域编码技术相比于传统MIMO及EPC-MIMO雷达抗干扰后目标输出信干噪比分别提升34 dB和37 dB，接近性能上界，所提收发联合优化技术在存在DOA误差时SINR相比于无优化情况提升45 dB。

结合雷达实际应用需求，阵列时空多维域编码技术仍需从以下方面开展深入研究：(1)通过对现有相控阵进行改建，提升现有数字阵抗干扰能力，开发阵列时空多维编码原理样机并开展实际抗干扰实验验证；(2)将时空多维域编码阵列拓展至分布式网络中，通过多平台协同实现数据共享和信息融合，预期提升在伴随、自卫、支援等强对抗场景下的目标探测与抗干扰性能；(3)当前所提抗干扰方法仅适用于多普勒频率与真实目标接近的自卫式转发干扰，对于干扰机主动发射的诸如远距离支援、随队、压制等干扰的抑制能力不足。下一步研究中，将联合设计波形与接收滤波器，拓展对其他类型的压制和欺骗干扰的抑制能力。