基于低冗余度染色体编码的族群无人机SAR二维成像任务分配方法

任航; 孙稚超; 杨建宇; 武俊杰

doi:10.12000/JR24218

基于低冗余度染色体编码的族群无人机SAR二维成像任务分配方法

DOI: 10.12000/JR24218

任航¹,
孙稚超^{1, 2},
杨建宇¹,
武俊杰^1, ,

1.
电子科技大学信息与通信工程学院成都 611731
2.
电子科技大学长三角研究院(衢州) 衢州 324003

基金项目: 国家自然科学基金(61901088, 61922023, 62231006, 62471098, 62431008)，中央高校基本科研业务费项目(ZYGX2022J005)，衢州市财政资助科研项目(2023D042)

详细信息

作者简介:
任　航，博士生，研究方向为双多基合成孔径雷达、压缩感知理论、优化理论和算法等

孙稚超，副教授，研究方向为最优化方法及其应用、双多基合成孔径雷达、星载合成孔径雷达信号处理等

杨建宇，教授，博士生导师，研究方向为雷达信号处理、合成孔径雷达成像等

武俊杰，教授，博士生导师，研究方向为合成孔径雷达成像、双多基合成孔径雷达、雷达信号处理等

通讯作者:
武俊杰 junjie_wu@uestc.edu.cn

责任主编：丁泽刚 Corresponding Editor: DING Zegang
中图分类号: TN958.3
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出版历程
- 收稿日期: 2024-11-06
- 修回日期: 2024-12-26
- 网络出版日期: 2025-01-22

A Task Allocation Method for Swarm UAV SAR Based on Low Redundancy Chromosome Encoding

REN Hang¹,
SUN Zhichao^{1, 2},
YANG Jianyu¹,
WU Junjie^{1
, ,}

1.
School of Information and Communication Engineering, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China
2.
Yangtze Delta Region Institute (Quzhou), University of Electronic Science and Technology of China, Quzhou 324003, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (61901088, 61922023, 62231006, 62471098, 62431008), The Fundamental Research Funds for Central Universities (ZYGX2022J005), The Municipal Government of Quzhou (2023D042)

More Information

Corresponding author: WU Junjie, junjie_wu@uestc.edu.cn

摘要

摘要: 该文针对族群无人机SAR系统的任务分配问题，提出了一种基于低冗余度染色体编码的族群无人机SAR任务分配方法。该方法针对SAR成像任务的特有问题分析了成像性能与成像几何构型之间的内在联系，并据此建立了考虑成像性能的路径函数，将族群无人机SAR任务分配问题建模为广义均衡多旅行商问题；然后，采用冗余度较低的两部分染色体编码方式来表征任务分配方案，提高遗传算法的搜索效率和准确性。针对实际应用中可能发生的意外情况，该文还提出了一种融合了合同网算法和注意力机制的动态任务分配策略，该策略能够根据实际情况灵活调整任务分配方案，确保系统的鲁棒性。仿真实验验证了该文所提方法的有效性。
- 族群无人机 /
- 合成孔径雷达 /
- 任务分配 /
- 遗传算法 /
- 染色体编码
Abstract: This paper addresses the task allocation problem in swarm Unmanned Aerial Vehicle (UAV) Synthetic Aperture Radar (SAR) systems and proposes a method based on low-redundancy chromosome encoding. It starts with a thorough analysis of the relationship between imaging performance and geometric configurations in SAR imaging tasks and accordingly constructs a path function that reflects imaging resolution performance. The task allocation problem is then formulated as a generalized, balanced multiple traveling salesman problem. To enhance the search efficiency and accuracy of the algorithm, a two-part chromosome encoding scheme with low redundancy is introduced. Additionally, considering possible unexpected situations and dynamic changes in practical applications, a dynamic task allocation strategy integrating a contract net protocol and attention mechanisms is proposed. This method can flexibly adjust task allocation strategies based on actual conditions, ensuring the robustness of the system. Simulation experiments validate the effectiveness of the proposed method.
- Swarm UAV /
- Synthetic Aperture Radar (SAR) /
- Task allocation /
- Genetic algorithm /
- Chromosome encoding

HTML全文

1. 引言

近年来，随着合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)硬件系统芯片的小型化，族群无人机SAR系统的发展迎来了前所未有的机遇^[1,2]。相较于传统的单基或双基SAR系统，族群无人机SAR系统以其处理多个复杂任务的能力展现出巨大的潜力。

族群无人机SAR系统的优势主要体现在以下几个方面：首先，通过在不同角度和频段传输信号，族群无人机SAR系统能够捕获更为全面的散射信息^[3]。相较于单一维度获取的散射信息，这种多角度、多频段的信息采集方式能够提供更优质的图像解译、地形分类和目标识别能力^[4,5]。这对于地质勘测、城市规划、灾害监测等应用领域都具有重大意义^[6]。其次，族群无人机SAR系统在形态和功能上均具备可重构性，没有固定的要害^[7]。这意味着它拥有出色的抗损伤能力和高鲁棒性，即便在部分节点受损的情况下，整个系统仍能保持一定的功能^[8]。再次，族群无人机SAR系统的空时构型具有高度的灵活性和多样性，系统中的每个节点都具有体积小、重量轻、运动敏捷的特点。相较于传统的单基或双基SAR系统，它能够同时执行多种复杂的民用和军事任务，如环境监测、目标跟踪、情报收集等^[9−11]。值得一提的是，族群无人机SAR系统还具备高协同性。各个平台不仅能在系统内部实现协作，还可以与其他SAR系统(如地球同步轨道卫星合成孔径雷达)进行协同工作，从而进一步提高系统的整体性能^[12]。最后，族群无人机SAR系统能够完成一些较为复杂的成像任务。例如，它可以实现三维成像和二维分辨增强，为科学研究和实际应用提供更为丰富的数据支持^[13,14]。

族群无人机SAR系统可以采用卫星、无人机、飞机、地面基站等作为发射站。为保证发射站波束能够覆盖所有目标场景，本文采用卫星或地面基站作为发射站，针对星发/地发无人机收体制下的族群无人机SAR系统的任务分配问题展开了研究。

任务分配将复杂的总体任务分解并指派给各个无人机，族群无人机SAR系统的任务处理效率直接受任务分配策略的影响。任务分配作为族群无人机SAR资源管控的核心问题之一，旨在以最小代价实现系统收益的最大化。从数学视角来看，族群无人机SAR系统的任务分配可视为一种复杂的组合优化问题。

目前针对任务分配问题的求解算法可以分为最优化方法和启发式方法两类。最优化方法基于简单的假设求解得到问题的精确最优解，代表性算法包括图论方法、整数规划、动态规划等^[15,16]。然而，传统最优化方法较难处理约束条件，且在解决规模较大的复杂任务分配问题时，运算复杂度呈指数级上升，难以满足实际应用的需求。

启发式算法能够在可接受的计算时间内求解NP难问题的近似最优解，具有计算复杂度低、易于实现的优点。典型的启发式算法包括遗传算法^[17−21]、粒子群优化算法^[22−24]、禁忌搜索算法^[25]、差分进化算法^[26]、模拟退火算法^[27,28]等。其中，遗传算法作为一种基于进化论的启发式方法，近年来在解决任务分配问题中展现出显著优势^[29−31]。相比传统的优化方法，遗传算法利用合适的编码方式进行工作，能够在较短时间内找到组合优化问题的近似最优解。

综上所述，目前已存在多种针对族群无人机系统的任务分配方法。然而当前的任务分配方法均没有考虑SAR成像性能，难以解决族群无人机SAR系统的任务分配问题。在族群无人机SAR系统中，无人机执行成像任务并不需要到达目标点，而是需要在合适的几何构型下对目标进行成像，其飞行路径长度将取决于对应各场景目标的成像点。另外，现有的任务分配方法大多都没有考虑各无人机的负载情况，这可能导致部分无人机负载过重而无法执行所有任务。再者，实际在无人机执行任务的过程中时常会出现突发情况，此时应该进行任务动态重规划以应对无法预见的意外情况，否则系统的效率将大打折扣。因此，如何设计考虑分辨性能、负载状况和突发情况的成像任务分配方法成为族群无人机SAR系统的一个亟待解决的问题。

本文首先对族群无人机SAR系统的二维成像任务分配问题进行深入研究，将其建模为均衡多旅行商问题。在此过程中，本文充分考虑了实际需求和限制，将其分别映射为问题的目标函数和约束条件。为了更精确地描述族群无人机SAR系统的成像任务，本文分析了SAR成像性能与几何构型之间的关系，并基于这些关系建立了考虑成像性能的路径函数。为了有效求解任务分配问题，本文提出了一种基于低冗余度染色体编码的任务分配方法。该方法采用了一种冗余度较小的两部分染色体编码方式，这种编码方式能够有效地表征任务分配问题的解，增强算法的搜索性能。在进化过程中，算法通过两点中央交叉算子和反向变异算子生成新的染色体，从而不断迭代优化解的质量。此外，考虑到实际应用中可能出现的意外情况，如任务变更、平台故障等，本文进一步提出了一种融合了合同网算法和注意力机制的动态任务分配策略。该策略能够在通信负载较小的情况下实现任务的动态重分配，使得系统在面对突发情况时能够迅速做出调整，提高系统的鲁棒性。

2. 族群无人机SAR系统任务分配问题建模

2.1 任务分配场景

族群无人机SAR系统需要执行三维成像任务、高分辨率二维成像任务等高优先级任务和普通的二维成像任务。文献[13]和文献[14]分别对三维成像任务和高分辨率二维成像任务进行了较为全面的分析，提出了相应的构型设计方法。本文着重研究了完成高优先级任务的分配后，普通二维成像任务的任务分配问题。

图1展示了族群无人机SAR的普通二维成像任务分配场景。图1中蓝色的圆表示观测目标所在的位置，粉色的圆表示与观测目标对应的成像点所在的位置。需要说明的是，在执行任务分配前，蓝色圆的坐标是已知的，而粉色圆的坐标是未知的。在族群无人机SAR系统的任务分配中，除了需要设计任务的执行者和执行顺序，还需要设计无人机执行成像任务的所在位置。

图 1 族群无人机SAR任务分配场景

Figure 1. Scenario of task allocation for swarm UAV SAR

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设族群无人机SAR系统共有m架无人机，需要执行n个二维成像的任务。无人机群承担接收任务，所有无人机均需从同一地点出发，并在完成任务后回到起始点。每个目标场景的成像任务都必须被执行，且每项成像任务只能由一架无人机来完成。族群无人机SAR系统任务分配的核心挑战在于，在满足所有普通二维成像任务需求的同时，如何有效地减小系统能耗并缩短任务完成时间。

2.2 任务分配问题建模

族群无人机系统的任务分配问题通常被建模为多旅行商问题(Multiple Traveling Salesman Problem, MTSP)进行求解。然而，一般的多旅行商问题只考虑最小化所有旅行商的总路程，这样做会出现工作量分配不均衡的问题，可能导致某一架无人机负载过重，并不符合族群无人机任务分配问题的需求。均衡多旅行商问题(Balanced Multiple Traveling Salesman Problem, BMTSP)则在旅行商问题的基础上进一步考虑了各个旅行商之间工作量的均衡性。它不仅要求所有旅行商的总路径最小，同时要求各个旅行商的路径尽量均衡，更符合任务分配的实际应用场景。另外，族群无人机SAR的任务分配还需要考虑SAR成像任务的性能指标，各无人机的飞行路径由可设计优化、未知的成像点，而不是固定、已知的目标点决定。也就是说，族群无人机SAR的任务分配问题还隐含了互相耦合的各成像目标的构型设计问题。因此，本文将族群无人机SAR系统的任务分配问题建模为广义均衡多旅行商问题进行研究。该问题共包含3个目标函数：一是最小化所有无人机的总路径长度，二是最小化完成所有任务所需的时间(即路径最长的无人机的飞行时间)，三是优化各个目标的SAR成像分辨面积之和。所有无人机的总路径长度的表达为

${f_1} = \sum\limits_{k = 1}^m {\sum\limits_{i = 0}^n {\sum\limits_{j = 0}^n {c_{ij}^k{d_{ij}}({\varphi _i},{R_i},{\varphi _j},{R_j})} } }$

(1)

其中，0-1变量 $c_{ij}^k$ 表征了第k架无人机的任务执行情况，如果无人机从成像点i出发到成像点j执行任务，则 $c_{ij}^k = 1$ ，否则 $c_{ij}^k = 0$ (当 $i = 0$ 时表示该点为出发点，当 $j = 0$ 时表示该点为终点)。 ${R_i}$ 是成像点到成像场景中心点的水平距离， ${\varphi _i}$ 表示接收站成像时的水平面入射角度( ${\varphi _i} = 0$ 时接收站位于成像场景中心点的正南方向)， ${d_{ij}}({\varphi _i},{R_i},{\varphi _j},{R_j})$ 表示从成像点i到成像点j的路径长度，其具体表达式将在2.3节给出。路径总长度反映了系统的总能耗，最小化路径总长度可以确保系统以最小代价完成所有成像任务，从而提高系统效率并降低运行成本。需要指出的是，在族群无人机SAR系统的任务分配问题中，无人机的飞行路径长度不仅和任务分配方案有关，还和执行成像任务时的成像位置有关。

完成所有任务所需的时间可以由路径最长的无人机的飞行路径长度来表征，其表达式为

${f_2} = \mathop {\max }\limits_k \sum\limits_{i = 0}^n {\sum\limits_{j = 0}^n {c_{ij}^k{d_{ij}}} } ({\varphi _i},{R_i},{\varphi _j},{R_j})$

(2)

最大单架无人机飞行路径长度是衡量能耗差异的关键指标，将最大单架无人机飞行路径长度最小化有助于实现飞行任务的均衡分配，使成像任务更均匀地分配在各架无人机上。此举能够避免某些无人机因任务过重而无法高质量完成任务的情况，增强系统整体的稳定性和可靠性。尤为关键的是，通过最小化最大单架无人机飞行路径长度，可以加速成像任务的总体完成速度。当各无人机的飞行路径相对均衡时，系统可以并行处理更多的任务，显著缩短整体任务周期，这对于高实时性需求的应用场景具有重大意义。

各个SAR成像任务的总分辨面积是群多基SAR任务分配问题独有的目标函数，它衡量了SAR成像任务的执行情况，由所有成像场景的分辨面积之和表征，其表达式为

${f_3} = \sum\limits_{i = 1}^n {{S_i}} ({\varphi _i},{R_i})$

(3)

其中， ${S_i}({\varphi _i},{R_i}) = {{{\rho _{r,i}}\cdot{\rho _{a,i}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{\rho _{r,i}}{\rho _{a,i}}} {\sin {\alpha _i}}}} \right. } {\sin {\alpha _i}}}$ 表示第i个成像场景的分辨面积， ${\rho _{r,i}}$ 表示第i个成像场景的距离分辨率， ${\rho _{a,i}}$ 表示第i个成像场景的方位分辨率， ${\alpha _i}$ 表示第i个成像场景的分辨夹角。最小化总分辨面积可以提升族群无人机SAR系统的成像质量。各个成像场景的分辨性能主要由无人机的成像点位置决定，2.3节将详细阐述无人机的成像点位置和成像性能之间的关系。

为了把多目标均衡多旅行商问题转化为遗传算法可以解决的单目标优化问题，可以采取加权求和的方式将上述3个目标函数融合成一个适应度函数，适应度函数可以表示为

$f = {\omega _1}{f_1} + {\omega _2}{f_2} + {\omega _3}{f_3}$

(4)

其中， ${\omega _1},{\omega _2},{\omega _3} \in (0,1)$ 表示权值参数，决定了3个目标函数在适应度函数中的相对重要性。为了更直观地体现各目标函数在适应度函数中的占比，令3个权值函数的和为1，即 ${\omega _1} + {\omega _2} + {\omega _3} = 1$ 。 ${\omega _1}$ 较大时，第1个目标函数(即所有无人机的总路径长度)成为核心，旨在寻求路径最短的任务分配方案，最小化系统的整体能耗； ${\omega _2}$ 较大时，第2个目标函数(即最大单架无人机飞行路径长度)的权值提升，优化重点转向均衡各无人机路径长度，旨在缩短整体任务执行时间； ${\omega _3}$ 较大时，第3个目标函数(即总分辨面积)的权重显著增加，优化策略侧重于提升各目标点的成像质量。综上所述，通过灵活调整各目标函数的权重参数，可有效平衡3个目标函数，以适应不同应用场景下的具体需求。

任务分配问题的约束条件如下：

(1) 任务覆盖性约束( $C1$ )：每个目标场景的成像任务都必须指派对应的无人机去执行任务，且每个成像任务只能由一架无人机完成。这一约束确保了每个成像任务都得到完成，同时避免了任务的重复执行，提高了任务执行的效率。 $C1$ 约束的表达式为

$\begin{split} & C1:\sum\limits_{k = 1}^m {\sum\limits_{i = 0}^n {c_{ij}^k} = 1,j = 1,2, \cdots, n} ; \\ & \sum\limits_{k = 1}^m {\sum\limits_{j = 0}^n {c_{ij}^k} = 1,i = 1,2, \cdots, n} \end{split}$

(5)

(2) 起点终点约束( $C2$ )：每架无人机都从给定起始点出发，最终都回到规定的终点。

$C2:\forall k,\sum\limits_{j = 1}^n {c_{0j}^k = 1,} \sum\limits_{i = 1}^n {c_{i0}^k = 1}$

(6)

(3) 无人机负载均衡约束( $C3$ )：每架无人机完成的任务数至少为 ${n_{\min }}$ 个，至多为 ${n_{\max }}$ 个，该约束可写作

$C3:\forall k,{n_{\min }} \le \sum\limits_{i = 0}^n {\sum\limits_{j = 0}^n {c_{ij}^k} } - 1 \le {n_{\max }}$

(7)

这一约束条件主要是为了实现各架无人机之间负载的均衡分配，提高整个系统的效费比，避免出现某些无人机因任务过重而无法保证任务质量，或者某些无人机因任务过少而浪费资源的情况。约束C1—约束C3是任务分配问题的本质约束，它们主要和任务分配方案有关。

(4) 分辨夹角约束( $C4$ )：每个目标场景的成像任务需要满足分辨夹角指标，该约束可写作

$C4:\forall i,{\alpha _{\min i}} < {\alpha _i} < {\alpha _{\max i}}$

(8)

其中， ${\alpha _{\min i}}$ 和 ${\alpha _{\max i}}$ 分别代表第i个成像任务的最小分辨夹角指标和最大分辨夹角指标。

(5) 成像信噪比约束( $C5$ )：每个目标场景的成像任务需要满足成像信噪比指标，即

$C5:\forall i,{}{{{\mathrm{NESZ}}}_i} < {}{{{\mathrm{NESZ}}}_{\max i}}$

(9)

其中， ${{\mathrm{NES}}}{{{\mathrm{Z}}}_{\max i}}$ 代表第i个成像任务的NESZ指标。

(6) 成像幅宽约束( $C6$ )：每个目标场景的成像任务需要满足成像幅宽指标，即

$C6:\forall i,{W_i} > {W_{\min i}}$

(10)

其中， ${W_{\min i}}$ 代表第i个成像任务的成像幅宽指标。

约束C4—约束C6是族群无人机SAR任务分配问题中独有的约束，它们对成像性能提出了具体要求，主要和接收站成像位置参数有关。2.3节将具体给出这些成像指标的计算公式。

2.3 路径函数

族群无人机SAR系统任务分配问题相较于一般群智能体系统任务分配问题的最大区别在于其路径函数的特殊性和复杂性。在族群无人机SAR系统中，由于成像任务对目标场景的特定需求(即成像性能约束)，两点之间的路径长度不能简单以两个目标场景中心点间线段的欧氏距离来衡量，而是需要考虑满足成像性能条件下路径的长度。目标场景的成像需求主要包括距离分辨率、方位分辨率、分辨夹角、观测视向、成像信噪比以及成像幅宽等。

族群无人机SAR系统的成像分辨率与其空间构型存在着密切的关联性。由于接收站和发射站的位置关系是相对的，一发多收体制下的族群无人机SAR系统主要通过优化各接收站构型参数来提升成像性能。在既定成像任务要求及平台约束下，可以假设接收站的高度和速度大小已经确定。因此，双基几何构型的主要影响因子为接收站到目标场景的地面投影矢量方向 ${{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}{{\boldsymbol{u}}_{\rm R}}$ 和接收站到目标场景的水平距离R。特别地，地面投影矢量方向可通过接收站和发射站的双基投影夹角 $\phi$ 来表示。该夹角定义为接收站到目标点的位置矢量与发射站到目标点的位置矢量在地平面投影形成的夹角，其表达式可以写作 $\phi = \left| {{\varphi _{\rm T}} - {\varphi _{\rm R}}} \right|$ ，其中 ${\varphi _{\rm T}}$ 和 ${\varphi _{\rm R}}$ 分别表示发射站与接收站相对成像场景中心点的方位角。通过调整双基投影夹角和接收站到目标场景的水平距离可以改变系统构型，从而改善族群无人机SAR系统的成像性能。

设发射站到目标点的位置矢量为 ${{\boldsymbol{R}}_{\rm T}}$ ，发射站的速度矢量为 ${{\boldsymbol{v}}_{\rm T}}$ ，接收站和发射站的双基投影夹角为 $\phi$ ，接收站的飞行高度为H，接收站到目标点的水平距离为R，接收站的飞行速度矢量为 ${{\boldsymbol{v}}_{\rm R}}$ ，系统的三维几何观测示意图如图2所示。

图 2 几何观测示意图

Figure 2. Geometric observation diagram

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假设接收站的飞行方向与接收站到目标点的位置矢量的投影一致，则接收站到目标点的位置矢量的表达式为

${{\boldsymbol{R}}_{\rm R}} = R \cdot {\boldsymbol{M}} \cdot \frac{{{{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}{{\boldsymbol{R}}_{\rm T}}}}{{\left\| {{{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}{{\boldsymbol{R}}_{\rm T}}} \right\|}} + {[0,0,H]^{\mathrm{T}}}$

(11)

其中，M为旋转矩阵，(·)^T表示矩阵的转置，其表达式可以写作

${\boldsymbol{M}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \phi }&{\sin \phi }&0 \\ { - \sin \phi }&{\cos \phi }&0 \\ 0&0&1 \end{array}} \right]$

(12)

因此，接收站的速度矢量的表达式为

${{\boldsymbol{v}}_{\rm R}} = {v_{\rm R}} \cdot \frac{{{{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}{{\boldsymbol{R}}_{\rm R}}}}{{\left\| {{{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}{{\boldsymbol{R}}_{\rm R}}} \right\|}} = {v_{\rm R}} \cdot {\boldsymbol{M}} \cdot \frac{{{{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}{{\boldsymbol{R}}_{\rm T}}}}{{\left\| {{{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}{{\boldsymbol{R}}_{\rm T}}} \right\|}}$

(13)

可以发现，由于发射站矢量 ${{\boldsymbol{R}}_{\rm T}}$ 、接收站高度H、接收站速度的大小 ${v_{\rm R}}$ 都是确定的，接收站到目标点的水平距离R和双基投影夹角 $\phi$ 共同决定了接收站的速度矢量 ${{\boldsymbol{v}}_{\rm R}}$ 和接收站到目标点的位置矢量 ${{\boldsymbol{R}}_{\rm R}}$ 。

根据双基广义模糊函数理论^[32]，可以推导出族群无人机SAR系统的地面距离向分辨率 ${\rho _{\rm r}}$ 、地面方位向分辨率 ${\rho _{\rm a}}$ 、分辨夹角 $\alpha$ 、分辨单元面积S的表达式：

${\rho _{\rm r}} = \frac{{c}}{{{B_{\rm r}}\left\| {{{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}\left( {{{\boldsymbol{u}}_{\rm T}} + {{\boldsymbol{u}}_{\rm R}}} \right)} \right\|}}$

(14)

${\rho _{\rm a}} = \frac{\lambda }{{{T_{\rm a}}\left\| {{{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}\left( {\dfrac{{{{\boldsymbol{P}}_{\rm T}}{{\boldsymbol{v}}_{\rm T}}}}{{{R_{\rm T}}}} + \dfrac{{{{\boldsymbol{P}}_{\rm R}}{{\boldsymbol{v}}_{\rm R}}}}{{{R_{\rm R}}}}} \right)} \right\|}}$

(15)

$\alpha = {\mathrm{arc}}\cos ({{\boldsymbol{u}}_{\rm r}} \cdot {{\boldsymbol{u}}_{\rm a}})$

(16)

$S = \frac{{{\rho _{\rm r}}{\rho _{\rm a}}}}{{\sin \alpha }}$

(17)

其中， ${{\boldsymbol{P}}_{\rm g}}$ 表示地面投影矩阵， $\lambda$ 为雷达载波波长， ${{\boldsymbol{u}}_{\rm T}} = {{{{\boldsymbol{R}}_{\rm T}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\boldsymbol{R}}_{\rm T}}} {{R_{\rm T}}}}} \right. } {{R_{\rm T}}}}$ 和 ${{\boldsymbol{u}}_{\rm R}}{{ = {{\boldsymbol{R}}_{\rm R}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{ = {{\boldsymbol{R}}_{\rm R}}} {{R_{\rm R}}}}} \right. } {{R_{\rm R}}}}$ 分别为发射站和接收站到目标点的单位矢量， ${B_{\rm r}}$ 是发射信号带宽， ${T_{\rm a}}$ 为合成孔径时间， ${{\boldsymbol{v}}_{\rm T}}$ 和 ${{\boldsymbol{v}}_{\rm R}}$ 分别为发射站和接收站的速度矢量， ${R_{\rm T}}$ 和 ${R_{\rm R}}$ 为发射站和接收站到目标点的距离， ${{\boldsymbol{P}}_{\rm T}} = {\bf{I}} - {{\boldsymbol{u}}_{\rm T}}{\boldsymbol{u}}_{\rm T}^{\mathrm{T}}$ 和 ${{\boldsymbol{P}}_{\rm R}} = {\bf{I}} - {{\boldsymbol{u}}_{\rm R}}{\boldsymbol{u}}_{\rm R}^{\mathrm{T}}$ 分别是与 ${{\boldsymbol{u}}_T}$ 和 ${{\boldsymbol{u}}_{\rm R}}$ 相关的投影矩阵。

根据式(14)—式(17)可以看出当系统参数和发射站构型参数固定时，接收站构型参数 ${{\boldsymbol{v}}_{\rm R}}$ 和 ${{\boldsymbol{R}}_{\rm R}}$ 将会决定系统的空间分辨性能。又因为双基投影夹角 $\phi$ 和接收站到目标场景的水平距离R决定了接收站构型参数，因此在执行任务中需要合理设计 $\phi$ 和R以满足实际任务对目标场景的成像分辨性能需求(包括距离分辨率、方位分辨率、分辨夹角)。

除了空间分辨率以外，成像信噪比也是衡量SAR系统成像质量的重要指标。成像信噪比反映了SAR系统接收到的目标场景的回波信号功率与噪声功率间的比值，成像信噪比越大则系统成像质量越高。假设群多基SAR系统发射信号功率为 ${P_{\rm t}}$ ，发射天线增益为 ${G_{\rm t}}$ ，接收天线增益为 ${G_{\rm r}}$ ，则族群无人机SAR系统接收到的回波功率为

${P_{\rm r}} = \frac{{{P_{\rm t}}{G_{\rm t}}{G_{\rm r}}{\lambda ^2}{\sigma _{\rm s}}}}{{{{(4\pi )}^3}R_{\rm T}^2R_{\rm R}^2}}$

(18)

其中， ${\sigma _{\rm s}}$ 为目标的双基雷达散射截面积，其表达式可以写作 ${\sigma _{\rm s}} = {\sigma _0}S = {\sigma _0}{\rho _{\rm r}}{\rho _{\rm a}}/\sin \alpha$ ， ${\sigma _0}$ 为空间分辨单元对应的归一化双基散射系数。 ${R_{\rm T}}$ 表示发射站到目标的距离， ${R_{\rm R}}$ 表示接收站到目标的距离，其表达式可写作 ${R_{\rm R}} = \sqrt {{R^2} + {H^2}}$ 。

设k为玻尔兹曼常数，接收噪声温度为 ${T_0}$ ，噪声带宽为 ${B_{\rm n}}$ ，接收站噪声系数为 ${F_0}$ ，则系统的噪声功率为 $k{T_0}{B_{\rm n}}{F_0}$ 。假设系统的损耗因子为 ${L_{\rm s}}$ ，则可以得到族群无人机SAR系统的回波信噪比的表达式为

${{\mathrm{SNR}}} = \frac{{{P_{\rm{av}}}{G_{\rm t}}{G_{\rm r}}{\lambda ^2}{\sigma _{\rm s}}{T_{\rm a}}}}{{{{(4\pi )}^3}R_{\rm T}^2R_{\rm R}^2k{T_0}{F_0}{L_{\rm s}}}}$

(19)

其中， ${T_{\rm a}}$ 为合成孔径时间， ${P_{\rm{av}}}$ 为发射信号的平均功率，目标散射截面积 ${\sigma _{\rm s}}$ 可以表示为 ${\sigma _{\rm s}} = {\sigma _0}S = {\sigma _0}{\rho _{\rm r}}{\rho _{\rm a}}/ \sin \alpha$ ， ${\sigma _0}$ 为空间分辨单元对应的归一化双基散射系数。噪声等价后向散射系数(Noise-Equivalent Sigma-Zero, NESZ)，也称NE ${\sigma _0}$ ，是指雷达接收到的噪声功率和目标的后向散射功率相等时该目标的后向散射系数，常用来描述SAR系统的辐射性能。NESZ的表达式为

${{\mathrm{NESZ}}} = \frac{{{{(4\pi )}^3}R_{\rm T}^2R_{\rm R}^2k{T_0}{F_0}{L_{\rm s}}\sin \alpha }}{{{P_{\rm{av}}}{G_{\rm t}}{G_{\rm r}}{\lambda ^2}{T_{\rm a}}{\rho _{\rm r}}{\rho _{\rm a}}}}$

(20)

可以看出，当发射站构型参数和系统参数固定时，无人机SAR系统的成像信噪比性能主要由接收站到场景中心点的距离 ${R_{\rm R}}$ 决定，因此，在执行任务中需要合理设计 ${R_{\rm R}}$ 以满足实际任务对目标场景的成像信噪比需求。

在执行SAR成像任务时，成像幅宽也是一个重要的性能指标。条带模式下，方位向成像幅宽可以通过改变无人机接收信号窗口长度进行调整以满足任务需求。距离向成像幅宽主要由天线波束宽度 ${\theta _{\rm{ra}}}$ 和接收站到目标场景中心点的水平距离R决定，其表达式为

$W = H\tan \left(\theta + \frac{{{\theta _{\rm{ra}}}}}{2}\right) - H\tan \left(\theta - \frac{{{\theta _{\rm{ra}}}}}{2}\right)$

(21)

其中， $\theta$ 表示接收站入射角度， $\tan \theta = R/H$ 。天线波束宽度 ${\theta _{\rm{ra}}} = {\lambda \mathord{\left/ {\vphantom {\lambda {{d_{{el}}}}}} \right. } {{d_{\rm{el}}}}}$ ， ${d_{\rm{el}}}$ 为俯仰向天线尺寸。可以看出，当天线尺寸固定时，成像幅宽主要由接收站到目标场景中心点的水平距离R决定，需设计合适的R以满足成像幅宽需求。

族群无人机SAR系统的路径函数不仅和成像场景的位置有关，还与其成像时接收站的构型参数有关。设第i个成像场景的坐标为 $({x_i},{y_i})$ ，接收站到目标场景的水平距离为 ${R_i}$ ，接收站相对目标的水平入射角度为 ${\varphi _i}$ ，则其对应的无人机成像的位置 $({x'_i},{y'_i})$ 可以写作

$\left\{ \begin{gathered} {{x}'_i} = {x_i} - {R_i}\sin {\varphi _i} \\ {{y}'_i} = {y_i} - {R_i}\cos {\varphi _i} \\ \end{gathered} \right.$

(22)

可以得到无人机 ${T_i}$ 飞往 ${T_j}$ 的路径长度为

${d_{ij}} = \sqrt {{{({{x}'_i} - {{x}'_j})}^2} + {{({{y}'_i} - {{y}'_j})}^2}}$

(23)

成像任务飞行路径的示意图如所示，无人机在完成 ${O_i}$ 处的成像任务后，从 ${O_i}$ 出发，经过橙色段路线飞到下一任务点 ${T_j}$ 的成像点位置，对目标场景进行成像。图3中，红色段路线表示不考虑成像性能时无人机的飞行路径，而橙色段路线即为考虑成像点位置的无人机的飞行路径，更适配族群无人机SAR系统的任务分配问题。观察示意图可以发现，各个成像点位置对飞行路径长度具有显著影响。在解决族群无人机SAR系统的任务分配问题时，不仅要设计各个任务的执行者和执行顺序，还需要优化各成像点的构型参数，使其在满足成像需求的同时使目标函数尽可能小。族群无人机SAR系统的任务分配问题的优化参量多，且参量类型不同(包括连续变量、离散变量和组合变量)，其难度要远远高于一般的任务分配问题。另外需要指出的是，本节建模的路径长度是为任务分配服务的，它主要用来衡量无人机执行特定SAR成像任务的能耗情况，无人机实际的飞行路径受地形和威胁的影响，可能与图3中的理想飞行路径有所不同。

图 3 飞行路径示意图

Figure 3. Flight path diagram

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3. 基于低冗余度染色体编码的族群无人机SAR任务分配方法

整数规划等传统数学优化方法能够求解较为简单的旅行商问题，通过数学计算精确地获得组合优化问题的最优解。然而，随着问题规模的扩大，整数规划等方法求解约束均衡多旅行商问题的难度呈指数级增长，这极大地限制了其在实际应用中的效果。

针对族群无人机SAR系统的任务分配问题，本节提出了一种基于低冗余度染色体编码的任务分配方法，该方法采用两部分染色体编码方式，具有很强的鲁棒性和全局搜索能力。基于低冗余度染色体编码的任务分配方法的主要流程包括染色体编码、初始化、交叉变异以及选择。

3.1 低冗余度两部分染色体编码

解决组合优化问题的关键在于设计一个适配优化问题的染色体编码方案。一个优秀的染色体编码方案应该满足以下要求：(1)编码应尽量减少冗余的染色体，即尽量做到染色体和问题解一一对应。如果同一个解可以由多种不同的染色体表示，问题的搜索空间将会增大，使用遗传算法求解问题的搜索速度将会减慢。(2)编码方案应该使染色体的性状表达方式简单明了，即能够方便地根据染色体上的基因计算出染色体对环境的适应度(即优化问题中的目标函数值)，从而使算法能够快速地对各个染色体进行比较并选取应该适应度高的染色体进行保留。

传统的染色体编码方案包括单染色体编码和双染色体编码，这两种方法虽然较为简单直观，但都存在冗余性较高的问题，这会造成算法搜索效率的下降。单染色体编码方案共能生成 $(n + m - 1)!$ 个不同的染色体，其中n表示目标地点数，m表示无人机数。单染色体编码示例如图4所示，图4中的负整数的作用是区分不同无人机执行的任务。

图 4 单染色体编码方案示例

Figure 4. Example of single chromosome coding scheme

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双染色体编码方案共能生成 $n!{m^n}$ 个不同的染色体，其中n表示目标地点数，m表示无人机数。双染色体编码示例如图5所示，第1条染色体对应着各个成像目标点，第2条染色体对应着执行相应任务的无人机。

图 5 双染色体编码方案示例

Figure 5. Example of dual chromosome coding scheme

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本节将采用一种冗余度较低的两部分染色体编码方案以提升遗传算法的搜索性能。

两部分染色体编码方案中代表任务分配方案的染色体包含两个部分，即目的地部分和任务数部分。第1部分染色体(目的地部分)的长度为n，表示目的地1到n的排列方式(即各成像任务的排列方式)，第2部分染色体(任务数部分)的长度为m，表示各架无人机需要执行的成像任务个数。两部分染色体编码方案一共可以生成 $n!C_{n - 1}^{m - 1}$ 个不同的染色体，其中，n表示目的地个数，m表示无人机个数。

给出了两部分染色体编码的一个例子，其中 $n = 9$ , $m = 3$ ，即需要把9个不同目标场景的成像任务分给3架无人机。图6中的染色体表示无人机1按次序前往目的地4、目的地2、目的地6执行任务，无人机2按次序前往目的地7、目的地3、目的地8和目的地9执行任务，无人机3按次序前往目的地1、目的地5执行任务。

图 6 两部分染色体编码方案示例

Figure 6. Example of two-part chromosome coding scheme

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对比3种染色体编码方式可以发现，相对于单染色体编码方式和双染色体编码方式而言，两部分染色体编码中冗余解出现的概率更低。另外，按照两部分染色体编码方式进行编码时，可以方便地通过设定任务数部分的边界约束来使各无人机执行任务数尽可能均衡。

前述的任务分配方案只考虑了任务分派以及任务执行的次序，未考虑执行成像任务时无人机所在的位置。针对族群无人机SAR系统的任务分配问题，本文设计了SAR染色体来表征各个成像点的构型参数。SAR染色体的长度为 $2n$ ，每个目标点所对应的成像点的位置由两个构型参数界定：一是成像点到目标点的水平距离R，二是成像点相对目标点的水平入射角度 $\varphi$ 。根据SAR染色体编码的构型参数和已知的目标点位置信息，能够计算出执行各成像任务时无人机所在位置，从而推导出各成像任务的分辨性能，并剖析这些任务是否满足既定的成像性能约束条件。

3.2 交叉变异算子

族群无人机SAR的任务分配方案由目的地部分染色体(排序染色体)、任务数部分染色体(整数染色体)和SAR染色体(连续染色体) 3个部分组成。针对不同类型的染色体，需要采用不同的交叉变异算子。

3.2.1 目的地部分染色体的交叉变异算子

目的地部分染色体能够反映各成像任务的执行次序，属于排序染色体。本文采用两点中央交叉和反向变异算子生成新的目的地染色体。

两点中央交叉算子的具体执行步骤如下：首先随机选取两个目的地染色体的切点，分别记作 ${D_1}$ 和 ${D_2}$ ( ${D_1} < {D_2}$ )。随后，从父代目的地染色体中切取这两个切点之间的成像任务序列，并根据另一个父代目的地染色体的成像任务序列，对切取的片段进行重排，以生成新的子代片段。保留切点外的任务序列，将这部分复制的任务序列和切点间生成的新的任务序列进行拼接，从而生成新的子代个体。图7展示了利用两点中央交叉算子进行交叉的一个实例。

图 7 两点中央交叉

Figure 7. Two-point central crossover

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反向变异算子又被称为2-opt局部搜索算子，在旅行商问题中常常被用作增强进化算法搜索性能的有效手段。反向变异算子的操作流程如下：首先，随机选取两个目的地染色体的切点，记作 ${D_3}$ 和 ${D_4}$ ( ${D_3} < {D_4}$ )。然后，对这两个切点间所包含的成像任务序列执行倒序操作，实现序列段的重新排列。图8显示了反向变异算子的一个实例。从图中可以很直观地观察到，在该例子中反向变异后生成的染色体的线路更为合理(即总路程更短)。

图 8 反向变异

Figure 8. Inverse mutation

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3.2.2 任务数部分染色体的交叉变异算子

任务数部分染色体表征了任务分配方案中各无人机负责执行的成像任务个数，属于整数染色体。

本节采用算术交叉算子生成新的任务数部分染色体，具体操作如下：首先，从种群中随机选取两条任务数染色体 ${X_i}$ 和 ${X_j}$ 作为父代，然后，随机生成一个权重值 ${\alpha _{{\mathrm{C}}}} \in (0,1)$ 来决定两个父代在交叉过程中的贡献程度。然后，根据式(24)计算生成的新的子代染色体中第k架无人机所需执行的任务数：

${X'_{i,k}} = \left\lfloor {{\alpha _{{\mathrm{C}}}} \cdot {X_{i,k}} + (1 - {\alpha _{{\mathrm{C}}}}) \cdot {X_{j,k}}} \right\rfloor$

(24)

其中， $\left\lfloor \cdot \right\rfloor$ 表示向下取整算子。

任务数部分染色体的变异算子的具体执行步骤如下：首先，在第2部分染色体中随机选取两架无人机 ${P_1}$ 和 ${P_2}$ 。然后，将 ${P_2}$ 执行的任务数随机减少，同时，为了保证总任务数不变，将 ${P_1}$ 执行的任务数增加相应的量。任务数部分染色体的变异算子的计算公式如下：

$\begin{split} & {{X}''_{i,{P_1}}} = {{X}'_{i,{P_1}}} + \left\lfloor {{\alpha _{\mathrm{{M}}}} \cdot 0.5\cdot{{X}'_{i,{P_2}}}} \right\rfloor \\ & {{X}''_{i,{P_2}}} = {{X}'_{i,{P_2}}} - \left\lfloor {{\alpha _{{\mathrm{M}}}} \cdot 0.5\cdot{{X}'_{i,{P_2}}}} \right\rfloor \end{split}$

(25)

其中， ${\alpha _{{\mathrm{M}}}} \in (0,1)$ 为在均匀分布中随机选取的值， ${\alpha _{{\mathrm{M}}}}$ 将决定任务数变化的百分比。

3.2.3 SAR染色体的交叉变异算子

SAR染色体表征了任务分配方案中各无人机执行成像任务时所在的具体位置，属于连续染色体，直接采用进化算法中常用的交叉变异算子即可，本文采用的SAR染色体交叉算子如下：

${X'_{i,k}} = {\alpha _{{\mathrm{C}}}} \cdot {X_{i,k}} + (1 - {\alpha _{{\mathrm{C}}}}) \cdot {X_{j,k}}$

(26)

本文采用的SAR染色体变异算子如下：

${X''_{i,k}} = {X'_{i,k}} + {\alpha _{{\mathrm{M}}}}\cdot 0.5\cdot {X'_{j,k}}$

(27)

3.3 选择

选择操作借鉴了生物进化的观念，通过选择淘汰不适应环境的解，增强算法的收敛性。在通过交叉算子和变异算子生成子代种群后，将其和父代种群合并成新一个新种群，计算各任务分配方案的适应度函数值和约束违反量。其中，适应度函数值综合考量了飞行路径总长度、单架无人机最大飞行路径长度、总分辨面积，是任务分配方案的综合评价指标；约束违反量衡量了任务分配方案的可行性，若任务分配方案满足成像约束，则约束违反量为0，若不满足，则约束违反量为实际成像性能与成像指标的差值。采用精英主义的思想从合并的种群中选取满足约束且适应度函数值小的个体组成下一代的父代种群。

综上所述，本文所提出的基于低冗余度染色体编码的任务分配方法主要包括任务分配问题建模、染色体编码、交叉变异、选择共4个步骤，其流程图如图9所示。

图 9 低冗余度染色体编码算法流程图

Figure 9. Flowchart of low redundancy chromosome encoding algorithm

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4. 动态任务分配策略

在执行任务的实际操作过程中，时常会遭遇无法预见的突发状况。若在此类情况下仍坚守既定的任务分配方案，无疑将导致整个系统运行效能的恶化。因此，在意外突发状况出现时，必须实施动态任务分配策略以适应变化。突发状况主要涵盖两个方面：一是当某架无人机因受损或能量耗竭而无法继续执行任务时，如何高效地调配其他具备执行能力的无人机以接力完成原定SAR成像任务；二是当新任务涌现时，如何精准地评估各无人机的状态与性能，并将新的SAR成像任务分配给最为适宜的无人机，以确保任务的高效执行与资源的优化配置。

合同网算法是一种针对分布式问题设计的任务分配算法，它通过模拟人类社会经济活动中的招投评标机制，实现高效的任务分配，达到群体效益的最大化^[33]。合同网算法的基本流程包括招标、投标、中标、签约4个阶段，具体步骤如下所述。

步骤1　招标阶段。一旦某架无人机监测到新成像任务或某原有成像任务无法由当前分配的无人机完成时，该无人机将扮演招标者角色，制定并发布详尽的招标公告。

步骤2　投标阶段。接收到招标公告的无人机将根据招标内容，综合考量执行任务所需消耗的能量以及自身的负载情况，进行是否参与投标的决策。若决定参加投标，该无人机将制定参与投标的标书并发送给招标者。

步骤3　中标阶段。招标者在接收到所有参与投标的投标者提交的标书后，依据预设的评标准则进行评标工作，同归对比分析选出最合适的投标者成为中标者。

步骤4　签约阶段。中标者在接收到中标通知后，与招标者进行合同签订，将新任务加入中标者的任务序列中，完成动态任务分配。

尽管传统的合同网算法能够实现动态任务的有效分配，但其要求全体无人机参与通信过程，任务分配效率低下，系统通信负荷沉重。随着无人机与成像任务数量的增加，系统通信量急剧上升，存在引发系统瘫痪的风险。为了解决这一问题，本文提出将注意力机制与合同网算法相结合以降低系统通信负载。

注意力机制的核心思想是让系统能够动态调整对不同信息的关注程度，应用注意力机制意味着系统能够更智能地筛选参与特定任务的投标者。当新任务出现或原有无人机无法完成原先分配的成像任务时，距离任务更近的无人机将优先受到关注。这种基于距离的注意力机制通过减少冗余通信，提升了通信效率并减轻了系统通信负荷。需要指出的是，此处的距离特指该无人机尚未完成的任务所对应的成像位置到新任务目标点之间的最短距离，而非任务出现瞬间无人机所在位置到任务点的直线距离。

当无人机接收到招标信息后，将针对该任务进行初步的能力评估。这是因为即使无人机距离任务较近，但如果其负载过大或能量储备不足，也可能无法有效完成任务。因此，通过初步能力评估(即计算无人机负载情况)，负载较大的无人机将退出投标，而有余力的无人机(即剩余的能量储备足够执行该任务的无人机)则将设计具体任务分配方案、计算能力值，然后制定标书并将标书发送给招标者，标书内容包括该无人机的能力值、新增路径长度、成像分辨性能、是否满足成像约束等。能力值计算公式如下：

$\begin{split} & {A_i} = - \Delta D\left( {{P_i}} \right) \cdot {S_{{{\mathrm{new}}}i}} \cdot {{\mathrm{workloa}}}{{{\mathrm{d}}}_i} , \\ & {{\mathrm{workloa}}}{{{\mathrm{d}}}_i} = \frac{{D\left( {{P_i}} \right) + \Delta D\left( {{P_i}} \right)}}{{\displaystyle\sum\limits_i {D\left( {{P_i}} \right) + \Delta D\left( {{P_i}} \right)} }} \end{split}$

(28)

其中， ${A_i}$ 表示第i架无人机的能力值， $D\left( {{P_i}} \right)$ 表示第i架无人机原本的路径长度， $\Delta D\left( {{P_i}} \right)$ 表示第i架无人机执行新任务时第i架无人机所需新增的路径长度(注意此处的路径长度仍然由本节建立的考虑SAR成像性能的路径函数得到)， ${S_{{{\mathrm{new}}}i}}$ 表示第i架无人机执行新任务时的分辨面积， ${{\mathrm{workloa}}}{{{\mathrm{d}}}_i}$ 表示加入新增任务后第i架无人机的工作负载系数，其定义为该无人机加入新增任务后的路径长度与加入新增任务后所有无人机的路径长度的比值。若某架无人机的新增路径长度较长、分辨面积较大或者负载系数较大，则表明该无人机执行该新增任务的能力相对较低。在投标过程中，所有投标者需将标书或退出招标的信息发送给招标者。随后，招标者基于接收到的标书进行综合评估，选取最适宜执行该新增任务的投标者发送中标通知，与其签约合同。结合注意力机制的合同网算法的流程示意图如图10所示。

图 10 引入注意力机制的合同网算法

Figure 10. Contract network algorithm incorporating attention mechanism

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5. 仿真实验

5.1 任务分配方法验证

族群无人机SAR系统可以采用卫星、飞机、无人机、地面基站等作为照射源。不失一般性地，在本文的仿真实验中，族群无人机SAR系统采用一发多收体制，发射源采用同步轨道SAR卫星，接收站采用无人机，各无人机按相同速度匀速飞行，系统参数如表1所示。在100 km×100 km的范围内随机选取10个点作为观测目标，目标分布情况如图11所示，其中蓝点表示目标所在位置，红点表示无人机出发点位置S和终止点位置E。设系统中共配置了3架无人机，各架无人机均从起始点S出发，完成各自的成像任务后返回终止点E。

表 1 系统参数

Table 1. System parameters

参数	符号	数值
波长(m)	$\lambda$	0.03
载波频率(GHz)	${f_{{\mathrm{c}}}}$	10
带宽(MHz)	${B_{\rm r}}$	300
合成孔径时间(s)	${T_{\rm a}}$	2
发射站位置(km)	${P_{\rm T}}$	(0,–35786,35786)
接收站高度(m)	${H_{\rm R}}$	3000
接收站速度(m/s)	${v_{\rm R}}$	50

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图 11 目标分布情况

Figure 11. Target distribution

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假设各点成像任务需求如下：分辨夹角在30°～150°，成像幅宽大于600 m，NESZ小于–20 dB。为确保各个无人机的负载均衡，设定每一架无人机完成的任务数在2到5之间。权值参数 ${\omega _1},\;{\omega _2},\;{\omega _3}$ 都设为1/3。

根据所提出的任务分配方法得到的任务分配结果如图12所示。中，红色、绿色、蓝色的线段分别表示第1—3架无人机执行各个成像任务的顺序，中的蓝点表示成像场景目标中心点，红点为起止点以及各成像场景目标点所对应的成像点。从中可以看出，族群无人机SAR系统执行成像任务时，各个无人机并不需要到达指定的目标点，而是到达任务分配方法得到的相应成像点以完成对目标的成像任务。具体而言，第1架无人机的执行任务顺序为 $(S,{T_7},{T_5},{T_4},{T_{10}},E)$ ，第2架无人机的执行任务顺序为 $(S,{T_9},{T_8},E)$ ，第3架无人机的执行任务顺序为 $(S,{T_1},{T_2},{T_6},{T_3},E)$ 。需要指出的是，图12中所示的这些线段仅用于示意无人机执行任务的先后次序，并非实际执行任务时的真实飞行路径。另外值得注意的是，本文所提出的任务分配方法考虑按照成像点的位置进行任务分配，而非按照目标点所在位置进行任务分配。如果在任务分配阶段仅按照目标点的位置来计算路径长度(即不考虑成像点位置)，则得到的任务分配方案将会不同。如果在得到任务分配次序后再考虑成像性能选择成像点，无人机的飞行长度将会增加，从而导致系统耗能的增加和系统效率的降低。

图 12 任务分配结果

Figure 12. Task allocation results

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表2列出了各架无人机按照所得任务分配方案执行任务时的具体情况。其中，第1架和第3架无人机需要执行4个成像任务，第2架无人机需承担2个成像任务。完成任务所需的总路径长度为477.95 km，其中UAV 2的飞行路径最长，其飞行路径长度达到了169.75 km，而UAV 3的飞行路径最短，其飞行路径长度为148.85 km，两者相差约21 km。这意味着族群无人机SAR系统能按照设计的任务分配方案在较短的时间内按照成像需求完成所有目标场景点的成像任务，且各个无人机的耗能较为均衡。

表 2 任务执行情况

Table 2. Task execution status

无人机	飞行路径(km)	成像任务数
UAV 1	159.35	4
UAV 2	169.75	2
UAV 3	148.85	4
UAV 1—UAV 3总和	477.95	10

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图13—图17分别呈现了本节所提任务分配方法、单染色体编码法、双染色体编码法、粒子群算法和模拟退火算法的总路径长度、最大路径长度和总分辨面积随迭代次数变化的曲线。其中，总路径长度反映了族群无人机SAR系统的能耗，最大路径长度反映了系统的负载是否均衡，总分辨面积反映了成像任务的分辨性能。为了公平地比较各方法的性能，各方法的迭代次数均设置为100次。本文所提方法所用时间为3.0647 s，单染色体编码算法所用时间为3.2040 s，双染色体编码算法所用时间为3.2639 s，粒子群算法所用时间为3.4073 s，模拟退火算法所用时间为3.5654 s。相较而言，本文所提方法所需运算时间最短。比较图13—图17可以看出，在迭代次数都为100次时，本文所提方法在寻找全局最优解时具有更好的表现，得到的任务分配方案的各项性能指标最优。需要指出的是，粒子群算法虽然收敛较快，但容易陷入局部最优解。

图 13 本文所提方法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 13. The curves of the performance indicators of the proposed method changing with the number of iterations

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图 14 单染色体编码法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 14. The curves of the performance indicators of the single chromosome coding method changing with the number of iterations

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图 15 双染色体编码法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 15. The curves of the performance indicators of the dual chromosome coding method changing with the number of iterations

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图 16 粒子群算法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 16. The curves of the performance indicators of the particle swarm optimization algorithm changing with the number of iterations

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图 17 模拟退火算法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 17. The curves of the performance indicators of simulated annealing algorithm changing with the number of iterations

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表3比较了本文所提方法、单染色体编码法、双染色体编码法、粒子群算法和模拟退火算法所得到的任务分配方案的性能指标。从表3中可以看出，本文所提的方法所需总飞行路径最短，最大飞行路径最短，总分辨面积最小。这意味着本文所提出方法得到的任务分配方案能够以最小的能耗，最短的时间，最佳的分辨性能实现所有目标点的成像任务。

表 3 不同任务分配方法得到方案的性能指标

Table 3. Performance indicators of solutions obtained from different task allocation methods

方法	总飞行路径(km)	最大飞行路径(km)	总分辨面积(m²)
本文所提方法	477.94	169.75	13.69
单染色体编码法	493.38	192.69	18.95
双染色体编码法	576.01	258.31	21.89
粒子群算法	506.10	181.64	16.00
模拟退火算法	485.42	181.41	16.79

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为了进一步分析本文所提出的任务分配方案下的成像性能，本文按照所提任务分配方法得到的方案选取了3个目标点T₂, T₄, T₈进行面目标仿真，并将成像结果与双染色体编码遗传算法得到的成像结果和单染色体编码遗传算法得到的成像结果进行了比较。图18—图20分别展示了按照本文所提任务分配方法、单染色体编码遗传算法、双染色体编码遗传算法所得到的成像结果，表4给出了各个成像结果的图像熵。图像熵作为一个常用的SAR图像定量评价指标，能够衡量SAR图像的信息丰富程度。图像熵越大，则SAR图像所包含的细节和特征越丰富，图像质量越高。通过对比可以发现，本文所提方法在T₂, T₄和T₈点的成像质量要明显高于另外两种算法。

图 18 目标点T₂的成像结果

Figure 18. The imaging results of target point T₂

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图 19 目标点T₄的成像结果

Figure 19. The imaging results of target point T₄

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图 20 目标点T₈的成像结果

Figure 20. The imaging results of target point T₈

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表 4 各任务分配方法所得成像结果的图像熵

Table 4. Image entropy of imaging results obtained by various task allocation methods

目标点	本文所提方法	单染色体编码法	双染色体编码法
T₂	6.8240	6.1817	6.3874
T₄	5.9558	5.7366	5.6229
T₈	6.1061	5.8762	5.9497

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为了论证本文所提方法的普适性，接下来将对不同成像需求下的族群无人机SAR任务分配问题进行仿真验证。表5列出了各成像任务的具体需求。其中任务7、任务9、任务10对分辨夹角的要求较高，任务1、任务4、任务8对成像幅宽的要求较高，任务2、任务3、任务9、任务10对NESZ的要求较高。

表 5 成像任务需求

Table 5. Imaging task requirements

任务	分辨夹角需求	幅宽需求(m)	NESZ需求(dB)
1	40°～140°	2000	–10
2	45°～135°	600	–20
3	40°～140°	1000	–20
4	60°～120°	2000	–15
5	60°～120°	1200	–18
6	45°～135°	1800	–15
7	80°～100°	1200	–18
8	40°～140°	2000	–15
9	80°～100°	600	–22
10	80°～100°	1000	–20

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按照本文所提方法，针对不同成像任务需求得到的任务分配方案如图21所示。为了满足分辨夹角需求，成像点7、成像点9、成像点10都设置在观测目标的正南方附近；为了满足大幅宽需求，成像点1、成像点4、成像点8距离各自的观测目标较远；为了实现较高的信噪比，满足NESZ需求，成像点2、成像点3、成像点9、成像点10距离各自的观测目标较近。可以看出，所提任务分配方法在成像任务需求不同时，也能够获得满足各成像约束的、系统效费比高的任务分配方案。

图 21 不同成像任务需求下的任务分配结果

Figure 21. Task allocation results under different imaging task requirements

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5.2 动态任务分配策略验证

在实际应用场景中，可能会遭遇意外情况，要求重新调配待执行的成像任务。假设无人机群在执行任务期间发现了新的观测任务目标，该目标点的位置为(0,0)km，其成像任务要求为分辨夹角在45°～135°，成像幅宽大于600 m，NESZ小于–20 dB。此时，第1架无人机已完成T₇和T₅的观测任务，正前往O₄成像点执行T₄任务；第2架无人机已完成T₉的观测任务，正前往O₈成像点执行T₈任务；第3架无人机正前往O₁成像点执行T₁任务。

根据本文阐述的动态任务分配策略，计算所有待执行任务点所对应的成像点到新出现目标点之间的距离，并依据注意力机制筛选出了邻近新目标点的成像点O₁, O₂, O₆和O₁₀。具体而言，任务T₁、任务T₂和任务T₆归属第3架无人机的执行范畴，而T₁₀是第1架无人机待执行的任务。据此，向这两架与新目标点较近的无人机(即UAV 3和UAV 1)发送招标通知，这两架无人机经过计算分析，提交最优竞标方案。以第3架无人机为例，在执行新任务时，第3架无人机可以考虑将新任务插入到T₁, T₂和T₆的任意两个相邻任务之间，或者插入在T₆之后。针对各插入方案，设计相应的成像点位置，计算各方案下的新增路径长度、成像性能和能力值，选取满足成像约束且能力值最优的插入方案作为竞标方案发送给招标者。招标者根据接收到的竞标方案，综合各项指标，选取综合性能最优的无人机来执行新的观测任务。

仿真中最终得到的动态任务分配方案如所示，其中，粉色的路径 ${O_2} - {O_{\rm{new}}} - {O_6}$ 为根据新出现的任务目标得到的新路径，其代替了原来任务分配 ${O_2} - {O_6}$ 的蓝色路径。新任务所对应的成像点 ${O_{\rm{new}}}$ 的坐标为(5.90,1.07) km，该成像任务被分配给了第3架无人机执行，其任务执行顺序变更为 $(S,{O_1},{O_2},{O_{\rm{new}}},{O_6},{O_3},E)$ 。

图 22 动态任务分配方案

Figure 22. Dynamic task allocation scheme

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6. 结语

本文针对族群无人机SAR系统的任务分配问题进行了系统性的探究。首先，根据具体的成像任务需求与实际约束条件，本文将族群无人机SAR系统任务分配问题抽象为均衡多旅行商问题的数学模型。在此基础上，本文深入剖析了成像性能与接收站成像点之间的内在联系，进而构建了基于成像性能的路径函数。接着，为了有效解决所建模的任务分配问题，本文提出了一种基于低冗余度染色体编码的任务分配方法。该方法采用两部分染色体编码策略，有效表征了任务分配问题的解空间。通过引入两点中央交叉算子和反向变异算子，本文的方法在保持低冗余度的同时，显著提升了搜索性能，从而能够快速获得高质量的任务分配方案。

此外，考虑到实际应用中可能出现的突发意外情况，本文进一步提出了一种融合合同网算法和注意力机制的动态任务分配策略。该策略能够在通信负载较小的情况下，实现对任务的快速、准确的动态重分配，从而确保族群无人机SAR系统在面对复杂多变的环境时仍能保持高效、稳定的运行。

综上所述，本研究不仅丰富了族群无人机SAR系统任务分配问题的理论体系，也为实际应用提供了有效的技术支持和解决方案。

致谢本文中的SAR仿真原始数据来源为安徽大学陈杰等人^[34]发布在《雷达学报》的MSAR数据集。

图 1 族群无人机SAR任务分配场景

Figure 1. Scenario of task allocation for swarm UAV SAR

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图 2 几何观测示意图

Figure 2. Geometric observation diagram

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图 3 飞行路径示意图

Figure 3. Flight path diagram

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图 4 单染色体编码方案示例

Figure 4. Example of single chromosome coding scheme

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图 5 双染色体编码方案示例

Figure 5. Example of dual chromosome coding scheme

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图 6 两部分染色体编码方案示例

Figure 6. Example of two-part chromosome coding scheme

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图 7 两点中央交叉

Figure 7. Two-point central crossover

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图 8 反向变异

Figure 8. Inverse mutation

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图 9 低冗余度染色体编码算法流程图

Figure 9. Flowchart of low redundancy chromosome encoding algorithm

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图 10 引入注意力机制的合同网算法

Figure 10. Contract network algorithm incorporating attention mechanism

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图 11 目标分布情况

Figure 11. Target distribution

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图 12 任务分配结果

Figure 12. Task allocation results

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图 13 本文所提方法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 13. The curves of the performance indicators of the proposed method changing with the number of iterations

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图 14 单染色体编码法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 14. The curves of the performance indicators of the single chromosome coding method changing with the number of iterations

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图 15 双染色体编码法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 15. The curves of the performance indicators of the dual chromosome coding method changing with the number of iterations

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图 16 粒子群算法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 16. The curves of the performance indicators of the particle swarm optimization algorithm changing with the number of iterations

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图 17 模拟退火算法各性能指标随迭代次数变化的曲线

Figure 17. The curves of the performance indicators of simulated annealing algorithm changing with the number of iterations

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图 18 目标点T₂的成像结果

Figure 18. The imaging results of target point T₂

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图 19 目标点T₄的成像结果

Figure 19. The imaging results of target point T₄

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图 20 目标点T₈的成像结果

Figure 20. The imaging results of target point T₈

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图 21 不同成像任务需求下的任务分配结果

Figure 21. Task allocation results under different imaging task requirements

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图 22 动态任务分配方案

Figure 22. Dynamic task allocation scheme

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表 1 系统参数

Table 1. System parameters

参数	符号	数值
波长(m)	$\lambda$	0.03
载波频率(GHz)	${f_{{\mathrm{c}}}}$	10
带宽(MHz)	${B_{\rm r}}$	300
合成孔径时间(s)	${T_{\rm a}}$	2
发射站位置(km)	${P_{\rm T}}$	(0,–35786,35786)
接收站高度(m)	${H_{\rm R}}$	3000
接收站速度(m/s)	${v_{\rm R}}$	50

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表 2 任务执行情况

Table 2. Task execution status

无人机	飞行路径(km)	成像任务数
UAV 1	159.35	4
UAV 2	169.75	2
UAV 3	148.85	4
UAV 1—UAV 3总和	477.95	10

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表 3 不同任务分配方法得到方案的性能指标

Table 3. Performance indicators of solutions obtained from different task allocation methods

方法	总飞行路径(km)	最大飞行路径(km)	总分辨面积(m²)
本文所提方法	477.94	169.75	13.69
单染色体编码法	493.38	192.69	18.95
双染色体编码法	576.01	258.31	21.89
粒子群算法	506.10	181.64	16.00
模拟退火算法	485.42	181.41	16.79

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表 4 各任务分配方法所得成像结果的图像熵

Table 4. Image entropy of imaging results obtained by various task allocation methods

目标点	本文所提方法	单染色体编码法	双染色体编码法
T₂	6.8240	6.1817	6.3874
T₄	5.9558	5.7366	5.6229
T₈	6.1061	5.8762	5.9497

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表 5 成像任务需求

Table 5. Imaging task requirements

任务	分辨夹角需求	幅宽需求(m)	NESZ需求(dB)
1	40°～140°	2000	–10
2	45°～135°	600	–20
3	40°～140°	1000	–20
4	60°～120°	2000	–15
5	60°～120°	1200	–18
6	45°～135°	1800	–15
7	80°～100°	1200	–18
8	40°～140°	2000	–15
9	80°～100°	600	–22
10	80°～100°	1000	–20

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