1.   引言

合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)以其全天时、全天候、远距离、高分辨的探测能力著称^[1]，有效弥补了传统光学成像等方式的局限性，在民用监测与军事侦察领域具有广阔的应用前景。对于海洋大国，舰船目标检测尤为重要。SAR能够高分辨率监测海面船只^[2,3]，是维护国防安全和实施海洋战略的核心技术。

双基SAR通过将发射与接收平台的分置，显著提升了系统的隐蔽性和抗干扰能力^[4]，并具备前视成像的优势^[5]，在增强战机侦察能力方面具有重要的应用价值^[6]。目前，双基SAR成像技术在理论研究和试验验证方面已取得诸多成果，例如通过机载双基SAR实现地面运动目标指示^[7]、利用卫星与机载平台的组合完成特定区域的观测^[8]等。然而，现阶段的双基SAR成像的研究多集中于地面静止目标^[9]，针对海面运动目标的研究仍相对较少，且大多处于理论阶段。例如，电子科技大学提出成像前杂波抑制^[10,11]、基于短时分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform, FrFT)的时段选取^[12]、联合FrFT -维格纳威利分布(Wigner Ville Distribution, WVD)成像处理^[13]等方法，获得了双基SAR舰船目标的清晰成像。

海面舰船目标成像的主要难点在于海浪会使目标产生复杂的三维摆动(偏航、俯仰和横滚)^[14]，导致瞬时成像投影平面(Imaging Projection Plane, IPP)不断变化。在一段成像时间内，不同IPP的反复叠加，显著增加了每个散射点聚焦成像的难度。为解决这一问题，西安电子科技大学保铮团队李亚超等人^[15]提出利用Keystone算法和多普勒调频率估计方法，消除距离徙动并实现舰船聚焦成像，但该方法仅适用于海浪扰动较小的场景。哈尔滨工业大学王勇团队^[16]结合信号匹配和Clean技术，估计信号参数并完成舰船成像，然而该方法在信号分量参数的搜索和估计上需要较大的计算量。西安电子科技大学邢孟道团队童旭耀等人^[17]通过波数谱正交化实现了单基斜视SAR舰船的重聚焦，但该方法对信号的相干积累时间有较高要求。

此外，IPP的变化也带来了成像视图的时变，因此，合理选择成像时间段十分关键。现有的时段寻优方法主要分为两类：第1类方法通过对回波数据进行时频分析^[18]，寻找目标摆动相对稳定的时间段进行成像，包括傅里叶变换(Fourier Transform, FT)^[19]、广义函数核(Kernel Distribution, KD)^[20]、短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform, STFT)^[21]、Margenau-Hill-Spectrogram (MHS)^[22]分布等方法。具体而言，这类方法通过研究多普勒频率的变化来近似推断目标的运动状态，在多普勒频率变化较稳定的时间段内，目标的摆动相对平稳，因而成像聚焦效果较好。然而，这类方法无法直接选择成像视图，导致最终的成像视图可能与预期不符，从而增加后续目标识别的难度。第2类方法则通过图像处理技术^[23]，如拉东变换(Radon Transform, RT)^[24]、霍夫变换(Hough Transform, HT)^[25]、随机抽样一致(Random Sample Consensus, RANSAC)算法^[26]等，分析船舶中心轴斜率的变化规律，以获取目标的运动姿态并选择成像效果最佳的时间段，中心轴提取算法容易受到舰船高度的影响，导致结果不够准确，且需要分割时间段进行成像，运算量较大。

在SAR/ISAR成像技术中，IPP直接决定了舰船目标的最终成像视图，即正/侧/俯视图或混合视图，因此，对整个观测时间内IPP的深入分析至关重要。西安电子科技大学刘宏伟团队邵帅等人^[27]提出了一种通过海洋动力学参数计算有效旋转矢量以确定最佳成像时间的方法，但此方法所需的先验信息在实际场景中往往难以获取。哈尔滨工业大学王勇团队曹蕊等人^[28]提出了一种分析特定旋转维度下IPP的方法，虽然能够精确分析整个时间内的IPP变化，但其局限性在于仅考虑了单一维度占主导的旋转，而真实的海面舰船摆动往往是多维度同时旋转的复杂运动。

确定最优成像中心时刻后，还需合理选择对应的成像时长。较短的成像时长内，IPP变化较少，散射点成像更加聚焦，但同时方位分辨率会下降，从而影响图像的整体清晰度和细节表达。因此，如何在聚焦度与分辨率之间找到平衡成为一个关键问题。当前，大多数成像时长的选择方法仅通过在已确定的成像中心时刻最优化特定的图像指标来实现，如图像梯度^[29]、图像对比度^[30]等。虽然这些指标在一定程度上可以反映图像质量，但它们并不能全面衡量图像的优劣。随着成像时长的变化，部分图像指标会呈现相互矛盾的趋势：成像时长越短，熵越低且对比度越大(图像指标表现优秀)，但成像分辨率也会随之下降。这种图像指标与实际成像效果之间的偏离，使得仅依赖这些指标可能难以选出真正满足应用需求的成像时长，从而影响最终的成像质量。

针对上述现阶段研究的不足，本文提出了一种双基SAR舰船目标成像时段寻优成像处理方法。通过联合多个强散射点的时频曲线，最优估计目标的旋转参数，准确推导IPP的时变规律，并以最优IPP为准则选取最优成像中心时刻，以最优成像分辨率为准则确定最优成像时长，实现目标不同视图的聚焦成像，最终完成双基SAR舰船成像时段寻优成像处理。与现有研究相比，本方法具有以下独特优势：首先，无需依赖舰船先验信息，能够精确估计目标的旋转参数；其次，对IPP进行定量分析，准确描述了观测时间内目标的姿态变化；最后，优化成像时长，确保了成像距离-方位二维分辨率的最佳匹配。本方法有效解决了海面成像技术中长期存在的成像视图时变和多普勒非线性强空变的问题，实现了高质量的双基SAR舰船目标成像处理，进一步拓展了该技术在复杂海况下的应用潜力。

2.   回波建模

2.1   双基SAR舰船目标回波建模

假设双基SAR系统发射信号为线性调频(Linear Frequency Modulated, LFM)信号：

其中，$\tau$为距离向快时间，${T}_{\mathrm{p}}$为脉冲宽度，${f}_{\mathrm{c}}$为载波频率，K为调频率。$\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(\cdot \right)$表示窗函数，$\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{t}\left(n\right)=\left\{\begin{aligned}& 1,\left|n\right|\le {1}/{2}\\ & 0,\left|n\right| > {1}/{2}\end{aligned}\right.$，$\left|\cdot \right|$表示绝对值。

目标中任一散射点p回波经下变频与脉冲压缩后，在二维时域可以表示为

$\eta$表示方位向慢时间，${\sigma }_{\mathrm{p}}$表示目标的散射系数，${T}_{\mathrm{a}}$表示对目标的总观测时间，c表示光速，${\lambda }_{\mathrm{c}}$表示载波波长，$B=K{T}_{\mathrm{p}}$表示带宽，$R\left(\eta \right)$为该散射点的双基距离历史。

双基SAR平台和舰船目标在直角坐标系中的几何关系如图1(a)所示，$O{\text{-}}XYZ$为参考坐标系，$O{\text{-}}UVW$为目标旋转坐标系，其中，U轴、V轴、W轴分别对应目标横滚、俯仰、偏航。设定在方位零时刻($\eta =0$)，两个坐标系重合，目标中心处于坐标原点O处${\left[0 ,\mathrm{0,0}\right]}^{\rm{T}}$，${\left[\cdot \right]}^{\rm{T}}$表示矩阵的转置操作。

图  1  双基SAR舰船目标成像示意图

Figure  1.  Schematic of ship target imaging for Bistatic SAR

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发射平台初始坐标为${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{T}0}={\left[{x}_{\mathrm{T}0},{y}_{\mathrm{T}0},{z}_{\mathrm{T}0}\right]}^{\rm{T}}$，速度为${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{T}}={\left[{{v}_{\mathrm{T}}}_{x},{{v}_{\mathrm{T}}}_{y},{{v}_{\mathrm{T}}}_{z}\right]}^{\rm{T}}$；接收平台初始坐标为${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{R}0}={\left[{x}_{\mathrm{R}0},{y}_{\mathrm{R}0},{z}_{\mathrm{R}0}\right]}^{\rm{T}}$，速度为${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{R}}={\left[{{v}_{\mathrm{R}}}_{x},{{v}_{\mathrm{R}}}_{y},{{v}_{\mathrm{R}}}_{z}\right]}^{\rm{T}}$。因此，发射与接收平台的瞬时坐标分别表示为

舰船目标受海浪影响产生三维摆动可看作简谐运动^[31]，在$O{\text{-}}UVW$坐标系中的三维旋转角度表达式如下：

其中，$i=u,v,w$表示分别绕U轴、V轴、W轴旋转；${\theta }_{i}\left(\eta \right)$表示旋转角度，${A}_{i}$表示摆动幅度，${\varOmega }_{i}$表示摆动角频率，${\phi }_{i}$表示摆动的初始相位。船上一散射点${p}$的初始坐标为${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{p}0}={\left[{x}_{\mathrm{p}0},{y}_{\mathrm{p}0},{z}_{\mathrm{p}0}\right]}^{\rm{T}}$，目标平动速度为${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{p}}={\left[{v}_{x},{v}_{y},{v}_{z}\right]}^{\rm{T}}$，该散射点在$O{\text{-}}XYZ$坐标系中的瞬时坐标为

${\mathfrak{R}}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}\left({\theta }_{u},{\theta }_{v},{\theta }_{w}\right)$表示绕中心O点按绕$U{\text{-}}V{\text{-}}W$轴顺序旋转的旋转矩阵：

其中，${\mathfrak{R}}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{l}}\left({\theta }_{u}\right)$, ${\mathfrak{R}}_{\mathrm{p}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{c}\mathrm{h}}\left({\theta }_{v}\right)$, ${\mathfrak{R}}_{\mathrm{y}\mathrm{a}\mathrm{w}}\left({\theta }_{w}\right)$代表分别绕U, V, W轴旋转${\theta }_{u}$, ${\theta }_{v}$, ${\theta }_{w}$角度的旋转矩阵，可以表示为

则${p}$在$O{\text{-}}XYZ$坐标系中的三维旋转角速度可以表示为

因此，${p}$的双基距离历史$R\left(\eta \right)$为该点到发射平台与接收平台距离之和，即

${R}_{\mathrm{T}}\left(\eta \right)$和${R}_{\mathrm{R}}\left(\eta \right)$分别为发射平台、接收平台与散射点${p}$的距离历史，$\|\cdot \|$表示向量的模长，如图1(b)所示。

2.2   舰船目标成像投影模型

成像投影平面(IPP)与雷达视线方向(Radar Line Of Sight, RLOS)有关，而双基SAR分置平台的视线方向十分复杂，因此，为了推导RLOS每时每刻的变化方向，需将双基SAR的发射和接收平台二者的视线方向合成为一个单基平台视线方向。该单基平台位于系统等效相位中心(Equivalent Phase Center, EPC)，即双基角的平分线上^[32,33]，如图2(a)所示。

图  2  系统RLOS方向示意图

Figure  2.  Schematic of RLOS direction of this system

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${T}$表示发射平台，${R}$表示接收平台，${E}$表示合成平台，他们相对于中心点O的初始单位方向向量分别为${\boldsymbol{i}}_{\mathrm{T}0}$, ${\boldsymbol{i}}_{\mathrm{R}0}$, ${\boldsymbol{i}}_{\mathrm{E}0}$。经过时间$\eta$后，3个平台的位置变为${T}{'}$, ${R}{'}$, ${E}{'}$，单位方向向量分别为${\boldsymbol{i}}_{\mathrm{T}}\left(\eta \right)$, ${\boldsymbol{i}}_{\mathrm{R}}\left(\eta \right)$, ${\boldsymbol{i}}_{\mathrm{E}}\left(\eta \right)$。

假设舰船目标相对于雷达的平动分量已经在回波预处理阶段被补偿，则剩余发射和接收平台的运动可以看成相对于中心点的转动。发射平台的方向向量可以表示为

${\mathfrak{R}}_{\mathrm{T}}\left({\theta }_{\mathrm{T}}\right)$为旋转矩阵，${\theta }_{\mathrm{T}}$为发射平台旋转角度。通过发射平台速度${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{T}}$的切向分量${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{T}\perp }$，其旋转角速度向量可以表示为

${\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{T}}$向量的方向表示旋转轴${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{T}}$，旋转角${\theta }_{\mathrm{T}}$可以由${\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{T}}$向量的模长表示：

通过罗德里格旋转公式推导，${\mathfrak{R}}_{\mathrm{T}}\left({\theta }_{\mathrm{T}}\right)$表达式如下：

I为单位矩阵，${\left[\cdot \right]}_{\times }$表示向量的反对称矩阵。接收平台的旋转矩阵${\mathfrak{R}}_{\mathrm{R}}\left({\theta }_{\mathrm{R}}\right)$和旋转角度${\theta }_{\mathrm{R}}$也有相同的结构。

同理，合成平台的初始方向为

其瞬时方向向量${\boldsymbol{i}}_{\mathrm{E}}\left(\eta \right)$即为合成单基SAR系统RLOS方向，表达式如下：

其中，${\mathfrak{R}}_{\mathrm{E}}\left({\theta }_{\mathrm{E}}\right)$表示合成旋转矩阵，结构与${\mathfrak{R}}_{\mathrm{T}}\left({\theta }_{\mathrm{T}}\right)$类似：

${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{E}}$表示合成单基SAR旋转轴，${\theta }_{\mathrm{E}}$表示旋转角度，其表达式分别为

因此，有效旋转角速度${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }$可以表示为

${\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}={\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}+{\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{T}}+{\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{R}}$为系统中的总角速度，其中平行于RLOS的分量为${\boldsymbol{\omega }}_{\parallel }$。因为IPP平行于RLOS且垂直于有效旋转矢量，所以${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }$的方向向量同时也是IPP法向量，即${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}={{\boldsymbol{\omega }}_{\perp }}/{\left\|{\boldsymbol{\omega }}_{\perp }\right\|}$。以${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}\left(\eta \right)$为${S}_{3}$轴，以O为原点，并以IPP平面上两个相互垂直的向量分别为${S}_{1}$, ${S}_{2}$轴，建立成像投影坐标系$O{\text{-}}{S}_{1}{S}_{2}{S}_{3}$，如图2(b)所示。其中，${S}_{2}$轴是Z轴旋转到${S}_{3}$轴的旋转轴(即${S}_{2}$轴垂直于Z轴与${S}_{3}$轴组成的平面)，${S}_{3}$轴与Z轴正方向之间夹角为$\varphi \left(\eta \right)$。因此，${S}_{2}$轴上的单位向量在$O{\text{-}}XYZ$坐标系中可以表示为

散射点${p}$在$O{\text{-}}{S}_{1}{S}_{2}{S}_{3}$坐标系中的瞬时坐标为

其中，${\mathfrak{R}}_{\mathrm{t}\mathrm{r}}$为从$O{\text{-}}XYZ$到$O{\text{-}}{S}_{1}{S}_{2}{S}_{3}$坐标系的变换矩阵：

因此，该散射点在IPP上的投影可以表示为

3.   基于成像投影平面分析的最优成像时间段选择

本方法通过分析IPP来选择双基SAR舰船目标的最优成像时间段，具体流程如图3所示。首先，对目标进行平动补偿和距离徙动矫正。然后，对3个强散射点的回波做短时傅里叶变换(STFT)，采用检测前跟踪(Track Before Detection, TBD)算法提取STFT轨迹并对其进行插值与平滑。接着，通过差分进化(Differential Evolution, DE)算法估计目标三维旋转参数和散射点坐标，从而对整个合成孔径时间内的IPP进行分析，根据目标的最优视图和最优分辨率，选出最优成像时间段。随后，采用距离向分段相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus, PGA)算法，对双基同步和运动误差带来的相位误差进行估计和补偿。最后，通过距离-多普勒(Range Doppler, RD)成像算法得到双基SAR舰船目标成像结果。

图  3  双基SAR舰船目标成像时段最优成像处理

Figure  3.  Flow chat of Imaging Time Optimication Method for shop Target for BBtatic SAR

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3.1   强散射点时频信息提取

双基SAR运动舰船目标中任一散射点${p}$的多普勒相位为

其多普勒频率为

快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)通常用于计算信号的傅里叶变换获取其中的频率成分，但FFT将整个信号作为一个整体进行分析，无法提供信号频率随时间变化的信息。相比之下，STFT通过应用滑窗将信号分割成多个短时间段做FFT，从而提供信号在不同时间点的频率信息。考虑到计算的复杂性与稳定性，本方法采用STFT来获取多普勒频率随方位时间的变化，其表达式为^[34]

其中，${{\mathrm{w}}}\left(\cdot \right)$表示窗函数，$\omega$表示频率，t表示时间偏移。

提取强散射点时频信息的流程示意图如图4所示。对于具有大带宽发射信号的高分辨成像雷达，在尺寸较大的舰船上，通常可以清晰区分出多个强散射点的回波信号。因此，在对回波进行距离徙动校正后，可以提取某一强散射点所在的距离门信号，通过STFT处理后得到一个二维矩阵，其中幅值最大的轨迹代表该点的时频曲线。然而，其他散射点和噪声的干扰会导致STFT矩阵中最大幅值出现波动。为此，本方法采用检测前跟踪(TBD)算法^[35]，从STFT结果中准确反演目标散射点的时频曲线。TBD算法是一种在低信噪比条件下广泛应用的目标检测方法，通过多帧数据的累积增强目标信号，显著减少其他干扰。在本方法中，TBD算法在二维STFT矩阵中分析每个时频点的累积信息，并在每个方位时刻动态估计最优的时频轨迹，从而逐步增强信号能量，最终提取出完整的强散射点时频曲线。此外，由于STFT的滑窗过程中存在时间分辨率和频率分辨率的冲突，通过TBD所得曲线还存在一定误差。因此，还需对该曲线进行插值和平滑处理，使其更加接近理论上的多普勒频率，从而提高后续参数估计精度。

图  4  强散射点时频信息提取示意图

Figure  4.  Schematic of time-frequency data extraction of strong scatterers

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3.2   多散射点参数联合估计

散射点回波的多普勒频率是一个复杂的物理量，主要由目标的位置和旋转参数影响，涉及多种参数的相互作用。目标旋转参数在这个过程中与其他参数形成了复杂的耦合关系，导致难以直接从数学角度精确地推导出描述这些参数间关系的表达式，通过传统的解析方法和基于回波的时频分析，无法直接获得一个明确的目标旋转参数的解从而得到目标的运动状态。因此，在这种情况下，需要寻求非解析性方法。

差分进化(DE)算法是一种高效的全局优化算法，广泛用于求解复杂的优化问题^[36]。该算法基于群体优化思想，通过生成初始随机种群，并在每个迭代步骤中对个体进行变异、交叉和选择，不断改进候选解的质量，从而有效地逼近全局最优解^[37]。在双基SAR舰船目标构型中，各个散射点的距离历史可以从雷达回波中获得，且整个舰船目标上点的旋转参数是一致的。因此，本方法无需依赖目标姿态等先验信息，通过联合回波中多个强散射点的时频信息，采用DE算法搜索目标旋转参数和散射点的位置坐标，用于后续IPP分析。

旋转参数的数量始终保持不变，虽然增加散射点数量可以引入更丰富的多普勒信息，但同时也会导致需要估计的坐标数量增加，从而增加优化算法的时间。为平衡参数估计的准确性与效率，本方法在目标上选择3个相对距离较远的强散射点，以保证多普勒频率的差异化，尽量避免DE算法陷入局部最优解。3个强散射点分别标记为$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$和$\mathrm{C}$点，提取其回波做STFT时频分析，然后，基于这3条STFT曲线用DE算法搜索旋转参数${A}_{i}$, ${\varOmega }_{i}$($i=u,v,w$)和散射点位置${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{p}}$(${p}=\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{C}$)。DE算法的目标函数表达式如下：

$\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}\left({f}_{\mathrm{D}}\right)$表示一个$3\times N$矩阵，每一行表示一个强散射点通过差分进化法搜索得到旋转参数计算出的多普勒频率${{f}_{\mathrm{D}}}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}\left(n\right)$与该散射点在整个脉冲积累时间内的STFT实际值$\mathrm{S}\mathrm{T}\mathrm{F}\mathrm{T}\left(n\right)$之间的均方误差，表达式如下：

其中，n表示离散的时间点数，N表示总时间点数。

${\Delta }R$表示另一个$3\times 1$矩阵，每一行表示一个强散射点通过差分进化法搜索得到的参数计算出的双基距离历史${R}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}\left(\eta \right)$与中心时刻实际数据$R\left(\eta \right)$之间的差值绝对值，表达式如下：

其中，$\left|\cdot \right|$表示绝对值。当obj的值趋近于0时，将估计的参数视为最优解，即目标旋转参数和散射点位置坐标。

3.3   成像平面最优的成像时刻选取

在海况较高的情况下，舰船目标在海浪的扰动下存在非规则的三维摆动，导致姿态产生随机变化，舰船目标的IPP也随之不断变化。不同IPP的成像结果呈现出差异化的目标视图，因此，可以通过分析IPP的时变特性，选取合适的成像中心时刻，从而获得不同视角的舰船成像，如图5所示。

图  5  目标在不同IPP上成像示意图

Figure  5.  Schematic of target imaging results on different IPPs

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在本方法中，最优成像平面是指对后续目标识别效果最优的IPP，并以该IPP对应时刻作为中心时刻进行成像。为了确保在常见视角下能够捕捉到目标的显著特征，本方法选取了正视图、侧视图和俯视图作为基础的最优成像平面。同时，根据识别样本库中主要舰船视图的分布特性，可以灵活调整最优成像平面，以进一步优化目标识别效果。例如，当样本库中包含大量混合视图时，可以优先选择混合视图作为最优成像平面，从而提高后续目标识别的准确性。

本方法并未针对特定数据集，因此初步采用正\侧\俯视图作为最优成像平面进行分析和展示。考虑到舰船在俯仰方向的波动相对较小，当在${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$趋近于与Z轴平行的时刻，IPP将形成一个近似的水平面，此时的舰船成像呈现为几乎从上方俯瞰的视角，即近俯视图。为了获得舰船的近侧视图，首先需要在${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$向量接近与Z轴相差$90$°的时刻进行初步成像，并检查目标的成像角度。如果此时的成像显示为近侧视图，那么选择${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$向量接近与Y轴水平旋转$90°$方向平行的时刻，以获得近正视图；如果初步成像结果不是近侧视图，则需要根据初步成像调整选取的${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$向量方向，选择一个合适的角度进行成像。

为验证IPP选取的准确性，本方法采用归一化互信息(Normalized Mutual Information, NMI)对IPP上点云模型投影结果${I}_{1}$与其对应SAR成像${I}_{2}$之间的相似度进行评估。NMI定义如下^[38]：

其中，i和j分别是图像${I}_{1}$和${I}_{2}$的灰度值，${p}\left(i,j\right)$是i和j的联合概率分布，${p}\left(\cdot \right)$表示边缘概率分布，$\mathrm{E}\mathrm{n}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{y}\left(\cdot \right)$为图像熵。$\mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{I}$的范围在0到1之间，$\mathrm{N}\mathrm{M}\mathrm{I}$越大，表明两幅图像的相似度越高。

3.4   分辨率最优的成像时长选取

在确定最优成像中心时刻后，本方法提出以分辨率最优为准则来选取相应的成像时长。SAR图像的距离分辨率由系统指定，而方位分辨率则取决于总转角，后者与成像时长密切相关。通过选定合适的方位分辨率，可推导出对应的成像时长。一般情况下，为便于对目标进行识别处理，需要求距离-方位二维分辨率相匹配。因此，本方法以与距离分辨率相当的方位分辨率大小，选取对应的成像时长，以期获得最佳的成像效果。

在双基SAR构型中，距离分辨率${\rho }_{\mathrm{R}}$和方位分辨率${\rho }_{\mathrm{A}}$定义为^[39]

其中，$\beta \left(\eta \right)$为双基角，即发射和接收平台之间的夹角。一段时间内的总旋转角度${\Delta }{\theta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}$计算公式如下：

由此可见，距离分辨率${\rho }_{\mathrm{R}}$中参数直接由双基SAR构型决定，而方位分辨率${\rho }_{\mathrm{A}}$则与目标和平台的共同运动所导致的旋转角度有关。成像时长${\Delta }{\eta }_{\mathrm{I}}$直接影响该旋转角度，因此，可以根据所需的方位分辨率${\rho }_{\mathrm{A}}$，确定相应成像中心时刻${\eta }_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$的时长${\Delta }{\eta }_{\mathrm{I}}= {\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}-{\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}}$，最终得到最优成像时间段为$\left[{\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{t}},{\eta }_{\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{d}}\right]$，如图6所示。

图  6  最优成像时间段选取示意图

Figure  6.  Schematic of the optimal imaging time selection

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在双基SAR系统中，平台的运动误差会引起距离历史变化，而发射与接收平台的分置则会产生时间和频率同步误差，从而导致相位误差影响成像质量。为解决该问题，本方法在成像处理过程中引入了相位梯度自聚焦(PGA)算法^[40]，对所选最优成像时间段的回波进行相位估计和补偿，以消除非空变相位误差对成像结果的影响。此外，由于不同距离门的散射点在旋转过程中会产生不同的相位变化，为了更精确地校正这些误差，本方法进一步采用距离向分段PGA算法，并对后续距离-多普勒(RD)成像结果进行插值处理，从而保障最终成像效果。

4.   实验验证与分析

本节通过仿真数据验证了上述基于最优成像平面和最优分辨率的时段寻优成像处理方法。首先，通过多个强散射点的时频信息估计目标旋转参数和散射点坐标，并验证了所提方法在不同双基构型条件和不同噪声环境下参数估计的准确性；然后，通过估计的参数分析IPP在整个合成孔径时间内的变化，对比目标模型在成像平面上的投影和初步RD成像结果，验证了本方法有效旋转角速度${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }$推导的准确性；最后，根据最优成像视图和最优分辨率，选出时间段并做成像处理。同时，通过与其他时段寻优方法对比，验证了本方法的优越性。

4.1   目标参数估计

雷达参数、舰船运动参数和舰船随海浪的三维旋转参数如表1、表2所示。实验采用的舰船目标模型如图7(a)所示，包含1422个散射点，3个强点$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$用绿色“$*$”表示。

表  1  雷达参数与舰船运动参数

Table  1.  Parameters of Bistatic SAR and the ship target

参数	符号	数值
载波频率	${f}_{\mathrm{c}}$	9.6 GHz
带宽	B	200 MHz
脉冲重复频率	$\mathrm{P}\mathrm{R}\mathrm{F}$	1600 Hz
采样频率	${f}_{\mathrm{s}}$	800 MHz
总观测时间	${T}_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}$	20 s
发射平台位置	${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{T}}$	[4000 , –2600, 2000]T m
发射平台速度	${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{T}}$	[10, 57, 20]T m·s–1
接收平台位置	${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{R}}$	[2000, –8000, 3000]T m
接收平台速度	${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{R}}$	[57, 15, 15]T m·s–1
目标速度	${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{p}}$	[20, 10, 0]T m·s–1
目标散射点位置	${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{A}}$	[–78.0, 0.0, 13.0]T m
	${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{B}}$	[–13.0, 0.0, 35.0]T m
	${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{C}}$	[–47.0, –9.3, 8.0]T m

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表  2  舰船旋转参数

Table  2.  Rotation parameters of the ship target

维度	摆动幅度${{A}}_{{i}}$ (rad)	角频率${{\varOmega }}_{{i}}$ (rad·s–1)
U轴(横滚)	0.3351	0.5150
V轴(俯仰)	0.0297	0.9378
W轴(偏航)	0.0332	0.4425

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图  7  舰船目标模型与双基SAR信号

Figure  7.  Model of the ship target and signals of bistatic SAR

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在对信号进行预处理后，接收回波、脉压信号和距离-多普勒(RD)成像结果分别如图7(b)、图7(c)、图7(d)所示。从图中可以观察到，舰船的直接成像结果非常模糊，因此需要选择合适的时间段进行成像。

由于2.2节的推导假设系统平动完全补偿，未考虑目标速度${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{p}}$对有效旋转角速度${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }$的影响，因此，需要分析其对后续IPP计算的影响。通过表1中参数，可计算出任意时刻目标与平台的实际运动状态。图8(a)展示了实际与推导的双基平台旋转总角速度${\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{R}}+{\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{T}}$的误差；图8(b)为是否考虑${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{p}}$的$\left\|{\boldsymbol{\omega }}_{\perp }\right\|$。可以观察到，双基平台总角速度误差均小于0.3%，而最终对$\left\|{\boldsymbol{\omega }}_{\perp }\right\|$的影响最大也不超过1.5%。因此，目标平动速度${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{p}}$对IPP的影响基本可忽略，本方法推导出的${\boldsymbol{i}}_{\mathrm{E}}\left(\eta \right)$可直接视为RLOS方向，验证了2.2 节公式推导的准确性。

图  8  实际参数与本方法公式推导的差异

Figure  8.  Comparison between actual parameters and the ones deduced by this method

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选出$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$ 3个强点所在距离单元回波数据做STFT，如图9所示。图9(a)展示了获得$\mathrm{A}$点的时频曲线的过程，其中左侧图像为右侧绿色边框部分的放大图。首先，通过TBD算法从$\mathrm{A}$点的STFT结果中提取的峰值曲线，然后对提取的曲线进行插值和平滑处理，以得到更加精确的时频曲线。

图  9  强散射点STFT结果，STFT峰值轨迹提取、插值并平滑曲线以及理论时频曲线

Figure  9.  STFT results of strong scatterers, curves of trace extraction from STFT results after interpolation and smoothing, as well as theoretical time-frequency curves

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图10(a)为$\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$点最终时频曲线，将其与式(26)计算的理论多普勒频率对比，如图10(b)所示，可算出$\left\|\mathrm{M}\mathrm{S}\mathrm{E}\left({f}_{\mathrm{D}}\right)\right\|=0.1426$。通过强点所在距离采样点数可推导出实际双基距离历史为$R={10}^{4}\times \left[1.3914 , 1.3834, 1.3764\right]^{\rm{T}}$m，而理论中心时刻双基距离历史计算结果为${R}_{\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{l}}={10}^{4}\times \left[1.3915, 1.3834, 1.3764\right]^{\rm{T}}$ m，二者差值为${\left[0.7570, 0.5028, 0.2273\right]}^{\rm{T}}$ m；结合式(28)可计算出差分进化目标函数值${\mathrm{obj}}= 1.0350$，基本趋近零，因此，论证了该参数估计方法的可行性。

图  10  $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$点时频分析结果与误差

Figure  10.  Results and errors of time-frequency curves of $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ and $\mathrm{C}$

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使用DE算法对强散射点旋转参数和坐标进行50次搜索，目标函数结果和估计误差如图11所示。由于搜索过程的随机性，DE算法有时会陷入局部最优解，从而导致目标函数值在未趋近于0时保持稳定。因此，依据本方法的特性，选择多次搜索中目标函数值最小(${\mathrm{obj}}=0.2297$，绿色方框标示出)的结果作为最优DE估计参数。

图  11  DE算法估计结果

Figure  11.  Estimation results by DE algorithm

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估计结果与误差如表3和表4所示。可以看到，在此条件下，旋转参数误差在1%以内，坐标位置误差在0.3 m以内，因此，基于多散射点时频曲线的DE算法参数估计结果非常准确。

表  3  舰船旋转参数估计结果与误差

Table  3.  Estimation results and errors of rotation parameters of the ship target

维度	摆动幅度${{A}}_{{i}}$(rad)	误差(%)	角频率${{\varOmega }}_{{i}}$(rad·s–1)	误差(%)
U轴(横滚)	$0.3354$	$+0.08$	$0.5150$	$+0.00$
V轴(俯仰)	$0.0294$	$-0.88$	$0.9378$	$+0.00$
W轴(偏航)	$0.0331$	$-0.16$	$0.4426$	$+0.03$

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表  4  强散射点位置参数估计结果与误差

Table  4.  Estimation results and errors of locations of strong scatterers

散射点	坐标(m)	误差(m)
$\mathrm{A}$	${\left[-78.2718, 0.2639, 12.8119\right]}^{\rm{T}}$	${\left[-0.2718, 0.2639, -0.1881\right]}^{\rm{T}}$
$\mathrm{B}$	${\left[-13.2415,\mathrm{ }0.1169,\mathrm{ }34.8537\right]}^{\rm{T}}$	${\left[-0.2415,\mathrm{ }0.1169,\mathrm{ }-0.1463\right]}^{\rm{T}}$
$\mathrm{C}$	${\left[46.9313, -9.2144, 7.9404\right]}^{\rm{T}}$	${\left[-0.0687, 0.0856, -0.0596\right]}^{\rm{T}}$

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为验证该参数估计方法在不同双基构型下的适应性，针对收发平台的不同位置和速度进行实验。具体实验参数如表5所示，1, 2组表示在速度相同但位置不同的情况下进行实验；3, 4组表示在位置相同但速度不同的情况下进行实验；5, 6组则表示位置和速度均发生变化的情况下进行实验。

表  5  不同双基SAR构型的参数

Table  5.  Radar parameters of different bistatic SAR configurations

雷达构型	${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{T}}$(m)	${\boldsymbol{r}}_{\mathrm{R}}$(m)	${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{T}}$(m·s–1)	${\boldsymbol{v}}_{\mathrm{R}}$(m·s–1)
1	${\left[-1000,-2600,\mathrm{ }3000\right]}^{\rm{T}}$	${\left[-2000,\mathrm{ }2000,\mathrm{ }3000\right]}^{\rm{T}}$	${\left[10, 57, 20\right]}^{\rm{T}}$	${\left[57, 15, 15\right]}^{\rm{T}}$
2	${\left[4000,-2600,\mathrm{ }4000\right]}^{\rm{T}}$	${\left[0,\mathrm{ }-8000,\mathrm{ }3000\right]}^{\rm{T}}$	${\left[10, 57, 20\right]}^{\rm{T}}$	${\left[57, 15, 15\right]}^{\rm{T}}$
3	${\left[4000, -2600, 2000\right]}^{\rm{T}}$	${\left[2000, -8000, 3000\right]}^{\rm{T}}$	${\left[30, 30, 10\right]}^{\rm{T}}$	${\left[40, 40, 0\right]}^{\rm{T}}$
4	${\left[4000, -2600, 2000\right]}^{\rm{T}}$	${\left[2000, -8000, 3000\right]}^{\rm{T}}$	${\left[30, -10, 0\right]}^{\rm{T}}$	${\left[30, -20, 0\right]}^{\rm{T}}$
5	${\left[3000,-\mathrm{2600,3000}\right]}^{\rm{T}}$	${\left[4000,-\mathrm{8000,3000}\right]}^{\rm{T}}$	${\left[-10,\mathrm{ }50,\mathrm{ }0\right]}^{\rm{T}}$	${\left[50,-20,0\right]}^{\rm{T}}$
6	${\left[4000,-\mathrm{2600,2000}\right]}^{\rm{T}}$	${\left[-4000,-\mathrm{8000,2000}\right]}^{\rm{T}}$	${\left[25,-58,\mathrm{ }0\right]}^{\rm{T}}$	${\left[-33,-25,\mathrm{ }2\right]}^{\rm{T}}$

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不同双基构型下的旋转参数估计误差和强散射点位置坐标误差如图12所示。实验结果表明，无论双基平台构型如何变化(发射与接收平台位置和速度发生改变)，强散射点的旋转参数与位置坐标估计误差始终保持在极小范围内。因此，雷达平台对参数估计精确性几乎没有影响，本方法在各种双基SAR构型场景下均能够稳定地实现稳定、高精度的多散射点参数联合估计。

图  12  不同双基构型下强散射点参数估计误差

Figure  12.  Estimation errors of strong scatterers of different bistatic SAR configurations

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同时，为了进一步验证本方法在不同噪声环境下的稳定性，在脉压信号中加入不同信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)的高斯白噪声，所得时频曲线结果如图13所示。

图  13  在不同噪声环境下的3个强散射点时频曲线

Figure  13.  Time-frequency curves of three strong scatterers under conditions of noise with different $\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}$

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在$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}$范围为$[-15, 5]$的情况下，基于3个强散射点的时频曲线，利用DE算法对旋转参数和坐标进行多次搜索，其中，不同$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}$的理论目标函数值如图14(a)所示。在每个$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}$的多次搜索中，将目标函数值最小的结果作为该$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}$条件下的最优估计参数，然后通过计算所有估计参数的绝对误差，找到其中的最大值，作为本次参数估计的误差，如图14(b)所示。可以观察到，当$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}\ge -9$ dB时，旋转参数误差小于1%，坐标位置误差在1 m以内，而图15展示了当$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=-9$ dB时，目标脉压信号及其对应的成像结果几乎被噪声淹没，难以从图中发现目标。因此，即使在低$\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}$的极端环境中，本方法仍能保持较高的参数估计精度，证明了其在强噪声背景下的鲁棒性和准确性。

图  14  不同噪声环境下DE估计结果

Figure  14.  Estimation results by DE algorithm under conditions of noise with different $\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}$

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图  15  $\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=-9$ dB条件下的信号

Figure  15.  Signals when $\mathrm{S}\mathrm{N}\mathrm{R}=-9$ dB

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4.2   成像投影平面分析

通过表3估计旋转参数，根据式(10)可计算出目标三维旋转角速度${\boldsymbol{\omega }}_{\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{t}}$，然后根据式(20)计算有效转速${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }$，其三维大小如图16(a)所示。图16(b)为$\left\|{\boldsymbol{\omega }}_{\perp }\right\|$的大小和${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }\left(\eta \right)$与方位零时刻方向的夹角，选取其中${\eta }_{1}=5.8750$ s, ${\eta }_{2}=8.1250$ s, ${\eta }_{3}=9.4875$ s3个中心时刻附近共$0.25$ s进行初步RD成像，结果如图17(a)、图17(c)、图17(e)所示，成像指标如表6所示。

图  16  估计有效旋转角速度

Figure  16.  Estimated effective angular velocity

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图  17  不同时刻目标初步RD成像与其对应IPP上点云模型投影

Figure  17.  Preliminary imaging results at different time centers and imaging projection models on the corresponding IPPs

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表  6  各中心时刻成像指标

Table  6.  Image indices of imaging results at different time centers

中心时刻	方位分辨率(m)	图像对比度	图像锐度	图像熵	归一化互信息(NMI)
${\eta }_{1}$	$0.3456$	$73.4218$	$1.1672\times {10}^{11}$	$2.0656$	$0.3561$
${\eta }_{2}$	$0.6558$	$62.8259$	$1.0108\times {10}^{11}$	$2.4770$	$0.4961$
${\eta }_{3}$	$1.8712$	$63.7224$	$7.7467\times {10}^{10}$	$2.3724$	$0.6292$

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图17(b)、图17(d)、图17(f)分别为这3个时刻舰船点云模型在IPP上的投影结果，由式(24)计算所得，其中，红色点代表强散射点。由于不同成像时间的${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }$变化不同，相同成像时长的RD成像清晰度也有所差异，可以观察到，在${\eta }_{3}$时刻，${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }$变化较快但数值较小，因此在其附近时间段成像时，成像分辨率明显弱于其他两个时刻。表6中成像相似度(归一化互信息)由式(31)计算所得，考虑到SAR成像与散点图的差异，可以认为，3个时刻的目标在IPP上的投影图像与RD初步成像结果相似度较高，验证了本方法在分析IPP变化方面的可靠性。

将${\boldsymbol{\omega }}_{\perp }$归一化后可得IPP法向量${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$的三维变化，如图18(a)所示。${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$在空间中的指向轨迹如图18(b)所示，红色点代表了不同时间点上${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$的指向，点的密集程度反映了该时间段内${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$方向变化的速率。受双基平台运动的限制，在整个观测时间内，${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$方向始终未与Z轴、Y轴或X轴完全平行，导致IPP未能形成理想的水平或垂直面。因此，我们只能获得舰船目标的近似三视图成像。此外，通过进一步分析${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$指向，发现使得IPP呈垂直平面(近侧/正视图)的${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$之间角度差异较小，表明目标的近侧/正视图成像中心时刻对应的IPP较为相似。因此，在这种情况下，本方法可能无法同时选出目标侧视图和正视图时间段，只能选取其中之一。

图  18  估计IPP法向量${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}\left(\eta \right)$

Figure  18.  Estimated normal vector of IPP ${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}\left(\eta \right)$

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4.3   最优成像时间段选取

本方法以最优成像平面为准则选取最优成像时刻，以最优成像分辨率为准则确定最优成像时长。作为平面法向量，${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$与$-{\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$表示的是同一个平面，因此，在长时间内可能存在多个时刻的IPP较为接近，均满足成像平面最优准则。为选取最优成像时刻，可以将多个时刻的初步成像结果与目标识别图像(图19(b)和图19(c))进行相似度对比，并结合多项图像指标进行综合评估，从而确定最优成像时刻及其对应的最优成像时长。需要说明的是，本文在相似度对比中所采用的识别图像均为舰船点云模型，旨在展示不同视角下雷达成像的目标识别效果，在实际应用中，雷达成像结果应与样本库中的图像进行相似度对比，而非依赖于舰船点云模型。

图  19  成像中心时刻与预期目标视图

Figure  19.  Imaging time centers and desired results of different imaging views

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在寻找舰船俯视图成像时，IPP需尽量呈现为水平面，即${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$需与Z轴尽量平行。图19(a)为${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$与Z轴夹角变化，其中蓝色矩形为初步成像时间段。考虑到舰船会随时间摆动，选取图19中与Z轴夹角局部最小的3个时刻(${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}1}=2.7525$ s, ${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}2}=9.4856$ s, ${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}3}=15.1025$ s为成像中心时刻，时间长度为$0.5$ s)进行初步RD成像，对比成像效果，选取最优俯视图成像时刻。

图20(a)、图20(c)、图20(e)分别展示了在3个俯视图成像中心时刻的IPP平面即其对应法向量，图20(b)、图20(d)、图20(f)则为对应RD成像结果，其成像指标列于表7中。可以观察到，虽然所选时刻的IPP差距较小且都近似于水平面，但${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}3}$时刻的成像与图19(b)中理想俯视图相似度较低。在综合考虑各项成像指标后，${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}2}$的初步成像俯视图效果较佳，且散射点的聚焦效果最好。因此，选取${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}2}$为最优俯视图成像中心时刻。

图  20  俯视图成像时刻IPP与初步RD成像结果

Figure  20.  IPP and preliminary RD imaging results for top view

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表  7  俯视图各中心时刻成像指标

Table  7.  Image indices of imaging results at different time centers for top view

中心时刻	归一化互信息(NMI)	图像对比度	图像熵
${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}1}$	0.3778	18.5044	3.0481
${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}2}$	0.3161	24.4196	2.3900
${\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}3}$	0.1492	14.3753	2.6636

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在${\boldsymbol{k}}_{\mathrm{I}\mathrm{P}\mathrm{P}}$向量接近与Z轴垂直的时刻进行初步成像，并检查目标的成像角度。选取图19(a)中与Z轴夹角局部最大的两个时刻(图中${\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}1}=1.3313$ s和${\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}2}=13.3775$ s，时间长度为$0.5$ s)进行初步RD成像，对比成像效果。图21(a)、图21(c)为两个侧视图成像中心时刻的IPP平面即其对应法向量，图21(b)、图21(d)为对应RD成像结果，各项成像指标列于表8中。可以观察到，虽然所选时刻IPP差距较小，但${\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}2}$时刻的初步成像侧视图效果聚焦效果更好，且与图19(c)理想侧视图相似度更高，因此选取${\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}2}$为最优侧视图成像中心时刻。

图  21  侧视图成像时刻IPP与初步RD成像结果

Figure  21.  IPP and preliminary RD imaging results for side view

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表  8  侧视图中心时刻成像指标

Table  8.  Image indices of imaging results at different time centers for side view

中心时刻	归一化互信息(NMI)	图像对比度	图像熵
${\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}1}$	0.4119	14.8815	2.0307
${\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}2}$	0.4812	16.2234	1.9778

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因此，该舰船目标的最优俯视图成像时刻为${\eta }_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}1}=9.4856$ s，最优侧视图成像时刻为${\eta }_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}2}= 13.3775$ s，两者IPP夹角为$89.4882$°。在此条件下，成像的距离分辨率为$0.8028$ m。若要求目标成像方位分辨率为$0.8$ m，则可根据式(34)计算出系统空间中的总转角${\Delta }{\theta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}$，由此得出不同中心成像时刻对应时长，最终得到不同视图的最优成像时间段。

不同成像中心时刻对应的总转速有所区别，各个时刻的选择时长也相应不同，不同视图成像时间段选择如图22(a)所示，最优的俯视图成像时间段为${\Delta }{\eta }_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{p}}=\left[9.0069, 9.9638\right]$ s，最优侧视图成像时间段为${\Delta }{\eta }_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}=\left[13.2650, 13.4894\right]$ s。由于俯视图成像过程中的总转速相较于侧视图较低，在相同方位分辨率条件下，俯视图对应的成像时间长度更长。

图  22  本方法与其他方法所选最优成像时段

Figure  22.  Selected optimal time intervals of the proposed method and other methods

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为进一步验证本方法在时段寻优策略上的优越性，将其与两类经典时段寻优方法进行对比分析。第1类方法基于时频分析^[41]，旨在通过精细的时频分析选择目标晃动最平稳的时间段进行成像。为了获取目标在不同转动状态下的多普勒特性，该方法采用不同阶数的短时分数阶傅里叶变换(Short-Time Fractional Fourier transform, STFrFT)对目标强散射点回波进行时频分析，并根据STFrFT的周期规律将总观测时间粗略划分为两个不同成像视图的子时间段。最优成像时间段被定义为每种成像视图下，STFrFT曲线上频率概率密度分布最大的时间段，如图22(b)所示，最优时间段1为$[6.3494, 7.0306]$ s，最优时间段2为$[17.9856, 18.2219]$ s。

第2类方法基于舰船中心轴分析^[42]，通过分析舰船中心轴和多普勒展宽的变化规律，找到侧视图和俯视图成像时间段。该方法将回波数据划分为多个子时间段，对每一段进行粗略成像，得到目标的方位单元长度作为多普勒展宽，然后通过霍夫变换提取舰船中心轴所在直线的斜率。根据该方法，俯视图的成像时间段对应中心轴斜率的绝对值较大且多普勒展宽较小，而侧视图的成像时间段则对应中心轴斜率接近0且多普勒展宽较大。该方法能够选出多个侧视图和俯视图时段，如图22(c)所示，因此，通过比较分析不同时间段成像效果，选出最优俯视图成像时间段为$[2.5925, 2.7844]$ s，最优侧视图成像时间段为$[10.4875, 10.6394]$ s。

本方法与上述两种时段寻优方法成像结果如图23所示。第1种时频分析方法根据时频曲线的动态变化，对目标成像视角进行了粗略划分。然而，观察其成像结果不难发现，所选时间段内的目标视图差异较小。这主要归因于该方法未对IPP进行定量分析，导致所选多普勒变化稳定时段对应的IPP高度相似，从而使得最终成像视图未能有效展现目标特征的差异性。第1种舰船中心轴分析方法能够有效地从较长时间中确定多个不同视图对应的时间段，所提取的中心轴与实际中心轴在图23(e)、图23(f)中用橙色线段标示。然而，此方法所选的所有侧视图实际上更接近于一种斜视图，且该环节依赖于初步成像结果的图像处理，但鉴于雷达成像的二维特性，三维舰船的高度信息及强散射点位置对中心轴提取准确性产生了重要影响，导致中心轴斜率不稳定和不精准。此外，上述两种方法均未对所选时间段的方位分辨率进行分析，使得最终成像结果的二维分辨率不匹配，影响了后续目标识别。

图  23  本方法与其他方法成像处理结果

Figure  23.  Imaging results of the proposed methods and other methods

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相比之下，本文所提方法通过对目标旋转参数的估计，准确地分析了目标IPP的时变特性。基于成像平面最优准则，选择合适的成像中心时刻，以确保成像视图的差异化，有效展现出目标的不同特征。根据成像分辨率最优准则，选择相应的成像时长，以确保距离与方位分辨率的匹配。同时，本方法在时段优化过程中综合考虑了多项指标，避免了单一图像指标所带来的局限性，显著提高了双基SAR舰船目标的成像效果，增强了目标特征的分辨能力和识别精度。

5.   结语

本文对IPP进行深入分析，提出了一种双基SAR舰船目标成像时段寻优成像处理方法，并通过实验验证了该方法在低信噪比和不同双基构型条件下的有效性。研究结果表明，该方法能够准确估计舰船目标的三维旋转参数，结合对IPP的定量分析，以最优IPP和分辨率准则为基础，选取最优成像时间段进行成像处理，有效解决了海面目标成像中视图强时变和多普勒非线性强空变的问题。与其他时段寻优方法相比，本方法在成像视图和成像时长选取方面具有明显优势，最终获得了舰船目标轮廓清晰且聚焦良好的俯视图与侧视图成像结果，极大地提升了舰船目标特征信息获取的准确性。此外，鉴于双基SAR对舰船目标的实测数据较为稀缺，本文主要通过仿真实验进行理论论证，后续计划开展双基SAR挂飞实验，在复杂海洋环境下，录取双基SAR运动舰船目标的实测回波数据，以进一步验证本方法的鲁棒性与精确性，并评估其在实际应用中的优势与不足，为海面监视和成像探测等领域提供更高效、精准的技术支撑。