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Integrated Jamming Perception and Parameter Estimation Method for Anti-interrupted Sampling Repeater Jamming
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摘要: 间歇采样转发干扰是一种脉内相干干扰，其形成的电子假目标与真实目标高度相似，对雷达目标检测造成了严重威胁。传统抗干扰方法较为被动，且没有考虑到干扰机策略的变化，在干扰抑制时难免会出现干扰残留以及信号损失的情况。为了提升雷达抗干扰性能，该文提出一种联合“干扰感知-参数估计-干扰抑制”的抗干扰方案。首先，利用双向-双滑窗脉冲沿检测和滑动截断匹配滤波方法，准确提取接收回波中的干扰分量并估计采样时长和周期等参数。在此基础上，重构出干扰信号分量并将其从回波中剔除，从而确保准确有效的目标检测。仿真实验表明，所提方法在不损失信号能量的情况下，对于不同调制方式下的间歇采样转发干扰都具有较好的抑制效果。当干噪比为9 dB时，干扰抑制后信干比提升大于33 dB，保证了雷达稳健的抗干扰性能。Abstract: Interrupted Sampling Repeater Jamming (ISRJ) is a type of intra-pulse coherent jamming that can easily generate false targets resembling real ones, thus posing a severe threat to radar systems. Traditional methods for countering ISRJ techniques are relatively passive and often fail to adapt to evolving jamming techniques, leading to residual jamming effects and signal loss. To improve radar’s anti-jamming capabilities, a novel scheme integrating “jamming perception, parameter estimation, and jamming suppression” has been developed in this study. This method begins by using a bidirectional double sliding window pulse edge detector and a sliding truncated matched filter. These devices are used to extract the ISRJ components of received radar signals and accurately estimate the parameters such as sampling duration and period. The jamming components are then reconstructed and eliminated, allowing for effective target detection. Simulation experiments demonstrate that the proposed method effectively overcomes ISRJ across different modulation modes with almost no loss of signal energy. When the jamming-to-noise ratio is 9 dB, the method boosts the signal-to-jamming ratio by over 33 dB after jamming suppression, ensuring robust anti-ISRJ performance.
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1. 引言
随着电子技术的不断发展，电子对抗(Electronic Countermeasures, ECM)[1]愈演愈烈，各种新型干扰技术的出现严重影响雷达性能。特别是数字射频存储器(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)[2,3]的广泛应用，干扰机可快速对截获的雷达信号进行调制转发从而形成有效的欺骗干扰，给雷达目标探测带来了巨大挑战。
间歇采样转发干扰(Interrupted Sampling Repeater Jamming, ISRJ)[4]是基于DRFM的一种脉内调制相干干扰，由干扰机对截获的雷达发射信号进行部分采样、存储、调制并转发形成。它利用天线的收发分时机制，可以做到即采样即转发，干扰效率高，通过灵活地调整干扰参数，同时具有压制干扰和欺骗干扰的效果。这些特性使得ISRJ在干扰机中得到了广泛应用，并且很容易被携带在目标平台上。此外，ISRJ与发射信号部分相参的特性使得其能在雷达接收端获得较好的脉冲压缩增益[5]，产生的虚假目标与真实目标高度相似，现有的干扰对抗方法难以有效抑制，导致目标信息丢失和雷达检测性能下降。因此，亟需有效的干扰对抗手段来抑制ISRJ。
目前已有许多对抗ISRJ的相关研究，主要集中在发射波形设计与接收信号处理两个维度。波形设计方法也被称为主动抗干扰策略。根据ISRJ的调制转发特性，许多捷变波形被设计用来对抗干扰，例如基于线性频率调制 (Linear Frequency Modulation, LFM) 的Costas编码信号[6]、脉间载频跳变波形[7]、正交波形[8,9]和多普勒敏感波形[10]，通过抑制ISRJ在接收端的增益，完成干扰对抗。Liu等人[11,12]设计了一种脉间-脉内频率捷变和脉内双参数捷变波形，利用分数阶傅里叶变换，按照子脉冲形式在分数域完成ISRJ抑制。此外，文献[13−15]通过建立优化问题，联合设计发射波形和接收滤波器，具有良好的干扰抑制效果，对于回波中多个干扰信号混叠的情况，也能有效地抑制，但是优化方法模型构建较为理想，且优化过程耗时长，不利于雷达进行实时处理。波形设计方法能有效对抗ISRJ，但大多数情况下，由于缺乏对于干扰源的感知，这类方法在抑制ISRJ时存在性能损失和资源浪费的问题。
时频域信号处理是目前对抗ISRJ的主流方法，利用ISRJ的时频分段特性，提取干扰分量并估计干扰参数，通过重构与对消或设计带通滤波器的方法完成干扰抑制[16]。文献[17]提出了基于去线性调频信号的“max-TF”时频分析方法，自动准确提取无干扰信号段以生成滤波器来抑制ISRJ。文献[18]对回波的脉冲压缩结果做时频分析，提取时频图频率维峰值特征识别出干扰信号并设计时频域带通滤波器完成干扰抑制。文献[19,20]基于脉内捷变频信号，在时频分析后计算时间维投影，利用方差法和大津(OSTU)算法设计门限提取未被干扰的信号片段，设计滤波器完成干扰抑制。文献[21]针对宽带雷达的ISRJ抑制问题，基于时频域和多普勒域分析，提出多普勒通道处理结构获取ISRJ参数并设计频率滤波器抑制干扰。Wei等人[22]通过提取ISRJ参数，设计脉内频率编码波形，利用时域带通滤波器在脉压输出中滤除假目标。此外，Zhou等人[23]基于重构和对消的思想，利用时频域分析和反卷积估计出的参数重构干扰信号，进而对消实现干扰抑制。文献[24]基于ISRJ间歇传输的特性，构建截断滤波器(Truncated Matched Filter, TMF)，利用干扰在不同长度的TMF下能量积累呈现“阶梯状”的特性及TMF矩阵，对干扰切片进行提取和重构，能有效地抑制ISRJ。文献[25]提出一种滑动截断匹配滤波(Sliding Truncation Matched Filter, STMF)方法，通过对窗长和时延进行二维遍历搜索，估计ISRJ的调制参数，但没考虑当窗长大于采样时长时，窗外信号对输出最大值的影响。尽管上述方法大多能有效抑制ISRJ，但是存在时域滑窗降低回波信号时频分辨率，干扰相关参数估计精度低的问题，影响后续干扰抑制的效果。
总的来说，波形设计方法需要感知干扰机的工作参数，来提升抗干扰性能。而时频域信号处理方法的抗干扰效果依赖于对干扰相关参数的准确估计，需要高精度的干扰感知才能有效抑制干扰。结合上述分析和雷达实际需求，本文基于“干扰感知-参数估计-干扰抑制”的思想，提出联合干扰感知与参数估计的ISRJ对抗方法。为提高干扰感知精度，本文采用双向-双滑窗时域脉冲沿检测方法，用以准确定位和提取回波中ISRJ分量。基于ISRJ的分段特点，利用与其特性相适应的能量归一化滑动截断匹配滤波方法估计干扰关键参数，最后通过干扰重构和对消实现接收端的干扰抑制。本文针对雷达回波中仅含有单个干扰的情况进行研究，实验结果表明，所提方法对于不同波形，在3种转发样式下均具有较好的干扰抑制效果，保证有效的目标检测，能提高雷达信号处理方法的抗干扰性能，给波形设计方法提供先验知识的同时，为雷达对抗ISRJ提供有效的解决方案。
2. ISRJ原理与信号模型
本节主要对ISRJ的产生机理进行阐述，并构建干扰信号模型。ISRJ由DRFM设备产生，当DRFM检测器检测到脉冲信号上升沿时，它将接收到的信号采样存储一段时间，然后对存储的切片按照干扰策略进行调制之后转发出去，直到检测到脉冲下降沿。由于干扰机通常配置在目标上，干扰信号会随着目标回波一起进入雷达接收端波束主瓣。一般来说，为了形成有效的假目标，干扰机的DRFM在一定时间内执行逻辑是不变的，利用这个特性可以进行稳健的ISRJ对抗。
根据干扰机转发策略的不同，ISRJ一般可以分为3种模式，分别是间歇采样直接转发干扰(Interrupted Sampling and Direct Repeater Jamming, ISDRJ)、间歇采样重复转发干扰(Interrupted Sampling and Periodic Repeater Jamming, ISPRJ)和间歇采样循环转发干扰 (Interrupted Sampling and Cyclic Repeater Jamming, ISCRJ)。ISRJ工作原理如图1所示。假定转发延时τJ=0，雷达发射信号中的“1, 5, n, N”代表被干扰机采样的位置，TI是干扰采样时长，TJ为采样周期，图1中有TJ=4TI，M表示一个周期内的最大转发次数(图中为3次)，AJ表示干扰信号幅度。
雷达发射LFM信号的表达式为
s(t)=exp(j2π(fct+12Kt2)) (1) 其中，fc为载波频率，K=T/TBB表示调频斜率，T表示脉冲宽度，B为信号带宽。
ISDRJ信号由干扰机采样信号延时一个采样持续时间TI得到，可以表示为
JD(t)=N−1∑n=0rect(t−τJ−nTJ−TITI)⋅s(t−τJ−TI) (2) 其中，0≤t≤T，τJ为干扰机转发时延。
在采样周期TJ内，最高转发次数满足M=⌊TJ/TJTITI⌋−1，ISPRJ信号表示为
JP(t)=M∑m=1N−1∑n=0rect(t−τJ−nTJ−mTITI)⋅s(t−τJ−mTI) (3) ISCRJ的最大转发次数记为R=min{Nc,M}，其中，当T/TTJTJ为整数时，Nc=T/TTJTJ，否则有Nc=[T/TTJTJ]+1，则ISCRJ信号可以表示为
JC(t)=M∑m=1R−1∑r=0rect(t−τJ−rTJ−mTITI)⋅s(t−τJ−(m−1)TJ−mTI) (4) 3. 联合干扰感知与干扰对抗方法
基于时频分析的方法无法获得高时频分辨率，会降低参数估计结果的精度，影响干扰信号的重建与抑制，并且只适用于处理基于LFM信号进行编码的雷达波形。此外，截断信号的傅里叶变换带来了频谱能量泄露，影响了目标信号的时频分布，导致重建的目标信号无法保留真实目标信号的脉压特性。为此，本文研究基于时域信号的回波脉冲检测和参数估计方法，提高ISRJ相关参数估计的准确性，保证干扰抑制效果。
本文所研究的雷达抗ISRJ方法主要内容如图2所示。首先通过干扰感知来定位回波中的信号分量，采用基于能量比的双向-双滑窗脉冲检测方法，准确获取回波中不同分量对应的脉冲沿位置，进而提取信号片段并得到各分量的幅度估计值。根据第2节干扰信号模型的分析可知，ISRJ由几个关键的调制参数决定，在脉冲沿检测基础上，为与ISRJ的时频分段特性相匹配，采用改进的归一化滑动截断匹配滤波方法，估计干扰采样时长和采样周期。基于所得干扰参数，重构出ISRJ分量，经过相位补偿后，将其从回波中剔除，进而完成干扰抑制。下面将分别对各部分所用方法的原理进行介绍。
3.1 双向-双滑窗脉冲沿检测
根据图1中ISRJ的信号模型，转发到回波的干扰分量宽度远小于雷达信号的脉宽，为了形成有效的假目标，这些转发切片通常需要较高的功率[17]。因此，可以通过检测接收回波中的窄脉宽、高功率脉冲来提取干扰分量，确定相关参数，对此，我们研究了一种基于能量均值比的脉冲沿检测方法。在高斯白噪声环境下，当信号的能量一定程度上大于噪声能量时，在脉冲即将出现时边缘会有一个幅值的突变，同理当脉冲结束时，信号到噪声的过渡也有一个幅度突变。根据幅度的突变性，可以将其作为脉冲到来与结束的标志。具体原理如图3所示。
图 3 双向-双滑窗脉冲检测示意图Figure 3. Schematic diagram of bidirectional dual-window pulse edge detection假设信号长度为N个采样点，对于前向滑窗过程，滑窗A和滑窗B左右相连，长度都为L。从信号起始位置开始，每次滑动间隔为一个采样点，分别计算滑窗A和滑窗B内采样点模平方之和，求均值得到EA,EB，并得到二者的比值λAB=EA/EAEBEB和λBA=EB/EBEAEA，记得到的所有结果为Rl=[λAB0 λAB1 ⋯λABP], Rr=[λBA0 λBA1 ⋯ λBAP]，其中P=N−2L。后向滑窗的原理与前向滑窗一致。在前向滑窗中，Rl和Rr中的峰值位置分别表示脉冲的下降沿和上升沿，根据峰值对应的采样点数，加上窗长度修正值L，即可得到各脉冲沿在回波中的具体位置。对前后滑窗的结果取平均，可以减小检测误差。
通过上述方法得到各信号分量的脉冲沿位置，则可以计算回波中脉冲到达时间(Time of Arrival, TOA)、干扰到达时间(Time of Arrival of Jamming, TOAJ) 和干扰脉冲宽度(Pusle Width of Jamming, PWJ)。一般情况下，干扰机存在采样、转发延时，ISRJ的到达时间滞后于目标回波，基于ISRJ的生成原理，TOA指的是回波中检测到的第1个上升沿位置对应的时间点，TOAJ为检测到的第2个上升沿位置对应的时间点，PWJ为第1个下降沿对应的时间点与干扰到达时间之差。当干扰机在生成ISRJ的过程中进行了时延、频率调制时，ISRJ的到达时间可能超前于目标回波。此时，根据检测到的各个脉冲沿位置，利用ISRJ的分段特点和周期特性，以及最后一个下降沿的位置，即目标回波的脉冲结束时间，可以确定出干扰信号对应的各个脉冲沿，从而得到目标信号的各脉冲沿，以此来确定到达时间和脉冲宽度等参数。
根据ISRJ的机制，建立参考系数r来判断干扰分量，满足Tth=r⋅T。基于实际应用需求，取参考系数0<r<1。当第i个干扰脉冲的脉宽小于Tth时，检测到的脉冲被识别为ISRJ分量。根据上述参数可以确定回波中信号分量和干扰分量所处的位置，从而可以得到噪声部分、含目标部分以及含干扰部分的幅度估计值，分别记作ˉAn0, ˉAs0, ˉAJ0。基于脉冲沿位置提取回波中的信号之后，需要估计信号中包含的干扰分量的采样时长和转发次数，以便后续进行干扰重构与抑制相关工作。
3.2 滑动截断匹配滤波
传统的匹配滤波使用的是整个发射信号做参考信号，各种干扰样式下ISRJ信号与匹配滤波器之间的匹配程度不同，会导致脉冲输出的包络不一致。根据第2节中干扰信号模型的分析，本文在文献[24,25]提出的滑动截断匹配滤波方法的基础上进行改进，采用能量归一化STMF方法与ISRJ时频域分段特性相匹配，对不同干扰样式下ISRJ的关键参数进行估计。
STMF是指在不同的时延下，使用不同宽度的截断窗截取参考信号来对雷达回波进行脉冲压缩。其工作原理如图4所示，其中，Td和Tw分别表示滑窗时延和截断窗宽度，n表示截断窗的长度，最大为信号长度，m表示滑窗延迟的采样点个数，最大为信号长度减去窗长。
对窗长度和时延进行二维遍历搜索，输出回波信号STMF最大幅度的二维分布。分析可知，当截取的参考信号与干扰片段完全匹配时，其脉压输出峰值将达到最大值。当截取的参考信号对应于干扰机的转发时刻时，STMF与干扰信号完全不匹配，其脉冲输出将达到最小值。因此，STMF输出的最大幅度随着干扰采样周期发生周期性变化，根据此规律可以估计干扰机参数。
以雷达发射LFM信号为例，STMF的表达式可以写为
sref(Td,Tw)(t)=rect(t−TdTw)exp(jπKt2) (5) 对于3种干扰转发模式，其中一个干扰切片都可以写作
sJ(t)=rect(t−τTI)exp(jπK(t−τ)2) (6) 其中，TI为切片宽度，τ为切片时延。使用STMF对其进行匹配滤波，得到
SSTMF(t)=sJ(t)⊗(sref(Td,Tw)(−t))∗=∫+∞−∞rect(vTI)rect(t−η−vTw)⋅exp(jπKv2−jπK(t−η−v)2)dv (7) 其中，⊗表示卷积，(⋅)∗表示取共轭，η=Td−τ。参数Td与Tw决定了STMF与干扰片段的重叠情况，取二者重叠宽度为To，式(7)可表示为
SSTMF(t)=Toexp(−jπKt2)sinc(πKTo(t−η)) (8) 分析可知，当Tw≥TI时，To取得最大。而当Td=τ时，有η=0，sinc(⋅)项取得最大值，此时脉压峰值结果取得最大值SSTMFmax(τ,TI)。然而当Tw>TI时，窗宽度大于干扰信号的宽度，使得干扰片段外的目标信号也会被脉压，导致输出峰值幅度超过SSTMFmax(τ,TI)，且窗宽度越长，STMF的脉压峰值幅度越大。因此，对STMF输出结果进行能量归一化，从而去除窗外信号能量对脉压峰值的影响，将峰值幅度改写为
SSTMFmax(Td,Tw)=max[sJ(t)⊗1√Tw(sref(Td,Tw)(−t))∗] (9) 通过搜索STMF输出结果的最大值位置，可以得到干扰采样时长的估计值ˉTI，以该值作为当前截断窗宽度值，沿着时延轴进行切割得到yw(t)，其峰值对应的是干扰机的采样时刻，从而可以得到采样周期ˉTJ。对于干扰机采样次数Ns，当T/TˉTJˉTJ为整数时，Ns=T/TˉTJˉTJ，否则有Ns=⌊T/TˉTJˉTJ⌋+1。
基于估计的参数，对各个干扰片段脉冲宽度与干扰采样时长估计值的比值取整，得到转发次数的估计值NM，可以作为识别ISRJ具体转发类型的依据。记Mr=[PWJ/PWJˉTIˉTI]，其中[⋅]表示取整，有Mr=[Mr1 Mr2 ⋯ MrNs], PWJ=[PWJ1 PWJ2 ⋯ PWJNs]。对于ISDRJ，有MrD=[1 1 ⋯ 1]⏟Ns，表示其转发次数为1。对于ISPRJ和ISCRJ，有MrP=[NM NM ⋯ NM]⏟Ns和MrC=[1 2 ⋯ NM ⋯ NM]⏟Ns，最大转发次数为NM，其中NM≥2且NM∈Z。
3.3 ISRJ重构与对消方法
根据上述方法，我们得到ISRJ的关键参数信息，本小节利用这些参数来重构干扰分量从而抑制回波中的ISRJ信号。
雷达发射信号为s(t)，假设目标回波为str(t)，则有str(t)=s(t−τt)，其中τt=2(Rt+vtt)/2(Rt+vtt)cc，Rt是当前目标与雷达之间的距离，v表示目标速度，c为光速，tt表示当前时刻。ISRJ信号记为J(t)，则雷达接收回波为
sr(t)=str(t)+J(t)+n(t) (10) 其中，n(t)为加性高斯白噪声。以ISPRJ为例，基于估计的参数，可得转发时延τJ=TOAJ−TOA−ˉTI，干扰信号幅度ˉAJ=ˉAJ0−ˉAs0，对干扰信号进行重构，其表达式为
Jrec(t)=NM∑m=1Ns−1∑n=0rect(˜t−nˉTJ−mˉTIˉTI)⋅ˉAJ⋅s(˜t−mˉTI) (11) 其中，˜t=t−τt−τJ, 0≤t≤T。参照式(11)，雷达实际接收回波中的干扰信号可以表示为
Jecho(t)=NM∑m=1Ns−1∑n=0rect(˜t−nTJ−mTITI)⋅sr(t) (12) 在每一个干扰采样周期内，各干扰片段具有相同的调制方式，其相位是相同的，重构的ISRJ片段的相位与该周期内被采样到的雷达发射信号部分相同。因此，每个干扰片段的补偿过程是一致的。以第n个采样周期中第m个干扰片段为例，真实回波与重构干扰回波片段之间的相位差异为
Δϕ(m,n)=Φ[Jecho(t,m,n)⋅J∗rec(t,m,n)] (13) 其中，Φ[⋅]表示取信号相位的操作，J∗rec(⋅)是信号Jrec(⋅)的共轭。
对雷达接收回波与进行相位补偿后的重构干扰回波作差，将干扰对消，实现干扰抑制，如式(14)所示：
ssup(t)=sr(t)−Jrec(t)⋅Δϕ=str(t)+J(t)+n(t)−Jrec(t)⋅Δϕ=str(t)+n(t)+ΔJ(t)≈str(t)+n(t) (14) 其中，ΔJ(t)表示干扰抑制后的残余分量，在所提方法中可以忽略不计。
对于上述方法，双向-双滑窗脉冲沿检测处理的是一维时域雷达回波，计算量随着采样点数线性增加，正向和反向滑窗过程的计算复杂度都为O(N)。对于STMF方法，对时延和窗长进行了二维计算，计算量为O(N2)。因此，干扰参数估计方法的总复杂度表示为O(2N+N2)。
本文联合干扰感知与对抗方法的主要流程如图5所示。首先，通过脉冲沿检测和STMF提取接收回波中的ISRJ分量，进而估计干扰参数。在此基础上重构出ISRJ信号，进行相位补偿后，通过与回波作差的方式完成干扰抑制。
4. 仿真实验与分析
本文模拟的抗干扰场景是雷达处于窄带目标探测模式，在雷达作用范围内，单目标平台携带一个干扰机，即每个PRI内只含有一种干扰样式，干扰机上的DRFM器件通过对截获的雷达信号进行调制转发形成ISRJ，与目标回波一同抵达雷达接收端，影响了雷达目标检测，从而进行相关干扰对抗研究。本节通过仿真实验验证所提抗干扰方法的有效性。雷达工作在S波段，发射LFM波形，仿真相关参数如表1所示。
表 1 雷达与目标参数Table 1. Radar and target parameters参数 数值 脉冲宽度T 24 μs 信号带宽B 36 MHz 采样率fs 72 MHz 脉冲重复周期PRI 100 μs 中心载频fc 3 GHz 目标距离R 9 km 在该带宽下可以将目标视为点目标，便于后续抗ISRJ分析。PRI保证了15 km范围内的目标能被不模糊地探测。通常情况下，雷达接收机的噪声功率是恒定的。在实验中，主要研究对于干扰信号的检测、估计与抑制，因此将回波功率也设定为恒定的，即保持信噪比为一特定常值。对信噪比(Signal-to-Noise Ratio, SNR)、干噪比(Jamming-to-Noise Ratio, JNR)以及干信比(Jamming-to-Signal Ratio, JSR)的定义如下：
SNR=10lg(Ps/PsPnPn) (15) JNR=10lg(PJ/PJPnPn) (16) JSR=10lg(PJ/PJPsPs)=JNR−SNR (17) 其中，PJ表示干扰信号的平均功率，Ps和Pn分别表示目标信号的平均功率和噪声平均功率。根据式(17)可知，JSR可以同时表征干扰与信号、信号与噪声之间的功率关系，后续选取JSR作为指标进行分析。
4.1 ISRJ参数估计仿真验证
根据第3节的原理介绍，所提方法对3种转发方式下的ISRJ具有适用性。仿真中设定T=12TI，且ISDRJ, ISPRJ和ISCRJ的采样周期满足TJD=2TI, TJP=4TI, TJC=4TI。本小节以ISPRJ为例进行分析。表2给出了实验过程中干扰机的相关参数，用来验证所提方法对于干扰检测和参数估计的性能。
表 2 干扰机参数Table 2. Jammer parameters参数 数值 干扰转发时延τJ 0 μs 干扰采样时长TI 2 μs 干扰采样周期TJ 8 μs 转发次数M 3 信噪比SNR 3 dB 干信比JSR 6 dB 分析可知，干扰采样次数为3，回波包含3个干扰信号分量。转发次数为3次，每个干扰分量包含3段干扰切片，脉压后能形成3个虚假目标群。干扰采样位置是目标回波时延τt对应的时刻。转发时延τJ为0，表明干扰机采样结束后立即进行转发。图6展示了回波的时域和时频分布(Time-Frequency Distribution, TFD)情况。
采用第3节所提方法对回波中的ISRJ进行检测与提取，并基于脉冲沿位置，截取接收回波中含目标信号的部分，对其做STMF，得到的结果如图7所示。
图 7 ISPRJ脉冲检测与参数估计结果Figure 7. Pulse edge detection and parameter estimation results of echo with ISPRJ将TOA作为起始时间来分析，TOAJ和TOEJ分别表示干扰分量的起始时间和结束时间，干扰脉冲宽度PWJ=TOEJ−TOAJ，干扰机采样时长记为ˉTI。绝对误差(Absolute Error, AE)通过式(18)来计算
δ=|ˆx−x0| (18) 其中，ˆx表示参数估计值，x0为该参数的真实值。将得到的参数估计值与文献[23]中基于时频分析的方法进行对比，所得结果如表3所示。时频分析方法估计的误差在0.1 μs左右，所提方法的误差保持在0.01 μs数量级，具有更高的估计精度。
表 3 ISRJ参数估计结果Table 3. The parameters estimation results of ISRJ对于ISDRJ, ISPRJ和ISCRJ 3种转发方式，实验中，基于估计的参数得到Mr的估计值，有ˉMrD=[1 1 1 1 1 1], ˉMrP=[3 3 3]且ˉMrC=[1 2 3]，与仿真所设定的初始参数值一致，所提方法能在提取出干扰参数的基础上，准确识别ISRJ转发类型。
为验证所采用方法在复杂电磁环境下的鲁棒性，在保持JSR为6 dB的情况下，分析参数估计误差随着信噪比的变化情况，其中，SNR设置为以1 dB为间隔从1 dB增加到20 dB。此外，保持信噪比SNR为3 dB，调整干扰功率，根据ISRJ 3种转发方式的特点，采样占空比TI/TITJTJ的最大值为50%。因此，将JSR设置为从3 dB增加到20 dB。其中，干扰脉冲宽度估计结果取ISPRJ 3段干扰分量的平均值。对干扰脉冲宽度和采样时长两个参数经过200次蒙特卡罗实验得到均方根误差 (Root Mean Square Error, RMSE) 曲线，所得结果如图8所示。RMSE通过式(19)来计算。
RMSE=√1NN∑n=1(ˆpn−p0)2 (19) 其中，N表示总实验次数，ˆpn是第n次估计得到的参数值，p0表示仿真设定的参数真实值。
实验中，在MATLAB 2022a平台进行200次蒙特卡罗实验，计算得到脉冲沿检测和STMF方法平均每次用时分别为0.62 s, 1.37 s。从图8可以看出，随着SNR和JSR增大，参数的RMSE不断减小。根据方法原理可知，脉冲沿检测性能取决于SNR，实验中保持JSR不变，当SNR大于3 dB时，信号功率为噪声功率的两倍以上，所提脉冲检测方法能较精确地估计出回波各个脉冲沿位置。对于STMF，受信噪比影响较小，保持SNR不变，当JSR较低时，干扰分量和目标分量功率接近，影响滑窗匹配过程对最大值的获取，所得采样时长估计结果误差相对较大，但随着JSR的增大，估计精度有很大的提高。当JSR大于6 dB时，采样时长误差保持在0.01 μs以内，所提方法具有鲁棒性，能保持较高的参数估计精度。在实际情况下，雷达接收回波SNR较低，已有许多相关研究通过一定的信号处理方法来提高SNR，并且由于ISRJ与目标回波部分相参，JNR也会随着SNR增大，这不在本文的讨论范畴。此外，ISRJ通常需要较大的功率来保证形成假目标的有效性，因此所提方法能在实际应用中保持较好的性能。
4.2 ISRJ重构与对消仿真
上述干扰检测和估计的目的是得到准确的ISRJ参数，进而实现有效的干扰抑制。对回波脉压结果引入信干比改善因子(Signal-to-Jamming Ratio Improvement Factor, SJRIF)和信号损失比(Signal Loss Ratio, SLR)作为评价干扰抑制性能的指标，其计算公式为
SJRIF=SJRa−SJRb=10lg(Psa/PsaPJaPJa)−10lg(Psb/PsbPJbPJb) (20) SLR=10lg(Psa/PsaPsbPsb) (21) 其中，SJRb和SJRa为表示干扰抑制前后的信干比，Psb和Psa、PJb和PJa分别表示干扰抑制前后真实目标与假目标的最大功率。
4.2.1 LFM波形
图9和图10分别展示了3种转发方式下，干扰抑制前后回波的时频分布和脉压情况。可以看出，ISRJ分量能被较好地抑制。尽管所提方法在干扰抑制后仍然残留少量ISRJ分量，这可能是由干扰采样位置、采样时长和幅度相位等参数估计的误差带来的，但这并不影响方法的抗ISRJ性能。此外干扰残余的整体水平较低，不会对雷达目标检测造成影响。
图 9 LFM波形干扰抑制前后回波时频分布情况Figure 9. TFD of received echo before and after anti-jamming of LFM waveform
图 10 LFM波形干扰抑制前后回波脉压结果Figure 10. PC results of received echo before and after anti-jamming of LFM waveform根据式(20)和式(21)计算可得，所提方法在SLR为0 dB的情况下，ISDRJ, ISPRJ和ISCRJ的SJRIF分别为38.78 dB, 33.80 dB和36.30 dB，可以保证雷达在干扰抑制后进行有效的目标检测。此外，如图11所示，通过分析结果中的干扰残余分量，发现干扰假目标失去了峰值特性，融入到噪声背景中，因此不会被错误检测为弱目标，从而保证了雷达目标检测的稳健性。
基于式(20)和式(21)中的性能指标，分析参数估计误差对所提方法干扰抑制性能的影响。实验中假设对回波中ISRJ分量的定位，即干扰采样位置的估计是准确的。由于实验所得参数的估计值略大于仿真设置的值，因此设定参数估计误差变化范围为–7%～5%，SJRIF和SLR随着参数误差的变化曲线如图12所示。
图 12 性能指标随参数估计误差变化曲线Figure 12. The variation curves of performance index with parameter estimation error其中，图12(a)表示的是采样时长估计误差的影响，分析可知，3种转发方式的变化趋势基本一致。对于ISDRJ和ISPRJ，当采样时长误差为正时，重构的干扰信号能覆盖实际回波中包含的ISRJ分量，对消之后SJRIF随参数变大下降较小。当误差为负时，对消时不能将回波中的ISRJ分量完全剔除，导致存在干扰残余，SJRIF随着参数误差的增大迅速下降。对于ISCRJ，由于在后续的干扰采样周期会转发之前的信号，参数估计误差使得每个周期进行对消后会保留之前周期的干扰分量，该分量与当前周期信号分量差异大，使得SJRIF随着误差的增大快速下降。图12(b)表示的是干扰幅度估计误差的影响，当误差为–0.01%时，性能几乎没下降，与图12(a)中结果一致，符合前面所分析的估计值大于设定值的情况。并且与图12(a)中结果相比，所提方法的干扰抑制性能对幅度误差的变化较为敏感，无论估计误差为正还是为负，随着误差值的增大，SJRIF下降都较快。根据图12(c)和图12(d)可知，SLR整体上随参数估计误差变化不明显。当采样时长小于实际值时，随着误差的增大，干扰残余分量增多，SLR有小幅度的增加，但都保持在较低水平，低于0.2 dB。SLR随幅度估计误差变化很小，保持在0.1 dB以下。
为验证所提方法的优势，与文献[11,19]所用方法进行对比，分析其干扰抑制后的脉压情况。其中文献[11]利用ISRJ时频域分段的特点，设计脉内捷变波形，采样FrFT完成干扰抑制。当雷达发射LFM波形时，可以看作脉内捷变波形的一种特殊情况，即子脉冲载频编码序列由随机排列变为从小到大依次排列。文献[19]通过时频分析在时频域剔除干扰带，逆变换回时域信号，该方法会损失一定的信噪比。脉压结果如图13所示。
图 13 LFM波形不同方法干扰抑制后脉压结果对比图Figure 13. Comparison of PC results after anti-jamming by different methods of LFM waveform可以看出，文献[19]所用方法虽然能较好地抑制ISRJ分量，但抑制干扰的同时会损失信号能量并且破坏信号的连续性，导致脉压结果主瓣展宽，旁瓣提高。主瓣与最大旁瓣的比值为4 dB，不能保证有效的目标检测，如图13中的局部放大图所示。根据结果可知，该方法中ISDRJ, IDPRJ和ISCRJ的SLR分别为6.17 dB, 11.70 dB, 5.99 dB。文献[11]所用方法和本文所提方法的SLR分别为0.12 dB, 0.04 dB, 0.03 dB和0.05 dB, 0.03 dB, 0.02 dB，都接近于0 dB，几乎不存在信号能量损失。与文献[11]方法对比，本文方法干扰抑制后的旁瓣整体水平低了接近10 dB，保证了更好的目标检测性能，并且与真实目标脉压结果基本保持一致，有效地抑制了干扰假目标。
此外，为了验证所提方法抗干扰性能的鲁棒性，通过实验分析了3种转发方式下SJRIF和SLR随不同JSR的变化曲线。由于文献[19]方法干扰抑制后不能保证有效的目标检测，后续SJRIF仅对比本文方法和文献[11]所用方法。JSR变化范围为1 dB到20 dB，变化间隔为1 dB。所得结果如图14和图15所示。
图 14 LFM波形下SJRIF随JSR变化曲线Figure 14. The variation curves of SJRIF with JSR for LFM waveform
图 15 LFM波形下SLR随JSR变化曲线Figure 15. The variation curves of SLR with JSR for LFM waveform可以看出，本文方法相比于文献[11]中的方法，SJRIF提升明显，并且SJRIF随着JSR增大稳步上升，在3种转发方式下均具有更好的干扰抑制性能。当JSR小于4 dB时，本文方法在估计脉冲沿位置和干扰采样时长时误差相对较大，且在重构过程中进行相位补偿时，受到目标回波相位的影响，使得干扰抑制前后SJRIF提升不大。随着JSR增大，参数估计精度提高，信干比改善明显。其中对于ISDRJ，由于只形成一个离真实目标较近的假目标群，当JSR太大时，由于干扰脉压增益较大，旁瓣整体水平提高，导致完全覆盖真实目标。在进行干扰对消时，旁瓣抑制不完全，使得SJRIF略有降低，但仍保持在较高水平，能保证有效的目标检测。对于ISPRJ和ISCRJ，由于假目标群分布范围较广，随着JSR增大，干扰抑制性能稳步提升，在JSR很大时，SJRIF并没有出现降低的情况。
对于文献[11]所用方法，由于分数域滤波器上下限的设置与JSR无关，只取决于子脉冲的调频斜率和中心载频，所以3种转发方式下SJRIF整体上随着JSR的增大变化较小。对于ISDRJ，由于各个子脉冲内，ISRJ分量与信号分量的中心载频始终只相差一个子脉冲带宽，随着JSR的增大，SJRIF几乎不受影响，保持在20 dB附近。对于ISPRJ和ISCRJ，信号内多个子片段中各信号分量的载频差值为子脉冲带宽的整数倍，随着JSR的增大，SJRIF有接近5 dB的提升。对于信号损失比，分析可知，文献[19]方法本质上是设定门限，对于ISDRJ, IDPRJ和ISCRJ的SLR与采样占空比相关，分别在6 dB, 12 dB, 6 dB附近波动，而文献[11]和本文所提方法的SLR保持在0.2 dB以内，几乎不存在信号能量损失。
4.2.2 脉内频率捷变波形
当雷达发射LFM波形时，干扰信号经短时傅里叶变换后在频率维存在较高的旁瓣，容易与目标信号混叠，不利于将干扰分量剔除。脉内频率捷变波形设计基于子脉冲载频随机跳变的交替掩护思想，提高了目标信号和干扰信号的区分度，便于后续进行相关干扰抑制处理[11]。此外，随机跳频使得相邻频带脉压后的干扰残余均匀分布在整个时频平面，无法实现积累，避免了干扰带的形成[6]。脉内捷变波形的表达式可以写为
sc(t)=Mc∑m=1rect(t−(m−1)TsubTsub)⋅exp(jπK(t−mTsub)2+j2π(fc+a(m)Δf)t) (22) 其中，Mc为子脉冲个数，Tsub=T/TMcMc是子脉冲宽度，Δf是最小跳频间隔，a(m)表示选择的第m个码元，是[1,Mc]之间的随机整数。实验中，子脉冲个数为12，则Tsub为2 μs，跳频间隔与子脉冲带宽相等，即Δf=B/BMcMc，为3 MHz。跳频编码序列a=[5 2 8 12 3 9 6 1 10 4 7 11]，其他参数与表1和表2一致。
图16展示了3种转发方式下，干扰抑制前后回波的时频分布情况。可以看出，ISRJ分量能被较好地抑制，并且干扰残余的整体水平较低，能保证有效的目标检测。
图 16 捷变波形干扰抑制前后回波时频分布情况Figure 16. TFD of received echo before and after anti-jamming of agile waveform图17展示了文献[11,19]及本文方法，干扰抑制后的脉压情况。各方法的干扰抑制情况与图13的分析一致。文献[19]所用方法虽然能将干扰分量较好地抑制，但会损失信号能量并且主瓣与最大旁瓣的比值较小，不能保证有效的目标检测。根据结果可知，该方法中ISDRJ, ISPRJ和ISCRJ的SLR分别为5.92 dB, 11.93 dB, 6.01 dB。文献[19]所用方法和本文方法的SLR分别为0.10 dB, 0.09 dB, 0.03 dB和0.02 dB, 0.08 dB, 0.01 dB，几乎不存在信号能量损失。对比图13发射LFM信号的情况，文献[11]所用方法干扰抑制后，旁瓣水平降低了接近5 dB，说明了捷变波形设计提升了该方法的抗干扰性能。本文方法干扰抑制后的旁瓣整体水平变化不大，但仍比文献[11]低了4 dB左右，保证了更好的目标检测性能，并且与真实目标脉压结果基本保持一致，有效地抑制了干扰假目标。
图 17 捷变波形干扰抑制前后回波脉压结果Figure 17. PC results of received echo before and after anti-jamming of agile waveform与前面的分析一致，图18和图19对比了各个方法在3种转发方式下，性能指标随不同JSR的变化曲线。本文方法干扰抑制效果与图14的情况接近，信干比随着JSR增大改善明显。而文献[11]所用方法，对于ISDRJ，SJRIF从发射LFM信号时的20 dB增大到25 dB。对于ISPRJ和ISCRJ，信干比总体上提升了5 dB左右。当JSR大于15 dB时，SJRIF略有下降，这是因为编码序列为a时，信号内有一段子脉冲中干扰分量与目标信号分量的中心频率接近，在进行FrFT后，干扰信号峰值很大，其主瓣会覆盖到信号分量形成的峰值区域，在分数域滤波时会损失部分信号能量。实验结果表明，捷变频波形设计增大了信号分量与ISRJ分量之间的差异，提升了干扰抑制效果。根据结果可知，SLR保持稳定，文献[19]方法对于ISDRJ, ISPRJ和ISCRJ的SLR分别在6 dB, 12 dB, 6 dB附近波动，文献[11]和本文所提方法的SLR保持在0.15 dB以内，几乎不存在信号损失。
图 18 捷变波形下SJRIF随JSR变化曲线Figure 18. The variation curves of SJRIF with JSR for agile waveform
图 19 捷变波形下SLR随JSR变化曲线Figure 19. The variation curves of SLR with JSR for agile waveform4.2.3 相位编码波形
为了验证所提方法在不同发射波形下对抗ISRJ的有效性，本节研究对相位编码波形的干扰抑制性能。相位编码信号的表达式为
sp(t)=exp(j2πfct+φ(t)) (23) 其中，φ(t)为相位调制序列，决定了信号的特性。实验中采样二相编码信号，即φ(t)随机取0和π两个值。相位编码信号具有多普勒敏感性，其脉压结果只能形成单个峰值[10]。实验中各方法的干扰抑制效果如图20所示。
图 20 相位编码波形干扰抑制前后回波脉压结果Figure 20. PC results of received echo before and after anti-jamming of phase-coded waveform可以看出，相位编码信号脉压形成的峰值分布情况与ISRJ转发类型相关，且峰值个数与转发次数一致，干扰抑制后旁瓣总体水平较低。文献[11,19]所用方法对于相位编码信号失效，而本文方法干扰抑制效果受发射波形的调制类型影响不大，仍能较好地抑制ISRJ形成的假目标，并且SLR都接近于0 dB。
图21展示了3种转发方式下SJRIF和SLR随不同JSR条件的变化曲线，干扰抑制前后信干比改善很大，信号损失比相对稳定，保持在较低水平。对于ISDRJ，当JSR太大时，干扰旁瓣整体水平提高，导致完全覆盖真实目标，在进行干扰对消时，旁瓣抑制不完全，使得SJRIF有所降低，在35 dB附近。对于ISPRJ和ISCRJ，随着JSR增大，干扰抑制性能不断提升，SJRIF稳定增大，保持较高水平，在40 dB左右。对于信号损失，当JSR低于6 dB时，本文方法下ISDRJ和ISPRJ的SLR在0.2～0.3 dB范围内，JSR增大时，SLR在0.1 dB左右。ISCRJ的假目标分布范围最广，干扰抑制较完全，其SLR一直保持在0.1 dB以内。总体来看，3种转发方式下干扰抑制前后真实目标峰值几乎一致，信号损失很小。
图 21 相位编码波形下性能指标随JSR变化曲线Figure 21. The variation curves of performance index with JSR for phase-coded waveform在实际干扰机系统中，为了保证干扰的有效性，干扰信号通常是窄脉宽、高功率脉冲，即JSR的值较大，因此文章所提方法适用于实际场景。当目标平台位于主瓣边缘时，雷达回波较弱，需要采用相应的脉冲积累方法(由于具有雷达发射的PRI等先验信息，可以对回波进行相参积累，已有许多研究通过一定的信号处理方法提高信噪比)来提高雷达回波的SNR，根据ISRJ的相参特性，JNR也会随之提高，之后再适用本文方法。针对单个干扰样式的场景，综合上述实验分析，所提方法处理的是雷达时域回波，对于不同调制类型的发射信号，在ISDRJ, ISPRJ和ISCRJ 3种转发方式下，均能较好地重构并剔除干扰分量，具有鲁棒的干扰抑制性能。后续将针对宽带雷达探测情况下，目标平台不能视作点目标的情形及多干扰机协同等场景，进一步开展相关研究工作，以提高所提抗干扰方法的鲁棒性和在实际雷达系统中的适用性。
5. 结语
基于DRFM的ISRJ严重影响了雷达目标探测能力，为了有效抑制干扰，保证雷达检测性能，本文提出了一种联合“干扰感知-参数估计-干扰抑制”的抗干扰方法。采用双向-双滑窗脉冲沿检测和滑动截断匹配滤波方法，实现回波中干扰分量的准确定位和提取，并得到ISRJ的采样时长和转发次数等关键参数。基于所得参数，重构ISRJ分量并进行相位补偿，通过与接收回波作差的方式将干扰对消。实验结果表明，干扰重构方法的性能受参数估计误差的影响较大，文章所提方法具有较高的参数估计精度，经过干扰抑制，ISRJ无法形成有效的假目标，确保雷达能实现有效的目标检测。此外，本文方法考虑了雷达与干扰机之间的对抗，对于不同调制类型的雷达发射信号，在不同干扰策略下，所提方法的干扰抑制效果对ISDRJ, ISPRJ和ISCRJ等典型干扰转发类型具有鲁棒性，为雷达对抗ISRJ提供了有效技术途径。
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图 3 双向-双滑窗脉冲检测示意图
Figure 3. Schematic diagram of bidirectional dual-window pulse edge detection
图 7 ISPRJ脉冲检测与参数估计结果
Figure 7. Pulse edge detection and parameter estimation results of echo with ISPRJ
图 9 LFM波形干扰抑制前后回波时频分布情况
Figure 9. TFD of received echo before and after anti-jamming of LFM waveform
图 10 LFM波形干扰抑制前后回波脉压结果
Figure 10. PC results of received echo before and after anti-jamming of LFM waveform
图 12 性能指标随参数估计误差变化曲线
Figure 12. The variation curves of performance index with parameter estimation error
图 13 LFM波形不同方法干扰抑制后脉压结果对比图
Figure 13. Comparison of PC results after anti-jamming by different methods of LFM waveform
图 14 LFM波形下SJRIF随JSR变化曲线
Figure 14. The variation curves of SJRIF with JSR for LFM waveform
图 15 LFM波形下SLR随JSR变化曲线
Figure 15. The variation curves of SLR with JSR for LFM waveform
图 16 捷变波形干扰抑制前后回波时频分布情况
Figure 16. TFD of received echo before and after anti-jamming of agile waveform
图 17 捷变波形干扰抑制前后回波脉压结果
Figure 17. PC results of received echo before and after anti-jamming of agile waveform
图 18 捷变波形下SJRIF随JSR变化曲线
Figure 18. The variation curves of SJRIF with JSR for agile waveform
图 19 捷变波形下SLR随JSR变化曲线
Figure 19. The variation curves of SLR with JSR for agile waveform
图 20 相位编码波形干扰抑制前后回波脉压结果
Figure 20. PC results of received echo before and after anti-jamming of phase-coded waveform
图 21 相位编码波形下性能指标随JSR变化曲线
Figure 21. The variation curves of performance index with JSR for phase-coded waveform
表 1 雷达与目标参数
Table 1. Radar and target parameters
参数 数值 脉冲宽度T 24 μs 信号带宽B 36 MHz 采样率fs 72 MHz 脉冲重复周期PRI 100 μs 中心载频fc 3 GHz 目标距离R 9 km 
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表 2 干扰机参数
Table 2. Jammer parameters
参数 数值 干扰转发时延τJ 0 μs 干扰采样时长TI 2 μs 干扰采样周期TJ 8 μs 转发次数M 3 信噪比SNR 3 dB 干信比JSR 6 dB
下载: 导出CSV
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