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摘要: 在电子信息系统对抗中，雷达、通信、侦察机和干扰机等多种电子设备通过简单的功能叠加式配备于作战平台已经难以应对敌方的综合性电子兵器，因此，多种电子设备的综合一体化是现代战争环境装备发展的必然趋势。其中，作为战场“千里眼”和“顺风耳”的雷达和通信设备无论在硬件结构还是在信号处理方法上都具有极强的相似性，两者的有机结合具有很强的实现性。因此，通感一体化(DFRC)系统受到了广泛的关注。其中，DFRC信号设计是DFRC系统研究的关键科学问题之一，通过电磁频谱共享方式，在空域、时域以及频域等多个维度上，同时实现雷达探测和信息通信两种功能。该文对以感知功能(雷达探测功能)为主功能的DFRC信号设计方法进行了深入、系统的综述。该文简要介绍了面向战场环境的DFRC系统的相关项目，进一步讨论了DFRC信号设计的研究进展。并在最后总结全文并对未来的研究方向进行了展望。Abstract: During the confrontation of electronic systems, it is challenging to deal with the enemy’s comprehensive electronic weapons by simply combining electronic equipment, such as radar, communication, surveillance, and jammers. Hence, to meet the requirements of a modern war environment, the comprehensive integration of various electronic equipment is an inevitable trend. Radar and communication equipment, which are viewed as forward eyes and ears, are very similar in hardware structure and signal processing methods. In this regard, the organic union of these two is plausible. As a result, the Dual-Function Radar and Communication (DFRC) system has received a lot of attention, where integrated waveform design is one of the key scientific issues. The DFRC waveform primarily refers to the transmit waveform that realizes radar detection and information communication functions simultaneously in multiple dimensions, such as space, time, and frequency domains, through electromagnetic spectrum sharing. This paper provides a fundamental review of the radar-centric DFRC waveform design. Initially, this paper presents a brief overview of the radar-centric DFRC system’s application scenarios. Then, the progress of radar-centric integrated waveform design research is discussed. Finally, some closing remarks and potential future research directions are provided.
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1. 引言
在电子信息系统对抗中，随着技术的发展，越来越多的电子设备被配备到各式作战平台，从而提升作战平台在复杂电磁环境中的生存率。但同时装备雷达、通信、侦察机和干扰机等多种电子设备，不可避免的会消耗大量的能源，增加彼此之间的干扰，增大作战平台的体积，因此这种传统的功能叠加式的工作体制已经难以应对敌方综合性电子兵器。随着信息技术的高速发展，为适应现代战争环境的需要，有必要研究作战平台上多种电子设备的综合一体化[1]。一体化系统具有资源集约化和功能互增强等优点，解决了功能叠加式系统的资源浪费、功能冲突、成本高和机动性受限等缺点。
作为战场“千里眼”和“顺风耳”的雷达和通信系统是作战平台的两个重要组成部分，雷达和通信一体化具有理论上的可实现性。具体来说，二者在硬件系统上具有相似性，均配备诸如天线、发射机、接收机和信号处理器等设备。此外，雷达信号处理算法和通信检测方法在信号处理理论上具有一致性。因此，一个综合性探测与通信系统通过发射一体化信号，部分共享信道、天线、处理等硬件和软件资源，以同时完成雷达探测与数据/信息通信功能将成为未来综合无线电系统发展的趋势之一。
通感一体化(Dual Function Radar and Communication, DFRC)系统相关军事项目最早见于1996年美国国防高级研究计划局(Defence Advanced Research Projects Agency, DARPA)开展的先进多功能射频系统(Advanced Multi-function Radio Frequency Concept, AMRFC)项目[2,3]。在2009年，美国海军研究办公室(Naval Research Laboratory, NRL)实施集成上层建筑(Integrated Topside, InTop)项目，开展基于AMRFC的宽带射频组件和天线阵列的研究[4]。AMRFC的收发天线是分离的，其收发阵列孔径大小是可以独立调节的，且可以同时形成多个接收波束来实现多功能同时工作。AMRFC的工作频带内包含了4个不同的通信频带，可同时支持多达6个射频链路来发射和接收数据，其中最大下行链路视线数据传输可达274 Mbit/s，最大上行数据率可达10.7 Mbit/s[3]。AMRFC测试平台的海面雷达[5]发射低峰值功率、高占空比频率调制信号，可在X波段和Ku波段自由选择，增加了雷达工作的灵活性和与其他射频功能的互操作性。在美国海军发展AMRFC的同时，美国空军也在研究发展“宝石柱(Pave pillar)”计划，提高航电系统的一体化水平，并在F-22中得到了应用。F-22战机装备的有源电子扫描阵列(Active Electronically Scanned Array, AESA)具有电子干扰和通信的能力，同时可以对目标进行扫描和跟踪。在一定程度上，该系统已经实现了雷达-电子战-通信一体化，但是，该多功能综合射频系统的传感器孔径和射频电路仍是分离的。随后，Northrop Grumman公司、L-3通信公司和洛克希德-马丁公司提出了基于相控阵雷达天线的通信系统[6]，在原有的AESA雷达上对其硬件进行一定的更改，在雷达处理模块上新增一个用来调制和解调通信的软件，即可在雷达平台上实现雷达和通信的双重功能。在“宝石柱”计划的基础上，“宝石台”计划进一步加强了多功能综合射频系统的一体化程度。通过在整个航电电子系统中更多的使用通用模块，最大限度地实现系统资源共享，以及雷达、电子战、通信和导航功能的综合[7]。“宝石台”计划的代表性成果是F-35战机。其研发开展时序如图1所示。
目前主流的以雷达探测功能为主的DFRC研究场景如图2所示，包含一体化发射机、雷达接收机和通信终端。一体化信号经上变频发射，其中电磁波的一条传播路径为到达探测目标，形成目标回波，该回波经雷达接收机接收，雷达信号处理提取目标信息，同时另一条传播路径经通信终端接收，下变频解调后提取通信信息。其中，DFRC信号设计是DFRC系统研究的关键技术，主要是指通过电磁频谱共享方式，在空域、时域以及频域等多个维度上，同时实现雷达探测和信息通信两种功能的发射信号。其难点是在不损失/低损失雷达探测性能前提下，如何在空时频多维度高效嵌入通信信息。从目前公开发表的文献来看，可将面向感知应用(探测功能为主)的DFRC信号设计按适用的一体化系统体制分类。典型的一体化系统为单输入单输出(Single-Input-Single-Output, SISO)与多输入多输出(Multiple-Input-Multiple-Output, MIMO)系统，其中，SISO系统仅需设计单个发射信号，MIMO系统则需设计多个独立的信号。
此外，另一类研究致力于以通信功能为主的一体化信号设计主要以信息传输功能为主，同时实现探测和通信功能[8-33]。其中，最常见的是基于正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing, OFDM)信号的一体化信号设计[19-33]。本文是对以探测功能为主的一体化信号设计现状开展综述，因而对以通信功能为主的一体化信号不做过多的阐述。
2. 面向感知应用的SISO系统DFRC信号设计
SISO一体化系统只配备单个发射天线，因此适用于该系统的DFRC信号设计只需完成单个信号设计。文章针对发射脉冲位置调制、基于典型雷达信号参数调制、频域置零调制、模糊函数置零调制、全盲水印调制等信息传输方法分别展开论述。
2.1 基于发射脉冲位置调制的DFRC信号设计
早在1963年，Mealey[34]利用不同脉冲位置的脉冲组来传输通信信息。具体来说如图3所示，传输信息比特0时，在参考脉冲位置
R0 处有发射脉冲，传输信息比特1时，在参考脉冲位置R1 处有发射脉冲。因为一个脉冲组只能传输一个比特信息，通信传输速率非常低。该系统实际上利用PRI捷变进行了信息调制。
图 3 脉冲位置通信信息调制示意图(I1 ：第1个询问脉冲，I2 ：第2个询问脉冲，R0 ：比特0的参考脉冲位置，R1 ：比特1的参考脉冲位置，Rstart ：开始标识脉冲，P：该位置上存在脉冲，—：该位置上没有脉冲)Figure 3. Diagram of pulse position for communication information embedding (I1 : the first inquiry pulse,I2 : the second inquiry pulse,R0 : reference pulse position of bit 0,R1 : reference pulse position of bit 1,Rstart : start identifying pulse, P: existing pulse at present position, —: without pulse at present position)此外，美国在2007年公开的专利上提出了根据传输的信息选择不同的PRI实现在雷达平台上构建通信链路[35]，其原理框图如图4所示，该系统具有两个PRI生成器的选通开关，根据传输信息进行切换，实现脉冲间信息调制。该方法并不改变雷达探测脉冲形式，但本质上也是利用雷达的PRI变化实现信息传输，传输效率低。
为提升利用雷达系统PRI捷变传输信息速率，2021年，西安电子科技大学全英汇教授团队[36]提出了基于索引调制的PRI捷变通信信息传输方法。假设在一个平均脉冲重复周期
Tr 内，有Mp 个位置可以作为发射信号的起始位置，则一个脉冲可以传输的信息比特数为N=log2Mp 。通信信息传输示意图如图5所示。假设每个相干处理间隔(Coherent Processing Interval, CPI)传输一帧数据，其中第1个脉冲作为帧头不承载数据，一个CPI包含Np Ng 个周期。将一帧数据流先转换成Np−1 行的并行数据，每一行数据为N位，然后一一映射到不同的PRI来实现二进制信息的嵌入。在通信接收端，将每个脉冲信号的PRI与Tr 进行对比，检测其偏移量并映射到对应的二进制数据，以完成通信信息的解调。在雷达信号处理端，将接收的回波信号进行预处理，并引入压缩感知理论，利用稀疏重构的方法，完成目标检测。上述利用PRI捷变传输信息的方法[34-36]，虽然没有改变传输信号的时频特性，但改变了脉冲多普勒雷达体制的PRI，从而影响了雷达探测的最大不模糊距离。
图 5 PRI捷变通信信息调制示意图Figure 5. Schematic diagram of PRI agile for communication information modulation2.2 基于典型雷达信号参数调制的DFRC信号设计
由于具有良好的多普勒容忍度和大时带宽积等特性，线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号广泛应用于雷达探测中，部分工作通过调制LFM相位、载频等参数构成具有类LFM特征的DFRC波形。
2007年，加州大学洛杉矶分校的Saddik等人[37]探讨了结合LFM信号与差分四相相移键控(Differential Quadrature Phase Shift Keying, DQPSK)调制的超宽带雷达通信一体化系统。然而，频繁的相位跳变会带来较大的谐波分量，且带外频谱泄露会增大误比特率(Bit Error Ratio, BER)，因此数字调制中常采用连续相位调制(Continuous Phase Modulation, CPM)以加快功率谱密度衰减，减少频谱泄露。为了利用CPM调制通信信息，我国王小谟院士团队[38,39]于2013年提出了最小频移键控(Minimum Shift Keying, MSK)调制构成的DFRC信号，从雷达角度看，该信号保持了LFM信号大时带宽积的特性，从通信角度看，该信号是以LFM脉冲为载波的MSK调制信号。文中通过模糊函数分析了其雷达性能，其通信BER与MSK信号相当[38,39]。上述结合LFM信号与相移键控调制的DFRC信号[37-40]均以增大原始LFM信号自相关函数旁瓣水平，降低原始LFM信号的多普勒容忍度为代价完成了通信信息的传输。
2018年，电子科技大学崔国龙教授团队[40]提出了一种LFM信号相位/调频率调制的DFRC信号设计方法，通过设计附加相位或调频斜率以实现对基准LFM信号的调制，构建一个具有良好自相关和互相关性能的共享信号库。每个脉冲的发射信号均来自上述具有良好自相关和互相关特性的信号库，利用发射信号的不同选择来传输信息，采用最大似然方法对信息解调。若上述信号库中有W个正交信号，则在一个脉冲重复间隔(Pulse Repetition Interval, PRI)时间内传输的比特数为
log2W 。除LFM信号外，面向感知应用的通感一体化信号研究考虑将通信信息合理地调制于其他类型的信号上。例如，2017年美国的Sahin等人[41]提出了多相编码频率调制(Polyphase-Coded Frequency-Modulated, PCFM)-CPM的DFRC信号构建法，并通过调整CPM的调制系数平衡雷达和通信性能。2020年桂林电子科技大学的杨超[42]研究了多斜率和多载波调频连续波(Frequency Modulated Continuous Wave, FMCW)波形的信息调制解调方法，以及雷达目标检测处理算法。
2.3 基于变换域调制的DFRC信号设计
为了充分利用信号时频空域特性，有效可控地平衡探测和通信性能，对DFRC信号设计开始向变换域调制方向发展。其相关研究见于2018年电子科技大学崔国龙教授团队[43]提出的基于环境频谱知识的DFRC信号设计方法。假设探测环境的干扰频谱和可通信频带先验知识已知，且现有雷达系统的工作带宽绝大多数均大于通信系统的工作带宽，抑制干扰频带能量以实现与其他通信系统频谱共存，抑制DFRC系统预分配频带能量调制通信信息，其调制示意图如图6所示。在通信接收端，基于能量的大小检测识别通信频带，从而实现信息的解调。文中综合考虑DFRC信号的距离旁瓣抑制、通信信息嵌入、干扰频谱兼容等信号性能函数和恒模约束条件，建立的信号设计问题模型如下：
minsmaxk=1,2,⋯,M{|rk|2},El1,E2,l=1,2,⋯,Ls.t.|s(m)|=1,m=1,2,⋯,M (1) 其中，DFRC信号s有M个快时间采样点，信号的自相关函数为r，
El1 为第l个通信频带的能量，E2 为干扰频带的总能量。采用经典的坐标下降法(Coordinate Descent, CD)求解该优化问题。但通信频带的数量有限，往往导致传输的信息速率不高。由于通信信息的嵌入将部分频带置零，将会增大DFRC信号自相关函数旁瓣水平，从而影响雷达的探测性能。2020年该团队提出了基于模糊函数赋形的DFRC信号设计架构，通过抑制低多普勒区域的模糊函数局部旁瓣提升雷达探测性能，抑制高多普勒区域的局部旁瓣调制通信信息，抑制不同的局部旁瓣位置代表不同的通信信息。在通信接收机端通过模糊函数值的大小检测识别被抑制的局部旁瓣位置，从而实现信息的解调。建立了最大化峰值模糊函数旁瓣电平比和恒模约束的优化问题，其构建的优化问题如下：
maxsmin(k,f)∈Γ1|s†Mk,fs|2max(k,f)∈Γ2|s†Mk,fs|2s.t.|sm|=1,m=1,2,⋯,M (2) 其中，k和f分别表示距离和归一化多普勒频率单元，
min(k,f)∈Γ1|s†Mk,fs|2 为非通信信息调制区域的最小模糊函数电平，max(k,f)∈Γ2|s†Mk,fs|2 为通信信息调制区域的最大模糊函数电平，Γ1 和Γ2 分别表示非通信信息调制区域和通信信息调制区域。提出了基于分式交替方向惩罚 (Fractional Alternating Direction Penalty Method, FADPM) 的优化算法，从理论上证明该算法能够令目标函数峰值模糊函数旁瓣电平比单调递增至收敛[44]。但由于模糊函数的能量是一定的，所以该方法不能抑制较多模糊函数的局部区域来作为通信信息传输的区域，导致其信息传输速率有限。同时，抑制局部区域能量会导致另一些区域的能量升高，从而影响探测性能。2023年，该团队提出了基于数字水印的通感一体架构[45]，将目标参数、同步和通信信息分别视为非盲、半盲和全盲水印，通过借鉴数字水印使探通一体波形获得与其相似的鲁棒性、感知透明、加密、可逆自恢复等优势，同时需权衡性能、容量和稳定性3个互斥因素。此外，提出了一种基于近端乘子法的DFRC信号设计方法，以水印形式在波形变换域调制通信信息，同时抑制波形PSL提升了SAR成像性能。
表1从信息调制方法的角度总结了SISO系统DFRC信号设计的优缺点。
表 1 SISO系统DFRC信号设计优缺点Table 1. Summary of dual-function signal design methods in SISO system信息调制方法 优点 缺点 PRI捷变[34-36] 1. 不影响信号自相关函数性能2. 通信误码率低 1. 影响雷达探测的最大不模糊距离2. 通信速率较低 基于LFM信号的PSK调制[37-40] 1. 保留了与LFM信号的相似性，从而具有较好的多普勒容忍度2. 通信误码率和PSK调制相当 1. 信号的自相关旁瓣较LFM信号升高，影响雷达探测性能2. 通信速率较低 频域置零调制[43]、模糊函数置零调制[44]、全盲水印调制[45](均采用优化理论信号设计) 1. 优化的探测性能函数多样，可以从不同的角度保证雷达探测性能2. 雷达性能和通信性能的权衡部分取决于优化参数设定，因而具有一定的可控可调整性 1. 通信速率较低2. 通信误码率取决于信息的调制和解调方式 3. 面向感知应用的MIMO系统DFRC信号设计
MIMO一体化系统配备多个天线，模数转换模块，因此该系统能支持多个独立的信号同时发射，极大地扩展了DFRC信号设计的自由度。本节从跳频(Frequency Hopping, FH)信号参数调制、空域调制以及索引调制等信息调制方法分别展开论述。
3.1 基于FH信号参数调制的DFRC信号设计
由于FH信号具有易实现、硬件处理相对简单、具有恒模特性适合雷达系统放大器工作等优点，2017年Amin教授团队Hassanien等人[46]提出利用MIMO阵列将通信信息相移键控(Phase Shift Keying, PSK)调制在已有的正交FH信号簇中。若采用D进制的通信信息调制方法，能够在一个PRI时间内传输
log2D×Qf×Nt 比特信息，其中Qf为跳频子脉冲总数，Nt 为发射天线总数。2020年该团队通过CPM调制通信信息，有效地抑制了PSK调制导致频谱展宽[47]。2021年该团队讨论了不同相位调制在DFRC信号自相关函数旁瓣抑制和频谱展宽抑制方面性能的折中[48]。针对随机通信信息调制带来的自相关函数旁瓣抑制问题，研究了基于码移键控(Code Shift Keying, CSK)的通信相位调制序列与FH码片的联合优化[49-51]。2022年，该团队采用遗传算法设计了CSK序列进一步抑制了自相关函数旁瓣电平[51]。然而，由于DFRC信号为多个单频子脉冲拼接的构成形式，在保证各发射天线信号正交的前提下，该方法通信速率受限于信号的时带宽积，雷达探测性能仍受限于较高的自相关函数旁瓣水平。3.2 基于空域调制的DFRC信号设计
部分研究则利用天线方向图旁瓣幅度或者相位调制实现通信信息传输，采用天线方向图模板匹配结合实际的通信调制约束条件构建了凸优化问题并求解[52-59]。2016年，美国Amin教授团队[52-54]通过优化设计多正交信号的加权矢量实现主瓣探测和旁瓣方向ASK通信。其阵列天线方向图如图7所示。以天线方向图主瓣与方向图模板主瓣的差异最小为目标函数，约束其整体旁瓣电平以及根据传输的信息约束通信接收机所在方向的旁瓣电平值构建如下的优化问题：
minwmaxθ1|ejφ(θ1)−w†α(θ1)|,θ1∈Θs.t.|w†α(θ2)|≤Δmax,θ2∈ˉΘw†α(ˉθc)=Δb,1≤b≤B (3) 其中，
Θ 表示主瓣区域，ˉΘ 表示旁瓣区域，α(θ) 是发射天线阵列在θ 方向的导向矢量，Δmax 为旁瓣电平最大值。w=[w1,w2,⋯,wNt]T∈CNt×1 为所有通信接收机方向ˉθc(c=1,2,⋯,C) 上旁瓣电平均为Δb 时设计的权矢量，Nt 表示发射天线总数，B表示所有可能的旁瓣电平值，C表示位于旁瓣区域的通信用户数。该方法利用正交信号实现了信号多样性，因此在传输相同的比特信息时，相较于Euzière等人[55]提出的方法需要的权矢量的数目少，求解上述优化问题的次数少，从而提高了运算速率。2016年，类似通过优化设计多正交信号的加权矢量实现主、旁瓣PSK下行链路通信[56,57]，且有更高的精度和数据率。根据发射天线图不变性[60]，共有2Nt−1 个权矢量与一个Nt×1 维权向量ˉw 具有相同的天线方向图。令这个权矢量的集合为ˉW={ˉw1,ˉw2,⋯,ˉw2Nt−1} 。假设采用绝对相位调制的方式，相位集合为{Ω1,Ω2,⋯,Ωk,⋯,ΩK} 。则在保证原有天线方向图不变的前提下，传输信息对应的相位为Ωk 时需求解优化问题式(4)从权矢量集合ˉW 中选出合适的权矢量w。minw|Ωk−arg{w†α(ˉθc)}|s.t.w∈ˉW (4) 由于通过优化设计多正交信号的加权矢量实现主瓣探测和旁瓣方向ASK通信[52-54]以及主、旁瓣PSK下行链路通信[56,57]的通信速率不高。
在2018年，Ahmed等人[58,59]提出了基于QAM调制的DFRC系统框架，在提升通信速率的同时实现了多用户通信。其阵列天线方向图如图8所示。求解下列优化问题得到权矢量
w 。minwmaxθ1|ejφ(θ1)−w†α(θ1)|,θ1∈Θs.t.|w†α(θ2)|≤Δmax,θ2∈ˉΘw†α(ˉθc)=Δb(ˉθc)ejϕb(ˉθc),1≤c≤C,1≤b≤B (5) 其中，
ˉθc 方向的旁瓣电平和相位分别为Δb(ˉθc) 和ϕb(ˉθc) 。2020年电子科技大学崔国龙教授团队[61,62]在不使用天线方向图模板匹配的前提下，采用恒定模加权，采用波束合成手段控制方向图旁瓣电平嵌入通信信息，实现通信信息传输和期望方向图。可表述为以下优化问题：
P{minw,ηη s.t. ˉd1−Δ0≤|wHα(θ1)|2≤ˉd2+Δ0,θ1∈Θw†α(ˉθc)=Δb,1≤c≤C,1≤b≤B|w†α(θ2)|2≤η,θ2∈ˉΘ|wn|=1√Nt, n=1,2,⋯,Ntη∈[η1,η2] (6) 其中，w为权重矢量，第1个约束为主瓣约束，其中
ˉd1−Δ0 和ˉd2+Δ0 为主瓣内发射功率的上下限，第2个约束为通信方向旁瓣电平控制约束，第3个和最后一个约束为除通信方向外旁瓣电平约束，其中η1,η2 为除通信方向外旁瓣方向发射功率的上限范围，第4个约束为权矢量恒模约束。采用交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers, ADMM)求解优化问题。上述利用阵列方向图旁瓣电平的高低实现通信信息传输[52-54,58,59,61,62]，会使阵列方向图的PSL增大，从而影响雷达的探测性能。为使电磁能量聚集于感兴趣的区域，增强探测、通信、反隐身以及低截获等能力，可对发射波束的方向图赋形。常见的空域波束赋形函数为发射方向图积分旁瓣电平(Integrated Sidelobe Level, ISL)和与理想发射方向图的均方误差。因此可构建以最小化空域波束赋形函数为准则，通信调制约束和其他实际发射需求的信号约束下的优化问题，实现探测和通信性能的平衡可控。
2022年电子科技大学崔国龙教授团队[63]利用通信接收机方向空间合成信号
xc,c=1,2,⋯,C 的频谱置零调制传输信息。其调制示意图如图9所示，在通信接收端，基于能量的大小检测识别合成信号的通带和阻带，从而实现信息的解调。为了保证雷达的探测性能，以最小化天线方向图ISL为目标函数，同时考虑主瓣宽度约束、发射信号的峰均比(Peak to Average Ratio, PAR)约束、发射信号能量约束以及通信信息调制约束构建了如下DFRC信号优化问题：
图 9 空间信号频谱置零调制示意图Figure 9. Schematic diagram of spectral nulling for modulation of signal on specific directionP{maxss†A1ss†A2ss.t. s†Rstops≤ηstop,ηc≤ s†Rcs,c=1,2,⋯,CPL−δ≤s†A(ˉθk)ss†A(ˉθ0)s≤PL+δ,k=1,2maxm=1,2,⋯,M|sn(m)|21/M‖ (7) 其中，考虑发射阵列为均匀线阵，每个发射天线发射独立的窄带离散基带信号
{{\boldsymbol{s}}_n}\left( m \right)(m = 1,2, \cdots , M, n = 1,2, \cdots ,{N_{\rm{t}}}) 。M 是发射信号快时间采样数。令{\boldsymbol{S}} = {[{{\boldsymbol{s}}_1},{{\boldsymbol{s}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{s}}_{{N_{\rm{t}}}}}]^{\rm{T}}},{\boldsymbol{s}} = {\rm{vec}}\{ {[{{\boldsymbol{s}}_1},{{\boldsymbol{s}}_2} \cdots ,{{\boldsymbol{s}}_{{N_{\rm{t}}}}}]^{\rm{T}}}\} \in {\mathbb{C}^{\bar M{N_{\rm{t}}}}}{\text{ }} ，则空间合成信号{{\boldsymbol{x}}_c} = {\boldsymbol{S}}{{\boldsymbol{\alpha}} ^*}({\theta _c})(c = 1,2, \cdots ,C ) ，(·)*表示共轭运算，{\boldsymbol{\alpha}} \left( \theta \right) 为发射导向矢量。{\boldsymbol{A}}(\theta ) = {{\boldsymbol{I}}_{M}} \otimes ({\boldsymbol{\alpha}}(\theta ){{\boldsymbol{\alpha}}^\dagger }(\theta ))/ M ,{{\boldsymbol{A}}_1} = \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^{\tilde K} {{{\boldsymbol{I}}_M}} \otimes {\boldsymbol{\alpha}}({\phi _k}){{\boldsymbol{\alpha}}^\dagger } ({\phi _k})/ M,{{\boldsymbol{A}}_2} = \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^{\hat K} {{{\boldsymbol{I}}_M}} \otimes {{\boldsymbol{\alpha}}}({\psi _k}){{{\boldsymbol{\alpha}}}^\dagger }({\psi _k})/ M ，其中{\phi _k}(k = 1,2, \cdots \tilde K) 是不包含通信接收机方位的旁瓣方向，{\psi _k}(k = 1,2, \cdots,\, \hat K) 是主瓣方向。第1个约束为空间合成信号阻带能量约束，{{\boldsymbol{s}}^\dagger }{\boldsymbol{R}}_{\rm{stop}}^{}{\boldsymbol{s}} 为第c个通信用户空间合成信号{{\boldsymbol{x}}_c}(c = 1,2, \cdots ,C) 阻带总能量，{\eta _{\rm{stop}}} 为阻带总能量上限，第2个约束为空间合成信号通带能量约束，{{\boldsymbol{s}}^{\dagger }}{\boldsymbol{R}}_c^{}{\boldsymbol{s}} 为第c个通信用户空间合成信号{{\boldsymbol{x}}_c} 通带能量，{\eta _c} 为通带能量下限，第3个约束为空间方向图主瓣宽度约束，{\theta _2} - {\theta _1} ({\theta _2} > {\theta _1}) 表示主瓣范围，{\theta _0} 表示最大能量辐射方向，{P_L} - \delta 和{P_L} + \delta 表示主瓣边缘能量辐射强度上限和下限，第4个约束为PAR约束，\gamma 为信号PAR上限，第5个约束和第6个约束分别为单个发射天线发射功率约束和总发射功率约束，p为信号的功率，\kappa 为一个极小的正数。为求解该优化问题，首先基于序列块增强(Block Successive Upper-bound Minimization, BSUM)算法框架将原优化问题分解为以每个天线发射信号{{\boldsymbol{s}}_n} 为变量的一系列优化子问题，以降低计算复杂度。在每一次迭代中，联合丁克尔巴赫算法以及序列凸逼近(Sequential Convex Approximation, SCA)算法把每个子问题逼近为多个凸优化子问题，最后采用ADMM算法求解该凸优化子问题，从理论上保证了算法的收敛性。该方法能在保证雷达探测性能的前提下覆盖全空域实现多用户通信，但通信速率较低。2022年广东工业大学的Wu等人[64]在通信方向功率约束的条件下完成了多天线空时相位编码DFRC信号优化设计。首先获得满足雷达探测功能的发射天线方向图，建立的优化问题如下：
\begin{split} & \mathop {\min}\limits_{\bar \alpha ,{\boldsymbol{s}}} \;\;\frac{1}{K}\sum\limits_{k = 1}^K {{\nu _k}} {\left| {\bar \alpha {P_{\rm{mod}}}\left( {{\theta _k}} \right) - {{\boldsymbol{s}}^\dagger }{\boldsymbol{A}}\left( {{\theta _k}} \right){\boldsymbol{s}}} \right|^2} \\ & \;{\rm{s.t.}}\;\;\;\left( {{{\boldsymbol{I}}_{M}} \otimes {{\boldsymbol{\alpha}} ^\dagger }\left( {{\bar\theta _c}} \right)} \right){\boldsymbol{s}}{\text{ = }}\delta _0^2{{\bf{1}}_{M}} \\ &\;\;\;\;\;\;\;\;\; \left| {{\boldsymbol{s}}\left( n \right)} \right| = 1,\;\;\;n = 1,2, \cdots ,{N_{\rm{t}}}M \end{split} (8) 其中，
\bar \alpha 是需要优化的模板天线方向图缩放因子，{\nu _k} 是{\theta _k} 方向天线方向图匹配误差权重，{P_{\rm{mod}}} 是天线方向图模板，\delta _0^2 是通信方向的能量，{{\bf{1}}_M} 是M \times 1 维的全1列向量。采用ADMM算法求解上述优化问题。文中也考虑了优化发射天线方向图的ISL为代价函数的优化问题。对通信接收机方向上的空间合成信号相位调制传输信息，假设通信接收机位于
{\bar\theta _c} 方位，则该空间指向上的合成信号(未加噪声)为{{\boldsymbol{x}}_c} = {\boldsymbol{S}}{{\boldsymbol{\alpha}}^*}({{{\bar\theta}} _c}) (9) 基于发射信号
{\boldsymbol{S}} = {[{{\boldsymbol{s}}_1},{{\boldsymbol{s}}_2}, \cdots ,{{\boldsymbol{s}}_{{N_{\rm{t}}}}}]^{\rm{T}}} 与发射信号\bar {\boldsymbol{S}} = {\boldsymbol{S\psi}} ,\;{\boldsymbol{\psi}} = {\left[ {{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\psi _1}}},\;{{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\psi _2}}}, \;\cdots,\; {{\rm{e}}^{{\rm{j}}{\psi _M}}}} \right]^{\rm{T}}} 的天线方向图一样的原理，在空间合成信号{{\boldsymbol{x}}_c} 上采用相位调制和差分相位调制传输信息。该方法使通信方向上的发射功率恒定，有利于信息的解调，但其通信速率不高，而且不能进行多用户通信。文献[63,64]向通信方向发送能量较高时，会使天线方向图的ISL增大，从而影响雷达的探测性能。2022年国防科技大学的唐波教授团队[65]在发射总功率和通信调制约束的条件下最大化信干噪比(Signal to Interference plus Noise Ratio, SINR)，实现了DFRC信号设计。该信号不仅能向合作通信用户传输信息，还可以向窃听者传输错误信息，建立的优化模型如下：
\begin{split} & \mathop {\max}\limits_{\boldsymbol{s}} \;{\rm{SINR}} \\ & \; {\rm{s.t}}.\;\;\;{\boldsymbol{S}}{{\boldsymbol{\alpha}}^*}({\bar\theta _c}) = {{\boldsymbol{d}}_c},\;c = 1,2, \cdots ,C \\ & \;\;\;\;\;\;\;\;\;{\boldsymbol{S}}{{\boldsymbol{\alpha}}^*}({\phi _{\bar c}}) = {{\boldsymbol{d}}_{\bar c}},\;\bar c = 1,2, \cdots ,\bar C,\;{{\boldsymbol{s}}^\dagger }{\boldsymbol{s}} = {e_{{\rm{all}}}} \end{split} (10) 其中，C个合作通信用户空间合成信号
{\boldsymbol{S}}{{\boldsymbol{\alpha}}^*}({\bar\theta _c}) 等于传输的信息序列{{\boldsymbol{d}}_c} (如PSK)，\bar C 个窃听者空间合成信号{\boldsymbol{S}}{{\boldsymbol{\alpha}}^*}({\phi _{\bar c}}) 等于非传输的信息序列{{\boldsymbol{d}}_{\bar c}} ，总能量为{e_{{\rm{all}}}} 。文中也考虑了在一体化信号恒模或者PAR约束下的优化问题建模与求解。该信息调制方法能实现多用户通信，但其通信速率不高。3.3 基于索引调制的DFRC信号设计
上述基于DFRC信号设计方法普遍存在通信速率低的缺点，不能满足高速传输大数据量的需求，近年来，借鉴于通信系统中的索引调制[66-68]，通过对发射天线阵元、载波频率、发射正交信号簇的选择或者排序传输通信信息，极大地提升了通信速率。
2018年Amin教授团队[69]提出了采用置换矩阵混排发射的正交信号顺序以调制通信信息，设计正交信号加权矩阵W以实现理想雷达波束图。具体来说，
{N_{\rm{t}}} 个阵元构成的天线阵列发射信号为{\boldsymbol{S}} = {{\boldsymbol{W}}^*}{\boldsymbol{\varPhi}} (11) 其中，权向量矩阵
{\boldsymbol{W}}{\text{ = }}\left[ {{{\boldsymbol{w}}_1},{{\boldsymbol{w}}_2},\, \cdots ,{{\boldsymbol{w}}_K}} \right] \in {\mathbb{C}^{{N_{\rm{t}}} \times K}} ，正交信号矩阵{\boldsymbol{\varPhi}} = {\left[ {{{\boldsymbol{\phi}} _1}, {{\boldsymbol{\phi}} _2}, \cdots ,{{\boldsymbol{\phi}} _K}} \right]^{\rm{T}}} 。在{\bar\theta _c} 方向通信接收端接收的信号为{\boldsymbol{c}} = {\alpha _{{\rm{ch}}}}{\left( {{{\boldsymbol{W}}^\dagger }{\boldsymbol{\alpha}} \left( {{\bar\theta _c}} \right)} \right)^{\rm{T}}}{\boldsymbol{P}}{\boldsymbol{\varPhi}} + {\boldsymbol{z}} (12) 其中，
{\boldsymbol{\alpha}} \left( {{\bar\theta _c}} \right) 表示发射阵列导向矢量，P表示置换矩阵，{\alpha _{{\rm{ch}}}} 为通信终端与发射阵列之间的散射系数，z为加性的高斯白噪声。与正交信号做匹配滤波后可得\bar{\boldsymbol{c}} = {\alpha _{{\rm{ch}}}}{{\boldsymbol{P}}^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{W}}^\dagger }{\boldsymbol{\alpha}} \left( {{\bar\theta _c}} \right) + \bar {\boldsymbol{z}} (13) 其中，
\bar {\boldsymbol{z}} 为高斯白噪声匹配滤波结果，对通信信息解调相当于求解置换矩阵P。采用的具体方法为\mathop {\min}\limits_{\boldsymbol{P}} \;\;{\left\| {\bar {\boldsymbol{c}} - {{\boldsymbol{P}}^{{\rm{T}}}}{{\boldsymbol{W}}^\dagger }{\boldsymbol{\alpha}} \left( {{\bar\theta _c}} \right)} \right\|^2} (14) 采用该方法能够在一个PRI时间内传输
{\log_2}\left( {K!} \right) 比特信息。在此基础上，崔国龙教授团队[70]提出了ADMM的DFRC信号矩阵设计方法和基于交替方向惩罚(Alternating Direction Penalty Method, ADPM)的排序学习优化解调方法，进一步抑制了发射方向图峰值旁瓣，有效解决了文献[69]中穷举解调维度爆炸问题。
2019年北京航空航天大学王向荣教授团队[71]通过稀疏阵列的正交信号排列和天线分配的联合调制，获得了更高的通信数据速率。从
{N_{\rm{t}}} 个阵元的天线阵列中选择K个作为当前发射信号的阵元，发射正交信号矩阵{\boldsymbol{\varPhi}} 。则在{\bar\theta _c} 方向通信接收端接收的信号为{\boldsymbol{c}} = {\alpha _{{\rm{ch}}}}{{\boldsymbol{\alpha}} ^{\rm{T}}}\left( {{\bar\theta _c}} \right){{\boldsymbol{Q}}^{\rm{T}}}{{\boldsymbol{P}}^{\rm{T}}}{\boldsymbol{\varPhi}} + {\boldsymbol{z}} (15) 其中，
{\boldsymbol{Q}} \in {\mathbb{R}^{K \times {N_{\rm{t}}}}} 是选择矩阵，{\boldsymbol{P}} \in {\mathbb{R}^{K \times K}} 是置换矩阵。与正交信号集合{\boldsymbol{\varPhi}} 做匹配滤波后可得\bar {\boldsymbol{c}} = {\alpha _{{\rm{ch}}}}{\boldsymbol{PQ\alpha}} \left( {{\bar\theta _c}} \right) + \bar {\boldsymbol{z}} (16) 对通信信息解调相当于求解置换矩阵P以及选择矩阵Q。采用的具体方法为
\mathop {\min}\limits_{{\boldsymbol{P}},{\boldsymbol{Q}}} \;\;{\left\| {\bar {\boldsymbol{c}} - {\boldsymbol{PQ\alpha}} \left( {{\bar\theta _c}} \right)} \right\|^2} (17) 该方法能够在一个PRI时间内传输
{\log_2}\left( {K!} \right){\text{ + }} {\log_2}\left( {C_{{N_{\rm{t}}}}^K} \right) 比特信息，极大地提高了通信速率。2018年Amin教授团队提出在发射正交信号的FH-MIMO系统中，假设
{M_{\rm{f}}} 为可能的跳频数，Qf为跳频子脉冲总数，{N_{\rm{t}}} 为发射天线总数。若{M_{\rm{f}}} > {N_{\rm{t}}} ，则可以通过各个天线上频率选择组合实现信息的高速传输，该方法能够在一个PRI时间内传输( {{\log_2}( {C_{{M_{\rm{f}}}}^{{N_{\rm{t}}}}} )} ) \cdot Q_{\rm{f}} 比特信息[72]。对通信信息解调即求接收到的各子脉冲的频率，具体来说，采用所有的单频信号与接收到的每个子脉冲做匹配滤波，取其中的最大值作为接收子脉冲频率的估计。2022年，Amin教授团队对发射正交信号的FH-MIMO系统已提出的通信信息传输方案进行了总结和比较，给出了联合相位、天线上频率分配的高速率通信方式。该方法能够在一个PRI时间内传输
( {\log_2{DN_{\rm{t}}}{\text{ + }}{\log_2} ( {C_{{M_{\rm{f}}}}^{{N_{\rm{t}}}}})} )Q_{\rm{f}} 比特信息，其中采用D进制的相位编码[73]。对通信信息解调即求接收到的各子脉冲的频率以及调制的相位信息，具体来说，采用所有可能的单频信号与接收到的每个子脉冲做匹配滤波，取其中的最大值作为接收子脉冲频率的估计。采用鉴相器识别各接收子脉冲上调制的相位。如果采用发射天线上频率选择和排列组合的方式进行调制，则能够在一个PRI时间内传输({\log}_{2}({C}_{{M}_{{\rm{f}}}}^{{N}_{{\rm{t}}}}{N}_{{\rm{t}}}！)) \cdot Q_{\rm{f}} 比特信息。解调时只需采用所有可能的单频信号与接收到的每个子脉冲做匹配滤波，取其中的最大值作为接收子脉冲频率的估计。清华大学刘一民教授团队Huang等人[74]于2020年提出了多载波频率捷变通感一体化(Multi-carrier Agile Joint Radar Communication, MAJoRCom)系统，通过选择载波频率，对应发射天线位置的索引调制提高了通信速率。其中一个发射实例示意如图10所示。若从
{M_c} 个载波频率中选择\tilde K 个发射，发射每个载频频率的天线个数是相等的有{L_{\tilde K}} 个，采用该方法能够在一个PRI时间内传输{\log_2}( {{{{N_{\rm{t}}}!} / {{{\left( {{L_{\tilde K}}!} \right)}^{\tilde K}}}}} ){\text{ + }} {\log_2}( {C_{{M_c}}^{\tilde K}} ) 比特信息。具体来讲，通信接收机接收信号为{{\boldsymbol{Y}}_c} = \sum\limits_{\tilde k = 0}^{\tilde K - 1} {{\boldsymbol{H}}{{\boldsymbol{P}}_k}\bar{\boldsymbol{\alpha}}_{\tilde k} } {\boldsymbol{b}}_{{c_{\tilde k}}}^{\rm{T}} + {{\boldsymbol{N}}_c} (18) 其中，H表示信道状态，
{{\boldsymbol{P}}_{\tilde k}} 表示载波频率对应发射天线位置选择矩阵，\bar{\boldsymbol{\alpha}}_{\tilde k} 为发射不同载频信号对应的导向矢量，{\boldsymbol{b}}_{{c_{\tilde k}}} 为包含频率选择的发射基础信号，{{\boldsymbol{N}}_c} 为高斯白噪声矩阵。采用最大似然方法对信息解调，表示为\left\{ {{{\hat c}_{\tilde k}},{{\hat {\boldsymbol{P}}}_{\tilde k}}} \right\}_{{\tilde k} = 0}^{{\tilde K} - 1} = \mathop {{\rm{arg}}\;\min}\limits_{\left\{ {{c_{\tilde k}},{{\boldsymbol{P}}_{\tilde k}}} \right\}} \left\| {{{\boldsymbol{Y}}_c} - \sum\limits_{{\tilde k} = 0}^{{\tilde K} - 1} {{\boldsymbol{H}}{{\boldsymbol{P}}_{\tilde k}}{\boldsymbol{\bar \alpha}}_{\tilde k}} {\boldsymbol{b}}_{{c_{\tilde k}}}^{\rm{T}}} \right\|_{\rm{F}}^2 (19) 其中，
\{ {{{\hat c}_{\tilde k}},{{\hat {\boldsymbol{P}}}_{\tilde k}}} \} 与\left\{ {{c_{\tilde k}},{{\boldsymbol{P}}_{\tilde k}}} \right\} 分别表示选择频率和对应天线位置的估计和真实值。2021年Ma等人[75]提出了MIMO系统多载波相位调制(Phase Modulation, PM)-FMCW架构，类似通过选择稀疏阵列的载波频率，发射天线位置的联合调制来进一步提高通信速率。采用索引调制在一个PRI时间内可传输
{\log_2}\left( {C_{{N_{\rm{t}}}}^K} \right){\text{ + }}{\log_2}\left( {C_{{M_c}}^K} \right) + {\log_2}\left( {K!} \right) + {\log_2}D 比特信息，其中，第1项代表从{N_{\rm{t}}} 个天线中选择K个天线发送信号，第2项为从{M_c} 个载波频率中选择K个频率发射，第3项为K个发射天线的排列，最后一项为采用D进制的相位调制传输的信息。和文献[74]相似，采用最大似然方法对信息解调。2022年北京航空航天大学王向荣教授团队[76]提出了基于FH-MIMO系统的多重索引调制，通过联合相位、天线上频率分配以及天线位置选择实现高速通信。该方法能够在一个PRI时间内传输
\left({\log}_{2}\left({C}_{{M}_{{\rm{f}}}}^{{N}_{{\rm{t}}}}{N}_{{\rm{t}}}！\right)\text{+}{N}_{{\rm{t}}}\right)Q_{\rm{f}} 比特信息。其解调方法与文献[73]相似。基于索引调制的通感一体化信号设计极大地提升了一体化系统的信息传输速率，但是需要建立信息比特序列映射表，因此对计算能力和存储能力有较高的要求。
表2从信息调制方法的角度总结了MIMO系统一体化信号设计的优缺点。
表 2 MIMO系统一体化信号设计优缺点Table 2. Summary of dual-function signal design methods in MIMO system4. 总结与展望
本文针对感知应用的通感一体化信号设计开展了深入而全面的综述。从时频域和时频空域信号设计存在的主要问题、挑战和最新研究进展进行了梳理。分别总结了适用于SISO一体化系统和MIMO一体化系统的信息调制方法。并且从通信误码率、通信速率、探测性能损失的角度分析了各种调制方法的优缺点。
尽管对通感一体化信号设计的研究已做了相当多的工作，本领域依然存在很多需要探索的研究方向。
(1) 一体化信号处理方法：面向感知应用的一体化信号设计，改变了原有雷达信号的时空频特性，可能导致经典的雷达信号处理方法不再适用，未来的DFRC系统的发展趋势是一体化信号设计和相应的雷达信号处理方法并行发展，因此针对特定一体化信号的处理方法研究势在必行。
(2) 一体化信号的性能边界：目前一体化信号设计的性能衡量准则尚未深入考虑通信性能和探测性能相互影响，合理设计科学、有效、普适的一体化系统两种功能边界衡量准则是值得进一步研究的方向[77-82]。
(3) 多功能一体化系统：现代战争环境日趋复杂，有源\无源干扰、地理环境相关的杂波以及己方、敌方、友方电子设备辐射的电磁波造就了日益复杂的电磁环境，因此具有侦察、抗干扰、杂波抑制、探测以及通信性能的一体化系统是大势所趋，未来依然可以从设计多功能一体化信号以及系统的工作体制着手开展多功能一体化系统的相关研究。
(4) 组网双功能系统：单一站点上的DFRC系统的资源毕竟是有限的，将难以应对日益复杂的电磁环境和作战需求。因此需要研究全空间、全频段意义下的组网双功能系统，整合各站点的可利用资源，实施合理高效的资源调度，提升整个系统的探测和通信能力。
(5) 超大规模阵列一体化系统：为降低超大规模MIMO系统的硬件复杂度，低精度的数模转换器(Digital Analog Converter, DAC)的一体化系统开始吸引研究者的注意力[83-85]。因此需要考虑在超大规模阵列一体化系统中硬件的复杂度和系统性能的折中。
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图 3 脉冲位置通信信息调制示意图(
{I_1} ：第1个询问脉冲，{I_2} ：第2个询问脉冲，{R_0} ：比特0的参考脉冲位置，{R_1} ：比特1的参考脉冲位置，{R_{\rm{start}}} ：开始标识脉冲，P：该位置上存在脉冲，—：该位置上没有脉冲)Figure 3. Diagram of pulse position for communication information embedding (
{I_1} : the first inquiry pulse,{I_2} : the second inquiry pulse,{R_0} : reference pulse position of bit 0,{R_1} : reference pulse position of bit 1,{R_{\rm{start}}} : start identifying pulse, P: existing pulse at present position, —: without pulse at present position)
图 5 PRI捷变通信信息调制示意图
Figure 5. Schematic diagram of PRI agile for communication information modulation
图 9 空间信号频谱置零调制示意图
Figure 9. Schematic diagram of spectral nulling for modulation of signal on specific direction
表 1 SISO系统DFRC信号设计优缺点
Table 1. Summary of dual-function signal design methods in SISO system
信息调制方法 优点 缺点 PRI捷变[34-36] 1. 不影响信号自相关函数性能2. 通信误码率低 1. 影响雷达探测的最大不模糊距离2. 通信速率较低 基于LFM信号的PSK调制[37-40] 1. 保留了与LFM信号的相似性，从而具有较好的多普勒容忍度2. 通信误码率和PSK调制相当 1. 信号的自相关旁瓣较LFM信号升高，影响雷达探测性能2. 通信速率较低 频域置零调制[43]、模糊函数置零调制[44]、全盲水印调制[45](均采用优化理论信号设计) 1. 优化的探测性能函数多样，可以从不同的角度保证雷达探测性能2. 雷达性能和通信性能的权衡部分取决于优化参数设定，因而具有一定的可控可调整性 1. 通信速率较低2. 通信误码率取决于信息的调制和解调方式 
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表 2 MIMO系统一体化信号设计优缺点
Table 2. Summary of dual-function signal design methods in MIMO system
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