考虑运动补偿的机载SAR定位误差传递模型及航迹标定方法

高铭; 仇晓兰; 孟大地; 黄丽佳; 丁赤飚

doi:10.12000/JR21018

考虑运动补偿的机载SAR定位误差传递模型及航迹标定方法

DOI: 10.12000/JR21018

高铭^{1, 2, 3,},
仇晓兰^{1, 2, ,},
孟大地^{1, 2,},
黄丽佳^{1, 2,},
丁赤飚^{1, 2, 3,}

1.
中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室北京 100190
2.
中国科学院空天信息创新研究院北京 100190
3.
中国科学院大学北京 100049

基金项目: 国家自然科学基金(62022082, 61991424)

详细信息

作者简介:
高　铭(1997–)，女，山西忻州人，中国科学院空天信息创新研究院在读博士，研究方向为机载SAR信号处理。

仇晓兰(1982–)，女，江苏苏州人，中国科学院空天信息创新研究院研究员，博士生导师，IEEE高级会员、IEEE地球科学与遥感快报副主编、雷达学报青年编委。主要研究方向为SAR成像处理、SAR图像理解。

孟大地(1979–)，男，陕西西安人，博士，中国科学院空天信息创新研究院研究员，硕士生导师，研究方向为合成孔径雷达信号处理。

黄丽佳(1984–)，女，山东莱州人，博士，中国科学院空天信息创新研究院研究员，硕士生导师，研究方向为合成孔径雷达信号处理与图像分析。

丁赤飚(1969–)，男，山西原平人，研究员，博士生导师，先后主持多项国家重点项目和国家级遥感卫星地面系统工程建设等项目，曾获国家科技进步奖一等奖、二等奖，国家发明奖二等奖等奖励。研究方向为合成孔径雷达、遥感信息处理和应用系统等。

通讯作者:
仇晓兰 xlqiu@mail.ie.ac.cn

责任主编：胡程 Corresponding Editor: HU Cheng
中图分类号: TN957.52
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出版历程
- 收稿日期: 2021-03-02
- 修回日期: 2021-05-08
- 网络出版日期: 2021-08-28

Geolocation Error Transfer Model and Trajectory Calibration Method for Airborne SAR Considering Motion Compensation Residual Error

GAO Ming^{1, 2, 3
,},
QIU Xiaolan^{1, 2
, ,},
MENG Dadi^{1, 2
,},
HUANG Lijia^{1, 2
,},
DING Chibiao^{1, 2, 3
,}

1.
Key Laboratory of Technology in Geospatial Information Processing and Application System, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China
2.
Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China
3.
University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China

Funds: The National Natural Science Foundation of China (62022082, 61991424)

More Information

Corresponding author: QIU Xiaolan, xlqiu@mail.ie.ac.cn

摘要

摘要: 机载合成孔径雷达(SAR)定位误差不仅受载机位置/速度测量误差、系统时间误差等的影响，还与运动补偿残余误差有关。然而现有机载SAR定位模型很少考虑运动补偿误差的影响。该文针对实际中普遍存在的含运动误差和载机航迹测量误差的情况，结合运动补偿和频域成像算法，推导了机载SAR图像定位误差传递模型，阐明了运动补偿残余误差影响下航迹测量误差对定位偏差的影响方式，并基于该模型给出了载机航迹测量误差的标定方法。仿真实验验证了该定位误差传递模型的正确性，相比于不考虑运动补偿残余误差的定位模型，得到了更高精度的航迹测量误差标定结果，证明了该方法的优越性。
- 机载合成孔径雷达 /
- 定位误差传递模型 /
- 航迹测量误差标定 /
- 运动补偿 /
- 频域成像算法
Abstract: Airborne Synthetic Aperture Radar (SAR) location error is affected by the position/speed measurement error of the aircraft, system time error, etc., and also related to the residual error of motion compensation. However, the existing airborne SAR location model rarely considers the effect of residual motion error. Considering that motion and trajectory measurement errors are common in practice, this paper derives a location error transfer model of an airborne SAR image based on the motion compensation and frequency-domain imaging algorithms. The proposed model clarifies the influence of trajectory measurement error on location deviation when residual motion error exists and provides a method of error calibration measurement. The simulation experiments validate the correctness of the proposed location error transfer model. The present method obtains a more accurate error calibration measurement result than the location error model that does not consider the residual motion error, proving the superiority of the proposed model.
- Airborne synthetic aperture radar /
- Geolocation error transfer model /
- Trajectory measurement error calibration /
- Motion compensation /
- Frequency-domain imaging algorithm

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1. 引言

由于脉冲雷达发射的大功率信号在城市环境下容易干扰电台等其他通讯设备，可以借助通信信号来探测目标。近年来出现的多载波调制(Multi-Carrier Modulation, MCM)技术^[1]引起了人们的关注，由此发展而来的正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplex, OFDM)^[2]技术采用多路正交子载波进行信号调制，具有频率分集和波形分集的潜力，在通信、雷达一体化的发展背景下有着重要的研究价值。

相位编码OFDM信号具有多普勒高分辨力，用于雷达动目标检测时可以更精确地估计目标速度。不同的相位编码信号具有不同的自相关特性。霍夫曼编码可以降低信号自相关函数的整体旁瓣水平，但其包络峰均比(Peak-to-Mean Envelope Power Ratio, PMEPR)明显增大^[3]。研究表明，barker码序列具有较好的综合性能^[4]，本文将以13位barker码作为相位编码序列。

最近10年，国内外在OFDM信号特性与波形设计上取得了较好的研究成果^[5–7]，因此OFDM雷达的信号处理问题受到了研究者的关注。张卫等人^[8]利用Keystone变换在信号子载波域、快时间域和慢时间域进行联合解耦合处理，解决了目标的跨距离-多普勒单元走动问题，进而可估计出匀速运动下的多目标参数信息，但计算量较大；Lellouch等人^[9]利用回波与发射信号的载频相位信息得到了点目标距离及径向速度估计，但要求目标在一个距离门内运动，即不发生越距离单元走动现象。除此以外，还需进一步研究OFDM雷达回波处理中面临的一些特殊问题，如速度补偿和多普勒解模糊。

在信号处理领域，最大似然估计是一种渐进有效估计量，但是对于多测量的非线性模型而言其计算量较大，不利于实际应用。为了提高计算效率，本文借鉴文献[10]中MIMO雷达信号处理的思路，结合OFDM信号多载波正交结构的特点，对信号进行通道分离，形成多通道信号。通过相关处理得到不同子载波上的距离像；利用Keystone变换进行速度补偿并解多普勒模糊，对同一载波的相同距离单元进行脉冲多普勒处理，得到每个子载波对应的多普勒频谱；进一步在子载波域作相参积累，得到距离-多普勒2维谱。通过谱峰搜索和CLEAN技术^[11]的运用，从中提取出峰值位置对应的时延和多普勒参数。将其作为初值，结合观测数据的似然函数，利用牛顿迭代法获得更精确的参数估计，本文称之为近似最大似然估计。近似最大似然估计量可构成复合假设检验的重要环节，提升检测器的目标检测性能。论文组织结构如下：第2节给出了相位编码OFDM信号的回波模型；第3节给出了目标距离和速度参数的最大似然估计模型；为了提高目标运动参数估计的运算效率，第4节提出一种基于通道分离的近似最大似然估计算法；第5节利用仿真实验验证了算法的性能；第6节是总结。

2. 相位编码OFDM信号模型

设雷达发射相位编码OFDM信号为：

${s_{\rm T}\, }(t) = {{\rm{e}}^{{\,\rm{j2{{π}} }}{f_{\!\rm c}}t}}\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {u(t - n{T_{\rm r}}} ){\rm{rect}}\left( \frac{{t - n{T_{\rm r}}}}{{{T_{\rm r}}}}\right)$

(1)

其中， ${\rm{rect}}(t) = \left\{ \begin{array}{l}1,\;\; 0 \le t \le 1\\0,\;\; {\rm{else}}\end{array} \right.$ 表示窗函数， ${f\!_{\rm c}}$ 为雷达信号的工作频率，N是脉冲个数， ${T_{\rm r}}$ 是脉冲重复周期， $u(t)$ 为相位编码OFDM信号的复包络：

$u(t) = \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} {\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{a_{k,m}}} } {{\rm{e}}^{{\,\rm{j2{{π}} }}k\Delta ft}} \;{\rm{rect}}\left(\frac{{t - m{t_{\rm c}}}}{{{t_{\rm c}}}}\right)$

(2)

其中，K是载波个数，第k个子载波上的相位编码序列 ${a_{k,m}}$ 由M个码元组成， ${t_{\rm c}}$ 为码元宽度，B是信号总带宽，为了满足子载波间的正交性，子载波间隔 $\Delta f = B/K = 1/{t_{\rm c}}$ 。

对目标散射的回波进行下变频处理，可获得相应的OFDM基带信号：

${s_{\rm r}}(t) = {A_0}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}{f\!_{\rm c}}t}}{s_{\rm T}\,}(t - \tau )$

(3)

其中， ${A_0}$ 为目标散射强度， $\tau = \displaystyle\frac{{2(R - vt)}}{c} =$ ${\tau _0} \!-\! \displaystyle\frac{{2vt}}{c}$ 是匀速运动目标对应于t 时刻的时延。 ${\tau _0}{\rm{ = }}\displaystyle\frac{{2R}}{c}$ 表示 $t = 0$ 时刻的目标距离时延， $v$ 是目标的径向速度。若满足条件 $\displaystyle\frac{{2vt}}{c} \ll {t_{\rm c}}$ ，则式(3)可以简化为：

$\begin{align} {s_{\rm r}}(t) \approx & \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}{\rm{rect}}\left(\frac{{t - n{T_{\rm r}} - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}}}}\right)}\\ & \cdot {\rm{rect}}\left( \frac{{t - n{T_{\rm r}} - {\tau _0} - m{t_{\rm c}}}}{{{t_{\rm c}}}}\right){{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}} \\ &\cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta ft}}\,{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})t}}\,{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta fn{T_{\rm r}}}} \end{align}$

(4)

其中，子载波间的多普勒频差 ${f_{{\rm d}k}} = \displaystyle\frac{{2vk}}{c}\Delta f$ 。记全时间 $t = n{T_{\rm r}} + \tilde t$ ，其中快时间 $\tilde t \in [0,{T_{\rm r}})$ ，则式(4)表示为：

$\begin{align} {s_{\rm r}}(\tilde t,n) =& \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {A_0}{a_{k,m}} {\rm{rect}}\left(\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}}}}\right)\\ & \cdot{\rm{rect}}\left( \frac{{\tilde t - {\tau _0} - m{t_{\rm c}}}}{{{t_{\rm c}}}}\right){{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}\\ & \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f\tilde t} \;{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}}) (\tilde t + n{T_{\rm r}})}} \end{align}$

(5)

其中，第2个指数项表示不同子载波的回波信号具有不同的频率偏移；由第3个指数项可以看出，子载波分别与慢时间和快时间相耦合。

在加性高斯白噪声背景下，观测信号可以表示为：

$y(\tilde t,n) = {s_{\rm r}}(\tilde t,n) + w(\tilde t,n)$

(6)

其中， ${\rm{E}}\left( {w(\tilde t,n)} \right) = 0$ , ${\rm{Var}}\left( {w(\tilde t,n)} \right) = {\sigma ^2}$ 。

3. 最大似然估计

针对式(6)在快时间域采样，采样时刻为 $\tilde t = m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}}$ ，其中， ${T_{\rm s}} = \displaystyle\frac{1}{{K\Delta f}}$ , $p \in [0,K - 1]$ , $m \in [0,M - 1]$ 。由于 ${f_{{\rm d}k}}\tilde t \ll 1$ ，式(5)进一步化简

$\begin{align} {s_{\rm r}}(p,m,n) =& \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} {A_0}{a_{k,m}}{\rm{rect}}\left(\frac{{m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}} - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}}}}\right)\\ & \cdot {\rm{rect}}\left(\frac{{p{T_{\rm s}} - {\tau _0}}}{{{t_{\rm c}}}}\right){{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}} \\ & \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f\!_{\rm d}} + k\Delta f) (m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}})}} {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f\!_{\rm d}} + {f\!_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}} \end{align}$

(7)

令 $A = {A_0}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}{f_{\rm c}}{\tau _0}}}$ ，则采样信号为：

${{Y}} = A{{S}} + {{W}}$

(8)

其中， ${{S}} = {[{{{s}}_0},·\!·\!·\!,{{{s}}_{N - 1}}]^{\rm T} }$ , ${{Y}} = {[{{{y}}_0},·\!·\!·\!,{{{y}}_{N - 1}}]^{\rm T}}$ ${{{y}}_n} = {\left[y({\tilde t_0},n),·\!·\!·\!,\,y({\tilde t_{MK - 1}},n)\right]^{\rm T}\ }$ ${{{s}}_n} = \displaystyle\sum\limits_{k = 0}^{K - 1} {a_{k,m}}$ ${{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} (}}{f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}}$ 　　 $\cdot{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f{\tau _0}}}\left[{{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + k\Delta f){{\tilde t}_0}}}\right.,·\!·\!·\!,$ $\left.{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + k\Delta f){{\tilde t}_{MK - 1}}}}\right]^{\rm T}$

记待估参数向量 ${u} = {[A,v,R]^{\rm T}}$ ，噪声的协方差矩阵R=σ²I，则观测数据Y对应的似然函数为：

$p({{Y}}\left| {{u}} \right.) = \prod\limits_{n = 0}^{N - 1} {\frac{1}{{{{\rm{{{π}} }}^{MK}}}}} {\left| {{R}} \right|^{ - 1}} {{\rm{e}}^{{\rm{ - }}{{({{{y}}_n} - A{{{s}}_n})}^{\rm H}}{{{R}}^{ - 1}}({{{y}}_n} - A{{{s}}_n})}}$

(9)

式(8)是关于A的条件线性模型，其最大似然估计为：

$\hat A = \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{y}}_n}} {\Biggr/} \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{s}}_n}}$

(10)

将其代入式(9)，则距离和速度参数的最大似然估计为：

$\begin{align} [\hat R,\hat v] =& \mathop {\arg \min }\limits_{[R,v]} \sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{\left({{{y}}_n} - \hat A{{{s}}_n}\right)}^{\rm H}}} {{{R}}^{ - 1}}\left({{{y}}_n} - \hat A{{{s}}_n}\right)\\ =& \mathop {\arg \max }\limits_{[R,v]} {{{{\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{y}}_n}} } \right|}^2}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{{\left| {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^H{{{R}}^{ - 1}}{{{y}}_n}} } \right|}^2}} {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{s}}_n}} }}} \right. } {\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {{{s}}_n^{\rm H}{{{R}}^{ - 1}}{{{s}}_n}} }}\\ = &\! {({\sigma ^2}KN)^{ - 1}}\! \mathop {\arg \max }\limits_{[R,v]} \Biggr| \!{\sum\limits_{n = 0}^{N - 1} {\sum\limits_{p = 0}^{K - 1} {\sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {\sum\limits_{k = 0}^{K - 1}\! {y(p,m,n)} } } } } \\ & \cdot a_{k,m}^*{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}}k\Delta f{\tau _0}}} {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}}({f_{\rm d}} + k\Delta f) (m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}})}} \\ & \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}}({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}} \Biggr|^{2} \end{align}$

(11)

针对该模型，通过由粗到精的网格搜索可以得到参数的估计值。记速度搜索范围为 $[ - {v_{\max }},{v_{\max }}]$ ，距离搜索范围为 $[0,{R_{\max }}]$ ，则搜索次数对应为 $U = {\rm{ceil}}\left( {2{v_{\max }}/\Delta v} \right)+ 1$ 和 $V = {\rm{ceil}}\left( {{R_{\max }}/\Delta R} \right)+ 1$ 。其中， ${\rm{ceil}}(x)$ 表示不小于x 的最小整数， $\Delta v$ 和 $\Delta R$ 表示搜索步长。算法计算复杂度为 $O\left( {UVKN{{\log }_2}(KN)} \right)$ 。

令 $\displaystyle\sum\nolimits_{k = 0}^{K - 1} {|{a_{k,m}}} {|^2} = 1$ ，由文献[12]可知，待估参数的Cramer-Rao下限为：

$\begin{align} {\rm{CRLB}}(v) =& {{{c^{\,2}}{\sigma ^2}N} \mathord{\left/ {\vphantom {{{c^2}{\sigma ^2}N} {\left( {32{{({{{π} }}{f_{\rm c}}{T_{\rm r}}{A_0})}^2}} \right.}}} \right.} {\left( {32{{({{{π} }}{f_{\rm c}}{T_{\rm r}}{A_0})}^2}} \right.}}\cdot \Bigr[{N^2}(N \!-\! 1)\\ & \left.\left.(2N \!-\! 1)/6 \!-\! {N^2}{{(N \!-\! 1)}^2}/4\right] \right)\quad\quad\quad\quad\ \end{align}$

(12)

${\rm{CRLB}}(R) = 3{c^2}{\sigma ^2}\Bigr/\left( {8{{({\rm{{{π}} }}\Delta f{A_0})}^2} N\left({K^2} - 1\right)} \right)$

(13)

4. 基于通道分离的近似最大似然估计

直接利用式(11)求最大似然估计时计算量较大，在此考虑提高运算效率的参数估计方法。式(11)中相位项 ${{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}{f_{{\rm d}k}}n{T_{\rm r}}}}$ 和 ${{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f(m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}})}}$ 的子载波k分别与慢时间和快时间相耦合。针对不同的子载波，多脉冲联合处理时目标将在距离单元和多普勒单元上走动。鉴于此，文献[8]利用Keystone变换在信号子载波域、快时间域和慢时间域进行联合解耦合处理，解决了目标的跨距离多普勒单元走动问题，计算量约为 $3{K^3}N{\log _2}(KN)$ 。事实上，式(11)中的相位项 ${{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta fp{T_{\rm s}}}}$ 体现了不同子载波的回波信号具有不同的频率偏移，因此可以将多载波正交结构的OFDM雷达信号进行分离，通过多通道接收的方式增大距离分辨单元，避免目标的跨距离单元走动和3维Keystone变换。当 $\left| {{f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}}} \right| < {{\Delta f}}/{2}$ 时，对式(5)进行通道分离，即用参考信号 ${{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f\tilde t}}$ 与回波混频并经过低通滤波处理，得到各子载波通道上的信号

$\begin{align} x(\tilde t,n,k) =& \sum\limits_{m = 0}^{M - 1} {A_0}{a_{k,m}}{\rm{rect}}\left(\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_r}}}\right)\\ & \cdot {\rm{rect}}\left( \frac{{\tilde t - {\tau _0} - m{t_c}}}{{{t_{\rm c}}}}\right) {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}\\ & \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}{f_{\rm d}}\tilde t}} {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}} \end{align}$

(14)

其中，快时间域的采样时刻 $\tilde t = m{t_{\rm c}} + p{T_{\rm s}}$ 。

用相位编码信号作为参考对式(14)作相关处理，得到第i个距离单元上的信号

$\begin{align} {z_k}(\tilde t,n,i) = & {\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ & \cdot {{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {} & { \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} ({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} ({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}}} \end{align}$

(15)

此时，信号的距离分辨单元 $\Delta R =c/(2\Delta f)$ 相对较大，目标不易产生跨距离单元走动。当最大多普勒频差小于多普勒分辨单元，即 $(({2v})/{c})(K - 1)\Delta f <$ ${1}/(N{T_{\rm r}})$ 时，子载波和慢时间之间的耦合可以忽略，本文称之为低速运动，否则，称之为高速运动。此时，可利用Keystone变换消除子载波k与慢时间n之间的耦合，即 $({f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}})n = {f_{\rm d}}h$ ，实现多普勒维对齐。解耦合后的信号

$\begin{align} {{g_k}(\tilde t,h,i) = }&{{z_k}\left(\tilde t,\frac{{{f_{\rm c}}}}{{{f_{\rm c}} + k\Delta f}}h,i\right)}\\ \approx &{\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\,\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}&{ \cdot {\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}&{ \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} ({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}h{T_{\rm r}}}}} \end{align}$

(16)

经Keystone变换后的信号在慢时间域可能出现多普勒速度模糊现象( ${f_{\rm d}} = {\tilde f_{\rm d}} + r/{T_{\rm r}}$ ，其中 $\left| {{{\tilde f}_{\rm d}}} \right| < 1/(2{T_{\rm r}})$ ，折叠因子 $r \in \{ - 8, - 7, ·\!·\!·\! ,7,8\}$ )，则式(16)改为：

$\begin{align} {{g_k}\left( {\tilde t,h,i} \right) \approx }&{\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}&{ \cdot {\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}&{ \cdot {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} ({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}}{{\rm{e}}^{{\rm{j}}2{{π}} {{\tilde f}_{\rm d}}h{T_{\rm r}}}}}\\ {}& \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} r \displaystyle\scriptsize\frac{{{f_{\rm c}}}}{{{f_{\rm c}} + k\Delta f}}h}} \end{align}$

(17)

经过折叠因子补偿后的信号

${f_k}(\tilde t,h,i) = {g_k}(\tilde t,h,i) {{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}r \displaystyle\scriptsize\frac{{{f_{\rm c}}}}{{{f_{\rm c}} + k\Delta f}}h}}$

(18)

对式(18)进行脉冲多普勒处理，即关于慢时间作相参积累，可得第k个子载波上的多普勒频谱

$\begin{align} {{F_k}(\tilde t,u,i) = }&{\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ &{ \cdot {\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ & \cdot {\frac{{{\rm{sin}}({{π}} s)}}{{{\rm{sin}}({{π}} s/N)}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}{{π}} \displaystyle\scriptsize\frac{{N - 1}}{N}s}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} ({f_{\rm c}} + k\Delta f){\tau _0}}}}\\ & \cdot{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}} \end{align}$

(19)

其中， $s = u - {\tilde f_{\rm d}}N{T_{\rm r}}$ , $u \in [0,N - 1]$ 。

进一步，关于k作相参积累可得距离-多普勒谱：

$\begin{align} {F(\tilde t,u,i) = }&{\sum\limits_{m,l = 0}^{M - 1} {{A_0}{a_{k,m}}} a_{k,l}^*{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{{T_{\rm r}} - \left| {{\tau _0} - i{t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ {}& \cdot {{\rm{rect}}\left( {\frac{{\tilde t - {\tau _0}}}{{\tilde t - \left| {{\tau _0} - \left( {i + l - m} \right){t_{\rm c}}} \right|}}} \right)}\\ &\cdot {\frac{{{\rm{sin}}({{π}} s)}}{{{\rm{sin}}({{π}} s/N)}}\frac{{{\rm{sin}}({{π}} p)}}{{{\rm{sin}}({{π}} p/K)}}}\\ &{ \cdot {{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}{{π}} \displaystyle\scriptsize\frac{{N - 1}}{N}s}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}{{π}} \displaystyle\scriptsize\frac{{K - 1}}{K}p}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{{π}} {f_{\rm c}}{\tau _0}}}{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{{π}} {f_{\rm d}}\tilde t}}} \end{align}$

(20)

其中， $p = q + K\Delta f{\tau _0}$ , $q \in [0,K - 1]$ 。

上述基于通道分离和Keystone相结合的方法是对式(11)模型的简化处理。为了进一步提高算法的估计精度，将得到的参数值作为初值，根据式(11)进行牛顿迭代，得到近似最大似然估计量。算法计算量约为 $KN{\log _2}(KN) \!+\! N{\log _2}N \!+\! 2K{\log _2}K \!+\! {K^2}N$ 。

上述模型均是以单目标为例进行讨论的。在多目标情况，可以利用CFAR检测器在距离-多普勒谱域进行谱峰搜索，根据最大峰值对应的参数估计值重构相应的子信号

$b(\tilde t,n) = \sum\limits_{k = 0}^{K - 1} {{{\rm{e}}^{{\,\rm{j}}2{\rm{{{π}} }}k\Delta f{{\hat \tau }_0}}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({{\hat f}_{\rm d}} + k\Delta f)\tilde t}}{{\rm{e}}^{{\rm{ - j}}2{\rm{{{π}} }}({{\hat f}_{\rm d}} + {{\hat f}_{{\rm d}k}})n{T_{\rm r}}}}}$

(21)

利用CLEAN技术从原信号中减去重构的子信号，然后对剩余信号继续上述的操作，直到CFAR检测不出峰值为止。算法处理流程如图1所示。

图 1 算法处理流程图

Figure 1. Algorithm processing flow chart

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5. 仿真实验

仿真参数设置如表1所示。根据表中数据并结合前文的分析可知，目标产生速度模糊的阈值是 ${v_{\rm una}}{\rm{ = }}15\;{\rm{m/s}}$ ，出现跨距离单元走动的速度临界值是 ${v_{\rm t}} \approx {\rm{4}}{\rm{.68}}\,{\rm{m/s}}$ ，速度分辨率 $\Delta {v_{\rm r}}=0.06\,{\rm{m/s}}$ ，且满足 $({{2v{T_{\rm r}}}})/{c} \ll {t_{\rm c}}$ 。由于 $\left| {{f_{\rm d}} + {f_{{\rm d}k}}} \right| \ll {{\Delta f}}/{2}$ ，多普勒频偏导致的子载频间串扰可忽略不计。在高斯白噪声背景下，2个目标距离为 ${R_1} = 10.0\;{\rm{km}}$ , ${R_2} = 1.8\ {\rm{km}}$ , ${R_{\rm{3}}} \!\!=\!\! 17.0\;{\rm{km}}$ ，径向速度 ${v_1} \!\!=\!\! 20\;{\rm{m/s}}$ , ${v_2} \!=\! {\rm{24}}\;{\rm{m/s}}$ , ${v_{\rm{3}}} \!=$ 34 m/s，对应的目标散射强度分别为 ${A_{01}} = 5$ , ${A_{02}} = 2$ , ${A_{0{\rm{3}}}} = {\rm{1}}$ 。虚警率 ${P_{\rm fa}} \!=\! {10^{ - 3}}$ ，蒙特卡洛仿真100次。

表 1 仿真参数

Table 1. Simulation parameters

参数	数值
工作频率 ${f_{\rm c}}$ (GHz)	5
带宽B (MHz)	64
脉冲重复周期 ${T_{\rm r}}$ (ms)	2
脉冲数N	250
载波数K	64

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信号经过通道分离和相关处理后，在子载波-多普勒平面的投影如图2所示。由图2可以看出，目标的多普勒频移随子载波的变化而变化，因此不能直接进行子载波域的相参积累。

图 2 原始子载波-多普勒平面投影

Figure 2. The contour of the original subcarrier-Doppler plane

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经过Keystone变换和CLEAN处理后，相应子载波-多普勒平面的投影如图3所示。可见，多普勒频移与子载波之间的耦合得到校正。

图 3 校正后的子载波-多普勒平面投影

Figure 3. The contour of the corrected subcarrier-Doppler plane

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对Keystone变换的数据在子载波域进行相参积累，获得信号的距离-多普勒2维谱如图4所示。其中图4(a)是聚焦于第1个目标的结果，图4(b)是剔除前两个目标后聚焦于第3个目标的结果。结果表明，本文所述的补偿方法能在快时间域、慢时间域以及子载波域将目标的回波能量积累起来，有利于目标检测和后续的参数估计。

图 4 回波信号的距离-多普勒2维谱

Figure 4. Echo signal range-Doppler two-dimensional spectrum

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下面考察近似最大似然估计量的性能。当 $v = 20\;{\rm{m/s}}$ , ${\rm{SN}}{{\rm{R}}_i}$ 在0～20 dB之间变化时，分别利用文献[8]所述的联合Keystone变换法、通道分离与Keystone变换组合法以及本文所提的近似最大似然估计法进行速度估计，估计量的均方根误差(RMSE)曲线如图5(a)所示。图5(b)给出了各种算法对应的计算量随脉冲数的变化情况。

图 5 各算法的参数估计精度及计算量

Figure 5. Parameter estimation accuracy and calculation amount of each algorithm

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由图5(a)可知，文献[8](点划线)与基于通道分离和Keystone相结合的方法(实线)的速度估计的RMSE曲线变化趋势类似。在相同的估计精度下，与上述两种方法相比，本文基于通道分离的近似最大似然估计法(点线)的输入信噪比 ${\rm{SN}}{{\rm{R}}_i}$ 改善约4 dB。同时，本文算法得到的RMSE非常接近Cramer-Rao下限。由图5(b)可知，在相同脉冲数下，本文算法的计算量较文献[8]的算法大幅降低。由于使用了牛顿迭代法，与基于通道分离和Keystone相结合的方法相比，计算量有所增加，但仍然远小于文献[8]中算法的计算量。因此，本文提出的基于通道分离的近似最大似然估计算法在估计精度和计算复杂度上具有综合优势。

6. 总结

本文将OFDM通信信号应用在雷达动目标探测中，在通信、雷达一体化的发展背景下有着重要的应用前景。本文参考多载频MIMO雷达通道分离得到目标高分辨距离信息的方法，将OFDM信号的多载波正交结构与脉冲多普勒处理相结合，并借助Keystone变换解决了多普勒偏移问题。为了得到更好的估计精度，利用牛顿迭代法对似然函数进行优化，得到了基于通道分离的近似最大似然估计方法。仿真结果验证了算法的综合性能。今后还可针对机动目标相干化处理以及参数估计问题展开研究，扩展OFDM雷达的应用范围。

图 1 机载SAR几何关系

Figure 1. Airborne SAR geometry

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图 2 跨航迹平面内的SAR几何关系

Figure 2. SAR geometric relationship in the cross-track plane

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图 3 成像结果图

Figure 3. Diagram of imaging results

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图 4 航迹设置示意图

Figure 4. Schematic diagram of trajectory setting

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图 5 仿真场景示意图

Figure 5. Schematic diagram of simulation scene

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图 6 航迹标定示意图

Figure 6. Schematic diagram of calibration trajectory

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图 7 x方向航迹偏差对比图

Figure 7. Contrastive diagram of trajectory deviation in x direction

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图 8 z方向航迹偏差对比图

Figure 8. Contrastive diagram of trajectory deviation in z direction

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图 9 使用标定航迹的成像结果

Figure 9. Imaging results using the calibration trajectory

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图 10 仿真场景示意图

Figure 10. Schematic diagram of simulation scene

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图 11 整条航迹标定结果图

Figure 11. Calibration result of the whole trajectory

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图 12 标定结果对比图

Figure 12. Contrastive diagram of calibration results

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图 13 x方向整条航迹偏差对比图

Figure 13. Contrastive diagram of deviation of the whole trajectory in x direction

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图 14 z方向整条航迹偏差对比图

Figure 14. Contrastive diagram of deviation of the whole trajectory in z direction

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图 15 航迹标定示意图

Figure 15. Schematic diagram of calibration trajectory

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图 16 x方向航迹偏差对比图

Figure 16. Contrastive diagram of trajectory deviation in x direction

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图 17 z方向航迹偏差对比图

Figure 17. Contrastive diagram of trajectory deviation in z direction

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图 18 使用标定航迹的成像结果

Figure 18. Imaging results using the calibration trajectory

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表 1 定位误差仿真参数

Table 1. Simulation parameters of location error

参数	数值
载波频率( ${\rm{GHz}}$ )	$30$
信号带宽( ${\rm{MHz}}$ )	${\rm{2}}00$
脉冲持续时间(μs)	$1$
脉冲重复频率( ${\rm{Hz}}$ )	$1000$
方位向天线尺寸( ${\rm{m}}$ )	${\rm{2}}$
平台速度( ${\rm{m}}{\rm{/}}{\rm{s}}$ )	$70$
斜视角(°)	$0$
目标点1坐标( ${\rm{m}}$ )	$(330,0,0)$
目标点2坐标( ${\rm{m}}$ )	$(400,0,0)$
目标点3坐标( ${\rm{m}}$ )	$(470,0,0)$

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表 2 ${\boldsymbol{y}}$ 方向定位误差

Table 2. Location error in y direction

目标点	实际定位误差	公式算得误差	两误差的偏差
目标点1 (m)	–4.5500	–4.5254	–0.0246
目标点2 (m)	–1.6100	–1.6270	0.0170
目标点3 (m)	1.3300	1.3030	0.0270

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表 3 ${\boldsymbol{x}}$ 方向定位误差

Table 3. Location error in x direction

目标点	实际定位误差	公式算得误差	两误差的偏差
目标点1 (m)	3.4980	3.4192	0.0788
目标点2 (m)	1.2034	1.0431	0.1603
目标点3 (m)	–0.4437	–0.6014	0.1577

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表 4 测量误差标定结果

Table 4. Calibration results of measurement error

方向	测量航迹	真实航迹	标定出的测量误差	标定航迹
x方向	${\eta ^2} - 3\eta - 1$	${\eta ^2}$	$- 3.0161\eta - 0.6755$	${\eta ^2} + 0.0161\eta - 0.3245$
z方向	${\eta ^2} - 3\eta + 449$	${\eta ^2} + 450$	$- 3.0113\eta - 0.7585$	${\eta ^2} + 0.0113\eta$ $+ 449.7585$

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表 5 测量误差标定结果

Table 5. Calibration results of measurement error

方向	测量航迹	真实航迹	标定出的测量误差	标定航迹
x方向	${\eta ^2} - 3\eta - 1$	${\eta ^2}$	$- 3.0161\eta - 0.{\rm{2751}}$	${\eta ^2} + 0.0161\eta - 0.{\rm{7249}}$
z方向	${\eta ^2} - 3\eta + 449$	${\eta ^2} + 450$	$- 3.0{\rm{222}}\eta - 0.{\rm{3882}}$	${\eta ^2} + 0.0{\rm{222}}\eta$ $+ 449.{\rm{3882}}$

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参考文献(23)

[1]	郑波浪. 机载高分辨率合成孔径雷达运动补偿研究[D]. [硕士论文], 中国科学院电子学研究所, 2006. ZHENG Bolang. A research on motion compensation of high-resolution airborne SAR[D]. [Master dissertation], Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, 2006.
[2]	CANTALLOUBE H M J and NAHUM C E. Airborne SAR-efficient signal processing for very high resolution[J]. Proceedings of the IEEE, 2013, 101(3): 784–797. doi: 10.1109/JPROC.2012.2232891
[3]	苗慧. 机载SAR定位精度的研究[D]. [博士论文], 中国科学院电子学研究所, 2007. MIAO Hui. Research on airborne SAR geolocation accuracy[D]. [Ph. D dissertation], Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, 2007.
[4]	高祥武, 黄广民, 杨汝良. 机载SAR目标快速定位方法和定位精度分析[J]. 现代雷达, 2004, 26(9): 4–7. doi: 10.3969/j.issn.1004-7859.2004.09.002 GAO Xiangwu, HUANG Guangmin, and YANG Ruliang. Study on a fast target location method for airborne SAR and location precision analysis[J]. Modern Radar, 2004, 26(9): 4–7. doi: 10.3969/j.issn.1004-7859.2004.09.002
[5]	彭代强, 林幼权, 杜鹏飞. 机载SAR图像快速经纬度计算及精度分析[J]. 现代雷达, 2010, 32(3): 48–52, 79. doi: 10.3969/j.issn.1004-7859.2010.03.013 PENG Daiqiang, LIN Youquan, and DU Pengfei. A fast algorithm for latitude and longitude calculation of airborne SAR and its location precision analysis[J]. Modern Radar, 2010, 32(3): 48–52, 79. doi: 10.3969/j.issn.1004-7859.2010.03.013
[6]	LIU Junbin, QIU Xiaolan, HUANG Lijia, et al. Curved-path SAR geolocation error analysis based on BP algorithm[J]. IEEE Access, 2019, 7: 20337–20345. doi: 10.1109/ACCESS.2019.2897361
[7]	XING Mengdao, JIANG Xiuwei, WU Renbiao, et al. Motion compensation for UAV SAR based on raw radar data[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 2009, 47(8): 2870–2883. doi: 10.1109/TGRS.2009.2015657
[8]	DE MACEDO K A C and SCHEIBER R. Precise topography- and aperture-dependent motion compensation for airborne SAR[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2005, 2(2): 172–176. doi: 10.1109/LGRS.2004.842465
[9]	MAO Yongfei, XIANG Maosheng, WEI Lideng, et al. Error analysis of SAR motion compensation[C]. 2012 IEEE International Conference on Imaging Systems and Techniques Proceedings, Manchester, UK, 2012: 377–380. doi: 10.1109/IST.2012.6295562.
[10]	李芳芳, 仇晓兰, 孟大地, 等. 机载双天线InSAR运动补偿误差的影响分析[J]. 电子与信息学报, 2013, 35(3): 559–567. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.00850 LI Fangfang, QIU Xiaolan, MENG Dadi, et al. Effects of motion compensation errors on performance of airborne dual-antenna InSAR[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2013, 35(3): 559–567. doi: 10.3724/SP.J.1146.2012.00850
[11]	PRATS P, REIGBER A, MALLORQUI J J, et al. Efficient detection and correction of residual motion errors in airborne SAR interferometry[C]. IGARSS 2004. 2004 IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Anchorage, USA, 2004: 992–995. doi: 10.1109/IGARSS.2004.1368576.
[12]	REIGBER A, PRATS P, and MALLORQUI J J. Refined estimation of time-varying baseline errors in airborne SAR interferometry[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2006, 3(1): 145–149. doi: 10.1109/LGRS.2005.860482
[13]	刘云龙, 李焱磊, 周良将, 等. 一种机载SAR快速几何精校正算法[J]. 雷达学报, 2016, 5(4): 419–424. doi: 10.12000/JR16064 LIU Yunlong, LI Yanlei, ZHOU Liangjiang, et al. A fast precise geometric calibration method for airborne SAR[J]. Journal of Radars, 2016, 5(4): 419–424. doi: 10.12000/JR16064
[14]	REIGBER A, ALIVIZATOS E, POTSIS A, et al. Extended wavenumber-domain synthetic aperture radar focusing with integrated motion compensation[J]. IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation, 2006, 153(3): 301–310. doi: 10.1049/ip-rsn:20045087
[15]	MOREIRA A, MITTERMAYER J, and SCHEIBER R. Extended chirp scaling algorithm for air- and spaceborne SAR data processing in stripmap and ScanSAR imaging modes[J]. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, 1996, 34(5): 1123–1136. doi: 10.1109/36.536528
[16]	孟大地. 机载合成孔径雷达运动补偿算法研究[D]. [博士论文], 中国科学院电子学研究所, 2006. MENG Dadi. Research on motion compensation algorithm for airborne SAR[D]. [Ph. D dissertation], Institute of Electronics, Chinese Academy of Sciences, 2006.
[17]	YANG Mingdong, ZHU Daiyin, and SONG Wei. Comparison of two-step and one-step motion compensation algorithms for airborne synthetic aperture radar[J]. Electronics Letters, 2015, 51(14): 1108–1110. doi: 10.1049/el.2015.1350
[18]	FORNARO G, FRANCESCHETTI G, and PERNA S. On center-beam approximation in SAR motion compensation[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2006, 3(2): 276–280. doi: 10.1109/LGRS.2005.863391
[19]	曾乐天, 邢孟道, 陈士超. 基于窄波束和平地假设的运动补偿方向研究[J]. 电子与信息学报, 2014, 36(10): 2464–2468. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01671 ZENG Letian, XING Mengdao, and CHEN Shichao. The research on the direction of motion compensation according to the narrow beam and flat earth hypothesis[J]. Journal of Electronics &Information Technology, 2014, 36(10): 2464–2468. doi: 10.3724/SP.J.1146.2013.01671
[20]	杨鸣冬, 俞翔, 朱岱寅. 基于距离子带的机载SAR高精度多级空变运动补偿[J]. 航空学报, 2018, 39(2): 321557. doi: 10.7527/S1000-6893.2017.21557 YANG Mingdong, YU Xiang, and ZHU Daiyin. High-precision space-variant motion compensation with multi-level processing for airborne SAR based on subswath[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2018, 39(2): 321557. doi: 10.7527/S1000-6893.2017.21557
[21]	柳俊斌. 弱导航信息下的SAR自主定位与航迹修正技术研究[D]. [硕士论文], 中国科学院空天信息创新研究院, 2020. LIU Junbin. Research on SAR autonomous positioning and track correction technology under weak navigation information[D]. [Master dissertation], Aerospace Information Research Institute, Chinese Academy of Sciences, 2020.
[22]	孙立军, 刘鑫, 刘兴春. 关于差分GPS精度的分析[C]. 第十届东北三省测绘学术与信息交流会论文集, 漠河, 2009. SUN Lijun, LIU Xin, and LIU Xingchun. Analysis on the accuracy of differential GPS-DGPS[C]. The 10th Academic and Information Exchange Meeting of Surveying and Mapping in Northeast China, Mohe, China, 2009.
[23]	BAMLER R and EINEDER M. Accuracy of differential shift estimation by correlation and split-bandwidth interferometry for wideband and delta-k SAR systems[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2005, 2(2): 151–155. doi: 10.1109/LGRS.2004.843203

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1. 引言
2. 相位编码OFDM信号模型
3. 最大似然估计
4. 基于通道分离的近似最大似然估计
5. 仿真实验
6. 总结

考虑运动补偿的机载SAR定位误差传递模型及航迹标定方法

DOI: 10.12000/JR21018

通讯作者:
仇晓兰 xlqiu@mail.ie.ac.cn

计量

Geolocation Error Transfer Model and Trajectory Calibration Method for Airborne SAR Considering Motion Compensation Residual Error

Corresponding author: QIU Xiaolan, xlqiu@mail.ie.ac.cn

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