②(空军第一航空学院 信阳 464000)
③(西安电子工程研究所 西安 710100)
②(The First Aeronautical Institute of Air force, Xinyang 464000, China)
③(Xi’an Electronic Engineering Research Institute, Xi’an 710100, China)
机载双基地雷达将发射机和接收机分别置于两个独立运动的载机平台上，将接收机平台部署在前沿空域并处于静默状态，不仅可以有效避免敌方干扰和反辐射导弹攻击，提高自身生存能力，而且由于采用收发分置的工作模式并且收发之间相隔一定的距离，与单基雷达相比，在抗隐身目标方面具有独特优势，因此，对于机载双基雷达技术的研究受到日趋关注[1,2]。但与此同时，收发分置、独立运动使得原本因平台运动而展宽严重的地面杂波谱分布更加复杂并且处于时变状态。Brennan等提出的空时自适应处理技术(Space Time Adaptive Processing, STAP)通过在时域和空域平面内的2维滤波，有效抑制地面杂波和干扰，显著提高对地面慢动目标的检测性能，近四十年来，一直是机载雷达信号处理技术的研究热点之一[3,4]。然而STAP性能最优的前提是接收到的杂波数据是广义平稳(均匀)分布的，否则将导致杂波协方差矩阵估计不准确，造成STAP处理器的杂波抑制凹口“过宽过浅”，因此，将STAP技术用于机载双基雷达的杂波抑制，首先要解决其杂波分布在距离上的非均匀问题。
非均匀补偿技术旨在通过补偿处理使得各距离单元的杂波谱在一处或多处重合，从而消除该位置的非均匀，主要用于非正侧视天线、双(多)基雷达的杂波非均匀问题。
目前常用的补偿技术可以分为两大类：非自适应类和自适应类。非自适应类补偿技术主要包括：多普勒频移(Doppler Warping, DW)法[5,6]；角度-多普勒补偿(Angle-Doppler Compensation, ADC)法[7,8]。DW法的原理是选定某个指定波束方向，对各训练单元的杂波进行补偿，直至该方向上训练单元与待检测单元的多普勒频率重合。ADC法首先确定各单元杂波谱中心的位置，然后将训练单元杂波谱中心沿角度-多普勒方向平移至待检测单元的谱中心，保证了杂波谱在谱中心处的一致。但上述所有算法中的补偿参数都由惯导系统提供的数据计算得到，当惯导系统存在误差甚至失效时，将直接对算法的补偿性能造成严重影响。
自适应补偿技术根据样本数据本身来自适应地估计补偿参数，从而避免了惯导误差造成的性能下降，典型的自适应补偿算法主要包括基于谱峰搜索的自适应ADC(Adaptive Angle-Doppler Compensation, A2DC)法[9]、基于主特征向量相位信息的自适应补偿技术[10]和基于主杂波稀疏重构的补偿技术[11,12]。A2DC法通过对搜索杂波谱在时域和频域的最大值，确定谱中心的空间位置进而实现有效补偿，但该方法的估计精度和运算量受搜索时选取的频率间隔影响较大。基于相位信息的方法直接通过杂波协方差矩阵主特征向量的相位信息估计谱中心的位置，但主特征向量通过对协方差矩阵进行特征分解得到，当协方差矩阵维较大时，对其分解运算量极大。文献[11,12]采用稀疏重构技术估计主杂波的空间角频率，避免了搜索过程，但其多普勒频率估计是基于FFT的，其分辨精度受相干处理脉冲个数影响较大。
本文研究了机载双基雷达杂波抑制和动目标检测问题，提出了一种基于近似投影子空间跟踪(Projection Approximation Subspace Tracking, PAST)处理[13,14]的杂波自适应补偿方法，该算法先通过PAST法估计出杂波协方差矩阵的主特征矢量，进而确定杂波谱中心的位置，然后采用ADC算法补偿，使得训练样本和待检测样本的杂波谱中心重合，减少杂波非均匀程度。仿真结果表明了该方法与原有算法的补偿性能相当，但运算量显著降低。
2 机载双基雷达杂波特性以接收平台地面投影点O为中心建立空间直角坐标系如图1，假定L为收发平台基线长度，HR, HT分别表示接收和发射平台高度，RR, RT分别表示接收和发射平台到杂波散射单元Q的距离，
|
图 1 机载双基雷达几何结构图 Fig.1 Geometry of airborne bistatic radar |
接收回波信号的多普勒频率为：
| ${f_{\rm{d}}} = \frac{{{v_{\rm{R}}}}}{\lambda }\cos {\psi _{\rm{R}}} + \frac{{{v_{\rm{T}}}}}{\lambda }\cos {\psi _{\rm{T}}}$ | (1) |
式中发射锥角和接收锥角的余弦满足
| $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos {\psi _{\rm{R}}} = \cos {\varphi _{\rm{R}}}\cos \left( {{\theta _{\rm{R}}} - {\alpha _{\rm{R}}}} \right)}\\{\cos {\psi _{\rm{T}}} = \cos {\varphi _{\rm{T}}}\cos \left( {{\theta _{\rm{T}}} - {\alpha _{\rm{T}}}} \right)}\end{array}} \right.$ | (2) |
根据图1所示的几何关系，经整理可以得到
| ${f_{\rm{d}}} = \frac{{{v_{\rm{R}}}}}{\lambda }\cos {\varphi _{\rm R}}\cos \left( {{\theta _{\rm{R}}} \!-\! {\alpha _{\rm{R}}}} \right) \!+\! \frac{{{v_{\rm{T}}}}}{\lambda }\cos {\varphi _{\rm{T}}}\cos \left( {{\theta _{\rm{T}}} \!-\! {\alpha _{\rm{T}}}} \right)$ |
(3)
定义归一化多普勒频率
载机几何配置如图2所示，图中左边为接收载机，右边为发射载机，选取基线相等的两种简单几何配置进行仿真，分别取双基距离和分别为153 km, 253 km和353 km，得到不同距离条件下双基雷达杂波功率谱的空时分布图，见图3。
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图 2 机载双基雷达典型几何配置图 Fig.2 Typical cases of airborne bistatic radar geometry |
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图 3 典型几何配置下机载双基雷达杂波功率谱 Fig.3 Clutter power spectrum of airborne bistatic radar geometry in typical cases |
图3表明，即使在收发平台距离不变的简单配置条件下，不同距离和处机载双基雷达杂波谱的空时结构不同，杂波在距离维分布是非均匀的，STAP算法采用邻近距离单元数据平均来估计待检测单元的杂波数据，杂波非均匀将导致平均后的杂波谱展宽严重，造成STAP处理器的杂波抑制性能急剧下降，为提高邻近单元和待检测单元数据的“相似”程度，需要采取必要的补偿技术。
3 自适应角度-多普勒补偿算法补偿类算法的基本思想是以通过补偿处理，使得不同距离单元离散分布的杂波谱在某一点对齐，消除在该点的非均匀。受天线方向图调制的影响，各距离单元内部各方向的杂波能量分布也不相同，在主波束方向(谱中心处)能量最为集中，对整个距离单元的影响最大。因此通常选取各单元的谱中心对齐[7,9]。区别在于ADC算法选取的是待检测单元的杂波谱中心，其位置参数(多普勒频率和空间频率)由惯导系统提供，而A2DC算法选取待检测单元主特征向量的杂波谱中心，其参数通过雷达回波数据本身来自适应地估计，在惯导参数误差甚至惯导参数未知条件下具有良好的补偿性能。
假定双基雷达接收机天线为N元均匀线性阵列，相干处理脉冲数为K，将雷达接收的杂波加噪声数据
| $ \begin{aligned}{{{X}}_l} = & {{{C}}_l} \!+\! {{N}} \\ = & \left[\!\! \begin{array}{l}\left| \!{\overline {\, {X_l^{}(1,1)} }}\quad \right. {\rm{ }}\left. {\overline {\, {X_l^{}(1,2)} \,}}\! \right| {\rm{ }}\; ·\!·\!· \ {\rm{ }}X_l^{}(1,K)\\\left| \!{\underline {\, {X_l^{}(2,1)} }}\quad \right. {\rm{ }}\left. {\underline {\, {X_l^{}(2,2)} \,}}\! \right| {\rm{ }}\; ·\!·\!· \ {\rm{ }}X_l^{}(2,K)\\\ \ \ \ \ \ \vdots \qquad\ \ \ \ \ \ \vdots \qquad \ \ \;\!\! ·\!·\!· \ \ \quad \vdots \\\,X_l^{}(N,1) \quad X_l^{}(N,2)\; \ \ \;\!\! ·\!·\!· \ {\rm{ }}\;X_l^{}(N,K)\end{array} \right]\end{aligned}$ | (4) |
其中
用1维数为
| ${\hat R_l} = \frac{1}{D}\sum\limits_{i = 1}^D {{{\bar X}_{i,l}}\bar X_{i,l}^{\rm{H}}} $ | (5) |
式中
对杂波协方差矩阵
| $\begin{array}{*{35}{l}} [\hat{\bar{f}}_{\text{d},l}^{{}},\hat{f}_{\text{s},l}^{{}}]=\arg \underset{{{f}_{\text{s},l}},{{f}_{\text{d},l}}}{\mathop{\max }}\,{{F}_{l}}({{{\bar{f}}}_{\text{d}}},{{f}_{\text{s}}}) \\ =\arg \underset{{{f}_{\text{s},l}},{{f}_{\text{d},l}}}{\mathop{\max }}\,\left( \frac{1}{S_{{}}^{\text{H}}{{(\lambda _{\max ,l}^{{}}q_{\max ,l}^{{}}{{(q_{\max ,l}^{{}})}^{\text{H}}}+\delta _{\text{DL}}^{2}I)}^{-1}}S} \right) \\ \end{array}$ |
(6)
其中
| ${{S}} = {{{S}}_{\rm{t}}}({\bar f_{\rm{d}}}) \otimes {{{S}}_{\rm{s}}}({f_{\rm{s}}})$ | (7) |
式中
| $\begin{aligned}& {{{S}}_{\rm{t}}}({{\bar f}_{\rm{d}}}) = [1{\rm{ }}\ {{\rm{e}}^{{\rm j}2{{π}} {{\bar f}_{\rm{d}}}}}{\rm{ }} \ {{\rm{e}}^{{\rm j}2{{π}} 2{{\bar f}_{\rm{d}}}}}\ {\rm{ }} \ ·\!·\!· \ {\rm{ }}{{\rm{e}}^{{\rm j}2{π} ({K_{\rm{t}}} - 1){{\bar f}_{\rm{d}}}}}]\\& {{{S}}_{\rm s}}({f_{\rm s}}) = [1{\rm{ }} \ {{\rm{e}}^{{\rm j}2{π} {f_{\rm{s}}}}}{\rm{ }} \ {{\rm{e}}^{{\rm j}2{{π}} 2{f_{\rm{s}}}}}{\rm{ }}\ ·\!·\!· \ {\rm{ }}{{\rm{e}}^{{\rm j}2{π} ({N_{\rm{s}}} - 1){f_{\rm{s}}}}}]\end{aligned}$ |
其中
A2DC算法可以根据雷达回波数据本身自适应地估计各参考单元的补偿因子，避免了惯导系统误差造成的补偿性能下降问题，但为获得主特征矢量
PAST通过求解无约束代价函数的极小值问题，得到杂波子空间估计，避免了协方差矩阵估计和特征分解过程。针对基于特征分解的自适应补偿算法运算量大、实时性差的问题，采用PAST处理有效减小运算复杂程度。
由式(6)知，谱中心位置的确定仅依赖于主特征向量，无需求出全部特征值和特征向量，因此在本文提出的算法中，通过下列公式迭代计算，只估计所需的主特征矢量：
| $\begin{aligned}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! {\rm{for}}\;i =& 1,2, ·\!·\!· ,D \ {\rm{do}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{w}}(i) = & {{{u}}^{\rm{H}}}(i - 1)\overline {{X}} _{i,l}^{}\ \ \end{aligned}$ | (8) |
| $\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\! \lambda (i) = \lambda (i - 1) + {\left| {{{w}}(i)} \right|^2}$ | (9) |
| $\!\!\!\!\!\! \delta (i) = \overline {{X}} _{l,i}^{} - {{u}}(i - 1){{w}}(i)$ | (10) |
| ${{u}}(i) = {{u}}(i - 1) + \delta (i)\frac{{{{{w}}^*}(i)}}{{\lambda (i)}}$ | (11) |
式中
将式(8)～式(10)以及初始条件代入式(11)式，经整理得到
| ${{u}}\left( i \right) = \frac{{\sum\limits_{k = 1}^i {{{{w}}^*}\left( k \right){{\overline {{X}} }_{k,l}}} }}{{\sum\limits_{k = 1}^i {{{\left| {{{w}}\left( k \right)} \right|}^2}} }}$ | (12) |
上式说明，基于PAST处理的自适应补偿技术实质上就是对各距离单元的样本数据进行加权平均，直接得到主特征矢量的估计，避免了样本矩阵估计和特征分解过程，从而显著减小运算量，降低系统复杂程度。
4.2 主特征向量谱中心估计主特征矢量
| ${{Q}}_{\max, l}^{} \!=\!\!\! \left[\!\! \begin{array}{l}{[{{q}}_{\max ,l}^{}]_1}\ \ {[{{q}}_{\max ,l}^{}]_{{N_{\rm{s}}} + 1}}\ ·\!·\!·\ {[{{q}}_{\max ,l}^{}]_{{N_{\rm{s}}}({K_{\rm{t}}} - 1) + 1}}\\{[{{q}}_{\max ,l}^{}]_2}\ \ {[{{q}}_{\max ,l}^{}]_{{N_{\rm{s}}} + 2}}\ ·\!·\!· \ {[{{q}}_{\max ,l}^{}]_{{N_s}({K_{\rm{t}}} - 1) + 2}}\\\quad \vdots \quad \quad \quad \;\;\;\; \vdots \quad \quad \;\;\;\; ·\!·\!· \quad \quad \vdots \quad \\{[{{q}}_{\max ,l}^{}]_{{N_{\rm{s}}}}} \ \ {[{{q}}_{\max ,l}^{}]_{2{N_{\rm{s}}}}}\ ·\!·\!· \ {[{{q}}_{\max ,l}^{}]_{{N_{\rm{s}}}{K_{\rm{t}}}}}\end{array} \!\! \right]$ |
(13)
式中，
主特征向量谱中心处的归一化多普勒频率和空间频率的估计值分别为[10]：
| $\hat{\bar{f}}_{\text{d},l}^{{}}=\frac{1}{2\pi {{K}_{\text{t}}}-1){{N}_{\text{s}}}}\sum\limits_{n=1}^{{{N}_{\text{s}}}}{\sum\limits_{k=2}^{{{K}_{\text{t}}}}{\arg \left( \frac{Q_{\max ,l}^{{}}(n,k)}{Q_{\max ,l}^{{}}(n,k-1)} \right)}}$ |
(14)
| $\hat f_{{\rm{s}},l}^{} = \frac{1}{{2{π} ({N_{\rm{s}}} - 1){K_{\rm{t}}}}}\sum\limits_{k = 1}^{{K_{\rm{t}}}} {\sum\limits_{n = 2}^{{N_{\rm{s}}}} {\arg \left( {\frac{{{{Q}}_{\max ,l}^{}(n,k)}}{{{{Q}}_{\max ,l}^{}(n - 1,k)}}} \right)} } $ |
(15)
式中
估计出各距离单元主特征矢量谱中心的位置后，计算出各训练样本与待检测样本主矢量谱中心的在水平方向(多普勒频率)和垂直方向(空间频率)之差，然后将各训练单元的杂波沿水平和垂直方向平移，直至其主特征矢量的谱中心与待检测样本的谱中心重合，从而消除在该点的杂波非均匀。
假定待检测单元为第0单元，从其左右两侧各取L个距离单元的回波数据作为训练样本，第l个单元的补偿因子为
| ${{T}}_{{\rm{P}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{DC}},l}^{} = {{T}}_{{\rm{t}},l}^{} \otimes {{T}}_{{\rm{s}},l}^{}$ | (16) |
式中：
| $T_{\text{t},l}^{{}}=\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & {{\text{e}}^{\text{j}2\pi \Delta \hat{\bar{f}}_{\text{d},l}^{{}}}} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & {{\text{e}}^{\text{j}2\pi (K-1)\Delta \hat{\bar{f}}_{\text{d},l}^{{}}}} \\ \end{matrix} \right]$ | (17) |
| ${{T}}_{{\rm{s}},l}^{} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0& ·\!·\!· &0\\0&{{{\rm e}^{{\rm j}2{π} \Delta \hat f_{{\rm{s}},l}^{}}}}& ·\!·\!· &0\\ \vdots & \vdots & ·\!·\!· & \vdots \\0&0& ·\!·\!· &{{{\rm e}^{{\rm j}2{π} (N - 1)\Delta \hat f_{{\rm{s}},l}^{}}}}\end{array}} \right]$ | (18) |
式中，
经补偿处理后第l个参考单元的数据可表示为：
| ${{X}}_{{\rm{P}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{DC}},l}^{} = {{T}}_{{\rm{P}}{{\rm{A}}^{\rm{2}}}{\rm{DC}},l}^{\mathop{\rm H}\nolimits} {{{X}}_l}$ | (19) |
|
图 4 PA2DC算法流程图 Fig.4 Flow chart of PA2DC method |
仿真参数见表1，机载双基雷达运动方向如图2 中配置一，从双基距离和Rs=153 km左右两侧各取100个距离单元的数据用作为样本。
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表 1 雷达仿真参数 Tab.1 Simulation parameters for radar |
为保证式(5)中杂波协方差矩阵
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图 5 PA2DC算法主特征矢量杂波谱中心估计 Fig.5 Clutter spectrum peak estimation of PA2DC method |
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图 6 PA2DC算法谱中心估计的均方根误差 Fig.6 RMS of clutter spectrum peak estimation based on PA2DC method |
由图5和图6可以看出，单元输入杂噪比CNR=50 dB时，基于PAST处理的PA2DC算法能有效估计主特征矢量的多普勒频率和空间频率，均方根误差分别为–46.8 dB和–40.1 dB，与基于特征分解的方法估计精度相当。仔细观察图6发现，低杂噪比条件下PAST算法均方根误差较大，原因在于此时所有特征值相差不大，无法根据特征值大小将杂波子空间的特征矢量和噪声子空间的特征矢量严格区分开来，PAST算法无法有效估计主特征矢量，造成参数估计误差较大。在杂噪比较高条件下，基于PAST算法的参数估计准确性显著提高，与基于特征分解算法性能大体相当。
5.2 补偿性能分析图7和图8给出了未进行补偿的采样矩阵求逆法(Sample Matrix Inverse, SMI)、PA2DC和杂波协方差矩阵已知的最优处理器(Optimum Fully Adaptive, OPT) 3种算法的杂波功率谱和改善因子比较。观察图7(a)和图8知，由于机载双基雷达各距离单元杂波谱不重合，SMI法直接进行统计平均造成杂波谱展宽严重，由此形成的STAP滤波器凹口“宽而浅”，无法有效抑制杂波。比较图7(b)和7(c)以及图8看出，经PA2DC法补偿后各单元杂波主特征矢量的谱中心重合，杂波“相似”程度提高，杂波谱展宽现象得到明显改善，STAP处理器的杂波抑制凹口变窄变深，其改善因子比SMI法平均提高约4.21 dB。但PA2DC只在主波束方向进行补偿，在旁瓣方向仍然存在着非均匀，因此其改善因子比最优处理器平均相差约2.16 dB。
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图 7 PA2DC算法杂波功率谱比较 Fig.7 Clutter power spectrum comparison |
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图 8 PA2DC算法改善因子比较 Fig.8 Improve factor comparison |
PA2DC算法中，式(8)、式(10)和式(11)分别需要
针对现有自适应ADC算法运算量大，实时运算困难问题，提出了一种基于PAST处理的自适应补偿方法。该方法通过样本数据的循环迭代，快速估计出补偿参数，避免了矩阵分解过程。仿真结果表明，该方法能有效实现机载双基雷达杂波的自适应补偿，与原有方法相比，运算量降低95%以上，具有工程应用价值。
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